2019-2020学年河南省郑州市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各数中，　　是无理数．

A．0    B．    C．    D．0.4

2．（3分）如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为　　

A．3    B．4    C．5    D．9

3．（3分）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作　　

A．    B．    C．    D．

4．（3分）已知直线，一个含角的直角三角尺如图叠放在直线上，斜边交于点，则的度数为　　

A．    B．    C．    D．

5．（3分）蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为　　

A．    B．    C．    D．

6．（3分）某文具超市有，，，四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是　　

A．4元    B．4.5元    C．3.2元    D．3元

7．（3分）如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组　　的解．

A．    B．    

C．    D．

8．（3分）下列各命题是真命题的是　　

A．如果，那么    

B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数    

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等    

D．三角形的任意两边之和大于第三边

9．（3分）如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为　　

A．    B．    C．    D．

10．（3分）如图，等边三角形中，，有一动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点，若点的运动时间记作秒，的面积记作，则与的函数关系应满足如下图象中的　　

A．    B．    

C．    D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：　　．

12．（3分）已知变量与满足一次函数关系，且随的增大而减小，若其图象与轴的交点坐标为，请写出一个满足上述要求的函数关系式　　．

13．（3分）命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是　　．

14．（3分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为　　．（边缘部分的厚度忽略不计）

15．（3分）如图，矩形在平面直角坐标系内，其中点，点，点和点分别位于线段，上，将沿对折，恰好能使点与点重合．若轴上有一点，能使为等腰三角形，则点的坐标为　　．

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．（8分）阅读下列计算过程，回答问题：

解方程组：

解：①，得，③

②③，得，．

把代入①，得，，．

该方程组的解是

以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第　　步（填序号），第二次出错在第　　步（填序号），以上解法采用了　　消元法．

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上．

（1）直接写出点，，的坐标；

（2）试判断是不是直角三角形，并说明理由．

18．（7分）某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为、、、四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：

班级	平均数（分	中位数（分	众数（分	方差
一班	8.76	9	9
二班	8.76	8	10

请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．

19．（8分）已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：

				5	6
	6	5		0

如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程的解的对应点是．

（1）表格中的　　，　　；

（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程的解的对应点所组成的图形是　　，并写出它的两个特征①　　，②　　；

（3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，求的值．

20．（8分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．

	大桶	小桶
进价（元个）	18	5
售价（元个）	20	8

（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？

（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？

21．（8分）中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：

	月租费元	流量费（元
方式一	8	1
方式二	28	0.5

（1）设一个月内用移动电话使用流量为，方式一总费用元，方式二总费用元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出和关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点，求点的坐标，并解释点坐标的实际意义；

（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．

22．（8分）问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若，则　　度，　　度，　　度；

（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；

（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．

2019-2020学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各数中，　　是无理数．

A．0    B．    C．    D．0.4

【解答】解：是整数，属于有理数；

．是整数，属于有理数；

是无理数；

是有限小数，属于有理数．

故选：．

2．（3分）如图，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为，，，且，，则为　　

A．3    B．4    C．5    D．9

【解答】解：设的三边分别为、、，

，，，

是直角三角形，

，即，

，

故选：．

3．（3分）如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作　　

A．    B．    C．    D．

【解答】解：将“卒”的位置记作，

 “相”的位置可记作．

故选：．

4．（3分）已知直线，一个含角的直角三角尺如图叠放在直线上，斜边交于点，则的度数为　　

A．    B．    C．    D．

【解答】解：，

，

．

故选：．

5．（3分）蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为　　

A．    B．    C．    D．

【解答】解：，关于轴对称，，

，

故选：．

6．（3分）某文具超市有，，，四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是　　

A．4元    B．4.5元    C．3.2元    D．3元

【解答】解：这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值为（元，

故选：．

7．（3分）如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组　　的解．

A．    B．    

C．    D．

【解答】解：由图可知：

直线过，，因此直线的函数解析式为：；

直线过，，因此直线的函数解析式为：；

因此所求的二元一次方程组为：

．

故选：．

8．（3分）下列各命题是真命题的是　　

A．如果，那么    

B．0.3，0.4，0.5是一组勾股数    

C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等    

D．三角形的任意两边之和大于第三边

【解答】解：、如果，那么，本选项说法是假命题；

、0.3，0.4，0.5都不是正整数，不是一组勾股数，本选项说法是假命题；

、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；

、三角形的任意两边之和大于第三边，是真命题；

故选：．

9．（3分）如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为　　

A．    B．    C．    D．

【解答】证明：、是的外角的平分线，

，，

，，

，

，

，

故选：．

10．（3分）如图，等边三角形中，，有一动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点，若点的运动时间记作秒，的面积记作，则与的函数关系应满足如下图象中的　　

