第 讲 反函数的意义

【课前热身】

1、下列各图表示的函数是y是x的函数的 （        ）  

2、一次函数的图象过A（-6，-2），B（4，3），则其解析式是_______，其图像是___________.若反比例函数也过此两点，则其解析式是_______   ,其图像是___________ .

3、函数的图象过____________象限，y随x的增大而_____________ 。

4、下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

5、已知反比例函数的图象经过点A（1，2）,则其解析式是_______ 。

【知识点】：

1.反函数的概念

2.反比例函数解析式

【内容讲解】

一、函数、正比例函数、一次函数

1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量X与Y ，并且对于X的每个确定的值，Y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说X是自变量，Y是X的函数。

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。

    一次函数的图象是直线，画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线

    （2）一次函数的性质

    当k>0时y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

二、反比例函数的概念

概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x的取值范围是不等于零的一切实数。

将变形：

1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。

2、某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。

3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。

【轻松试一试】

1、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升（1升＝1立方分米）的圆柱形桶，桶的底面面积S与桶高h有怎样的关系式 __________________          

2、一水桶的下底面积是盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是600Pa，翻过来放，对桌面的压强是      

注：物理中常用的反比例函数

（1）m=v (质量)     

(2) （压力）    

 (3)（电压）                                      PR＝U2 

（4）阻力×阻力臂=动力×动力臂

【例题讲解】

1、下面函数中，哪些是反比例函数？若是，比例系数k等于多少？

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6） xy+4=0

解：其中反比例函数有（2），（4），（5）.（6）

说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义， ，它也可变形为及的形式，（4），（5）就是这两种形式.

2、（1）当m＝  时，关于x的函数是反比例函数？

（2）已知是反比例函数，则m是什么？

【轻松试一试】

1．某厂现有800吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（  ）

（A）（x＞0）         （B）（x≥0）

（C）y＝300x（x≥0）          （D）y＝300x（x＞0）

2.下列函数中．是的反比例函数的是(    )

(A)    (B)    (C)   (D) 

3、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（       ）

A、   B、   C、   D、

4.已知与成正比例．与成反比例，那么与之间的关系是(    )

  (A)成正比例，    (B)成反比例

  (c)有可能成正比例，也有可能是反比例    (D)无法确定．

5.已知函数是正比例函数,则 m =       

已知函数是反比例函数,则 m =      

三、反比例函数的解析式

【例题讲解】

1．已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.

(1)写出y与x的函数关系式:

(2)求当x=4时y的值.

解：(1)设因为当x=2时y=6，所以有

解得                  k=12      

(2)把x=4代入,得      y=3.

2.图表法

(1).写出这个反比例函数的表达式;

(2).根据函数表达式完成上表.

【轻松试一试】

1.y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.

   (1)写出y与x的函数关系式.

   (2)求当y=4时x的值.

【例题讲解】已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值是多少？

【轻松试一试】

已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成反比例，且当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5，求出此函数的解析式。

【课后练习】

   A、    B、   C、  D、

3、如果一定值电阻两端所加电压5时，通过它的电流为1，那么通过这一电阻的电流随它两端电压变化的大致图像是 （提示：）            （     ）

1、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为      

2、若函数是反比例函数，则m的取值是          

3、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为      

4、已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是          ，当x＝－3时，y＝        

2．y是x-2 的反比例函数,当x=3时,y=4.

   (1)求y与x的函数关系式.

   (2)当x=-2时,求y的值.