2021年广西自治区南宁市数学中考试题(含答案)

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,满分120分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题,共36分）

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）

1. 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m,那么水位下降3m 时水位变化记作 ( )

(A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m

答案：A 　由正数负数的概念可得。

考点：正数和负数（初一上学期-有理数）。

2. 下列图形中,是轴对称图形的是 ( )网

（A ） （B ） （C ） （D ）答案：D 　D 有4条对称轴,也是中心对称图形。

考点：轴对称图形（初二上学期-轴对称图形）。

3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为267000平方米,其中数据267000用科学记数法表示为 ( )

（A ）26.7×10 （B ）2.67×10 （C ）2.67×10 （D ）0.267×10答案：C 　由科学记数法的表示法可得。

考点：科学计数法（初一上学期-有理数）

4. 要使二次根式在实数范围内有意义,则实数的取值范围是 ( )

（A ）＞ （B

）≥ （C ）＞ （D ）≥答案：D 　由x ＋2≥0,可得。

考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式,初一下-一元一次不等式）

5. 下列运算正确的是 ( )

（A ）·= （B ）= （C ）÷= （D ）6-4=2答案：B 　

考点：整式的加减乘除（初一上-整式的加减,初二上-整式的乘除和

因式分解）44562+x x x 2x 2x 2-x 2-2a 3a 6a ()32x

6x 6m 2m 3

m a a

6. 在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图1所示,若油面的宽

AB =160cm,则油的最大深度为 ( )

（A ）40cm （B ）60cm （C ）80cm （D ）100cm

答案：A

考点：垂径定理、勾股定理（初三上-圆,初二下-勾股定理）

【海壁分析】关键是过圆心O 作半径垂直弦AB,并连结OA 形成直角三角形,可得x ＝40

7. 数据1,2,4,0,5,3,5的中位数和众数分别是 ( )

（A ）3和2 （B ）3和3 （C ）0和5 （D ）3和5

答案：D

考点：中位数和众数（初一上-统计）

8. 如图2所示把一张长方形纸片对折,折痕为AB ,再以AB 的中点O 为顶点,把平角∠AOB 三

等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( )

图2

（A ）正三角形 （B ）正方形 （C ）正五边形 （D ）正六边形

答案：A

考点：轴对称图形

【海壁分析】这道题非常新颖,让人眼前一亮。其实,在考场里面拿张草稿纸试一试,是最简单的方法。这个题目告诉我们,实践出真知。数学不仅仅需要动脑,也很需要动手。海壁教育向出题人致敬！

9. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克

部分的种子的价格打6折,设购买种子数量为千克,付款金额为元,则与的函数关系的图像大致是 ( )

（A ） （B ） （C ） （D ）

答案：

B

22210080(100)x =+-x y y

x

考点：一次函数：函数图像与分段函数（初二下-一次函数）

10. 如图3,已知二次函数 =,当<<时, 随的增大

而增大,则实数a 的取值范围是 ( )

（A ）> （B ）<≤

（C ）>0 （D ）<<答案：B

考点：二次函数：对称轴和增减性（初三下-二次函数）11. 如图4,在中,点E 是AD 的中点,延长BC 到点F ,使CF : BC =1 : 2,连接

DF ,EC .若AB=5,AD =8,sin B =,则DF 的长等于 ( ) （A ） （B ） （C ） （D ）答案：C

考点：平行四边形的性质,勾股定理,三角函数（初二下-四边形,勾股定理,初三下-三角函数）

【海壁分析】关键是过点D 作△DCF 的高,形成直角三角形。再通过平行四边形的性质、勾股定理和三角函数求解。这道题稍有综合性,

但不算难。12. 已知点A 在双曲线上,点B 在直线上,且A ,B 两点关于轴对称,设点A 的坐标为（,）,则+的值是 ( ) （A ）-10 （B ）-8 （C ）6 （D ）4

