SMW工法围护结构设计计算方法的研究总结

一.板式支护结构形式概述

基坑的围护工程是指在基坑开挖时，为了保证坑壁不致坍塌、保护主体地下结构的安全以及使周围环境不受损害所采取的工程措施的总称。按照有无支护措施可将基坑工程分为有支护基坑工程和无支护基坑工程。无支护基坑工程，即放坡开挖，一般是在场地空旷、土质较好、环境要求不高的情况下才能使用。但随着城市的发展，建筑物基础深度加大，建筑物及地下管线等越来越密集，可施工的空间越来越狭小，而且周围环境要求的提高，相应对基坑围护工程也提出了越来越高的要求。目前，支护结构按其受力机理主要可分为土钉支护、重力式挡土墙、排桩或地下连续墙式挡土结构、逆作拱墙挡土结构。上海市基坑支护规范将排桩和地下连续墙称为板式支护结构。由于板式围护结构占地少，对环境影响小，适用的基坑深度大等优点，已经成为目前城市中使用最多的一类围护结构。其结构形式主要包括地下连续墙、灌注桩、钢板桩、SMW工法等。

（一）地下连续墙

地下连续墙是利用各种挖槽机械，借助于泥浆的护壁作用，在地下挖出窄而深的沟槽，并在其内浇注适当的材料而形成一道具有防渗水、挡土和承重功能的连续的地下墙体。

地下连续墙作为基坑围护结构首先应用于上海电讯大楼基坑并采用逆作法施工，作为承重结构则最先用于上海市基础公司科研楼，均获得成功。目前在基坑工程中应用的地下连续墙形式有以下几种：

（1）壁板式：应用最多的地下连续墙形式，用于直线形、圆弧形、折线形墙段。

（2）T形及Π形地下连续墙：适用于基坑开挖深度较大，支撑垂直间距较大的情况。

（3）格形地下连续墙：这是一种将壁板式及T形地下连续墙组合成的结构，靠自重维

持墙体的稳定，已用于大型的工业基础。

（4）预应力U形折板地下连续墙：折板是一种空间受力结构，具有刚度大、变形小、

能节省材料的新型地下连续墙形式。

地下连续墙技术具有如下优点：施工时震动少，噪声低；能够紧邻相邻的建筑及地下管线施工，对沉降及变形较易控制；墙体刚度大、整体性好，因而结构和地基变形都较小，即可用于超深围护结构，也可用于主体结构；耐久性及抗渗性能较好；可实行逆作法施工，有利于施工安全，并加快施工进度。

（二）柱列式钻孔灌注桩

灌注桩属于柱列式挡土墙，是把单个钻孔灌注桩体并排连续起来形成的地下挡土结构，桩径一般为600～1200mm。这些单个桩体可在平面布置上采取不同的排列形式形成连续的板式挡土结构，来支撑不同地质和施工技术条件下基坑开挖时的侧向水土压力。图1列出了几种常用柱列式挡土墙形式。

其中，间隔排列式如图1(a)适用于无地下水或地下水位较深，土质较好的情况；一字形相切式如图1(b)往往因在施工中桩的垂直度不能保证及桩体扩颈等原因影响桩体搭接施工，从而达不到止水要求；搭接排列式如图1(c)、图1(d)。因此，在地下水位较高的软土地层中，最常用的是间隔排列与防水措施结合的方法，如图1(e)。

图1  常用钻孔灌注桩柱列形式

钻孔灌注桩柱列式挡土墙的优点在于施工工艺简单，平面布置灵活，刚度较大。缺点是防渗和整体性较差。适用于软土地层，开挖深度可在5～12m。近年来，通过上海等地的大量基坑工程实践，以及随着防渗技术的提高，钻孔灌注桩适用的深度范围已逐渐被突破。

钢板桩是一传统支护结构，它是将钢板桩打入土层，设置必要的支撑或拉锚，抵抗土压力和水压力并保持周围地层的稳定，确保施工安全。钢板桩支护结构，有永久性结构和临时性结构两类，其中用于深基坑围护的多为临时性结构。钢板桩围护结构作为临时性结构，是由钢板桩挡墙和钢板桩支撑结构（或拉锚结构）组成的。支撑结构一般由纵向围檩、水平横撑、角撑、水平及垂直联系杆件等组成。

（三）钢板桩支护

钢板桩多采用带锁口或钳口的热轧型钢，钢板桩靠锁扣或钳口相互连接咬合，形成连续的钢板连续墙，用来挡土和挡水。钢板桩断面形式很多，不同国家都制定有各自的规格标准，我国最常用的钢板桩为拉森板桩。

