第四章课后习题

4.1   对称三相电源的相序为A→B→C，已知V。求、，画出相量图和波形图。

分析   对称三相电源3个电压的频率相同，振幅（有效值）相等，而相位彼此间相差120°，由于相序为A→B→C，超前120°，而超前120°。

解   由于三相电源是对称的，且相序为A→B→C，所以：

（V）

（V）

（V）

相量图和波形图分别如图4.5（a）、（b）所示。

图4.5   习题4.1解答用图

4.2   星形连接的对称三相电源，相序为A→B→C，已知V，求、、、、，画出相量图。

分析   星形连接的对称三相电源不仅相电压对称，线电压也对称，且线电压与相电压的关系为：，相位超前Up 30°。

解   由于三相电源是对称的，且相序为A→B→C，所以：

（V）

（V）

（V）

（V）

（V）

（V）

（V）

相量图如图4.6所示。

4.3   三相发电机三角形连接，设每相电压为Up，如果误将A相接反，试问会产生什么现象？

图4.6   习题4.2解答用图                      图4.7   习题4.3解答用图

分析   三相电源为三角形连接时，在三相绕组的闭合回路中同时作用着3个电压源，如果连接方式正确，则由于三相电压瞬时值或相量之和等于零，所以回路中不会有短路电流。但若任何一相绕组接反，则3个电压的和不再为零，在三相绕组中就会产生很大的短路电流而烧坏发电机。

解   将A相接反时的三相电源三角形连接线路如图4.7（a）所示，根据图示回路绕行方向，由KVL得回路中的电压为：

这样，就有一个大小等于两倍相电压的电压作用在三角形回路内。由于发电机绕组本身的阻抗很小，故在三角形回路中产生很大的电流，将会烧坏发电机绕组。因此，三相电源接成三角形时要特别小心。

4.4   何谓相电压、相电流？何谓线电压、线电流？何谓对称三相电压、对称三相电流？

解   （1）当三相电源接成星形时，电路中存在着两种电压：一种是相线与中线之间的电压，称为相电压，有效值用Up表示；另一种是相线与相线之间的电压，称为线电压，有效值用Ul表示。线电压与相电压的关系为：线电压是相电压的倍，在相位上线电压比对应的相电压超前30°。

（2）三相电路中的电流有线电流和相电流之分：各条相线中的电流称为线电流，有效值用Il表示；各相负载中的电流称为相电流，有效值用Ip表示。负载为星形连接时线电流等于相电流，而对称负载三角形连接时，线电流是相电流的倍，在相位上线电流比对应的相电流滞后30°。

（3）频率相同、振幅相等、相位彼此间相差120°的三相电压称为对称三相电压，对称三相电压的瞬时值或相量之和为零。频率相同、振幅相等、相位彼此间相差120°的三相电流称为对称三相电流，对称三相电流的瞬时值或相量之和为零。

4.5   有一对称三相负载，其每相的电阻Ω，感抗Ω。如果将负载连成星形接于线电压V的三相电源上，试求相电压、相电流及线电流。

分析   由于三相负载是对称的，将负载连成星形时，不论有无中线，负载相电压都等于电源相电压，也是对称的。

解   每相负载阻抗的模为：

（Ω）

由于负载连成星形，故作用在每相负载上的电压为相电压，为：

（V）

相电流为：

（A）

线电流为：

（A）

4.6   如果将上题的负载连成三角形接于线电压V的三相电源上，试求相电压、相电流及线电流，并将所得结果与上题结果加以比较。

解   由于负载连成三角形，故相电压等于线电压，即：

（V）

相电流为：

（A）

线电流为：

（A）

比较：三角形接法每相负载相电压保持与星形接法相同的情况下，线电压为星形接法的1/，线电流为星形接法的倍，而每相负载的相电流仍保持不变。所以，适合两种不同电源的负载（V和V），采用两种不同的接法（星形和三角形）时，均能保证负载的正常工作。

4.7   三相负载的阻抗分别为Ω，Ω，Ω。此三相负载是否为对称负载？为什么？各为何种性质的负载？

解   此三相负载不是对称负载。这是因为对称三相负载不仅模相等，辐角也相同，而这3个负载只有模相等，辐角却不相同。由3个负载的值可知，Za为纯电阻性负载，Zb为纯电感性负载，Zc为纯电容性负载。

4.8   星形连接有中线的负载，接于线电压为380V的三相电源上，试求：

（1）各相负载为Ω时的各相电流及中线电流；

（2）各相负载为Ω、Ω时的各相电流及中线电流。

分析   由于有中线，不论负载是否对称，负载相电压等于电源相电压，也是对称的。第（1）小题中的三相负载是对称负载，故只要计算出一相的电流，其余两相的电流即可根据对称关系写出。第（2）小题中的三相负载不是对称负载，故各相负载的电流应该一相一相地计算。

