基于压缩感知理论的图像压缩初步研究

Computer Knowledge and Technology电脑知识与技术

本栏目责任编辑：唐一东多媒体技术及其应用

第6卷第4期(2010年2月)

基于压缩感知理论的图像压缩初步研究

张锐

（西南交通大学，四川成都610031）

摘要：在传统的压缩编码技术中，采样均遵循奈奎斯特定律，该定律规定采样速率要高于原信号频率的两倍。针对这一方法无法克服的巨大计算量及资源浪费，将最近提出的压缩感知理论用于图像压缩编码，可大大降低采样速率，该文着重讨论了基于压缩感知理论的图像压缩算法，仿真实验证明了这一算法的可行性。

关键词：压缩感知；低速采样；图像压缩

中图分类号：TN919文献标识码：A文章编号：1009-3044(2010)04-0958-02

A Primary Research on Compressed Sensing Based Image Compression

ZHANG Rui

(Southwest Jiaotong University,Chengdu610031,China)

Abstract:The Nyquist law is applied to all the conventional compression coding algorithms,which prescribes that the sampling rate must be at least as twice as the signal frequency.As this algorithm leads to enormous calculation and resource waste,compressed sensing could be applied to image compression to reduce the account the sampling rate,several experiments are presented.

Key words:compressed sensing;low-speed sampling;image compression

如今，人们对信息的需求与日俱增。在人从外界获得的信息中，大部分是视觉信息。而图像以其生动直观的特点以及包含的丰富信息，成为人们获得信息的主要工具。然而巨大的数据量给图像的传输和存储带来了极大的不便，图像压缩技术显得尤为重要[1-3]。然而，在传统的压缩技术中采样遵循奈奎斯特定律，依据该定律，为了不破坏或丢失信号信息，采样速率要高于原信号频率的两倍。传统的压缩模式是，先对信号进行高速采样，得到大量采样值，进行变换得到大量的系数，在编码时又删减了大部分的系数只提取少量的包含重要信息的作为有效值，对有效值及其定位信息进行编码，这个过程浪费了大量的采样资源，加大了计算复杂度，也造成了不必要的内存浪费。近年来，Donoho等人提出了一种新颖的理论——

—压缩感知理论[4-8]，在该理论中，采样速率不再决定于信号的带宽，而决定于信息在信号中的结构和内容。基于压缩感知理论，信号可进行低速采样，然后进行编码，这大大降低了计算复杂度。本文着重对基于压缩感知理论的图像压缩编码进行探讨，并进行了实验仿真。

1压缩感知理论介绍

假定长度为n的信号X，在空间基Ψ上的具有表达式X=ΨΘ，其中系数向量Θ中只有K个非零值，则称X为K-稀疏信号。压缩感知理论指出，将稀疏信号投影到一个随机矩阵上得到少量的投影值，该投影矩阵与稀疏基Ψ不相关，根据这些投影值即可高概率恢复信号，以此实现了对信号的低速采样。即若存在一个与Ψ不相关的M*N的变换基Φ，M<理论证明，基于压缩感知重建信号时，要提高重建图像的质量，包括两方面的主要工作：1）构造测量矩阵Φ，保证图像投影时能尽可能多地把结构信息等投影在测量矩阵上，信息越完整重建图像的质量越好；2）选定图像具有稀疏表达的稀疏基Ψ[4-8]，Φ与Ψ越不相关，图像重建质量越好。

图1为仿真实验结果，实验中采用256*256的Lena图像，采用CS理论进行抽样后重建的图像，选取了25000个测量值。

2压缩感知理论应用于图像压缩

2.1图像压缩概况

1948年电视信号数字化的概念提出以后，对图像压缩编码技

术的研究工作就开始了，至今已经有60多年的历史。图像压缩编

码技术经历了两代，第一代如基于DCT变换的技术，在压缩比较

大时会出现方块效应，第二代以基于小波变换的压缩算法最具代

表性，小波变换本身并不具备压缩性能，小波变换后获得的数据量

与原图的数据量是相等的，经过适当的量化和编码后才能实现压

缩。但是这些方法都是先对图像进行高速采样，在压缩编码时再去

除冗余的方法，计算量巨大。

2.2基于压缩感知理论的图像压缩

压缩感知理论一经提出，就受到了广泛的关注，该理论不断被

收稿日期：2009-12-26

作者简介：张锐，女，硕士，研究方向为数字图像处理。

（a）Lena原图（b）CS重建图像

图1基于CS采样的Lena重建图像

ISSN1009-3044

Computer Knowledge and Technology电脑知识与技术

Vol.6,No.4,February2010,pp.958-959

E-mail:eduf@cccc.net.cn

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Tel:+86-551-569096356909 958

Computer Knowledge and Technology 电脑知识与技术多媒体技术及其应用本栏目责任编辑：唐一东第6卷第4期(2010年2月)应用到数字图像处理中。

如前所述，在传统的图像压缩算法中，都是先对图像进行高速采样，

即进行变换后得到大量变换系数，但是为了实现图像压缩又选取其中一

小部分系数，称作有效值，扔掉大部分的系数，对有效值及其位置信息等

进行压缩编码后再进行传输或存储。而采用压缩感知理论进行抽

样时，可以直接对图像进行随机抽样，只得到少量的抽样值，对抽

样值进行量化编码即可进行传输或存储，不必记录每个有效值的

位置信息并对其进行编码，这大大降低了计算复杂度，也避免了

不必要的空间浪费，最重要的是实现了低速采样。流程图如图2。

仿真实验中采用了Huffman 编码算法，分别选取了10K 、25K 、20K 、25K 个测量值，实验结果如表1，解码重建图像如图3。由实

验数据可知将压缩感知理论应用于图像压缩是一项可行的技术，

通过改进算法即可获得优良的压缩性能。

3结束语

由初步的仿真实验结果可知，如果能构造适合的投影矩阵，

在少量投影值中包含足够的原信号信息，即可高概率重建信号。

构造更适合的投影矩阵，将是接下来的主要研究内容。

参考文献：

[1]覃凤清.数字图像压缩综述[J].宜宾学院学报,2006(6).[2]喻玲春,谢小春.压缩感知理论简介[J].数字视频,2008,32(12).

[3]石光明,刘丹华,高大化,等.压缩感知理论及其研究进展[J].电子

学报,2009(5).

[4]David Donoho.Compressed sensing[J].IEEE Trans on Information Theory.2006,52(4):12-1306.

[5]Emmanuel Cand ès.Compressive sampling[A].International Congress of Mathematics[C].Madrid,Spain,2006(3):1433-1452.

[6]Emmanuel Cand ès,Justin Romberg,Terence Tao.Robust uncertainty principles:Exact signal reconstruction from highly incomplete fre -quency information[J].IEEE Trans on Information Theory,2006,52(2):4-509.

[7]Emmanuel Cand ès,Justin Romberg.Quantitative robust uncertainty principles and optimally sparse decompositions [J].Foundations of Comput.Math..2006,6(2):227-254.

[8]Emmanuel Cand ès,Justin Romberg.Practical signal recovery from random projection[EB/OL].http://www.acm.caltech.edu/emmanuel/pa -pers/PracticalRecovery.pdf.

[9]Justin Romberg.Imaging via compressive sampling[J].IEEE SIGNAL PROCESSING MAGZINE,2008(3).

[10]Vivek K Goyal,Alyson K,Fletcher.Sundeep RanGan Compressive sampling and lossy

compression.

图2

基于压缩感知理论的图像压缩算法流程图表

1

（a ）CS 采样15000个采样值（b ）CS 采样25000个采样值图3基于CS 采样的图像压缩解码图像959