答案：A

考点：对称点,反比例函数和一次函数的性质,配方法（初二上-对称,初二下-一次函数和反比例函数,初二上-整式的乘除和因式分解）

【海壁分析】 此题相较以往的南宁中考压轴题,并不算难。解题的关键在于将A 、B 点的坐标通过m 和n 表示出来,代入各自的解析式中,再得到m 和n 的关系式,然后,对+进行变形以配合刚才得到的关系式。变形的时候运用到了非常常用的配方的技巧。

解答：∵A 点的作标为（,),A,B 两点关于y 轴对称。∴点B 的坐标为(-,)

∵点A 在双曲线上 ∴= ∴= ∵点B 在直线上 ∴=--4 ∴+=-4

∴+===－10y x x 22

+-1-x a y x a 11-a 1a 1-a 1

5

41015175

2y x

2-=4-=x y y m n n m m

n n m m n m n m n y x

2-=n m 2-m n 2-y 4-=x n m n m n m m n nm

n m 22+nm nm n m 2)(2-+

第Ⅱ卷（非选择题,共84分）

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）

13. 比较大小： （填“>”“<”或“=”）.

答案：<

考点：有理数大小的比较（初一上-有理数）

14. 如图5,已知直线∥,∠1=120°,则∠的度数是 °.

答案：60°

考点：平行线的性质。邻补角（初一下-平行于相交）

15. 因式分解：= .

答案：考点：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）

16. 第45届世界体操锦标赛将于2021年10月3日至12日在南宁市隆重举行,届时某校将

从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访,那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 .答案：考点：概率（初三上-概率）

【海壁分析】男男,女男（一）,女男（二）,三选二,so easy ！

17. 如图6,一渔船由西往东航行,在A 点测得海岛C 位于北偏东60°

的方向,前进20海里到达B 点,此时,测得海岛C 位于北偏东30°

的方向,

则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于 海里.

答案：解答：BD 设为,因为C 位于北偏东30°,所以∠BCD ＝30°

在RT △BCD 中,BD ＝,CD ＝,

又∵∠CAD ＝30°,在RT △ADC 中,AB ＝20,AD ＝20＋,

又∵△ADC ≌△CDB ,所以,即：＝,求出＝10,故CD ＝。

考点：三角函数和相似。

【海壁分析】这是一道典型的“解直角三角形”

5-3a b 2a a 622-)

3(2-a a 3

2

3

10x x x 3x BD CD CD

AD =()23x )20(x x +x 310

题,在2021年南宁中考出现在解答题中。关键是：作高,设x,利用特殊三角形三边关系用x 表示出其它边,再根据三角函数、勾股定理或相似比等数量关系列出方程。这道题的方法非常多样。

18. 如图7,△ABC 是等腰直角三角形,AC =BC =,以斜边AB 上的点

O 为圆心的圆分别与AC ,BC 相切与点E ,F , 与AB 分别交于点

G ,H ,且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D ,则 CD 的

长

为 .答案：解答：连结OE ,OF 。∵AC 、BC 与圆O 相切与点E ,F ,∴∠

OEA =90°,∠OFC =90°又∵△ABC 是等腰直角三角形,∴∠ACB =90°,∠CBA =∠CAB =45°,AB =∵∠CBA =∠CAB =45°,且∠OEA =∠OFC =90°,OE =OF

∴△AOE 和△BOF 都是等腰直角三角形,且△AOE ≌△BOF 。∴AE =OE ,

AO =BO

∵OE =OF ,∠OEC =∠OFC =∠ACB =90°∴四边形OEFC 是正方形。∴OE =EC =AE =∵OE =OF ,∴OA =OB =AB =。OH =,BH =∵∠ACB=∠OEA =90°。∴OE ∥DC ,∴∠OED =∠EDC

∵OE =OH ,∠OHE =∠OED =∠DHB =∠EDC ,∴BD =BH =∴CD =BC +BH =考点：等腰直角三角形,圆与直线相切,半径相等,三角形相似（初二上-对称,初三上-圆,初三下-相似）

