天津职业技术师范大学对口考试2014数学真题

一、选择（10小题，共30分）

1.设集合,集合,集合,且,则集合的个数是（　）

A.2           B.3         C.4            D.5 

2.将函数的图像变成函数的图像，要经过的变换是（　）

A.把图像向左平移两个单位   B.把图像向右平移两个单位   

C.把图像向左平移4个单位   D.把图像向右平移4个单位 

3.两个实数和，下面说法正确的是（　）

A.互为倒数　B.互为相反数　C.它们之商是　D.它们的积是0 

4.下列命题中错误的有几个（　）

⑴若，则

⑵若，则

⑶若，则

⑷若，则

A.1     B.2      C.3      D.4 

5.在等差数列中，已知，则为（  ）

A.6      B.5        C.4         D. 3

6.展开式的第六项是（  ）

  A.       B.      C.      D. 

7.若，则的值是（  ）

A.      B.     C.   D.

8.函数的最小正周期是2，则正实数的取值为（  ）

A.    B.   C.   D.

9.一个盒子里有97粒黑色药丸，3粒红色药丸，现从盒子里任取5粒药丸，其中恰有1粒红色药丸的取法种数为（  ）

A.     B.    C.  D.

10.过两直线和的交点，且垂直于直线的直线方程是（  ）

A.  B.  C.  D.

二、填空（共10小题，共40分）

11.若，则（    ）

12.已知，则（  ）

13.不等式的解集是（   ）

14.从13名学生中选举两人担任正副队长，不同的选举方法共有（  ）

15.若则=（   ）

16.已知，则（  ）

17.的最小值（  ）

18.参数方程（为参数）化成普通方程（    ）

19.长半轴长离心率，焦点在轴上的椭圆方程是（  ）

20.已知底面边长为6的正三棱锥的体积是，则此三棱锥的高是（  ）

三、二次函数过点，且的对称轴与直线交于点，方程的两个实根的平方和是10，求函数的解析式（10分）

四、已知公差不为零的等差数列的首项，且成等比数列

（1）求数列的通项公式

（2）求数列的前10项和 (10分）

五、已知，且满足关系式，求复数 （10分）

六、在中，角A,B,C所对应的边分别为，已知

（1）求的值

（2）当时，求和的长度（10分）

七、已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，短轴长为，离心率，椭圆与轴，轴正半轴的交点分别为A,B

（1）求椭圆的方程

（2）求原点到直线AB的距离 （10分）