二次函数的图像与性质讲解与练习 (1) 2

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1、基础知识

                1、二次函数的三种形式:  一般式: 

     顶点式:;  

     交点式:.

2、一般地,抛物线与的形状相同,位置不同.把抛物线向上(下)向左(右)平移,可得到抛物线.平移的方向、距离要根据,的值来决定.

      抛物线有如下特点:

      (1)当时,开口向上,函数有最小值;当时,开口向下,函数有最大值;

      (2)对称轴是;    

      (3)顶点是.

3、二次函数的图像是抛物线.

顶点是：，对称轴是：.

开口方向：时，开口向上；时，开口向下.

增减性：当，在时，随的增大而减小，在时,随的增大而增大；

当时，在时，随的增大而增大，在时,随的增大而减小.

最值:当时，函数有最小值,且当时，有最小值是；

时，函数有最大值,且当时，有最大值是.

开口大小:越大抛物线的开口越小,反之越大.

4、我们可以利用根的判别式来判断函数与轴交点的个数     

      (1)当时,抛物线与轴有两个交点;

      (2)当时,抛物线与轴有一个交点;

      (3)当时,抛物线与轴无交点.

5、抛物线与轴的交点是.

二、快速练习

1、抛物线的顶点坐标是（    ）

A．（2，3）  B．（－2，3）   C．（2，－3）  D．（－2，－3）

2、二次函数的最小值是（    ）   

 A.2         （B）1      （C）-1      （D）-2                      第3题图

3、二次函数的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）

   A．           B．           C．       D．不能确定

4、抛物线向左平移5个单位,再向下移动2个单位得到抛物线                

5、函数取得最大值时，______．

6、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式            ．

①过点；  ②当时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．

7、求函数的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。

3、重点突破

1、函数与的图象可能是（    ）

A．           B．         C．          　D．

2、小强从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2） ；（3）；（4） ； （5）. 你认为其中正确信息的个数有

A．2个        B．3个         C．4个          D．5个

3、抛物线的对称轴是直线（    ）

A．        B．        C．        D．                

4.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 )，则m和n的值分别是（    ）

  A.2,4               B.-2,-4             C.2,-4         D.-2,0

5．二次函数y = ax2+bx+c的图像如图所示，则点（）在直角坐标系中的                       

   A．第一象限     B．第二象限       C．第三象限    D．第四象限

6、抛物线y=x2-(m+2)x+3(m-1)与x轴的交点有(   )

  A.一定有两个交点    B．只有一个交点 C．有两个或一个交点  D．没有交点

7、已知抛物线过点，，且对称轴是直线

（1）求该二次函数的解析式；

（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．

8、抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴.

9、如图，抛物线与轴相交于点A、B，且过点．

（1）求的值和该抛物线顶点P的坐标；

（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

C（5,4）

4、拔高训练

1、如图7，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=-x2的图象，则阴影部分的面积是           . 

2.把抛物线y＝ax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的 解析式是y＝x－3x+5，则a+b+c=__________

3、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（    ）

D．

4、如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．

（1）求点与点的坐标；（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．