【海壁分析】原题可转化为求DB 的长度。DB 所在的△BDH （BD =BH ）（或证明△OEH ∽△BDH 亦可）是解题的突破口。所以,辅助线OE 成为解题的入口。2021年,南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆,2021年,又出此题。是否意味着“圆与直角三角形”已经取代“找规律”,成为南宁中考填空压轴首选？

三、（本大题共2小题,每小题满分6分,共12分）

19. 计算：a 2

)21(a

+a

22

a

2122a 2

a 2)1-2(a 2

)1-2(a

2

)21(a

+()21-︒-45sin 4+3-+8

2

2

2

原式＝1－4×+3+=4

2

考点：负数的乘方。特殊角的三角函数值。绝对值。实数（初一上-有理数,初二上-二次根式,初三下-三角函数）

20. 解方程：答案：去分母得：　化简得：2＝－2,求得＝－１

　经检验：＝－１是原方程的解

∴ 原方程的解是X=－１

考点：分式方程（初二下-分式）

【海壁分析】以前较常考的是分式的化简。

四、（本大题共2小题,每小题满分8分,共16分）

21. 如图8,△

ABC 三个顶点的坐标分别为A （1,1）,

B （4,2）,

C （3,4）.

(1) 请画出△ABC 向左平移5个单位长度

后得到

的△A B C 。

(2) 请画出△ABC 关于原点对称的△

A B C 。

(3) 在轴上求作一点P ,使△PAB 的周长

最小,请画出△PAB ,并直接写出P 的坐标.

答案：（1）△A 1B 1C 1如图所示。

　　 （2）△A 2B 2C 2如图所示。

（3）△PAB 如图所示,点P 的坐标为：（2,0）

考点：平面直角坐标系,图形的变化（平移、对称）（初一下-平面直角坐标系,初二上-对称）

【海壁分析】要使△PAB 的周长最小,因为AB 的长是固定的,一般转化为求“两条直线之和最小值”。这是海壁总结的三种最常见最值问题其中之一。主要方法是作线段某点关于该直线的对称点,然后连接对称点与线段另一点。

2-x x 4

22--x 1=)

2)(2(2)2(-+=-+x x x x x x x 111222x

22. 考试前,同学们总会采用各种方式缓解考试压力,以最佳状态迎接考试. 某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,学校将减压方式分为五类,同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类,学校收集整理数据后,绘制了图和图两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1) 这次抽样调查中,一共抽查了多少名学生？

(2) 请补全条形统计图。

(3) 请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数。

(4) 根据调查结果,估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.

答案 (1)8÷16%= 50（名）

(2) 体育活动人数：50-8-10-12-5=15（名）（补全条形统计图如图所示）

(3) 360°×（10÷50）=72°

(4) 500×（12÷50）=120（名）

答：500名学生中估计采用“听音乐”的减压方式的学生人数为120名

考点：条形统计图,扇形统计图。抽样统计（初一下-统计）

【海壁分析】统计是南宁市中考数学的必考点。2021年统计里还包括概率的内容。

五、（本大题满分8分）

23. 如图10,AB ∥FC ,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,DE =FE ,分别延长FD 和CB 交于点G .

(1) 求证：△ADE ≌△CFE 。

(2) 若GB =2,BC =4,BD =1,求AB 的长.

图10

答案：(1) ∵ AB ∥FC ,∴∠ADE =∠CFE

又∵∠AED =∠CEF ,DE =

FE

19-29

-

∴ △ADE ≌△CFE （ASA ）

(2) ∵ △ADE ≌△CFE ,∴ AD =CF

　∵ AB ∥FC ,∴∠GBD ＝∠GCF ,∠GDB ＝∠GFC

∴ △ GBD ∽△GCF （AA ）

∴ 又因为GB ＝2,BC ＝4,BD ＝1,代入得：CF ＝3 = AD

∴ AB ＝AD+BD = 3+1 = 4

考点：平行线,三角形全等,相似（初一下-相交与平行,初二上-全等三角形,初三下-相似）

【海壁分析】简单的几何证明题每年都有,一般会以四边形为基础,利用三角形全等和相似的知识证明和计算。第一小题一般为证明题,第二小题一般为计算题。这类题相对简单,必须拿分。六、（本大题满分10分）

24.“保护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车,计

划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆. 若购买A 型公交车1辆,B 型公交车2辆,共需400万元。若购买A 型公交车2辆,B 型公交车1辆,共需350万元.

