2011届高三数学下册第一次调研考试试题

说明：1．考试时间120分钟，满分150分.

2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在

试卷上..

卷Ⅰ(选择题  共60分)

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1.已知全集U={x|x<9，x∈N*}，M ={1,3,5,7}，N ={5,6,7},则CU( MN)（  ）

A.{5,7.{2,4.{2,4,8.{1,3,5,6,7}

2.函数y=+的定义域为 （  ）

A. B. C. [-4,4D.[3，4]  

3.已知y=2x-x3的一条切线l（切点在y轴左侧）与直线x+y-4=0平行，则点B（2，-2）

到切线l的距离为 （  ）

A. . .2 .3

4.在下列函数中，图象关于y轴对称的是 （  ）

 A.y=x2sinx B.y=

C.y=xlnx D. 

5.已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，则向量在上的投影为（  ）

A.6 B. C. D. 

6.已知函数f(x)满足：对任意x∈R,都有f(x) f(x+2)=2且f(1)=4,则f(（  ）

A. B.1C.2D.99

7.已知直线y=2x交双曲线（a>0，b>0）的右支于点A，A在x轴上的射影恰好是双曲线的右焦点F，则该双曲线的离心率为                         （  ）

A.          B.           C.          D. 

8.已知、是两个平面,l是直线,下列条件：①,②l∥β,③.若以其中两个作为条件,另一个作为结论,则构成的命题中,真命题的个数为 （  ）

 .3个 .2个                 C.1个 .0个 

9.若把一个函数图象按向量平移后得到函数的图象，则原来的函数的解析式为 （  ）

A. . 

C. . 

10.设数列的前n项和为Sn=-1，则 （  ）

A.()2 . . . 

11.某班有50名学生，其中正、副班长各1人，选派5人参加一项活动，要求正、副班长至少有1人参加，共有多少种选派方法？下面是学生提供的几种计算方法：

①；②；③；④.正确的算法有 （  ）

A.①② .①②③ .①③ .①②④

12.已知△ABC的三个顶点都在半径为的球O的表面上，三条边a、b、c满足a2+b2-ab=c2，且c=，则三棱锥O—ABC体积的最大值为 （  ）

A. . . . 

卷Ⅱ(非选择题  共90分)

二.填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13．的展开式中，只有第9项的二项式系数最大，则展开式中含

x3项是第_______项.

14.已知实数x、y满足，则z＝2x－y的取值范围是__________.

15.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是

老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，

在抽取的样本中，每位中年职工被抽到的概率是，则该样本中的老年职工

人数为 ________.

16.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，两条准线间的距离被两个焦点三等分，

椭圆在x轴上的两个顶点分别为A和B，P是椭圆上异于A、B的任意一点，

直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，则k1×k2=_______.

三.解答题（本大题共6小题，计70分，写出必要的解题步骤）

17. (本题满分10分)

在△ABC中，已知三边a、b、c成等比数列.

⑴求角B的最大值；

⑵若B=，求sin（2A-）的值.

18．(本题满分12分)

克台球比赛,有多种赛制.小型赛可采用“三局两胜”、“五局三胜”等赛制，大型国际比赛的决赛一般采用“十九局十胜”制.甲乙两位选手曾多次相遇,根据以往比赛情况统计,比赛一局甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4.

⑴甲乙二人在一次“十九局十胜”的决赛中再次相遇,前15局比赛过后,甲以7:8落后,求甲反败为胜的概率；

⑵比赛局数越多的赛制，对甲越有利还是越没利（直接写出结论）？就“三局两胜”和“五局三胜”两种赛制，验证你的结论.

19．(本题满分12分)

在三棱锥P—ABC中，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，BC=2AB=1，PC=，

∠PBA=.求：

⑴异面直线PC与AB所成的角；

⑵二面角A—PC—B的大小.

20.（本题满分12分）

在数列{an}中，已知a1=1，a2=3，an+2= 3an+1- 2an.

⑴证明数列{ an+1- an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

⑵设bn=，{bn}的前n项和为Sn，求证.

21.(本题满分12分) 

已知函数f(x)=x4+ax3+bx2+3.

⑴当a=-2，b=1时，求f（x）的单调区间；

⑵若x=0是f（x）的极大值点， x=1是f（x）的一个极小值点，求a的取值范围．

22．(本题满分12分)

已知点B(1，0)，点A在x轴负半轴上运动，菱形ABCD的对角线的交点在y轴上.

⑴求顶点C的轨迹E的方程；

⑵设P、Q、R是轨迹E上任意三点，直线PQ、PR与x轴分别交于M、N两点，如果=0（O是坐标原点），求MN中点的坐标.

高三期末数学参（文科）

唐山一中  王君

一.选择题

    CABD   BADC   ACDB

 .提示：是偶函数.

5.提示:建立坐标系如图.则A(0,0),C(2,2),E(2,1), 

=(2,2), =(2,1).

在上的投影为

 .

        也可以先用余弦定理求出∠CAE的余弦.

6.提示：，f(x)的周期为4.

f(99)=f(3)=f(1+2)=.

 7.提示：点A是双曲线通径的上端点，坐标为（c，），代入直线y=2x中.

8.提示：只有①②③正确.

12. 提示：先由余弦定理得C=，再由正弦定理得△ABC的外接圆的半径为

 r=1，球心到平面ABC的距离为1.

    由3=a2+b2-ab≥2ab-ab=ab，即ab≤3，△ABC的面积为S=ab≤.

二.填空题

 .7. [-5，7.1. 