钢板桩支护的优点是板桩材料质量可靠，在软弱土层中施工速度快，施工也较简单，具有较好的挡水性，并且可拔出多次重复使用，降低成本。不足的是施工噪音及振动较大，刚度小，变形大，需注意接头防水，拔桩时容易引起土体移动，导致周围环境发生较大的沉降。

（四）SMW工法围护桩

SMW工法围护桩，即型钢水泥土复合桩，是通过多轴深层搅拌机将土体切散，同时从其钻头前端将水泥浆注入土体，通过搅拌头将水泥浆与原位土反复混合搅拌，采取重叠搭接的方式，在水泥土混合体硬结前，按设计间距插入H型钢作为应力加强材料，直至水泥土硬结后形成型钢水泥土复合桩。当围护结构的挡土功能完成后，回收型钢并可重复利用。

常见的型钢水泥土复合桩的断面布置形式有5种，详见图2。

工程上按型钢在搅拌桩截面中的位置分成两种形式：半位和全位。半位形式即型钢只布置在搅拌桩受拉区，以提高桩的弯曲抗拉性能，而主要压力由水泥土承担，如图2(d)、图2(e)；全位形式即型钢在搅拌桩中全截面布置，既承担拉力又承担压力，如图2(a)、图2(b)、图2(c)。半位形式可节省钢材，充分利用材料特性；全位形式则全面承担载荷，提高截面刚度。按受力单元承载大小，布置型钢有3种形式：“满堂”；“1隔1”；“1隔2”。“满堂”即每个搅拌桩单元内都有型钢；“1隔1”即间隔一个搅拌桩单元布置型钢；“1隔2”即间隔两个搅拌桩单元布置型钢。“满堂”形式用于作用载荷较大的情形，所需的型钢量很大；“1隔1”和“1隔2”形式用于作用载荷相对较小的情形，所需的型钢量较少。

图2  型钢水泥土复合桩的断面布置形式

与地下连续墙和钻孔灌注桩相比，SMW工法围护桩具有对周围地基影响小、高止水性、地层适应性强、造价低等优点。目前SMW工法的成墙厚度可在550～1300mm之间，最大深度达65m。

二.SMW工法简介

SMW工法是Soil Mixing Wall的简称，由日本成幸工业株式会社1976年开发成功。它是一种劲性复合围护结构，该工法通过在各施工单元之间采取重叠搭接施工，然后在水泥土混合体未结硬前插入H型钢或钢板作为其应力补强材料，至水泥结硬，形成一道具有一定强度和刚度、连续完整、无接缝的地下墙体。将承载与防渗挡水结合起来，使之成为同时具有受力和抗渗双重功能的支护挡墙。这种结构充分发挥了水泥土混合体和受拉材料的力学特性，同时具有经济、工期短、高止水性、对周围环境影响小等特点。该工法作为基坑围护结构的一种施工方法得到了广泛的应用。

SMW挡土墙具有以下功能：止水墙的功能；承担抵抗侧压的功能；承担拉锚或逆作法工程中荷载的垂直分量的功能。

SMW挡土墙主要是把水泥土的止水性能和芯材的高强度特性有效地组合而成一种抗渗性好、刚度高、经济的围护结构，同其它围护型式相比，有以下特点：

1. 抗渗性好：由于桩体水泥浆强化剂与土体能反复充分搅拌且桩与桩之间互相咬合搭接，无施工冷缝，所以这种围护结构比地下连续墙具有更高的止水性。

2. 整体刚度大、强度高：由于深层搅拌桩可施工成很厚的墙体，而且无施工冷缝，本身刚度很高，而插入的H型钢又具有很高强度。

3. 工程造价低：由于水泥土搅拌桩施工设备少，加上H型钢可回收，使其造价低于地下连续墙的60%，比柱列式钻孔灌注桩低；同时由于其刚度较大，基坑开挖时还可减少一道支撑费用。

4. 适用范围广：它能适应于多种地层条件，可在粘性土、粉土、砂砾石和单轴抗压强度地60MPa以下的岩石中应用。尤其是在6m～12m深基坑中支护更适用。

5. 施工速度快：由于采用就地将原土加固的方式施工而一次性筑成墙体，施工工艺简单，施工效率高，所需工期较其它工法为短。

6. 对环境影响小：由于施工时是就地对土体进行切削搅拌，相对其它围护结构施工对周围土体的扰动较小，无水土流失，引起的沉降也就较小。

7. 环境污染小：废土外运量较其它施工方法少、施工时无泥浆污染、噪声较小、振动也较小。

三.SMW支护结构设计计算方法

（一）侧向土压力

 在深基坑支护设计中，侧向土压力是一个非常重要的参数。影响土压力的因素很多，它不仅受到土体性质的影响，而且与土体变形程度、上体位移、基坑降水方法及效果、基坑支护形式等有关。在侧向土压力的计算理论方面主要有朗肯理论及库伦理论。

