正弦函数余弦函数性质单调性奇偶性教案

说出正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性。

1. 偶函数：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有___________，那么f(x)就叫做偶函数．偶函数的图象关于_____对称。  例如： 

2．奇函数：对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有___________，那么f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象关于______对称。例如： 

3．函数的单调性定义：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）________，区间D叫做y=f(x)的__________。

4.周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有_________, 那么函数f(x)就叫做周期函数，________就叫做这个函数的周期.

因为正弦函数、余弦函数为周期函数，所以只要把握了一个周期内的性质，整个定义域内的性质也就很清楚了，因此下面研究x∈[0,2]的性质．

二、探究新知：

1、正余弦函数的奇偶性

请同学们观察正弦曲线、余弦曲线．

它们的图象从对称性上有何特征？

根据它们的图象特征，你能否确定它们的奇偶性？并证明你的结论．

2、正弦函数、余弦函数的单调性

观察正弦曲线可以看出：当x由-增大到时，曲线________，sinx的值由-1增大到1，当x由增大到时，曲线_________，sinx的值由1减小到-1，由正弦函数的周期性可知．

正弦函数在每一个闭区间[+2k,+2k](k∈Z)上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间__________________上都是减函数，其值从____减小到_______．

类似地，我们可得到余弦函数的单调性：请同学们自主学习，并在课本P38 上对应填写余弦函数的单调性有关内容

余弦在每一个闭区间___________上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减小到-1．

三、 典例示范：

例1：判定函数y=-sinx ， x∈R的奇偶性

例２　利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小。

（１）　　　（２）

例3．求下列函数的单调递增区间：

变式训练求的单调减区间

四、当堂练习

1.判定函数的奇偶性

2．比较sin250与sin260,   的大小

3.求函数的单调递减区间

变式训练.求函数的单调递增区间

五、小结

本节课学习了正弦函数、余弦函数的值域、奇偶性、单调性，并会利用它们来确定一些函数的值域、比较函数值大小，求函数的单调区间．

六、课后作业

课本P41,5,6