2022年四川省资阳市中考数学试卷(学生版+解析版)

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小愿给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．

1．（4分）﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

2．（4分）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（　　）

A．文 B．明 C．城 D．市

3．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2

C．a2×a＝a3 D．（a2）3＝a5

4．（4分）按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”．小明记录某周周一至周五的晨检体温（单位：℃）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．36.0、36.2 B．36.2、36.2 C．35.8、36.2 D．35.8、36.1

5．（4分）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

6．（4分）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

7．（4分）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：

第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE；

第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；

第三步：作射线AF交BC于点M；

第四步：过点M作MN⊥AB于点N．

下列结论一定成立的是（　　）

A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA

8．（4分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是直线BC上一动点．若AB＝4，则AE+OE的最小值是（　　）

A． B． C． D．

9．（4分）如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．

10．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（0，1）．有以下四个结论：①abc＞0，②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0，④若顶点坐标为（﹣1，2），当m≤x≤1时，y有最大值为2、最小值为﹣2，此时m的取值范围是﹣3≤m≤﹣1．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标．数3.46亿用科学记数法表示为 　   　．

12．（4分）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是 　   　．（填一种即可）

13．（4分）投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是 　   　．

14．（4分）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　   　．

15．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线AD．若∠B＝35°，则∠DAC的度数是 　   　度．

16．（4分）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前 　   　分钟到达终点．

三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（9分）先化简，再求值．，其中a＝﹣3．

18．（10分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．

19．（10分）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．

（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？

20．（10分）如图，在△ABC中（AB＜BC），过点C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE、DB．

（1）求证：△ABC≌△ECD；

（2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面积．

21．（11分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于点A（1，m）和点B（n，﹣2）．

（1）求一次函数的表达式；

（2）结合图象，写出当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围；

（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点．

22．（11分）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）

（1）求点D与点A的距离；

（2）求隧道AB的长度．（结果保留根号）

23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM＝4，点E为BC边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，连接DE、DF．

（1）求证：△ABM∽△EBF；

（2）当点E为BC的中点时，求DE的长；

（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

24．（13分）已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），且与x轴交于点B（﹣1，0）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点P（m，0）旋转180°，此时点A、B的对应点分别为点C、D．

①连结AB、BC、CD、DA，当四边形ABCD为矩形时，求m的值；

②在①的条件下，若点M是直线x＝m上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2022年四川省资阳市中考数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小愿给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．

1．（4分）﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．

【解答】解：|﹣3|＝3．

故﹣3的绝对值是3．

故选：B．

2．（4分）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（　　）

A．文 B．明 C．城 D．市

【解答】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，则左边的是“建”字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对．

故选：D．

3．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab B．（a+b）2＝a2+b2

C．a2×a＝a3 D．（a2）3＝a5

【解答】解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意

B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合题意

C．a2×a＝a3，故C符合题意

D．（a2 ）3＝a6，故D不符合题意．

故选：C．

4．（4分）按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”．小明记录某周周一至周五的晨检体温（单位：℃）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．36.0、36.2 B．36.2、36.2 C．35.8、36.2 D．35.8、36.1

【解答】解：将小明周一至周五的体温数据从小到大排列为：35.8，36.0，36.2，36.2，36.3，

所以这组数据的中位数为：36.2，

众数为：36.2，

故选：B．

5．（4分）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°

【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，

∴∠2＝∠ACB，

∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠1，

∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，

故选：B．

6．（4分）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q

【解答】解：∵，

∴观察数轴，点P符合要求，

故选：C．

7．（4分）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：

第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE；

第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；

第三步：作射线AF交BC于点M；

第四步：过点M作MN⊥AB于点N．

下列结论一定成立的是（　　）

A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA

【解答】解：由题意可知，AM平分∠CAB，

∵∠C不一定等于90°，∴CM≥MN，因此A选项不符合题意；

∵∠C不一定等于90°，∴AC不一定等于AN，因此B选项不符合题意；

∵AM平分∠CAB，∴∠CAM＝∠BAM，因此C选项符合题意；

∵∠C不一定等于90°，∴∠CMA不一定等于∠NMA，因此D选项不符合题意．

故选：C．

8．（4分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E是直线BC上一动点．若AB＝4，则AE+OE的最小值是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示，作点A关于直线BC的对称点A'，连接A'O，其与BC的交点即为点E，再作OF⊥AB交AB于点F，