解   相电压为：

（V）

设的初相为0°，则：

（V）

（V）

（V）

（1）A相电流为：

（A）

根据对称关系，得B、C两相的电流分别为：

（A）

（A）

中线电流为：

（A）

（2）各相电流分别为：

（A）

（A）

（A）

中线电流为：

（A）

可见，尽管星形连接的不对称三相负载的相电压是对称的，但三相电流却不对称，中线中有电流，因此中线不能断开，否则就会导致负载的相电压不对称，使有的相电压过高，有的相电压过低，电路不能正常工作。

4.9   线电压为380V的三相四线制电路中，负载为星形连接，每相负载阻抗为Ω，求相电流、线电流和中线电流。

解   每相负载阻抗的模为：

（Ω）

由于负载连成星形，故作用在每相负载上的电压为相电压，为：

（V）

相电流为：

（A）

线电流为：

（A）

由于三相负载是对称的，故中线电流为：

（A）

4.10   把功率为2.2kW的三相异步电动机接到线电压为380V的电源上，其功率因数为0.8，求此时的线电流为多少？若负载为星形连接，各相电流为多少？若负载为三角形连接，各相电流为多少？

分析   不论负载是星形连接还是三角形连接，对称三相电路的有功功率均可按下式公式计算。而当负载为星形连接时，相电流等于线电流；当负载为三角形连接时，相电流等于线电流的倍；

解   线电流为：

（A）

当负载为星形连接时，各相电流为：

（A）

当负载为三角形连接时，各相电流为：

（A）

4.11   对称三相感性负载作三角形连接，接到线电压为380V的三相电源上，总功率为4.5kW，功率因数为0.8，求每相的阻抗。

分析   欲求每相的阻抗，需先求出每相的阻抗模和阻抗角，阻抗模可在求出相电压和相电流后将二者相除求得，而阻抗角可由功率因数求得。

解   线电流为：

（A）

因负载为三角形连接，故相电压和相电流分别为：

（V）

（A）

阻抗模为：

（A）

阻抗角为：

因为是感性负载，所以阻抗角为正值。每相的阻抗为：

（Ω）

4.12   对称三相负载，每相负载阻抗为Ω，接到线电压为380V的三相电源上，分别计算三相负载接成星形及三角形时的总功率。

解   因为：

（Ω）

（1）负载接成星形时，相电压和相电流分别为：

（V）

（A）

线电流为：

（A）

功率为：

（W）

（2）负载接成三角形时，相电压和相电流分别为：

（V）

（A）

线电流为：

（A）

功率为：

（W）

4.13   在三相对称负载中，各相电阻均为10Ω，负载的额定电压为220V，现将负载接成星形连接到线电压为380V的三相电源上，求相电流、线电流及总功率。

解   因为负载接成星形，故相电压和相电流分别为：

（V）

（A）

线电流为：

（A）

因为负载是纯电阻性的，故。功率为：

（W）

4.14   若把上题中的负载接成三角形连接到同一电源上，求相电流、线电流及总功率，并把计算结果同上题作一比较，说明错误接法所造成的后果，从而得出必要的结论。

解   因为负载接成三角形，故相电压和相电流分别为：

（V）

（A）

线电流为：

（A）

功率为：

（W）

比较：三角形接法线电压与星形接法相同的情况下，相电压及相电流为星形接法的倍，而线电流及功率为星形接法的3倍。负载在额定电压下才能正常工作，而负载的额定电压为相电压。由于负载的额定电压为220V，与星形接法时的相电压相同，故在星形接法下负载处于额定工作状态，而在三角形接法下负载处于严重过载状态，时间稍长就会烧坏负载。

4.15   电流对人体的伤害有哪几种？

解   触电是电流通过人体对人体产生生理和病理的伤害。这种伤害是多方面的，主要分为电击和电伤两种类型。人体触电后由于电流通过人体的各部分而造成内部器官在生理上的变化，如呼吸中枢麻痹、心室颤动等，称为电击。当人体触电时，电流对人体外部造成伤害，如电灼伤、电烙印、皮肤金属化等，称为电伤。

4.16   常见的触电方式有哪些？各应采取什么防护措施？

解   人体触电的方式多种多样，一般可分为直接触电和间接触电。

（1）直接触电及其防护。人体直接接触带电设备称为直接触电，其防护方法主要是将带电导体加绝缘、变电所的带电设备加隔离栅栏或防护罩等。

直接触电分单相触电和两相触电。单相触电是当人体直接接触三相电源中的一根相线时，电流通过人体流入大地的触电方式。单相触电的危险程度与电源中点是否接地有关：电源中点接地时，人体承受的是相电压；电源中点不接地时，若另一相接地绝缘损坏或绝缘降低，则人体承受的是线电压，情况会更危险。两相触电是当人体同时接触三相电源中的两根相线时，电流从一根相线通过人体流入另一根相线的触电方式。两相触电时人体上作用的是电源的线电压，因而是很危险的一种触电方式。

