小学六年级上册数学知识点总结归纳(绝对经典)

第一单元：位置

在数学中，我们经常需要描述物体的位置。为了方便，我们引入了行和列的概念。竖排叫做列，横排叫做行。数对可以表示物体的位置，先表示列，再表示行。例如，（7，9）表示第七列第九行。如果两个数对前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上；如果后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。

第二单元：分数乘法

分数乘法可以分为分数乘整数和分数乘分数两种情况。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。例如，6×1/2，表示：6个1/2相加是多少，还表示的6倍是多少。一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如，6×2/5，表示：6的2/5是多少。分数乘法的计算法则：整数和分数相乘，整数和分子相乘的积作分子，分母不变。分数和分数相乘，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。分数大小的比较：一个数（除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。在解决实际问题时，我们可以先找出含有分率的关键句，然后找出单位“1”的量，根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。最后根据已知条件和问题列式解答。在乘法应用题中，我们需要注意概念，找到含有分数的关键句中的单位“1”，并注意“的”前“比”后的规则。

3.表示甲比乙多几分之几，是指甲比乙多的数占乙的几分之几，而甲比乙少几分之几，则是指甲比乙少的数占乙的几分之几。在应用题中，比如小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，我们要求增产几分之几。题目中的“增产”表示多的意思，因此我们应该用“多比少多”的思路，即将800千克视为“多”，750千克视为“少”，然后求出800千克比750千克多几分之几。结合应用题的表达方式，可以转化为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”

4.在应用题中，“增加”、“提高”、“增产”等词语蕴含着“多”的意思，而“减少”、“下降”、“裁员”等词语则蕴含着“少”的意思。此外，“相当于”、“占”、“是”、“等于”等词语则意思相近。

6.当关键句中的单位“1”不明显时，我们需要将关键句补充完整，补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

7.在乘法应用题中，单位“1”是已知的。

8.如果两个分率的单位“1”不同，那么它们不能相加减，因为加减属于相差比，我们始终要遵循“凡是比较，单位一致”的规则。

9.找到单位“1”后，我们需要分析问题，已知单位“1”我们可以用乘法计算，而未知单位“1”则需要用除法计算。我们应该最后一步用除法求出单位“1”，而在其余计算中则应该优先进行其他计算。具体而言，单位“1”乘以分率等于比较量，而比较量除以分率则等于单位“1”。

11.单位“1”的特点是：首先，单位“1”通常出现在分母中；其次，单位“1”是不变量。

12.在分率与量之间要进行对应。具体而言，多的对应量对多的分率，少的对应量对少的分率，增加的对应量对增加的分率，减少的对应量对减少的分率，提高的对应量对提高的分率，降低的对应量对降低的分率，工作总量的对应量对工作总量的分率，工作效率的对应量对工作效率的分率，部分的对应量对部分的分率，总量的对应量对总量的分率。举例来说，如果我们要求一个数的几分之几是多少，我们可以用乘法计算，具体而言，单位“1”的数量乘以对应分率等于对应数量。又如，在分数的连乘中，我们需要找到每一个分率的单位“1”。

五、关于倒数，我们需要注意以下几点：首先，乘积为1的两个数互为倒数；其次，求倒数的方法是将这个数写成分数形式，然后将分子和分母交换位置；第三，1的倒数是它本身；第四，真分数的倒数都大于它本身，而假分数的倒数则等于或小于它本身。

第三单元：分数除法

一、分数除法的意义：

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，2÷4表示已知两个数的积是2，与其中一个因数4，求另一个因数是多少。还表示把平均分成4份。

二、分数除法的计算：

分数除法的计算法则：甲数除以乙数（除外），等于甲数乘乙数的倒数。

三、比和比的应用：

1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0.

