概率论与数理统计试题

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一、填空题（3分×5=15分）

1.三个箱子中,第一箱装有4个黑球1个白球,第2箱装有3个黑球3个白球,第3个箱中装有3个黑球5个白球.现先任取一箱,再从该箱中任取一球,问这球是白球的概率为             .

2. 设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量

   ,则方差DY=             .

3.假设事件A和B满足P(B|A)=1,则A与B的关系是_____________.

4．设X,Y是两个相互且均服从正态分布N的随机变量,则随机变量的数学期望___________________.

5．设随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且已知,则λ=_________________.

二、单项选择题(3分×5=15分)

1.设A,B为任意两个事件,且则下列选项成立的是(       ).

A.                      B. 

C.                      D. 

2.将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于(       ).

A. -1                B.  0             C.          D.  1

3.袋中有5个球,3个新球,2个旧球,每次取1个,无放回地抽取2次,则第2次抽到新球的概率为(       ).

  A. 3/5               B. 5/8             C.2/4           D. 3/10

4.正态总体均值已知时,对取定的样本观察值及给定的,欲求总体方差的1-置信区间,使用的统计量服从(       ).

A. 标准正态分布      B. t分布          C.分布      D. F分布

5.若(       ).

A. 0.4                B.0.6             C. 0.7           D. 0.8

三、（12分）甲袋中装有3只白球和5只黑球，乙袋中装有4只白球和6只黑球，先从甲袋中取出一球放入乙袋后搅和，再从乙袋中取出一球放回甲袋，求：

（1）甲袋白球数增加的概率；

（2）甲袋白球数不变的概率。

四、(10分)从5双不同的鞋子中任取4只,这4只鞋子至少有2只鞋子配成一双的概率是多少?

五、(12分)一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5.在袋中同时取3只,以X表示取出的3只球中的最大号码,写出随机变量X的分布律.

六、(14分)一台设备由三大部件构成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30.假设各部件的状态相互,以X表示同时需要调整的部件数.试求X的数学期望E(X)和方差D(X).

七、(10分)三人地去破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4.问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少?

八、(12分)设在总体中抽取一个容量为16的样本.这里,均为未知.

    (1)求,其中S2为样本方差;

    (2)求D(S2).