 朗肯理论和库伦理论分别根据不同的假设条件，以不同的方法求算土压力。只有在最简单的情况下（ε、β、φ均为零）用这两种理论算得的结果才相等，否则便得出不同的结果。因此，应针对实际情况选择使用，以下列出了这两种土压力理论在某些主要方面的区别。

1. 朗肯理论

分析原理：根据土体中各点都处于极限平衡状态的应力条件，直接求得墙背上各点的土压力强度分布。

墙背条件：假设墙背铅直、光滑（δ=0）或墙背倾角ε>45-φ/2，以保证上述极限平衡状态之产生。

填土条件：填土可为粘性土或无粘性土；假设填土表面为水平；在复杂的填土表面条件下需作较多的简化假定；成层的填土条件下，计算较方便。

计算误差：对混凝土垂直墙背，算得的主动土压力比库伦理论算得的偏大。但适用于悬臂式、扶墙式或L型的挡土墙。此外，用来计算被动土压力误差较小。

2. 库伦理论

分析原理：根据墙背与滑动面之间的土楔整体处于极限平衡状态时的静力平衡条件，求得墙背上的总土压力。

墙背条件：墙背可以是倾斜和粗糙的（0<δ<φ），以保证土楔沿墙背滑动，如墙背倾角ε>εcr时，便得考虑第二滑动面。

填土条件：假设填土为无粘性土，其表面为水平或倾斜的。图解法还可适用于任何形状的填土面和墙背。对粘性土也可用图解法，但简化较多。

计算误差：对混凝土墙背，算得的主动土压力较合理。且较经济，但用于计算被动土压力误差过大。

（二）设计计算方法流程

1. 原始资料收集、分析（土层性状、地下水位、施工现场等）

2. 选定结构形式及施工方法（支撑形式、开挖方式、排水等）

3. 选择水泥土配合比、确定水泥土强度

4. 墙体入土深度的确定

5. 型钢型号、SMW截面形式

6. 内力计算

7. 竖直方向承载力验算

8. 稳定验算

9. 构造要求

10. 综合分析

11. 方案确定

设计强度的取值

 为了满足结构可靠度的要求，应该采用材料强度设计值进行支护结构设计。对于水泥土，其强度设计值可以由强度标准值除以强度分项系数得到。其中，抗压强度标准值可参照《建筑地基处理技术规范》中的规定，采用通过70.7mm*70.7mm*70.7mm的立方体试块测得的28d龄期立方体抗压强度fcu。水泥土抗剪强度随抗压强度增加而提高。当水泥土抗压强度fcu在0.5~4MPa之间时，取ζu=（0.2~0.3）fcu。水泥土抗拉强度与抗压强度也有一定关系，一般情况下，σt在（0.15~0.25）fcu之间，强度分项系数取1.5以上。

SMW围护桩入土深度的确定

 入土深度的合理确定是支护结构设计的重要内容，入土深度过深，会造成浪费，但入土深度过浅，则会产生危险。地下水丰富的地区入土深度除了要满足力和位移的要求外，还要满足渗透稳定条件。

 挡墙的入土深度可分为H型钢的入土深度DH和水泥土桩的入土深度DC两部分，H型钢的入土深度DH主要由基坑的抗隆起稳定性和围护墙的内力、变形允许值，以及能顺利拔出等条件决定。在进行围护墙结构内力、变形和基坑的抗隆起稳定性分析时，围护墙的结构深度仅计算到H型钢底端，不计型钢底面以下那部分水泥土搅拌桩对抗弯、抗隆起的作用。

 水泥土桩的入土深度DC主要由以下3个方面的水力条件决定：

①确保坑内降水不影响到基坑以外的环境；

②防止管涌发生；

③防止底鼓发生。

 取以上条件中入上深度的最大值作为水泥土桩的最终入土深度值，同时应满足DC>DH。一般认为，水泥土与型钢之间的粘结强度和混凝土与钢筋之间的粘结强度相比很小，因而很难认为水泥土与型钢是共同工作的。通常认为，水土侧压力全部由型钢承担，水泥土搅拌桩用于抗渗止水。

