2020—2021学年最新湘教版七年级下册数学期末考试模拟试卷及解析.doc

一、精心选择，一锤定音（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的）

1．下列说法正确的是（　　）

A．对顶角相等    B．同位角相等    C．内错角相等    D．同旁内角互补

2．的立方根是（　　）

A．4    B．±4    C．8    D．±8

3．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（　　）

A．a＞b＞c    B．c＞b＞a    C．b＞a＞c    D．a＞c＞b

4．下列调查中适合采用全面调查的是（　　）

A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量

B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数

C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数

D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间

5．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）

A．﹣4    B．4    C．﹣2    D．2

6．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（　　）

A．60°    B．120°    C．150°    D．180°

7．要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（　　）

A．条形统计图    B．扇形统计图

C．折线统计图    D．频数分布直方图

8．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（　　）

A．4，2    B．2，4    C．﹣4，﹣2    D．﹣2，﹣4

9．如果m是任意实数，那么P（m﹣4，m+4）一定不在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

10．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　）

A．    B．    C．    D．

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

11．写出3x+4y=﹣12的一个解：　　．

12．如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为　　．

13．已知：∠A与∠B互为余角，且∠A=15°，则∠B=　　．

14．若=x，则x的值为　　．

15．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=　　．

16．我市某校40名学生参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　　．

17．将一张面值为100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有　　种．

18．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，则满足条件的m的所有正整数值为　　．

19．已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，则2x+（y﹣）2=　　．

20．将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对（m，n）表示m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数9，则（10，8）表示实数是　　．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共6小题，满分60分）

21．（10分）（1）解二元一次方程组

（2）求不等式组的所有整数解．

22．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，平移△ABC，使点B与坐标原点O重合，请在图中画出平移后的三角形A1OC1，并写出A1，C1的坐标．

23．（10分）已知：2x+3y﹣2的平方根为±3，3x﹣y+3的立方根为﹣2，求的平方根．

24．（10分）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．

25．（10分）电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题

（1）写出本次抽样调查的样本容量；

（2）请补全两幅统计图；

（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．

26．（12分）如图，已知：l1∥l2，l3、l4分别于l1、l2交于B，F和A，E，点D是直线l3上一动点，DC∥AB交l4于点C．

（1）当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系，并说明理由；

（2）当点D在l1、l2两线上方运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系（点D和B、F不重合），画出图形，直接写出出结论．

参与试题解析

一、精心选择，一锤定音（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个答案是正确的）

1．下列说法正确的是（　　）

A．对顶角相等    B．同位角相等    C．内错角相等    D．同旁内角互补

【考点】同位角、内错角、同旁内角；余角和补角；对顶角、邻补角．

【分析】根据对顶角相等和平行线的性质得出即可．

【解答】解：A、对顶角相等，故本选项正确；

B、只有在平行线中同位角才相等，故本选项错误；

C、只有在平行线中内错角才相等，故本选项错误；

D、只有在平行线中同旁内角才互补，故本选项错误；

故选A．

【点评】本题考查了对顶角相等和平行线的性质的应用，能理解平行线的性质是解此题的关键．

2．的立方根是（　　）

A．4    B．±4    C．8    D．±8

【考点】立方根．

【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．

【解答】解：∵4的立方等于，

∴的立方根等于4．

故选A．

【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

3．已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（　　）

A．a＞b＞c    B．c＞b＞a    C．b＞a＞c    D．a＞c＞b

【考点】实数大小比较．

【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可．

【解答】解：∵a==，b==，c==，且＜＜，

∴＞＞，即a＞b＞c，

故选A．

【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键．

4．下列调查中适合采用全面调查的是（　　）

A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量

B．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数

C．了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数

D．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、数量较大，具有破坏性，适合抽查；

B、数量较大，具有破坏性，适合抽查；

C、事关重大，因而必须进行全面调查；

D、数量较大，不容易普查，适合抽查．

故选C．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5．已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　）

A．﹣4    B．4    C．﹣2    D．2

【考点】解二元一次方程组．

【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．

【解答】解：，

①+②×5得：16a=32，即a=2，

把a=2代入①得：b=2，

则a+b=4，

故选B．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

6．如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=（　　）

A．60°    B．120°    C．150°    D．180°

【考点】平行线的性质．

【分析】根据两直线平行，同旁内角互补由AB∥CD得到∠BAC+∠ACD=180°，可计算出∠ACD=60°，然后由AC∥DF，根据平行线的性质得到∠ACD=∠CDF=60°．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∵∠BAC=120°，

