垂直平分线30道练习题

1．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（　　）

A．3

C．2.5

B．3.5 D．2.8

 2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）

A．10

C．5

B．8 D．2.5

 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是（　　）

A．3              B．2  

C． √3

D．1

4．如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（　　）

A．2 

3

C．4 

3

B．2

D．4

5．如图在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为（　　）

A．16

C．14

B．15 D．13

6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 

1

2

AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（　　）

A．7

C．17

B．14 D．20

 7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（　　）

A．BD平分∠ABC	B．△BCD的周长等于AB+BC
C．AD=BD=BC	D．点D是线段AC的中点

    7题图                                                          8题图

8．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（　　）

A．6 

3

B．4 

3

C．6

D．4

9．（2010•义乌市）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（　　）

A．6

B．5

C．4

D．3

      9题图                                      10题图

10．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（　　）

A．80°

B．70°

C．60°

D．50°

11如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；

（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（　　）

A．两人都正确	B．两人都错误
C．甲正确，乙错误	D．甲错误，乙正确

11题图                                   12题图

                                  

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（　　）

A．AE=BE

B．AC=BE

C．CE=DE

D．∠CAE=∠B

13．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A．△ABC的三条中线的交点                                B．△ABC三边的中垂线的交点

C．△ABC三条角平分线的交点                               D．△ABC三条高所在直线的交点

13题图                       14题图

14．（2009•营口）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=3，则BE的长是（　　）

A．3

B．6

C．2

D．3

2

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（　　）

A． 

3

2

B． 

7

6

C． 

25

6

D．2

  15题图                                   16题图

16．如图，AC=AD，BC=BD，则有（　　）

A．AB垂直平分CD	B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分	D．CD平分∠ACB

17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（　　）

A．1.6

B．2.5

C．3

D．3.4

      17题图                        18题图

18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC边的中点，又DE∥AB，则梯形ABCD的周长等于（　　）

A．2a+2b

B．3a+b

C．4a+b

D．5a+b

   19题图                    20题图

20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AE平分∠BAC，那么下列关系式中不成立的是（　　）

A．∠B=∠CAE

B．∠DEA=∠CEA

C．∠B=∠BAE

D．AC=2EC

21．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD于点C，点M在AB上，MN垂直平分AC，垂足为点N，若AB=8，sin∠BMC= 

4

5

，则BM的长为（　　）

A．3

B．5

C．4

D．6

     21题图                    22题图

22．如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E，则△AEC的周长等于（　　）

A．a+b

B．a-b

C．2a+b

D．a+2b

23．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（　　）

A．4cm

B．6cm

C．8cm

D．10cm

        23题图                              24题图

24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（　　）

A．80°

B．75°

C．65°

D．45°

25．在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（　　）

A．15°

B．30°

C．50°

D．65°

26．对角线互相垂直平分的四边形一定是（　　）

A．矩形

B．菱形

C．等腰梯形

D．直角梯形

27．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（　　）

A．6

B．8

C．9

D．10

  27题图                    28题图

28．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）

A．6cm

B．8cm

C．10cm

D．12cm

29．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　）

A．在AC，BC两边高线的交点处                         B．在AC，BC两边中线的交点处

C．在AC，BC两边垂直平分线的交点处                   D．在∠A，∠B两内角平分线的交点处

29题图                30题图

30．如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　）

A．三边垂直平分线的交点	B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点	D．三边中线的交点

31．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（　　）

A．三条中线的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点

D．三边的垂直平分线的交点