（1）H型钢入土深度的确定

目前，主要按下式进行基坑抗隆起安全系数Ks的验算，从而确定H型钢的入土深度DH

式中： Ks 一 抗隆起安全系数；

 H 一 H型钢的入土深度（m）；

 一 基坑开挖深度（m）；

 一 坑底及墙外侧土体重度（KN/m3）；

 一 坑底土体的粘聚力（KPa）；

 一 地面超载（KPa）；

其中埋入水泥土中的实际深度L=H+DH。

（2）水泥土桩入土深度的确定

当地下水的向上渗流力大于土的有效重度时，土粒会处于浮动状态，产生渗流失稳现象。要防止这种现象的发生就要求：

式中： Ks 一 抗渗流安全系数，取1.5~2.0；

j 一 地下水的向上渗流力；

γ’ 一 坑底土体的有效重度（KN/m3），可按下式计算

其中： i 一 渗流水力坡度；

 w 一 地下水的重度（KN/m3）；

 C 一 水泥土桩的入土深度（m）；

hw、h 一 意义见下图

水泥土桩的入土深度计算简图

于是，水泥土桩的最小入土深度为

同时应满足DC>DH。

截面设计

 加劲水泥土挡墙的截面设计主要是确定墙体厚度、型钢截面和型钢间距。由于型钢与水泥土相互作用的机理非常复杂，很难象单一材料构件那样通过受力分析直接计算结构所需的截面尺寸。可先根据抗渗条件初步确定水泥土挡墙的厚度，然后由受力和变形条件确定型钢的大小和布置方式。

（1）墙体厚度

 挡墙厚度要满足抗渗的要求：墙壁单位面积最大渗水量要小于由设计排水能力确定的单位面积容许渗水量，即

式中： Qm 一 挡墙单位面积最大渗水量（cm3/m），Qm=k*i*A；

 一 水泥土的渗透系数，一般取0.5*10-6cm/s；

 一 水力坡度，i=hw/Bc；

 w 一 基坑内外地下水位差（m）；

 一 水泥土墙厚度（m）；

 一 单位面积；

 一 由设计排水能力确定的单位面积容许渗水量（cm3/s）。

由此可得墙体的最小厚度为：

（2）型钢截面

 基坑支护结构的极限状态分为两类：一是承载能力的极限状态，对应于支护结构达到最大的承载能力或土体失稳、过大变形导致支护结构或基坑周边环境破坏；二是正常使用极限状态，对应于支护结构的变形已妨碍地下结构施工或影响基坑周边环境的正常使用功能。即支护结构的变形是判断其能否正常使用、决定其承载能力的重要因素。工程实践也表明，处于软弱土层、建筑密集地区的基坑支护结构，通常是水平位移控制其承载能力，而材料的应力水平往往较低，远远达不到其极限强度。另外，加劲水泥土挡墙的破坏属于脆性破坏，如果用结构的承载能力进行设计，是不够安全的。

对于第一类加劲水泥土挡墙，组合截面刚度是影响其水平位移的重要因素。但是型钢与水泥土之间的相互作用不但机理非常复杂，而且在受力过程中不断发生变化，所以要精确的计算组合结构整个工作过程中的截面刚度困难很大。研究表明，组合结构在受力不大的情况下，型钢与水泥土之间几乎不滑动，整体变形相应较小，基本上符合平截面假定。同时，支护结构在正常使用的情况下，恰好符合受力和变形均较小的条件。所以假设加劲水泥土挡墙在正常使用阶段，型钢与水泥土完全粘结无相对错动，其组合刚度可以通过材料力学中组合梁的计算方法得出。这种方法的核心是依据平截面假定，把不同材料的宽度进行折算，形成同一种材料的相当截面梁，再计算相当截面梁的刚度。如下图

所示组合截面，设钢材的弹性模量为Es，水泥土的弹性模量为Ecs，先对型钢的外侧翼缘进行折算。当截面承受弯矩时，设此处原截面和相当截面距中性轴同一距离y处的纵向线应变分别为S和S’，由于原梁和相当截面梁的变形应完全相同，所以有S=S’，于是此处原截面和相当截面上的正应力分别为

则阴影位置原截面和相当截面上的全部法向力为

其中h1，h2分别为此处上下两边到组合截面中性轴的距离。由于将该部分宽度转换为折算宽度后不应改变其承受的内力，因此有N=N’，即

由S=S’得到型钢外侧翼缘的折算宽度公式

同理，型钢内侧翼缘及腹板有类似形式的宽度折算公式。求得相当截面以后，就可以确定其中性轴，进而计算相当惯性矩I*。于是，组合截面梁就等效成惯性矩为I*，弹性模量为Ecs的单一材料梁。实际中，考虑型钢作用的折减，得到组合截面的相当惯性矩为

