重庆市巫山高级中学2011届高三第一次月考-理科数学

数 学 （理科）

命题：胡厚松 审题：张兴绪 2010、10、8

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟． 注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上．

3．填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡Ⅱ上．

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．）

1、设集合}52{N x x x A ∈<≤=且的真子集．．．的个数是( ) A 、 16

B 、 8；

C 、 7

D 、 4

2、已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件

3、三个数5.06，65.0，6log

5

.0的大小顺序为 （ ）

A 、5

.05

.06

6

6log

5.0<< B 、6log

65.05

.05

.06<<

C 、6

5

.05

.05.06

6log

<< D 、5

.065

.06

5.06log

<<

4、已知集合{}1,0=A ，{}1,0,1-=B ，f 是从A 到B 的映射，则满足)1()0(f f >的映射有（ ）

A 、2个

B 、3个

C 、4个

D 、5个 5、若函数()y f x =的图象与函数2

1log 1y x =+的图象关于y x =对称，则(1)f =( )

A 、1

B 、12

-

C 、12

D 、1-

6、函数⎩⎨

⎧>≤-=)

0()

()0(3)(2x x g x x

x x f 为奇函数，则=)(x g （ ）

B 、x x 32+-

C 、x x 32--

D 、x x 322-

7、设⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧<--≥+=)

0(42)

0(23)(2

x x x x x a x f ，要使()f x 在(,)-∞∞内连续，则a 的值为 （ ）

A 、

16

B 、

13

C 、6

D 、

124

8、函数|1||

ln |--=x e y x 的图象大致是 （ ）

9、如果关于实数x 的方程2

13ax x x

+

=的所有解中，正数解仅有一个，那么实数a 的取值范

围（ ）

A 、{}22a a -≤≤

B 、{0a a ≤或}2

a =

C 、{2a a ≥或}2a <-

D 、{0a a ≥或}2a =-

10、已知函数2

()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任意的实数x ，()f x 与

()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 （ ）

A 、 (0,2)

B 、(2,8)

C 、(0,8)

D 、 (,0)-∞

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题本大题共5小题，每题5分，共25分．各题答案必须填写在答题卡II 上（只填

结果，不要过程）

11、不等式1

ln(2)0x +>的解集为___________；

12、 已知⎪⎩

⎪

⎨⎧<=>+=)0(0)0()0(1)(x x x x x f π，则[]=-)2(f f _______ ；

13、已知定义在R 上的连续函数)(x f y =的图象在))2(,2(f M 处的切线方程为2+=x y ，

则=+)2()2(/f f ；

14、已知奇函数)(x f 的定义域为{}a a x x <-+2)0(>a ，则)1(+x f 的定义域为 ；

15、定义在R 上的非常数函数()f x 同时满足以下三个条件：①2)()()(-+=y f x f xy f ； ②)6(+x f 为偶函数；③)1()1(x f x f +=-，则=)2011(f

三、解答题本题共6小题，共75分．各题解答必须答在答题卡II 上（必须写出必要的文字

说明、演算步骤或推理过程）． 16．（本小题满分13分）： 记关于x 的不等式)0(11

1>>++a x a 的解集为P ，函数)23(log 2)(2

2-+-+=x x x f x

的定义

域为Q ．

（1）若3=a 时，求集合P ；

（2）若Q P Q = ，求实数a 的取值范围．

17．（本小题满分13分）：

2008年7月20日三届三次全委会提出了五个重庆的建设目标即：“宜居重庆”、“畅通重庆”、“森林重庆”、“平安重庆”、“健康重庆”。今市团委将举办全市中学生“话说五个重庆建设”演讲比赛活动。我校将从演讲实力相当的6名同学，其中4名男同学2名女同学中随机选出2名同学参赛. 求： (1)甲同学被选中的概率是多少？

(2)记随机变量ξ为“选出的2名同学中女生的人数”，求ξ的分布列及数学期望。

18．(本小题满分13分 )

已知命题P ：函数1

22)(--+=

x m x x f 在区间()∞+,1上为减函数，命题Q ：任意R x ∈，

012

≥++mx x 。

（1）若非Q 为真命题，求实数m 的取值范围；

（2）如果“Q P 或” 为真命题，“Q P 且”为假命题，求实数m 的取值范围。

19．(本小题满分12分 )

如题19图，已知四棱锥P A B C D -的底面是边长为2的正方形，

P D ⊥面,2,ABCD PD =,E F 分别为,BC AD 的中点.