∵A与A'关于BC对称，

∴AE＝A'E，AE+OE＝A'E+OE，当且仅当A'，O，E在同一条线上的时候和最小，如图所示，此时AE+OE＝A'E+OE＝A'O，

∵正方形ABCD，点O为对角线的交点，

∴，

∵A与A'关于BC对称，

∴AB＝BA'＝4，

∴FA'＝FB+BA'＝2+4＝6，

在Rt△OFA'中，，

故选：D．

9．（4分）如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：连接CO，直线l与AO交于点D，如图所示，

∵扇形AOB中，OA＝2，

∴OC＝OA＝2，

∵点A与圆心O重合，

∴AD＝OD＝1，CD⊥AO，

∴OC＝AC，

∴OA＝OC＝AC＝2，

∴△OAC是等边三角形，

∴∠COD＝60°，

∵CD⊥OA，

∴CD，

∴阴影部分的面积为：，

故选：B．

10．（4分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（0，1）．有以下四个结论：①abc＞0，②a﹣b+c＞1，③3a+c＜0，④若顶点坐标为（﹣1，2），当m≤x≤1时，y有最大值为2、最小值为﹣2，此时m的取值范围是﹣3≤m≤﹣1．其中正确结论的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（0，1），

∴，c＝1，

∴ab＞0，

∴abc＞0，故①正确；

从图中可以看出，当x＝﹣1时，函数值大于1，

因此将x＝﹣1代入得，（﹣1）2⋅a+（﹣1）⋅b+c＞1，

即a﹣b+c＞1，故②正确；

∵，

∴b＝2a，

从图中可以看出，当x＝1时，函数值小于0，

∴a+b+c＜0，

∴3a+c＜0，故③正确；

∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣1，2），

∴设二次函数的解析式为y＝a（x+1）2+2，

将（0，1）代入得，1＝a+2，

解得a＝﹣1，

∴二次函数的解析式为y＝﹣（x+1）2+2，

∴当x＝1时，y＝﹣2；

∴根据二次函数的对称性，得到﹣3≤m≤﹣1，故④正确；

综上所述，①②③④均正确，故有4个正确结论，

故选A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标．数3.46亿用科学记数法表示为 　3.46×108　．

【解答】解：将数据3.46亿用科学记数法表示为346000000＝3.46×108，

故答案为：3.46×108．

12．（4分）小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是 　4答案不不唯一　．（填一种即可）

【解答】解：正三角形的每个内角是60°，正四边形的每个内角是90°，

∵3×60°+2×90°＝360°，

∴正四边形可以，

正六边形的每个内角是120°，

∵2×60°+2×120°＝360°，

∴正六边形可以，

正十二边形的每个内角是150°，

∵1×60°+2×150°＝360°，

∴正十二边形可以，

故答案为：4答案不不唯一．

13．（4分）投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是 　　．

【解答】解：在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3种，分别是：2，4，6，骰子共有6面，

∴朝上的数字为偶数的概率为：．

故答案为：．

14．（4分）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　6　．

【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，

∴a2+2a﹣3＝0，

∴a2+2a＝3，

∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，

故答案为：6．

15．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作⊙O的切线AD．若∠B＝35°，则∠DAC的度数是 　35　度．