式中： Ics 一 组合截面中水泥土的惯性矩；

 一 组合截面中水泥土的面积；

 一 组合截面中型钢的惯性矩；

 一 组合截面中型钢的面积；

 一 型钢的弹性模量；

 一 水泥土的弹性模量；

 一 考虑弹性相对滑移的折减系数，取为0.5；

以上计算组合截面相当惯性矩的方法有两方面问题需要注意。首先，上述计算的前提是挡墙处于正常使用阶段，这在实际中需要一定的变形、受力条件来保证。其次，图示组合截面，中性轴位于型钢以上，即型钢全截面同时伸长或缩短。由y1、y2之间的关系得出，随着型钢截面As的增大，y1逐渐增大，即中性轴逐渐下移。当它移到型钢高度范围以内时，型钢截面部分受压、部分受拉，组合截面的受力机理发生变化。因此，组合截面中性轴的位置也是区分两类挡墙重要标志。

 如果第一类挡墙的侧移小于1%，最大弯矩不到破坏弯矩的30%，它就处于正常使用阶段。按照组合梁法得到组合截面的相当惯性矩以后，就可以按照《建筑结构基础设计规范》中的弹性法计算支护结构的变形。挡土结构假定为无限长弹性体，采用微分方程求解挡土结构内力和横撑轴力。主动侧的水土压力己知，假定为三角形分布。挡土结构入土面以下假定只有被动土抗力，土抗力的数值与墙体变位成正比。支撑设置以后即可把横撑作为不动支点。

（3）型钢间距

在实际工程中，加劲水泥土挡墙中的型钢往往是按一定的间隔插入水泥土中的。这样，相邻型钢之间便形成了一个非加筋区。组合结构的加筋区和非加筋区承担着同样的水土压力。但在加筋区，由于型钢和水泥土的共同作用，组合结构刚度较大，变形较小，可以视为非加筋区的支点。型钢的间距越大，加筋区和非加筋区交界面上所承受的剪力就越大。当型钢间距增大到一定程度，该交界面有可能在挡墙达到竖向承载力之前发生破坏，因此应该根据交界面的抗剪能力确定合适的型钢间距，计算简图如下

如图所示，交界面上的剪应力应该满足下式

式中： q 一 设计侧压力（KN/m2）；

ϊ 一 水泥土抗剪强度设计值（KPa）；

d 一 计算用的竖向高度（m）；

Be 一 水泥土的有效厚度（m）；

l1 一 相邻交界面之间的距离（m），l1=l-b；

l 一 型钢间距（m）；

b 一 型钢宽度（m）。

经整理，型钢的最大间距为：

承载力验算

 按照上面的方法确定组合截面刚度以后，可以把它等效成单位长一定厚度的混凝土地下连续墙，计算出墙体的内力，再换算成每根型钢承受的内力。在验算挡墙承载力时，认为弯矩、剪力全部由型钢承担，即可按照钢结构的有关方法进行计算。下面重点讨论挡墙的承载力计算方法。

（1）竖直方向受弯破坏模式及承载力

 许多模型试验表明，随着梁侧面竖向裂缝的出现，试件形成靠未开裂的水泥土受压，钢板受拉，钢板和水泥土的接触面传递拉力的结构，直到接触面发生滑动，模型梁丧失承载能力。实际的水泥土重力式挡土墙除了整体失稳、整体倾覆两种破坏形式以外，还可能发生绕坑底附近某点倾覆破坏。有限元计算中，挡墙的最大压应力出现在内侧坑底以下约0.5m处，最大拉应力出现在外侧坑底以下约1m处，恰好证明了这种破坏趋势。在挡墙的受拉一侧插入型钢无疑可以挡墙绕坑底的倾覆，防止这种破坏的发生。所以型钢在挡墙工作过程中以受拉为主，现场实测数据和有限元分析也充分证明了这一结论。综上所述，计算假设：加劲水泥土挡墙接近破坏时，有绕墙内侧坑底处倾覆的趋势，形成了靠未开裂水泥土受压，型钢受拉，两种材料的接触面传递拉力的结构；挡墙的破坏始于接触面上的剪切应力超过其所能提供的侧摩阻力，型钢与水泥土相对错动。

