(完整版)半角公式含答案

时间：45分钟　　满分：100分

一、选择题(每小题6分，共计36分)

1．设2π<θ<3π，cos＝a，则cos等于(　　)

A.      B．－

C．－      D.

解析：∵2π<θ<3π，∴π<<，<<，为第三象限的角，为第二象限的角，

故cos＝－＝－.

答案：C

2．θ为第三象限的角，且sin－cos＝，那么是(　　)

A．第二象限的角      B．第二或第三象限的角

C．第三象限的角      D．第四象限的角

解析：θ是第三象限的角，则是第二或第四象限的角，＝＝

＝＝sin－cos，

∴sin≥cos.故选A.

答案：A

3．设α∈(π，2π)，则＝(　　)

A．sin      B．cos

C．－sin      D．－cos

解析：∵α∈(π，2π)，∴∈(，π)．

∴＝＝＝－cos.

答案：D

4．设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°，

c＝，d＝(cos80°－2cos250°＋1)，则a，b，c，d的大小关系为(　　)

A．a>b>d>c      B．b>a>d>c

C．d>a>b>c      D．c>a>d>b

解析：a＝sin56°cos45°－cos56°sin45°

＝sin(56°－45°)＝sin11°＝cos79°，

b＝cos50°cos128°＋cos40°cos38°＝sin40°(－sin38°)＋cos40°cos38°＝cos(40°＋38°)＝cos78°，

c＝＝cos81°，

d＝(cos80°－2cos250°＋1)＝[cos80°－(2cos250°－1)]

＝(cos80°＋cos80°)＝cos80°，

∴b>a>d>c，故选B.

答案：B

5．若cosα＝－，α是第三象限的角，则＝(　　)

A．－　　　　B.　　　　C．2　　　　D．－2

解析：∵cosα＝－，α是第三象限的角，∴sinα＝－，

∴＝＝

＝

＝＝＝－.

答案：A

6．函数f(x)＝是(　　)

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

解析：∵cosx＋sinx≠－1，∴sin(x＋)≠－1，即sin(x＋)≠－，∴x＋≠2kπ－π且x＋≠2kπ－(k∈Z)．即x≠2kπ－π且x≠2kπ－(k∈Z)．显然函数的定义域在x轴上表示的区间不关于原点对称．∴f(x)为非奇非偶函数．

答案：D

二、填空题(每小题8分，共计24分)

7．已知<α<π，化简＝________.

解析：∵－cos2α＝sin2α，

又α∈，∴＝sinα，

∴原式＝＝

＝·＝sin－cos

＝sin.

答案：sin

8．设p＝cosαcosβ，q＝cos2，则p与q的大小关系是______．

解析：∵p－q＝

＝

＝≤0，∴p≤q.

答案：p≤q

9.＝________.

解析：原式＝＝＝2·＝2.

答案：2

三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)

10．证明：＝tan＋.

解：左边＝

＝

＝＝(tan＋1)

＝tan＋＝右边．

∴原等式成立．

11．已知tan2θ＝－2，π<2θ<2π，求的值．

解：∵tan2θ＝＝－2.<θ<π，

∴tanθ＝＝－.

∴原式＝＝

＝＝

＝cot(＋θ)＝＝＝3＋2.

12．若0解：0且f(x)＝＝

＝.

∴当tanx＝时，f(x)min＝4.