(1) 求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？

(2) 预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人

次. 若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次,则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？

答案：（1）设购买每辆A 型公交车万元,购买每辆B 型公交车每辆万元,依题意列方程得,

,解得 （2）设购买辆A 型公交车,则购买（10-）辆B 型公交车,依题意列不等式组得,

解得 有三种方案 （一） 购买A 型公交车6辆,B 型公交车4辆

（二） 购买A 型公交车7辆,B 型公交车3辆

（三） 购买A 型公交车8辆,B 型公交车2辆

因A 型公交车较便宜,故购买A 型车数量最多时,总费用最少,即第三种购车方案最少费用为：8100+1502=1100（万元）

答：（1）购买A 型和B 型公交车每辆各需100万元、150万元

（2）该公司有3种购车方案,第3种购车方案的总费用最少,最少总费用是1100

万元。CF

BD GC GB =x y ⎩⎨⎧=+=+35024002y x y x ⎩

⎨⎧==150100y x x x ⎩

⎨⎧≥-+≤-+680)10(80601200)10(150100x x x x 8

6≤≤x

考点：二元一次方程组和一元一次不等式组。（初一下-二元一次方程组,初一下-一元一次不等式组）

【海壁分析】南宁中考数学每年都会有一道与实际结合的应用题,相较2010年（二元一次方程组和不等式）,2011年（反比例函数和不等式）,2021年（反比例函数和分式方程）,2021年（含图像的一次函数及不等式）。今年的题目更加简单。海壁老师拿给备战期考的初一学生做,都能轻易做出来。 七、（本大题满分10分）

25. 如图,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 上一点,点F 在射线CM 上,∠AEF =90

°,AE =EF ,过点F 作射线BC 的垂线,垂足为H ,连接AC .

(1) 试判断BE 与FH 的数量关系,并说明理由。

(2) 求证：∠ACF =90°。

(3) 连接AF ,过A ,E ,F 三点作圆,如图. 若EC =4,∠CEF =15°,求 AE 的长.

答案：（1）BE=FH 。理由如下：

∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠B=90,

∵FH BC ∴∠FHE=90

又∵∠AEF=90° ∴∠AEB+∠HEF=90° 且∠BAE+∠AEB=90°

∴∠HEF=∠BAE ∴ ∠AEB=∠E FH 又∵AE=EF

∴ △ABE ≌△EHF （SAS ）

∴BE=FH

(2)∵△ABE ≌△EHF

∴BC=EH,BE=FH 又∵BE+EC=EC+CH ∴BE=CH

∴CH=FH

∴∠FCH=45°,∴∠FCM=45°

∵AC 是正方形对角线,∴ ∠ACD=45°

∴∠ACF=∠FCM +∠ACD =90°

（3）∵AE=EF,∴△AEF 是等腰直角三角形

△AEF 外接圆的圆心在斜边AF 的中点上。设该中点为O 。连结EO,得∠AOE=90°

过E 作EN ⊥AC 于点N

RT △ENC 中,EC=4,∠ECA=45°,∴EN=NC=RT △ENA 中,EN =

又∵∠EAF=45° ∠CAF=∠CEF=15°（等弧对等角）

∴∠EAC=30°

111-211-222

2

∴AE=RT △AFE 中,AE== EF,∴AF=8

AE 所在的圆O 半径为4,其所对的圆心角为∠AOE=90°

AE=2π·4·（90°÷360°）=2π

考点：正方形。等腰直角三角形。三角形全等。三角形的外接圆。等弧对等角,三角函数。弧长的计算。（初二上-全等三角形,轴对称,初二下-四边形,勾股定理。初三上-圆。初三下-三角函数）