根据以上分析，可以参照钢筋混凝土的计算模式，建立加筋水泥土挡墙的承载力计算公式，计算简图如下

根据水平力的平衡条件

则

为了保证挡墙处于正常使用阶段，需要满足

式中： ϊ 一 极限侧摩阻力设计值；

 一 型钢截面周长；

 0 一 摩擦区的计算长度，取l1、l2的较小值；

 1、l2 一 分别为墙身最不利截面距墙顶、墙底的距离；

 一 型钢间距；

 u 一 水泥土抗压强度设计值；

 一 挡墙最不利截面上的弯矩；

（2）竖直方向受剪破坏模式及承载力

与常用的钢筋棍凝土构件不同，加劲水泥土挡墙没有配置专门的抗剪钢筋，仅靠型钢和水泥土抵抗剪应力。特别是第一类挡墙，不但插入型钢的面积较小，而且水泥土的抗剪强度较低，所以这类支护结构的受剪承载力也非常关键。在对模型梁试验结果进行理论分析的基础上，认为加劲水泥土挡墙的受力模式是有两个拱体的拉杆拱，或称为“双肋拉杆拱”，如下图所示。

下部拱肋П斜向受压，把承受的内力通过下部型钢的销栓作用传到支座；拱体I既可起拱体的作用而斜向传递压力，又可与试件下部受拉型钢一起平衡荷载产生的弯矩；下部型钢则在作为受拉杆的同时，通过销栓作用传递荷载，承担部分剪力。于是挡墙的受剪承载力由两部分组成，一是型钢的销栓作用，二是拉杆拱的受剪承载力。

理论研究和有限元分析均表明，型钢主要由腹板承担剪应力。设下部型钢腹板高度为hw，腹板宽度为tw，抗剪强度设计值为fv，则型钢的受剪承载力Vs可以表达为

对于拉杆拱部分的受剪承载力，在确立了计算模型的基础上，分析各区水泥土的受力情况，建立力学平衡方程，最终得出水泥土受剪承载力Vcs表达式如下

式中： fc 一 水泥土抗压强度设计值（N/mm2）；

 一 计算跨度（mm），多道支撑时为相邻两层支撑之间的距离；

 一 加劲水泥土支护墙体计算单元的截面高度（mm）；

 一 加劲水泥土支护墙体计算单元的截面宽度（mm）；

 0 一 加劲水泥土支护墙体计算单元的截面有效高度（mm），取h0=0.86h；

 一 支承条件系数，根据实际围檩的支承条件在0.36~0.5之间选取。

 所以，加劲水泥土挡墙竖直方向受剪承载力Vu就是Vs与Vcs的和。实际中，要求支护墙体的最大剪力设计值V满足

（3）非加筋区水平向承载力

 非加筋区水平方向的破坏通常都是由型钢翼脚产生的剪切裂缝斜向发展引起的，直至最后非加筋区的水泥土被剪断而发生破坏。实测的水泥土表面应变和型钢腹板及翼缘的压应力表明，在跨中产生弯曲裂缝后，型钢间的水泥土内的应力流可假设为拱状。因此，可以把这时的传力模式设想为下图所示的抛物线形拱，型钢之间的水泥土充当拱体，把荷载传至充当拱脚的下部型钢。

则拱体宽度t为：

式中： ha 一 型钢的截面高度；

bf 一 型钢的翼缘宽度；

ө 一 拱轴在拱脚处的切线与水平方向的夹角。

为方便公式推倒，将模型进一步简化为如上图（b）所示的三铰拱，采用图中坐标系并设其拱轴方程为均布荷载作用下的合理拱轴方程。可求得非加筋区水平向承载力公式为：

式中： V 一 非加筋区水平向承载力（N）；

 一 水泥土棱柱体抗压强度（MPa）；

 v 一 计算厚度(mm)，为计算方便可取1000mm；

 a 一 型钢截面高度（mm）；

 f 一 型钢翼缘宽度（mm）。

 从上式中可以看出，非加筋区水平向承载力与型钢的截面高度和翼缘宽度有关，这是因为型钢截面高度和翼缘宽度影响了拱体宽度的大小，从而影响了承载力；同时，翼缘宽度也 代表了拱脚处的竖向受压面积，所以增大翼缘宽度对提高承载力是有利的。

