大学物理习题21 wenti

1．已知粒子在一维无限深方势阱中运动，其波函数为，则粒子在处出现的概率密度为【】。

A.    B.  C.    D. 

答：【C】

解：  (没a)

2. 粒子在一维矩形无限深势阱中心，图21－1所示为粒子处于某一能态波函数的曲线。粒子出现概率最大位置为【 】。

A．    B.  

C.           D. 

答：【A】

解：显然，这粒子处于的第2激发态的波函数，为正弦函数，

    的极大值出现在处。

3. 如果电子处于态，它的轨道角动量的大小为【】。

A． B. C.  D. E. 

答：【B】

解：态，、，则轨道角动量为

4. 设描述微观粒子运动的归一化波函数为。

（1）请写出的物理意义；

（2）问：必须满足的标准条件和归一化条件是什么？归一化有什么意义？

解：(1) 粒子t时刻、在处出现的概率密度；

(2) 单值、有限、连续；，符合几率描述。

5．氢原子处于主量子数的状态，其轨道角动量可能的取值分别为                ；

对应的状态，氢原子的角动量在外磁场方向的投影可能取值分别为             。

答： 0，，，；－3，－2，－1，0，1，2，3。

解：，则，则轨道角动量的可能值为

时，，

则角动量在外磁场方向的投影可能值为

6．一个电子被束缚在宽度的一维无限深方势阱中，分别计算n＝1、3、100的能态电子的能量。

解：一维无限深势阱，，

，

，

7．设一维运动粒子的波函数为其中为大于零的常数。试确定归一化波函数的值。

解：由归一化条件，，得，得

，，　    

8．在宽度为的一维无限深方势阱中运动的粒子定态波函数为

求：（1）主量子数的粒子出现概率密度最大的位置；

（2）主量子数的粒子出现在范围内的概率。

解：（1）时，波函数为

，

概率密度函数为

当，为概率密度最大处，则在内    ，

在和处概率密度最大。

(2)时，（0，）区间粒子出现的概率

（？？？？？？）