A．    B．    

C．    D．

【解答】解：等边三角形中，，则的高，

当点在上运动时，

，图象为一次函数，时，；

当点在上运动时，

同理可得：，同样为一次函数，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：　　．

【解答】解：

故答案为：．

12．（3分）已知变量与满足一次函数关系，且随的增大而减小，若其图象与轴的交点坐标为，请写出一个满足上述要求的函数关系式　（答案不唯一）　．

【解答】解：由与满足一次函数关系，且随的增大而减小，则，

其图象与轴的交点坐标为，

，

满足上述要求的函数关系式可以为：（答案不唯一）．

故答案为：（答案不唯一）．

13．（3分）命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是　两条直线都与第三条直线平行　．

【解答】解：命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是两条直线都与第三条直线平行，

故答案为：两条直线都与第三条直线平行．

14．（3分）如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为　25　．（边缘部分的厚度忽略不计）

【解答】解：如图是其侧面展开图：，．，

在中，．

故他滑行的最短距离约为．

故答案为：25．

15．（3分）如图，矩形在平面直角坐标系内，其中点，点，点和点分别位于线段，上，将沿对折，恰好能使点与点重合．若轴上有一点，能使为等腰三角形，则点的坐标为　，或，　．

【解答】解：矩形，且点，点，

，，，

将沿对折，恰好能使点与点重合．

，

，

，

，

，

为等腰三角形，且，

，

点坐标，或，

故答案为：，或，

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16．（8分）阅读下列计算过程，回答问题：

解方程组：

解：①，得，③

②③，得，．

把代入①，得，，．

该方程组的解是

以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第　1　步（填序号），第二次出错在第　　步（填序号），以上解法采用了　　消元法．

【解答】解：解：①，得，③

②③，得，．

把代入①，得，，．

该方程组的解是

以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第1步（填序号），第二次出错在第2步（填序号），以上解法采用了加减消元法．

故答案为：1、2、加减．

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上．

（1）直接写出点，，的坐标；

（2）试判断是不是直角三角形，并说明理由．

【解答】解：（1），，；

（2）是直角三角形．

证明：，

，

，

．

由勾股定理的逆定理可知，是直角三角形，．

18．（7分）某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为、、、四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：

班级	平均数（分	中位数（分	众数（分	方差
一班	8.76	9	9
二班	8.76	8	10

请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由．

【解答】解：选择一班参加校级比赛．理由：

由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛．

19．（8分）已知二元一次方程，通过列举将方程的解写成下列表格的形式：

				5	6
	6	5		0

如果将二元一次方程的解所包含的未知数的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：方程的解的对应点是．

（1）表格中的　0　，　　；

（2）通过以上确定对应点坐标的方法，将表格中给出的五个解依次转化为对应点的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这五个点；根据这些点猜想方程的解的对应点所组成的图形是　　，并写出它的两个特征①　　，②　　；

（3）若点恰好落在的解对应的点组成的图形上，求的值．

【解答】解：（1）①将，代入得，

，

将，代入得

故答案为：0，；

（2）猜想的解对应的点所组成的图形为直线

它有这样两个特征：①图象经过一、二、四象限；

②图象从左向右呈下降趋势．

故答案为：直线，图象经过一、二、四象限，图象从左向右呈下降趋势；

（3）由题意得：，

解得：．

20．（8分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．

	大桶	小桶
进价（元个）	18	5
售价（元个）	20	8

（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？

（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？

【解答】解：（1）设购进大桶个，小桶个，

依题意，得：，

解得：．

答：该超市购进大桶300个，小桶500个．

（2）设小桶作为赠品送出个，

依题意，得：，

解得：．

答：小桶作为赠品送出50个．

21．（8分）中国移动某套餐推出了如下两种流量计费方式：

	月租费元	流量费（元
方式一	8	1
方式二	28	0.5

（1）设一个月内用移动电话使用流量为，方式一总费用元，方式二总费用元（总费用不计通话费及其它服务费）．写出和关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）如图为在同一平面直角坐标系中画出（1）中的两个函数图象的示意图，记它们的交点为点，求点的坐标，并解释点坐标的实际意义；

（3）根据（2）中函数图象，结合每月使用的流量情况，请直接写出选择哪种计费方式更合算．

【解答】解：（1），；

（2）由题意得，

解之，得

即点的坐标为．

点的坐标的实际意义为当每月使用的流量为时，两种计费方式的总费用一样多，都为48元．

（3）当每月使用的流量少于时，选择方式一更省钱；

当每月使用的流量等于时，两种方式的总费用都一样；

当每月使用的流量大于时，选择方式二更省钱．

22．（8分）问题情景：如图1，在同一平面内，点和点分别位于一块直角三角板的两条直角边，上，点与点在直线的同侧，若点在内部，试问，与的大小是否满足某种确定的数量关系？

（1）特殊探究：若，则　125　度，　　度，　　度；

（2）类比探索：请猜想与的关系，并说明理由；

（3）类比延伸：改变点的位置，使点在外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出，与满足的数量关系式．

【解答】解：（1）由题意：度，度，

度．

故答案为125，90，35．

（2）猜想：．

理由：在中，，

，，

，

，

又在中，，

，

，

．

（3）判断：（2）中的结论不成立．

①如图中，结论：．

理由：设交于．

，

，

．

②如图中，结论：．证明方法类似①

③如图中，结论：．

理由：，，

，

．