【解答】解：∵AB为直径，

∴∠C＝90°，

∵∠B＝35°，

∴∠BAC＝55°，

∵AD与⊙O相切，

∴AB⊥AD，即∠BAD＝90°，

∴∠CAD＝90°﹣∠BAC＝35°．

故答案为：35．

16．（4分）女子10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前 　1　分钟到达终点．

【解答】解：由图象可知，甲20～35分钟的速度为：（千米/分钟），

∴在32分钟时，甲和乙所处的位置：（千米），

乙20分钟后的速度为：（千米/分钟），

∴乙到达终点的时间为：（分钟），

∴甲比乙提前：36﹣35＝1（分钟），

故答案为：1．

三、解答题（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（9分）先化简，再求值．，其中a＝﹣3．

【解答】解：原式

，

当a＝﹣3时，

原式．

18．（10分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；

（2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；

（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率．

【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：80÷40%＝200（人），

则科普类的学生人数为：200﹣40﹣50﹣80＝30（人），

补全条形统计图如下：

（2）愿意参加劳动社团的学生人数为：（人）；

（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A、B、C，

画出树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，

∴甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为．

19．（10分）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．

（1）求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？

（2）某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共50个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？

【解答】解：（1）设乙种型号的单价是x元，则甲种型号的单价是（x+20）元，

根据题意得：10（x+20）+10x＝1760，

解得：x＝78，

∴x+20＝78+20＝98，

答：甲种型号的单价是98元，乙种型号的单价是78元；

（2）设购买甲种型号的“冰墩墩”a个，则购买乙种型号的“冰墩墩”（50﹣a）个，

根据题意得：98a+78（50﹣a）≤4500，

解得：a≤30，

∴a最大值是30，

答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”30个．

20．（10分）如图，在△ABC中（AB＜BC），过点C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE、DB．

（1）求证：△ABC≌△ECD；

（2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面积．

【解答】（1）证明：∵CD∥AB，CD＝CB，CE＝AB，

∴∠ABC＝∠ECD，

在△ABC和△ECD中，

，

∴△ABC≌△ECD（SAS）．

（2）解：∵∠A＝90°，

∴∠CED＝∠A＝90°，

∴∠BED＝180°﹣∠CED＝90°，

设BE＝x，

∵EC＝AB＝3，BD＝2，

∴CD＝BC＝3+x，

∵BD2﹣BE2＝CD2﹣EC2＝DE2，

∴（2）2﹣x2＝（3+x）2﹣32，

整理得x2+3x﹣10＝0，

解得x1＝2，x2＝﹣5（不符合题意，舍去），

∴BE＝2，BC＝3+2＝5，

∴DE4，

∴S△BCDBC•DE5×4＝10，

∴△BCD的面积为10．

21．（11分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2的图象交于点A（1，m）和点B（n，﹣2）．

（1）求一次函数的表达式；

（2）结合图象，写出当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围；

（3）将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点．直接写出一个反比例函数表达式，使它的图象与平移后的一次函数图象无交点．

【解答】解：（1）由题意得：，，

∴m＝6，n＝﹣3，

∴A（1，6），B（﹣3，﹣2），

由题意得：，

解得：，

∴一次函数的表达式为：y＝2x+4；

（2）由图象可知，当x＞0时，

一次函数的图象在反比例函数的图像上方对应x的值为x＞1，

当x＞0时，满足y1＞y2的x的取值范围为x＞1；

（3）一次函数y＝2x+4的图象平移后为y＝2x，

函数图象经过第一、三象限，

要使正比例函数y＝2x与反比例函数没有交点，

则反比例的函数图象经过第二、四象限，则反比例函数的k＜0，

∴当k＝﹣1时，满足条件，

∴反比例函数的解析式为．

22．（11分）小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）

（1）求点D与点A的距离；

（2）求隧道AB的长度．（结果保留根号）

【解答】解；（1）由题意可知：∠ACD＝15°+45°＝60°，∠ADC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，

在Rt△ADC中，

∴（米），

答：点D与点A的距离为300米．

（2）过点D作DE⊥AB于点E，

∵AB是东西走向，

∴∠ADE＝45°，∠BDE＝60°，

在Rt△ADE中，

∴，

在Rt△BDE中，

∴，

∴（米），

答：隧道AB的长为米．

23．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM＝4，点E为BC边上的动点（不与B、C重合，过点E作直线AB的垂线，垂足为F，连接DE、DF．