稳定验算

 稳定性验算是加劲水泥土挡墙设计的重要环节。参照板式支护体系的稳定性验算，分别对挡墙的整体稳定性、抗倾覆稳定性和基坑底抗隆起稳定性进行分析。

（1）整体稳定验算

加劲水泥土挡墙和地基的整体滑动稳定性验算，通常采用通过墙底土层的圆弧滑动面计算。考虑这类挡墙的特点，滑动面的圆心一般在墙面上方，靠坑内侧附近。宜通过试算，确定最危险的滑动面和最小安全系数，当不计支撑或锚拉力的作用，且考虑渗流力时，整体抗 滑动稳定性的容许最小安全系数应不小于1.25；考虑支撑或锚拉力作用时，整体稳定可不验算，除非支撑或拉锚失效，或锚杆长度在土体滑动面以内。

悬臂式挡墙整体稳定计算简图

对于悬臂式挡墙，可以按下式进行整体稳定验算，计算简图如上。

式中： K 一 整体抗滑稳定安全系数；

Ci 一 第i分条土的粘聚力（KPa）；

li 一 第i分条土的圆弧长度（m）；

qi 一 第i分条土的地面超载（KN/m2）；

γi — 第i分条土的重度，无渗流作用时，地下水位以上取土的天然重度计算，地下水位以下用土的有效重度计算（KN/m2）；

 i 一 第i分条土的宽度（m）；

 i 一 第i分条土的平均高度（m）；

 i 一 第i分条弧线中点切线与水平线夹角，

 φi 一 第i分条土的内摩擦角。

（2）抗倾覆稳定性验算

 在水平荷载作用下，对于内支撑或锚杆支撑体系来说，基坑土体有可能在支护结构产生倾覆破坏时产生不稳定现象。对于单支撑结构，倾覆破坏产生于以支撑为转动点的失稳；对于多层支护结构，则可能绕最下层支撑转动而产生倾覆失稳。其计算模型如下图所示。

抗倾覆稳定计算简图

验算时，坑外极限主动土压力按照朗肯土压力理论进行计算。坑内极限被动土压力强度按照下式计算

式中： ep 一 计算点处的被动土压力强度（KPa）；

γi 一 计算点以上各层土的天然重度（KN/m2），地下水位以下取有效重度；

 i 一 计算点以上各层土的厚度（m）；

 、Kph 一 计算点处的被动土压力系数。

（3）抗隆起稳定验算

 基坑工程的基底抗隆起稳定分析具有保证基坑稳定和控制变形的重要意义。因此在按照前述方法初步确定型钢入土深度以后，有必要进行抗隆起稳定验算。

抗隆起稳定验算图

 对于粘性土，土的抗剪强度指标包括c、φ。将支护结构底面作为求极限承载力的基准面，如果产生滑动，其滑动曲线形状如上图所示。

参照Prandtl地基承载力公式，不考虑AC面上土抗剪强度的作用，可采用下式验算抗隆起安全系数

式中： γ1 一 坑外地表至挡墙底各土层天然重度加权平均值（KN/m3）；

 2 一 坑内开挖面以下至挡墙底各土层天然重度加权平均值（KN/m3）；

 一 挡墙底处的地基土粘聚力；

 一 坑外地面荷载；

 一 基坑开挖深度（m）；

 一 墙体入土深度（m）；

 ，Nc 一 地基承载力系数。

φ 一 挡墙底处的地基土内摩擦角；

KL 一 挡墙底地基承载力安全系数，根据基坑的重要性等级选取。

四.工程实例复核验算

工程概况

 天津某地下车库基坑工程，占地面积约为50000平方米。建筑场地属于滨海平原，地形较平坦。地表建筑物密集，地下各种管道、管线纵横交错。

工程地质及水文条件

 根据上海岩土工程勘察设计研究院有限公司提供的勘查报告，该项目地层主要为第四系全新统人工填土、上部陆相层、第一海相层、中上部陆相层及更新统堆积层。场地地震基本烈度为Ⅶ度，无地震可液化层。土壤最大冻结深度0.7m。本场地地下水为第四系孔隙潜水，主要赋存于粘性土及砂类土中。地下水埋深0.9~2.6m。地下车库位于第四系全新统上部陆相层，第一海相层中，岩性以粘土、粉质粘土为主，土质松软，多呈软塑一流塑状，属中~高压缩性土。本段地下水埋藏浅且较丰富，易发生坍塌变形和不均匀沉降，侧壁易坍塌失稳。综合评价，场地工程地质条件较差。

基坑围护方案

 本工程基坑开挖深度为5.0m，采用厚度为1.2m的水泥土搅拌桩围护结构，墙体为直径0.7m，间距0.5m的两排水泥土搅拌桩，桩长为9.5m，采用加筋水泥土挡墙。在水泥土搅拌桩中插H型钢（HM600x300x14x23），插入深度也为9.5m，型钢截面惯性矩为137000cm4，型钢间距为1000mm。桩顶标高为3.7m，计算时考虑地面超载10KPa。

