一次函数的平移变换

一次函数的平移变换

1、函数解析式平移的口诀

是：上      、下      ；左      、右      ；

二、一次函数的平移变换

1、小巧同学利用“平移口诀”迅速知道，把直线向左平移3个单位后所得新直线的

表达式为                            ；

〈小巧〉自叹：我善总结技巧，会用这些“雕虫小技”来“又快、又准”地抓分！

2、直线向左平移3个单位后所得新直线的表达式是什么？

〈小明的解法〉：∵平移前后，新、旧直线互相平行，∴设新直线的表达式为：，

又∵ 旧直线与y轴的交点坐标为（，），∴ 新直线与y轴的交点坐标应该为（，）

把（，）代入得： 

∴新直线的表达式为

〈小明〉自叹：我虽明白方法，但缺少总结，我以后要在“懂方法”的基础上，多总结技巧！

3、直线向右平移2个单位后所得新直线的表达式是什么？

①、请你模仿“小巧同学”，直接写出新直线的表达式                              ；

②、请你模仿“小明同学”，写出解答过程：

4、直线向左平移3个单位后所得新直线的表达式是什么？

〈小王的解法〉：设点P（，）是所求新直线上的任意一个点， 则点P向右平移3个单位后

所得点Q（，），必定在旧直线的图像上，∴ 把Q（，）代入

得：，整理得：，即为所求新直线的表达式。

〈小王〉自叹：我不但明白方法，而且我的方法本身就具有“结论技巧性”和“运用推广性”！

小巧总结的“上加、下减”，大家都有共鸣，易接受；但“左加、右减”，就让人顿觉矛盾，烧脑费神。

实际上，我的这种理解方法正好替小巧同学给大家作出了解惑。不用谢，我不累，叫我锋哥就行了！

5、直线向右平移2个单位后所得新直线的表达式是什么？

请你模仿“小王同学”，写出解答过程：

三、“平移规律”的干扰训练

第一类：“点”的平移

6、把A点先向上平移5个单位，再向左平移4个单位后，所得点B坐标为                 ；

7、点E是由点F先向         （选填：左或右）平移         个单位，再向         （选填：上或下）平移         个单位之后得到的；

第二类：“解析式”的平移

8、直线向上平移6个单位后，所得新直线的表达式为                               ；

9、直线向右平移5个单位后，所得新直线的表达式为                               ；

10、函数的图像向          （填：上或下）平移          个单位后可得到函数的图像；

11、函数的图像是由函数的图像向          （填：左或右）平移          个单位后得到的；

四、平移法则对其它函数的平移同样适用

12、函数的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，求所得新函数的表达式？

①、请你模仿“小巧同学”，直接写出新的表达式                              ；

②、请你模仿“小王同学”，写出解答过程：

5、课外练习。目的：感受k的几何意义；方法：在“多直角”图形中，解决与“线段长度”有关的问题，要善念口诀：一勾股、二相似、三角函数要重视。

13、已知直线a：，与x轴、y轴分别相交与A、B两点，直线b：，与x轴、y轴分别相交与E、F两点，过E作EH⊥a于点H，求EH的长（用含、、的代数式来表示）；

14、已知直线a的表达式为：，它与x轴、y轴分别相交与A、B两点，直线b的表达式为：，它与x轴、y轴分别相交与E、F两点，且a⊥b于点H，求证：；

六、总结函数的对称性规律

15、已知函数，请你模仿“小王同学”的方法来求：

①、该函数关于x轴呈轴对称关系的新函数的表达式为                              ；

②、该函数关于y轴呈轴对称关系的新函数的表达式为                              ；

③、该函数关于原点呈中心对称关系的新函数的表达式为                              ；

有规律吗？请你用语言把你理解的规律表述出来，请你试着把你表述的内容编成一句口诀，并把它的意思给大家解释清楚！

后记：关于函数的对称变换，“小巧同学”把口诀总结为：叉全、y奇、原偶变.

备注：把表达式当中的“常数项”暂时理解成“”，那么“”就属于“自变量的偶次项”。