（1）求证：△ABM∽△EBF；

（2）当点E为BC的中点时，求DE的长；

（3）设BE＝x，△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？

【解答】（1）证明：∵EF⊥AB，AM是BC边上的高，

∴∠AMB＝∠EFB＝90°，

又∵∠B＝∠B，

∴△ABM∽△EBF；

（2）解：过点E作EN⊥AD于点N，如图：

在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

又∵AM是BC边上的高，

∴AM⊥AD，

∴∠AME＝∠MAN＝∠ANE＝90°，

∴四边形AMEN为矩形，

∴NE＝AM＝4，AN＝ME，

在Rt△ABM中，，

又∵E为BC的中点，

∴，

∴ME＝AN＝2，

∴DN＝8，

在Rt△DNE中，；

（3）解：延长FE交DC的延长线于点G，如图：

∵sinB，

∴，

∴EFx，

∵AB∥CD，

∴∠B＝∠ECG，∠EGC＝∠BFE＝90°，

又∵∠AMB＝∠EGC＝90°，

∴△ABM∽△ECG，

∴，

∴，

∴GC（10﹣x），

∴DG＝DC+GC＝5（10﹣x），

∴yEF•DGx•[5（10﹣x）]x2x（x）2，

∴当x时，y有最大值为，

答：yx2x，当x时，y有最大值为．

24．（13分）已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），且与x轴交于点B（﹣1，0）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）如图，将二次函数图象绕x轴的正半轴上一点P（m，0）旋转180°，此时点A、B的对应点分别为点C、D．

①连结AB、BC、CD、DA，当四边形ABCD为矩形时，求m的值；

②在①的条件下，若点M是直线x＝m上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q，使得以点B、C、M、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）∵二次函数的图象的顶点坐标为A（1，4），

∴设二次函数的表达式为y＝a（x﹣1）2+4，

又∵B（﹣1，0），

∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，

解得：a＝﹣1，

∴y＝﹣（x﹣1）2+4（或y＝﹣x2+2x+3）；

（2）①∵点P在x轴正半轴上，

∴m＞0，

∴BP＝m+1，

由旋转可得：BD＝2BP，

∴BD＝2（m+1），

过点A（1，4）作AE⊥x轴于点E，

∴BE＝2，AE＝4，

在Rt△ABE中，AB2＝BE2+AE2＝22+42＝20，

当四边形ABCD为矩形时，AD⊥AB，

∴∠BAD＝∠BEA＝90°，

又∠ABE＝∠DBA，

∴△BAE∽△BDA，

∴AB2＝BE⋅BD，

∴4（m+1）＝20，

解得m＝4；

②由题可得点A（1，4）与点C关于点P（4，0）成中心对称，

∴C（7，﹣4），

∵点M在直线x＝4上，

∴点M的横坐标为4，

存在以点B、C、M、Q为顶点的平行四边形，

1）当以BC为边时，平行四边形为BCMQ，点C向左平移8个单位，与点B的横坐标相同，

∴将点M向左平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，

∴Q（﹣4，y1）代入y＝﹣x2+2x+3，

解得：y1＝﹣21，

∴Q（﹣4，﹣21），

2）当以BC为边时，平行四边形为BCQM，点B向右平移8个单位，与点C的横坐标相同，

∴将M向右平移8个单位后，与点Q的横坐标相同，

∴Q（12，y2）代入y＝﹣x2+2x+3，

解得：y2＝﹣117，

∴Q（12，﹣117），

3）当以BC为对角线时，点M向左平移5个单位，与点B的横坐标相同，

∴点C向左平移5个单位后，与点Q的横坐标相同，

∴Q（2，y3）代入y＝﹣x2+2x+3，

得：y3＝3，

∴Q（2，3），

综上所述，存在符合条件的点Q，其坐标为（﹣4，﹣21）或（2，3）或（12，﹣117）．