基坑开挖示意图

基坑围护结构计算

（1）地质条件和计算参数

场地地质条件根据JD-17勘探孔的勘察结果，基坑开挖涉及范围内土层的物理力学指标和计算参数见下表。地下水位标高为1.5m。

                                 某工程土层特征表

①竖直方向受弯破坏模式及承载力

桩身水泥土采用425号普通硅酸盐水泥，水泥掺入量为20%，水灰比为1:6。试块28天无侧限抗压强度为1.00~2.73Mpa之间，因此水泥土的力学性能指标可取为qu=1.2MPa，ft=0.2MPa，E=120MPa。型钢的fy=235MPa，E=206*103MPa，型钢设计抗拉强度f=210MPa。土压力采用朗肯理论计算，主动土压力系数为：

则土压力为：

挡墙最大弯矩为：

水泥土受压区宽度：

将结果代入

得：

由上述计算结果可知墙体满足竖直方向受弯破坏模式承载力要求。

②竖直方向受剪破坏模式及承载力

 支护墙体的深度为9.5m，而开挖深度仅为5.0m，因此，可以把坑底以下的墙体视为嵌固状态。这样，坑底以上的墙体就可以按一端自由一端固定梁来计算剪力V。该梁的固定端位于坑底标高处，跨度为5.0m，所受的侧向荷载为水土压力。经计算得到的剪力最大值为21.42KN。

 受剪承载力设计值Vu的计算如下：

计算跨度l：取桩顶至坑底的距离，l=5000mm；

计算单元的截面高度h：即水泥土墙体厚度，h=1200mm；

计算单元的截面宽度b：取工字钢间距，b=1000mm；

计算单元的截面有效高度h0：取h0=0.86h=0.86*1200=1032mm；

基坑内侧工字钢腹板宽度tw：取工字钢的腹板宽度，tw=14mm；

基坑内侧工字钢腹板高度hw：取工字钢的截面高度减去上下翼缘厚度t，则hw=594mm；

支承条件系数α=0.4；

水泥土棱柱体抗压强度设计值fc：取立方体抗压强度qu标准值的0.8倍，得到棱柱体抗压强度标准值，再除以强度分项系数1.5得到棱柱体抗压强度设计值，即

 ；

型钢的抗剪强度设计值fv=125MPa。

将以上数据代入下式(α0=0.18)得

型钢的受剪承载力

Vs=α0*hw*tw*fv=0.18*594*l4*l25=187.2KN

水泥土的受剪承载力Vcs=61.KN，剪力最大值为21.42KN。

得

由上述计算结果可知墙体满足竖直方向受剪破坏模式承载力要求。

③非加筋区水平向承载力

 沿墙体深度方向取1000mm的一段墙体进行计算，则任意一段墙体所受的线荷载q在数值等于该段墙体上作用的水土压力强度值。取坑底标高处的水土压力强度来计算剪力，则q=42.84KPa，计算跨度取型钢间距1000mm，由此得到：

型钢截面高度600mm；翼缘宽度300mm；计算厚度1000mm；fc=1.2MPa。

可得：Vu=458.33KN

因为 V所以非加筋区水平向承载力满足要求。

（3）整体稳定验算

 计算中取土条的宽度b为lm，滑动面两侧土条可按等面积原理将实际高度hi折算成假定宽度lm时的高度hi’，即hi’=bi*hi/b。经计算得到整体抗滑稳定安全系数K的值分别为1.83、1.75、2.35、1.56、2.05，取其中最小值1.56作为最终的K值，与之对应的滑弧中心O的坐标为（0.92，0），计算简图如下。

整体稳定验算简图

由于K=1.56大于1.25，所以可以认为其满足整体稳定要求。

（4）抗倾覆稳定性验算

坑外极限主动土压力按照朗肯土压力理论进行计算

坑内极限被动土压力强度按照下式计算

得

所以满足抗倾覆稳定性要求。

（5）抗隆起稳定性验算

抗隆起稳定性验算可按下式进行计算

综合上两式结果及各计算参数可得

由以上结果可知该基坑满足抗隆起稳定性要求。

（6）抗管涌验算

 根据现场实测，基坑外侧地下水埋深1.2m，基坑底地下水埋深为1.0m左右，所以hw为4.8m，h为lm，Dc为4.5m，计算可得地下水的向上渗流力j为1.6，水力渗流坡度i为

由计算结果可知该基坑满足抗管涌要求。