三.解答题

 .解：⑴∵a、b、c成等比数列，

∴b2=ac，……………………………………………………………………… 1分

根据余弦定理

cosB=≥，…3分

当且仅当a=c时取等号，此时B=， ………………………………… 4分

因为余弦函数在[0，π]上是减函数，所以0角B的最大值是；  ………………………………………………………5分

⑵ 由b2=ac，及正弦定理得sin2B=sinAsinC ………………………………7分

∵ B=，∴ sinAsin()=， ……………………………… 8分

展开整理得2sin2A+2sinAcosA=，

即1-cos2A+sin2A=1+sin(2A-)=

∴sin（2A-）=.  ……………………………………………… 10分

18.解: ⑴甲反败为胜,有两种互斥的情况.

一种是甲在后续的比赛中,连胜3局,概率为

P3(3)=0.63=0.216,  ……………………………………………… 2分

一种是到第18局时,战成平局,第19局决胜局甲胜,概率为

P3(2)×0.6=×0.62×0.4×0.6=0.2592, …………………… 5分

          所以,甲反败为胜的概率为0.216+0.2592=0.4752; ………………… 6分

⑵比赛局数越多的赛制，对甲越有利.  ………………………………… 8分

“三局两胜”：甲胜的概率为 

P1==0.62+×0.6×0.4×0.6=0.8, …… 9分

“五局三胜”：甲胜的概率为

    P2= ……………………11分

∵P2>P1，

∴“五局三胜”对甲有利. ……………………………………………12分

19. 解法1：⑴∵平面PAB⊥平面ABC，且AB⊥BC，

∴BC⊥平面PAB，

∴BC⊥PB. 

由PC=， BC=1，得PB=，……… 1分

作PO⊥直线AB于O，

则PO⊥平面ABC，

∵∠PBA=，PB=，

∴PO=BO=1， ……………………………… 3分

作CD∥BO，且CD=BO，则∠PCD就是PC与AB所成的角.   ……… 4分

连接PD、OD，

OD=BC=PO=1，PD=，CD=BO=1，tan∠PCD=，

PC与AB所成的角的大小为arctan；……………………………………6分

⑵∵BC⊥平面PAB，

∴平面PBC⊥平面PAB，

作AE⊥PB于E，则AE⊥平面PBC，…………………………………… 8分

取PC中点F，连接AF，EF，

∵AO=AB=，PO=BC=1，

∴AP=AC=

∴AF⊥BC，

由三垂线定理的逆定理知EF⊥PC，

∠AFE就是二面角A—PC—B的平面角.……………………………… 10分

AF=，AE=，sin∠AFE=，

∠AFE=，

因此，二面角A—PC—B的大小是.…………………………………12分

解法2：建立空间直角坐标系如图，

则A（0，，0），B（0，0，0），

C（1，0，0），……………………… 1分

∵平面PAB⊥平面ABC， 

∴点P在坐标平面yBz内，

由PC=，BC=1，及PB⊥BC

得 PB=，

作PQ垂直于直线AB于Q，

则PQ=PB×sin∠PBA=×sin=1，QB=1，

P（0，1，1）. …………………………………………………………… 3分

⑴，，

设PC与AB所成的角为θ，则cosθ=，

所以，PC与AB所成的角为arccos；……………………………… 6分

⑵求出平面PBC的一个法向量=（0，1，-1），（这里求法向量的过程略）

求出平面PAC的一个法向量=（1，2，-1），  …………………10分

cos<， >=，

由图知，二面角A—PC—B是锐二面角，

所以二面角A—PC—B的大小是.…………………………………12分

20. 解：⑴由an+2= 3an+1- 2an得an+2- an+1= 2(an+1- an)，a2-a1=2，

所以，{ an+1- an}是首项为2，公比为2的等比数列. …………………3分

an+1- an=2×2n-1=2n，………………………………………………………4分

an=a1+(a2-a1)+ (a3-a2)+…+(an- an-1)=1+2+22+…+2n-1==2n-1；…6分

⑵bn==log22n=n，………………………………………………8分

  Sn=，………………………………………………………………9分

  ，

  所以

 =2<2. ………………………12分

21. 解：⑴当a=-2，b=1时，f（x）=x4-2x3+x2+3，

=4x3-6x2+2x=2x(2x-1)(x-1)，……………………………………… 2分

>0的解集为,<0的解集为,

………………………………………………………4分

所以，f（x）的增区间为，减区间为；

……………………………………………………… 6分

⑵=4x3+3ax2+2bx=x(4x2+3ax+2b)，

 ∵x=1是f（x）极小值点，

 ∴=4+3a+2b=0，…………………………………………………… 7分

 =x(4x2+3ax-3a-4)=x(x-1)(4x+3a+4)

 =0的根为0，1，， ………………………………9分

若<0，则当0, 当0<0,x=0是f（x）的极大值点，

 若=0，则=4x2(x-1)，x=0不是f（x）的极值点，

 若>0，则当x<0时, <0, 当0>0,x=0是f（x）的极小值点.

 综上所述， <0，即a>.………………………………12分

22.解：⑴如图，设C（x，y），则A（-x，0），D（-1，y），  ……………2分

  ∵AC⊥BD，

 ∴，………………5分

 即y2=4x（x>0）； ………………………………6分

⑵设P(x0，y0)，Q(x1，y1)，R(x2，y2)，

  则，……7分

同理，，，

又，

由=0知PO⊥QR，

于是，

即y0(y1+y2)=-16. ………………………………………………………9分

直线PQ的方程为y-y0= (x-)，令y=0，得xM=，

  同理可得xN=， ………………………………………………11分

  于是，xM+xN=,

  所以MN中点的坐标为（2，0）. ……………………………………12分