九年级数学解直角三角形测试题

1．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，

迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为

米．12

2．上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5米，自己的影长为1米．要求得树高，还应测得 ．自己的身高

3．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B

东

号表示）

4．在Rt ABC △中，90C

∠=，5AC =，4BC =，则t a n A = 4

5

． 5．图1是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt △ABC 中，sin B ∠的值是 ．

B C

D E

A 第14（第18题）

（第15题）

C

（第17题）

（第15题）

（图1）

（图2）

2

1，则CD∶DB= .

1：2

7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=10cm，D为AB的中点，则

CD= cm.5

8．已知△ABC中，

90

=

∠C，3cosB=2，AC=5

2，则AB= ．6 9．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为米（答案可保留根

号）

．4+（第10

题

第

12

10．如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树

的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.8

11. 如图3，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，

OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米．60

12. 如图7，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是 7.5 米.

A

B

D

C 图8

图7

13. 如图8，在ΔABC 中，∠A=90°，AB=AC=2cm ，⊙A 与BC 相切于

点D ，则⊙A 的半径长

14．如图10，小明在楼顶A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为52°，楼底点D 处的俯角为13°．若两座楼AB 与CD 相距60米，则楼CD 的高度约为

90.6（sin130.2250︒≈，

cos13≈0.7880≈，cos520.6157≈，

tan52 1.2799≈

解直角三角形选择题

15．已知α是等腰直角三角形的一个锐角，则sin α的值为（ ） A ．12

B ．

2

C ．

2

D ．1

16． 60cos 的值等于（ A ） A ．2

1 B ．

2

2 C ．

2

3

D ．1

17．在Rt ABC △中，90C ∠=，BC =AC =A ∠=（ D ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30

13

图10

18．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是（ D ）

A ．24m

B ．25m

C ．28m

D ．30m

19．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ C ）

A ．24

7

B

C ．

724

D ．13

20．在△ABC

中，∠C ＝90°，tan A ＝31

，则

sin B ＝ D

A ．

10

10 B ．32

C ．43

D ．

10

103

21．已知α为锐角，且2

3

)10sin(=

︒-α，则α等于C

Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒80

22．如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ B ）

A ．sin 40m

B ．cos 40m

C ．tan 40m

D ．

tan 40

m

23．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ D ）

A ．43

B ．34

C ．45

D ．35

24、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ）A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米

25．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根

（第

9

长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ C ）

A ．11.5米

B ．11.75米

C ．11.8米

D ．12.25米 26．已知α为锐角，且2

3

)10sin(=

︒-α，则α等于 Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒80

27．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，

已知2CD =，3AC =

， 则sin B 的值是（ C ）

A ．23

B ．32

C ．34

D ．43

28．已知α为锐角，则m =sin α+cos α的值 （A ）

A ．m ＞1

B ．m =1

C ．m ＜1

D ．m ≥1

29．如图3，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.2米，测得 1.6AB =米，8.4BC =米．则楼高CD 是（ B ） A ．6.3米 B ．7.5米 C ．8米 D ．6.5米

30．因为1

sin 302=，1sin 2102

=-，所以sin 210sin(18030)sin 30=+=-；因为2sin 452=

，sin 2252

=-，所以sin 225sin(18045)sin 45=+=-， C A

B

D （第7题

E A B

C

图

由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin(180)sin αα+=-，由此可知：sin 240=（ C ） A ．12- B

．2

-

C

．2

-

D

．

31．如图，为了测量河两案A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的

方向点C 处测得AC ＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ）．

A 、a ·sin α

B 、a ·tan α

C 、a ·cos α

D 、α

tan a

32.如图，小雅家（图中点O 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）伴于她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是

（A ）250m.（B ）250。3 m.（C ）500。33 m.（D ）250。 2 m.

33．在Rt △ABC 中， ∠C =90︒，AB =4，AC =1，则cos A 的值是 【 B 】 A

B ．14

C

D ．４

34．在正方形网格中，ABC △的位置如图2所示， 则cos B ∠的值为（ B ）

A

B

C

a

α

(第08题图)

A ．12 B

C

D

35、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵

大树的影长为4.8米，则树的高度为（ C ） A 、4.8米 B 、6.4米 C 、9.6米 D 、10米

36．如图2，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =52°，则拉线AC 的长为D A.

︒526

sin 米 B. ︒

526tan 米 C. 6·cos 52°米 D.

︒

526cos 米

37、如图，在Ｒt △ABC 中，∠C ＝900,∠A ＝300,E 为AB 上一点且AE ：EB ＝4：1 ，EF ⊥AC 于F ，连结FB ，则t AN ∠CFB 的值等于（ ）

333

A 、　　、　　　、　　　ＢＣＤ

图2

38. 如图2所示，Rt △ABC ∽Rt △DEF ，则cosE 的值等于（ A ） A. 12

39．三角形在正方形网格纸中的位置如图2所示，则sin α的值是C A. 4

3 B. 3

4 C. 5

3

D. 5

4

40、如图（3）AD ⊥CD ，AB ＝13，BC ＝12，CD ＝3，AD ＝4，则sinB=A

A 、513

B 、1213

Ｃ、35

Ｄ、4

5

41．如图，在Rt ABC △中，90C =∠，三边分别为a b c ，，则cos A 等于（ ）

A ．a

c

B ．a b

C ．b a

D ．b c

42．已知α为锐角，且cot （90°－α）＝3，则α的度数为（ B ）

A

F

E

D

B

C 60

图

图2

α

A

B

D C 图3

O

A B D C 图1

O E H F

G

B D C

A

B ．60°

C ．45°

D ．75° 43．正方形网格中，AOB ∠如图2放置，则cos AOB ∠的值为（ A ）

A ．5

B ．

5

C ．12

D ．2

A B

O 图2