（2）间接触电及其防护。人体接触正常时不带电、事故时带电的导电体，如电气设备的金属外壳、框架等，称为间接触电。防护的方法是将这些正常时不带电的外露可导电部分接地，并装设接地保护等。

间接触电主要有跨步电压触电和接触电压触电。当电气设备发生接地故障时，接地电流通过接地体向大地流散，在地面形成分布电位，人若站在接地短路点附近，两脚之间的电位差就是跨步电压，由跨步电压引起人体触电称为跨步电压触电。当人站在发生接地短路故障设备旁边时，手接触设备外露可导电部分，手、脚之间所承受的电压称为接触电压，由接触电压引起的触电称为接触电压触电。

4.17   为什么在中点不接地的系统中不采用保护接零？

解   为防止因电气设备绝缘损坏而使人身遭受触电事故，将电气设备的金属外壳或构架与电网的零线（中线）连接起来的保护方式，称为保护接零，如图4.8（a）所示。在中点接地的三相四线制系统中，当某一相绝缘损坏使相线与设备的金属外壳相碰时，由于金属外壳通过零线与地相连，因而立即产生一个大的短路电流，促使线路上的保护装置迅速动作切断电源，从而达到消除人体触及外壳时的触电危险。

如果在中点不接地的三相四线制系统中采用保护接零，如图4.8（b）所示，则当电气设备的绝缘损坏而使外壳漏电时，由于金属外壳仅与零线相连，并不接地，因而人体触及带电的金属外壳时，就会因承受过高的电压（相电压）而危及人身安全。

图4.8   习题4.17解答用图

4.18   试说明工作接地、保护接地以及保护接零的原理与区别。

解   为了保证电器设备在正常及事故情况下可靠地工作，常将系统的中点接地，这种接地方式称为工作接地，如图4.9（a）所示。工作接地的目的，一是降低触电电压，二是使设备有故障时自动断电，三是降低设备对地绝缘水平而节省投资。

为了防止电器设备正常运行时，不带电的金属外壳或框架因漏电致使人体发生触电事故而进行的接地称为保护接地，如图4.9（b）所示。采用保护接地后，若人体接触到电气设备的金属外壳或构架，人体就与接地装置的接地电阻并联。根据分流原理，只要接地电阻足够小，流过人体的电流就不会对人体造成伤害。

为防止因电气设备绝缘损坏而使人身遭受触电事故，将电气设备的金属外壳或构架与电网的零线（中线）连接起来的保护方式，称为保护接零，如图4.8（a）所示。在中点接地的三相四线制系统中，当某一相绝缘损坏使相线与设备的金属外壳相碰时，由于金属外壳通过零线与地相连，因而立即产生一个大的短路电流，促使线路上的保护装置迅速动作切断电源，从而达到消除人体触及金属外壳时的触电危险。

保护接地适用于中点不接地的低压电网，在中点不接地的电网中，由于单相接地电流较小，利用保护接地即可避免发生人体触电事故。保护接零适用于电压为380V或220V并且中点接地的三相四线制系统，在这种系统中，除有另行规定外，凡是由于绝缘破坏或其他原因可能出现危险电压的金属部分，均应采取接零保护。

图4.9   习题4.18解答用图

4.19   电气设备为什么会产生静电现象？静电防护的方法有哪些？

解   电气设备是由于静电感应、物质极化等原因而产生静电的。对静电的防护主要是控制静电的产生和积累，主要有以下几种方法：

（1）通过控制工艺过程和工艺过程中所用的材料，使之不产生静电或少产生静电；

（2）采取接地、增湿、加入抗静电添加剂等措施，加速静电的泄漏；

（3）利用感应中和器、高压中和器、放射线中和器等装置，加速静电的中和；

（4）改善生产环境，用封闭方法危害的产生，减小易燃易爆物散发的浓度。

4.20   引起电气火灾和爆炸的原因有哪些？怎样防范？

解   引起电气火灾和爆炸的原因主要有电气设备的过热、电火花和电弧等。电气设备的绝缘材料大多是可然物质，若设备周围有易燃易爆物质，由于绝缘材料老化而引起的电火花、电弧等就会导致火灾。电气设备的过载使用或短路，会使绝缘材料温升过高而氧化分解。变压器、油开关的绝缘油受热，并受到开关触头断开时的电弧作用，也可能引起火灾或爆炸，最终造成灾害。

严格遵守电气设备的铭牌值、操作规程、勤于观察和检测设备的运行情况、温升情况，以及对设备进行定期维修等，都可防止事故的发生。在易发生火灾危险的场所，应按国家有关技术规范选用封闭型、防尘型、防滴型或防爆型电器设备。另外，可安装预防报警装置等监测设备，防止灾害的发生。