∴∠ACD=180°﹣120°=60°，

∵AC∥DF，

∴∠ACD=∠CDF，

∴∠CDF=60°．

故选A．

【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

7．要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（　　）

A．条形统计图    B．扇形统计图

C．折线统计图    D．频数分布直方图

【考点】频数（率）分布直方图；统计图的选择．

【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；

折线统计图表示的是事物的变化情况；

条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．

【解答】解：根据题意，得

要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．

故选：C．

【点评】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．

8．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（　　）

A．4，2    B．2，4    C．﹣4，﹣2    D．﹣2，﹣4

【考点】二元一次方程的解．

【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．

【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，

得：，

①+②得：3m=12，即m=4，

将m=4代入①得：n=2，

故选：A

【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

9．如果m是任意实数，那么P（m﹣4，m+4）一定不在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

【考点】点的坐标．

【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．

【解答】解：m+4＜0时，m+4＜0，即P（m﹣4，m+4）在第三象限，

m﹣4＞0时，m+4＞0，P（m﹣4，m+4）在第一象限，

m﹣4＜0，m+4＞0时，P（m﹣4，m+4）在第二象限，

故选：D．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．

10．已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点】方向角．

【分析】根据方向角的定义，即可解答．

【解答】解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．

故选：D．

【点评】本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．

二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

11．写出3x+4y=﹣12的一个解：　x=0，y=﹣3（答案不唯一）　．

【考点】解二元一次方程．

【分析】令x=0，求出y的值即可．

【解答】解：令x=0，则4y=﹣12，解得y=﹣3．

故答案为：x=0，y=﹣3（答案不唯一）．

【点评】本题考查的是解二元一次方程，此题属开放性题目，答案不唯一．

12．如图，数轴上表示的关于x的一元一次不等式组的解集为　﹣1＜x≤3　．

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．

【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；

从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3，不等式组的解集是指它们的公共部分．

所以这个不等式组的解集是﹣1＜x≤3．

【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

13．已知：∠A与∠B互为余角，且∠A=15°，则∠B=　75°　．

【考点】余角和补角．

【分析】根据余角的和等于90°列式进行计算即可求解．

【解答】解：∵∠A与∠B互为余角，∠A=15°，

∴∠B=90°﹣15°=75°．

故答案为：75°．

【点评】本题主要考查了余角的和等于90°的性质，是基础题，需熟练掌握．

14．若=x，则x的值为　0或1　．

【考点】算术平方根．

【分析】根据0的算术平方根是0，1的算术平方根是1得出结论．

【解答】解：∵ =x，

即算术平方根等于本身的数是：0或1，

∴x=0或1，

故答案为：0或1．

【点评】本题考查了算术平方根，算术平方根等于本身的数有0或1，非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．

15．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=　140°　．

【考点】平行线的性质；垂线．

【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．

【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；

∵AB∥EF，

∴∠DGC=∠BAC=50°；

∵CD⊥EF，

∴∠CDG=90°，

∴∠ACD=90°+50°=140°，

故答案为：140°．

【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．

16．我市某校40名学生参加全国数学竞赛，把他们的成绩分为6组，第一组到第四组的频数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　0.1　．

【考点】频数与频率．

【分析】本题已知数据总个数和前四个组的频数，只要求出第五组的频数；就可用总数据40减去第一至第五组的频数，求出第六组的频数，从而求得第六组的频率．

【解答】解：因为共有40个数据，且第五组的频率为0.2，所以第五组的频数为0.2×40=8；

则第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4，所以第六组的频率为=0.1，

故答案为：0.1．

【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率=．

17．将一张面值为100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有　6　种．

【考点】二元一次方程的应用．

【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可．

【解答】解：设兑换成10元x张，20元的零钱y元，由题意得：

10x+20y=100，

整理得：x+2y=10，

方程的整数解为：，，，，，，

因此兑换方案有6种，

故答案为：6．

【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

18．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，则满足条件的m的所有正整数值为　1、2　．

【考点】解一元一次不等式；二元一次方程组的解．

【分析】先把方程组的两个方程相加得到﹣m．+2＞﹣，然后解不等式，再在解集中找出正整数．

【解答】解：由方程组得3x+3y=﹣3m+6，

则x+y=﹣m+3，

所以﹣m+2＞﹣，

解得m＜，

所以满足条件的m的所有正整数值为1、2．

故答案为1，2．

【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

19．已知8+=x+y，其中x是一个整数，0＜y＜1，则2x+（y﹣）2=　17　．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据题意的方法，估出的整数，易得8+整数部分，进而可得x、y的值；再代入即可求解．

【解答】解：∵1＜＜2，8+=x+y，其中x是整数，

∴x=8+1=9，

y=8+﹣9=﹣1，

∴2x+（y﹣）2

=18﹣（﹣1﹣）2

=18﹣1

=17．

故答案为：17．

【点评】此题主要考查了无理数的大小，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分．

20．将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对（m，n）表示m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数9，则（10，8）表示实数是　53　．