2.比值的意义：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

3.比值的表示方式：通常用分数、小数和整数表示。

4.比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

5.比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

6.比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（除外），比值不变。

7.化简比的方法：根据比的基本性质，把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，比的前项和后项必须是互质的整数。例如：16:20=(16÷4):(20÷4)=4:5

8.在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

9.按比例分配的解题方法：

1)先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。

2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

10.分数除法中，被除数与商的大小关系：

一个数（除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

一个数（除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

一个数（除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

四、解分数应用题注意事项：

1.找单位“1”的方法：从含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。

2.找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。

1.数量关系：对应分率乘以单位“1”等于对应数量；对应量除以对应分率等于单位“1”的量。

2.解决应用题时，需要将题中的不变量作为单位“1”，统一分率的单位“1”，再进行相加减。不同单位“1”的分率不能相加减。

3.已知一个数的几分之几，可以设单位“1”的量为x，列方程求解。对应数量除以对应分率等于单位“1”的总数量。

4.在工程问题中，将工作总量看作单位“1”，则工作效率等于工作时间的倒数。工作时间等于1除以工作效率，合作时间等于工作总量除以工作效率之和。

5.圆的基本概念：圆心用字母“O”表示，半径用字母“r”表示，直径用字母“d”表示。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6.在同一个圆内，所有的半径和直径都相等。直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

7.圆的周长是围成圆的曲线的长度。圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数，通常取近似值3.14.

8.圆的周长公式：C=πd或C=2πr。

9.圆的面积是圆所占平面的大小。将圆割成一个长方形，长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因此圆的面积等于πr²。

10.在正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比为π:4.在圆内画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线长度，正方形的面积等于直径的平方除以2.

11.在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。

12.对于一个环形，外圆半径为R，内圆半径为r，它的面积可以用公式S=πR²-πr²或S=π(R²-r²)来计算。

13.环形的周长可以通过外圆周长加上内圆周长来计算。

14.半圆的周长等于圆的周长的一半加上直径。可以表示为公式：C=πd/2+d 或 C=πr+2r。

15.半圆的面积可以表示为圆面积的一半，公式为S=πr²/2.

46.在同一个圆中，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也会扩大或缩小相同的倍数，而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如，如果半径扩大4倍，那么直径和周长都会扩大4倍，而面积则会扩大16倍。

17.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如，如果两个圆的半径比为2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3，而面积比是4:9.

18.当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就会增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就会增加πa厘米。

19.在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。

20.当长方形、正方形、圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；当长方形、正方形、圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。

21.扇形的弧长可以通过公式L=（n/360）×2πr或（n/360）×πd来计算；扇形的面积可以通过公式S=（n/360）πr²来计算，其中n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径。

22.轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合的图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

23.有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆；有2条对称轴的图形是长方形；有3条对称轴的图形是等边三角形；有4条对称轴的图形是正方形；有无数条对称轴的图形是圆和圆环。

24.直径所在的直线是圆的对称轴。

25.π的倍数表如下：

1π=3.141，2π=6.281，3π=9.421，4π=12.561，5π=15.715.

本文介绍了百分数的定义和常用的互化规则。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，通常用百分号表示。小数可以通过把小数点向右移动两位来转化为百分数，反之亦然。分数可以先转化为小数再转化为百分数，百分数也可以转化为分数。文章提供了一些常用的分数、小数及百分数的互化例子。最后，文章列举了一些常见的百分率公式，如发芽率、合格率、出粉率、出勤率和含盐率等。

1.计算公式的格式错误，应该使用数学符号或者代码格式来表示。

2.删除无法理解的段落。

3.改写每段话，使其更加简洁明了。

盐水的出油率可以通过计算花生仁（或油菜子）的重量来得出。含糖率可以通过计算糖的重量和及格的人数来得出。及格率可以通过计算糖水的重量和参加考试的总人数来得出。成活率可以通过计算命中的数量和活了的棵数来得出。出米率可以通过计算正确的题数和大米的重量来得出。命中率和正确率可以通过计算打的总数量和栽的总棵数来得出。

如果要求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”），可以使用以下公式：甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙；乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲。如果已知一个数的百分之几是多少，可以使用以下公式求这个数：部分量÷百分率=一个数（单位“1”）。

浓度问题可以使用以下公式来解决：溶质（盐）的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝浓度；溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量；溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量。最常用的是用方程解浓度问题，比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是：甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度=总溶液质量×总的浓度。