(1)求直线D E 与面PBC 所成的角； (2)求二面角P BF D --的大小.

20．(本小题满分12分 ) 已知函数)(x f 的图象与221)(+⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=

x m x x h 的图象关于点)1,0(A 对称，且函数)(x h 的反函数图象恒过点)1,3(B 。 （1）求)(x f 的解析式； （2）若x

a x f x g 2)()(+=，且)(x g 在区间(]2,0上为减函数，求实数a 的取值范围。

21．(本小题满分12分 )

A

B

C

D

E

F

P

题19图

已知a 为实数，函数))(2

3()(2a x x x f ++

=

（1）若函数)(x f 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围； （2）若02

92)(2/=-+

-a x x f 有两个大于1的根，求a 的取值范围；

（3）若0)1(/=-f ，对任意1x ，2x []0,1-∈且[]2,0∈t 时，不等式

)()(16

53212

x f x f m mt t -≥+

-+恒成立，求m 的取值范围。

巫山高级中学2011级高三第一次月考试题

数 学（理科）参

一、选择题

1----5：C A D B B ，6------10：C A D B C

9、原问题3

31a x

x

⇔=-有且仅有一个正实数解．令

1(0)t t x

=≠，则3

3a t t =-+，

令3()3(0)f t t t t =-+≠，2

'()33f t t =-+，由'()0f t =得1t =或1t =-．

又(1,1)t ∈-时，'()0f t >；(,1)t ∈-∞-,(1,)+∞时，'()0f t <所以[]()(1)2f t f =极大值＝． 又,()t f t →-∞→+∞；,()t f t →+∞→-∞．结合三次函数图像即可． 二、填空题

11、 {}01>-17、（1）记事件A 为：“甲同学被选中”。则3

1)(2

6

1

5=

=

C

C A P ……………………5分

（2）ξ的可能取值为0，1，2则

5

2)0(26

2

4=

=

=C

C P ξ 15

8)1(26

1

214=

=

=C

C C P ξ 15

1)2(26

2

2=

=

=C

C P ξ………8分

则ξ的分布列为

…………………10分

所以3

215

1215

815

20=⨯

+⨯

+⨯=ξE …………………………13分

ξ

1

2

P 52

158

15

1

19．解：(Ⅰ)取P C 的中点,N 连接,,DN EN ⊥PD 面,ABCD ,PD BC ⊥∴

又由题意，有DC BC ⊥ BC ⊥∴面,PDC ∴面⊥PBC 面,PDC

20、解：（1）∵)(x h 的反函数图像过点()1,3，则)(x h 的图像过点()3,1 …………2分 ∴12)1(21

3=⇒++=m m ……………………3分 则2)1

(21

)(++=x x x h ……………………4分

设)(x f 图像上任意一点),(y x P 其关于)1,0(A 对称的点)2,(/y x P --在)(x h 的图像

上 ∴2)1

(21

2+--=-x x y 即)1(21)(x x x f +=

……………………7分 （2）)1

(21

2)()(x a x x a

x f x g ++=+=在(]2,0上单调递减，由重要函数单调性可知

21≥+a 即可，则a 的取值范围为[)∞+,3. ……………………12分

21、解：323

3()22f x x ax x a =+++ ，23'()322

f x x ax ∴=++ ………1分 （1） 函数()f x 的图象有与x 轴平行的切线，'()0f x ∴=有实数解 23

44302a ∴∆=-⨯⨯≥，292a ≥

， 所以a 的取值范围是3

32]222-∞-+∞ （，） …………………3分

（2）依题意029

223

2322=-+-++a x ax x 即0622

=-++a ax x 有两个大于1的根。 不妨设两根分别为1x ，2x ，即11>x ，12>x ； 则011>-x ，012>-x 且a x x 221-=+，a x x -=621

所以⎪⎩⎪⎨⎧>-->-+-≥∆0)1)(1(0)1()1(0

21

21x x x x (5)

分

(]3,7712

3--∈⇒⎪⎩

⎪⎨⎧->-<≥-≤⇒a a a a a 或即a 的取值范围是]3,7(-- …………6分

①3003)0()(02min ≤≤⇒⎪⎩

⎪⎨⎧≥+-==≤-m m g t g m …………………10分 ②470324)2()(22min -≤≤-⇒⎪⎩

⎪⎨⎧≥+-+==≥-m m m g t g m …………………11分 ③040324)2()(22022min <<-⇒⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≥+--=-=<-