高一数学下学期期末测试卷人教版

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上.

1．的值为  （  ）

   A.　　　B. 　　　C.    　D.

2．已知＝ (2，3)，=(4，y)，且∥，则y的值为 （  ） 

   A.6  　  B.－6    　C.   　 D.－

3.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（  ）

4. 如右图所示，是的边上的中点，记，，则向量（  ）

A．             B．  

C．              D．

5.已知正边形ABCD边长为2，在正边形ABCD内随机取一点P，则点P满足的概率是（    ）

     A．     B．    C．    D．

6、的值为（     ）

    A、    B、    C、    D、

7、已知角终边上一点，则的值为（     ）

    A、    B、    C、    D、

8、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则＝（      ）

    A、    B、    C、    D、

9．函数，则下列关于它的图象的说法不正确的是

  A．关于点对称             B．关于点对称

  C．关于直线对称            D．关于直线对称

10．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是

    A．           B．        

C．           D. 

11.  下列命题中正确的个数是(　　)

①若直线a不在α内，则a∥α；

②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；

③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；

④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；

⑤平行于同一平面的两直线可以相交．

A．1                  B．2                C．3                  D．4

12.   A为△ABC的内角，且A为锐角，则的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷上.

13.某林场有树苗30?000棵，其中松树苗4?000棵. 为调查 

  树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为 

  150的样本，则样本中松树苗的数量为      . 

14. 函数部分图象如右图，则  

   函数解析式为y＝            ． 

15.已知向量夹角为 ，且，

    则.

16.△的三内角分别为A、B、C，若，则角等于________。  

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤。

17.（本小题满分10分）

    已知向量=，向量=，且（－）⊥．

  （1）求实数的值；

  （2） 求向量、的夹角的大小．

18. （本小题满分12分）

已知函数

（Ⅰ）化简函数的解析式，并求定义域；

（Ⅱ）若，求的值．

高一、三班名学生在一次数学单元测试中，成绩全部介于

80分与130分之间，将测试成绩按如下方式分成五组，第一组[80，90）；

第二组[90，100），……，第五组[120，130]，并得到频率分布表如下：  

（Ⅰ） 求及分布表中，，的值；

（Ⅱ）设是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩，求事件 “”的概率．

20、(本小题满分12分)

已知＝(1，cosx)，＝(，sinx)，x∈(0，π)

(1) 若//，求的值；

(2)若⊥，求cosx－sinx的值.

21.（本小题满分12分）

已知 

（1）化简  

,求的值

22、（12分）已知，, 且

(1) 求函数的解析式; 

(2) 若, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.

17．解：(Ⅰ)由已知得，－=，…… 2分

     又（－）⊥，

     即…… 4分

     ∴　

18.

19. 解：（Ⅰ）.    ………………………………2分

.                …………………………………………………3分

， .          ……………………………5分

（Ⅱ）第一组中有2名学生，设其成绩为；第五组有3名学生，设其成绩为.则抽取的基本事件空间共10个

基本事件.                      ………………………………………………………8分

设事件为“”则=            . ………10分

所以.

即事件的概率为.  

20. 

21.

22.解: (1) 

即

          (2) 

             由, , ,

             , 

             , 此时, .