折扣可以用百分数来表示，例如“八折”的含义是：现价是原价的80%；“八五折”的含义是：现价是原价的85%。利润率可以通过计算利润和成本的比率来得出。成数表示一个数是另一个数十分之几的数，例如“二成”即是十分之二，也就是20%。纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家，应纳税额可以通过各种收入乘以税率来计算。

16.储蓄的意义在于将暂时不需要使用的钱存入银行或信用社，以支持国家建设，同时也使个人的资金更加安全和有计划，还可以增加收入。

17.存款的类型包括活期、整存整取、零存整取等方式。

18.存入银行的钱称为本金。

19.银行在取款时支付的多余的钱称为利息。本息是指本金与利息的总和。

20.根据国家规定，存款的利息需要按照5%的税率纳税，但国债的利息则不需要纳税。

21.利率是指利息与本金的比值。

22.银行存款税后利息的计算公式为利息=本金×利率×时间×（1-5%）。

23.银行存款利息的税金可以通过利息×5%或者本金×利率×时间×5%来计算。

第六单元统计：

扇形统计图能够清晰地反映各部分数量与总量之间的关系。

折线统计图不仅可以反映出数量的多少，还能够反映出数量增减变化的情况。

条形统计图能够清晰地表现出数量的多少。

第七单元数学广角：

一）鸡兔同笼问题的解法：

解法1：鸡的数量=（兔的脚数×总数量-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数），兔的数量=总数量-鸡的数量。

解法2：兔的数量=（总脚数-鸡的脚数×总数量）÷（兔的脚数-鸡的脚数），鸡的数量=总数量-兔的数量。

解法3：兔的数量=总脚数÷2-总头数，鸡的数量=总数量-兔的数量。

二）方程法解决鸡兔同笼问题，设兔的数量为x，则鸡的数量为总数量-x，然后列出数量关系式解方程即可。

补充一：图形计算公式

1.正方形的周长为边长×4，面积为边长的平方。

2.长方形的周长为（长+宽）×2，长为周长÷2-宽，面积为长×宽，长为面积÷宽。

3.三角形的面积为底×高÷2，高为面积×2÷底，底为面积×2÷高。

4.平行四边形的面积为底×高，底为面积÷高。

5.梯形的面积为（上底+下底）×高÷2，高为面积×2÷（上底+下底），上底为面积×2÷高-下底。

6.圆形的周长为直径×圆周率（π），面积为半径的平方×圆周率（π）。

7.正方体的表面积为棱长的平方×6，体积为棱长的立方。

8.长方体的表面积为（长×宽+长×高+宽×高）×2，体积为长×宽×高。

补充二：其他应用题基本数量关系式

平均数问题：总数÷总份数=平均数。

和差问题：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数。

和倍问题：和÷（倍数+1）=1份数，1份数×倍数=几份数。

差倍问题可以表示为：差除以（倍数减一）等于一份，一份乘以倍数等于几份。这个问题可以用来解决一些比例问题。

植树问题有三种情况：（1）两端都要植树，此时植树的棵数等于全长除以棵距再加一；（2）一端植树及封闭线路上植树，此时植树的棵数等于全长除以棵距；（3）两端都不植树，此时植树的棵数等于全长除以棵距再减一。

盈亏问题可以用以下公式来表示：（盈加亏）除以两次分配量之差等于参加分配的份数；（大盈减小盈）除以两次分配量之差等于参加分配的份数；（大亏减小亏）除以两次分配量之差等于参加分配的份数。这些公式可以用来计算在分配过程中每个人的收益。

相遇问题可以用以下公式来表示：相遇路程等于速度和乘以相遇时间；相遇时间等于相遇路程除以速度和；速度和等于相遇路程除以相遇时间。这些公式可以用来计算两个物体相遇的时间和距离。

追及问题可以用以下公式来表示：追及距离等于速度差乘以追及时间；追及时间等于追及距离除以速度差；速度差等于追及距离除以追及时间。这些公式可以用来计算一个物体追上另一个物体所需要的时间和距离。

年龄问题中，年龄差是不变的。这个问题可以用来解决一些关于年龄的问题。