【海壁分析】这道题前两小问考到了一个非常常见的几何模型“倒挂的直角”（在2021年压轴题中也出现过）,在海壁的课堂中,给参加中考的学生讲过不下5次,这个模型经常用于全等和相似的证明。在这里,用到了三角形全等中。

第三小问有一定的难度和综合性,关键是找出弧AE 所对应的圆的半径和圆心角。结合第一、二小题的结论（在难题中,第一二小题的结论或次生结论往往是第三小题最重要的条件）,所对应的圆是等腰直角△AEF 的外接圆。圆心角不难找出,关键就是如何让EC=4与圆的半径结合起来,在这里,我们做了EN 这条辅助线。（海壁教育认为,几何的难点无外乎两点：1、做辅助线,2、设x 列方程）八、（本大题满分10分）

26. 在平面直角坐标系中, 抛物线+与直线交于A , B 两点,点A

在点B 的左侧.

(1) 如图,当时,直接写出A ,B 两点的坐标。

(2) 在(1)的条件下,点P 为抛物线上的一个动点,且在直线AB 下方,试求出△ABP 面积的

最大值及此时点P 的坐标。(3) 如图,抛物线+ 与轴交于C ,D 两点（点C 在点D 的左侧）.在直线上是否存在唯一一点Q ,使得∠OQC =90°？若存在,请求出此时的值。若不存在,请说明理由.

答案：（1）A(-1,0) ,B(2,3)

【解答,无需写】当k=1时,列,解可得（2）平移直线AB 得到直线L,当L 与抛物线只有一个交点时,△ABP 面积最大【如图12-1（1）】

设直线L 解析式为： ,

2

424=y 2

x ()k x k --11+=kx y 112-1=k 212-=y 2

x ()k x k --1()0>k x 1+=kx y k ⎩⎨⎧+=-=1

12x y x y k x y +=

根据,得判别式△,解得,代入原方程中,得。解得,, ∴P

（,）

易求,AB 交轴于M （0,1）,直线L 交轴于G （0,）过M 作MN ⊥直线L 于N,∵OM=1,OA=1,∴∠AMO=45°∵∠AMN=90,∴∠NMO=45°在RT △MNE 中,∠NMO=45°,MG =,【如图12-1（2）】∴ MN =

,MN 即为△ABP 的高由两点间距离公式,求得：AB =故△ABP 最大面积

（3）设在直线上存在唯一一点Q 使得∠OQC =90° 则点Q

为以OC 的中点E 为圆心,OC 为直径形成的圆E 与直线

相切时的切点【如图12-2（1）

】由解析式可知：C （,0）,OC=,则圆E 的半径：OE=CE==QE 设直线与、轴交于H 点和F 点,与,则F （0,1）,∴OF=1 则H （,0）, ∴OH = ∴ EH =

∵AB 为切线 ∴EQ ⊥AB,∠EQH=90°在△FOH 和△EQH 中

⎩⎨

⎧+=-=k

x y x y 12

0=1+--2）（k x x 0)1(41=++=k 4

5-=k 0412

=+

-x x 21=x 4

3-=y 2

14

3-y y 4

5

-

4

9

28

9

2

38

27

=2×23×21=s 1+=kx y 1+=kx y k -k 2

k

1+=kx y x y k

1

-

k

12

1k k -

∴△FOH ∽△EQH ∴

∴ 1：=：QH,∴QH =

在RT △EQH 中,EH =

,QH =,QE =,根据勾股定理得, +=求得考点：一次函数、二次函数、简单的二元二次方程组、一元二次方程根的判别式、平面直角坐标系中的平行与垂直,直角三角形,圆（相切、圆心角）（初一下-平面直角坐标系,初二下-勾股定理,一次函数,初三上-一元二次方程,圆,初三下-二次函、相似三角形）

