概率论与数理统计试卷A

一、填空题 (7×4分=28分)

1. 设A、B、C是三个事件，且,，，则，，C至少有一个发生的概率为____      __。

2．在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为_______  ____.

3．设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则=                。

4．设两个随机变量与的方差分别为25和36,相关系数为0.4,则__________,________。

5.  设随机变量X的密度函数为f(x),则Y=的密度函数是            。

6. 设二维随机变量的联合密度函数为：

，则              。

7.  设服从上的均匀分布，则和的边缘密度函数           ，          。

二、(20分)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。

（1）求任意取出一个零件是合格品的概率是多少？

（2）如果任取的零件是废品，求它是由第二台车床加工的概率。

三、(16分)对敌方的防御工事进行100次轰炸，每次命中目标的数是一个随机变量，其期望值为2，方差为1.69，求在100次轰炸中有180到200颗命中目标的概率。

四、(18分)设总体X的密度函数为,  其中为未知参数，为   来自总体X的一个简单随机样本。

求（1）的矩估计；（2）的最大似然估计。

五、(18分)设随机变量(X,Y)的分布密度为

.

求Z=X-Y的分布函数和概率密度。

参

填空题：1、;2、或0.1055; 3、 F(5,10); 4、 1;  85,37;5、；6、   ;7、  。

二、设Ai ={任意取出一个零件是第I台机床生产的}，（i=1,2）   B={任意取出一个零件是合格品}(1) 

(2)  

令第i次轰炸命中目标的数为，100次轰炸中命中目标的数为。由同分布中心极限定理知，X近似服从。 

代入已知数据，即，所求概率为

＝0.9394－（1－0.9394）＝0.87  

四、(1) 

令, 即,得,故的矩估计为  

（2）似然函数为

当

时，，求导得似然方程

其唯一解为，故的最大似然估优于旧品种。 

点估计为 

五、

当Z<0时，，当时, 

当时,