【考点】实数；规律型：数字的变化类．

【分析】（10，8）表示第10排第8个数是多少？由图所示的排列规律为：m排有m个数，而数字排列从1 开始依次按顺序排列，则第10排有10个数，则第8个数是53．

【解答】解：由图所示的排列规律为：m排有m个数，而数字排列从1 开始依次按顺序排列，则第10排有10个数，

共排数字有：1+2+3+…+10=55（个），

即：第10排所排数字为：46，47，48，49，50，51，52，53，54，55．

则：（10，8）表示的数是53．

故：答案为53

【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是分析清楚数字的排列规律及题意．

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共6小题，满分60分）

21．（10分）（2016春•安陆市期末）（1）解二元一次方程组

（2）求不等式组的所有整数解．

【考点】一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式组．

【分析】（1）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；

（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的整数解即可．

【解答】解：（1），①+②得4x=12，解得x=3，

把x=3代入①得y=﹣1，

故原方程组的解为；

（2），由①得，x＜2，由②得，x＞﹣3，

故不等式组的取值范围为﹣3＜x＜2，其整数解为：﹣2，﹣1，0，1．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式组的基本步骤是解答此题的关键．

22．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，平移△ABC，使点B与坐标原点O重合，请在图中画出平移后的三角形A1OC1，并写出A1，C1的坐标．

【考点】作图-平移变换．

【分析】根据图形平移的性质画出△A1OC1，并写出A1，C1的坐标即可．

【解答】解：如图所示，△A1OC1即为所求，由图可知，A1（﹣2，﹣4），C1（﹣3，﹣1）．

【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

23．（10分）（2016春•安陆市期末）已知：2x+3y﹣2的平方根为±3，3x﹣y+3的立方根为﹣2，求的平方根．

【考点】立方根；平方根．

【分析】根据平方根、立方根，即可解答．

【解答】解：∵2x+3y﹣2的平方根为±3，3x﹣y+3的立方根为﹣2，

∴

解得：．

∴3x+4y+2=﹣6+20+2=16，

∴=4．

∴4的平方根是±2．

【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．

24．（10分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．

【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？根据题意可知，本题中的等量关系是“3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨”和“2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨”，列方程组求解即可．

【解答】解：本题的答案不唯一．

问题：1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨？

设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．

根据题意，得，

解得．

则x+y=4+2.5=6.5（吨）．

答：1辆大车与1辆小车一次可以运货6.5吨．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

25．（10分）（2016春•安陆市期末）电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注，某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢），请结合两幅统计图，回答下列问题

（1）写出本次抽样调查的样本容量；

（2）请补全两幅统计图；

（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．

【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．

【分析】（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；

（2）分别计算出D类的人数为：100﹣20﹣35﹣100×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷100×100%=26%，B类所占的百分比为：35÷100×100%=35%，即可补全统计图；

（3）用2000乘以26%，即可解答．

【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为100．            

（2）

如图所示：

…（8分）

（3）2000×26%=520（人）．

估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

26．（12分）（2016春•安陆市期末）如图，已知：l1∥l2，l3、l4分别于l1、l2交于B，F和A，E，点D是直线l3上一动点，DC∥AB交l4于点C．

（1）当点D在l1、l2两线之间运动时，试找出∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系，并说明理由；

（2）当点D在l1、l2两线上方运动时，试探究∠BAD、∠DEF、∠ADE之间的等量关系（点D和B、F不重合），画出图形，直接写出出结论．

【考点】平行线的性质．

【分析】（1）由AB∥CD，根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADC，而l1∥l2，则CD∥EF，得到∠DEF=∠CDE，于是∠BAD+DEF=∠ADE；

（2）讨论：当点D在BF的延长线上运动时（如图2），由（1）得到∠BAD=∠ADC，∠DEF=∠CDE，则∠BAD=∠ADE+∠DEF；当点D在FB的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

【解答】解：（1）结论：∠BAD+∠DEF=∠ADE，

∵DC∥AB（已知）

∴∠BAD=∠ADC（两直线平行，内错角相等）

∵DC∥AB，l1∥l2（已知）

∴DC∥EF，（平行于同一直线的两直线平行）

∴∠CDE=∠DEF，（两直线平行，内错角相等）

∴∠ADC+∠CDE=∠ADE，

∴∠BAD+∠DEF=∠ADE（等量代换）；

（2）有两种情况：

①当点D在BF的延长线上运动时（如图2），∠BAD=∠ADE+∠DEF；

②当点D在FB的延长线上运动时（如图3），∠DEF=∠ADE+∠BAD．

【点评】本题考查了平行线的性质与判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．