【海壁分析】延续了南宁市一贯的出题风格,本次考试的压轴题选择了二次函数综合题。

第一小题考查了二次函数与一次函数的交点（以前一般是求解析式）,并不难,数学等级在B 以上的都应该拿分,而且这个分比拿选择、填空最后一题的分要容易的多,看到很多同学不做,我们感到十分可惜。

第二小题也没有出乎我们的预料,命题者选择了三种最值问题中的第二种,重点考察是否了解通过平行线求最值的思路。在海壁的课堂上,这种题型我们做过专题的分析,我相信参加中考的海壁同学都能拿分。其实,求出P 点以后,用点线距公式来解更加简单。

最后一小题,据我们了解,得分的不多,跪的多,第一难在理解,“是否存在唯一一点Q ,使得∠OQC =90°”,这句话让很多人彻底凌乱,很少人能联想到圆的切点。第二,这个题和其他的“存在问题”又有不同,一般的存在问题是通过设点的坐标来表示线段的长度,而这道题却是用已经存在的参数k 来表示线段的长度,这又是一点区别,第三,答案的得数是一个无理数,含有根号,这样就会让计算难度增大极多。综上,海壁教育认为,第三小问在南宁能答对的人不会超过千分之一。海壁预测,2021年,整套试卷的题目难度会降低,最后一题重点复习“动点问题”。

⎩

⎨⎧︒=∠=∠∠=∠90EQH FOH EHQ

FHO HQ EQ HO FO =

k 12k 2

1

21k k -212

k

2

2⎪⎭⎫ ⎝⎛k 2

21⎪⎭⎫ ⎝⎛2

21⎪⎭

⎫

⎝⎛-k k 5

52=

k

23. 在平面直角坐标系xOy 中,二次函数的图象与x 轴交于

A 、

B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点

C 。（1）求点A 的坐标。

（2）当时,求m 的值。

（3）已知一次函数,点P （n ,0）是x 轴上的一个动点,在（2）的条件下,过点P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M ,交二次函数的图象于N 。若只有当时,点M 位于点N 的上方,

求这个一次函数的解析式。

24. 在□ABCD 中,∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ,交直线DC 于点F 。（1）在图1中证明。

（2）若,G 是EF 的中点（如图2）,直接写出∠BDG 的度数。

（3）若,FG ∥CE ,,分别连结DB 、DG （如图3）,求∠BDG 的度数。

2

(3)3(0)y mx m x m =+-->45ABC ∠=︒y kx b =+2(3)3(0)y mx m x m =+-->22n -<A

M

N

B P C

25. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,我把由两条射线AE ,BF 和以AB 为直径的半圆所组成的图形叫作图形C （注：不含AB 线段）。已知A （,）,B （,）,AE ∥BF ,且半圆与y 轴的交点D 在射线AE 的反向延长线上。（1）求两条射线AE ,BF 所在直线的距离。

（2）当一次函数的图象与图形C 恰好只有一个公共点时,写出b 的取值范围。

当一次函数的图象与图形C 恰好只有两个公共点时,写出b 的取值范围。（3）已知□AMPQ （四个顶点A ,M ,P ,Q 按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C 上,且不都在两条射线上,求点M 的横坐标x 的取值范围。

26．(10分)在等腰△ABC 中,AB ＝AC ＝5,BC ＝6．动点M 、N 分别在AB 、AC 上(M 不与A 、B

重合),且MN ∥BC ．将△AMN 沿MN 所在的直线折叠,使点A 的对应点为P ．(1)当MN 为何值时,点P 恰好落在BC 上？

(2)设MN ＝x ,△PMN 与△ABC 重叠部分的面积为y ,试写出y 与x 的函数关系式．当x 为何值时,y 的值最大？最大值是多少？1-010y x b =+y x b =+