单位-1-应用题

一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。

1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称 

   为分率。

2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的

   那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量）

3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那

   个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量）

二、分数应用题的分类。（三类）

1、求一个数的几分之几是多少。（解这类应用题用乘法）

   这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少， 

   它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：

单位“1”的量×分率=分率对应的量。

2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（解这类应用题用除法）

   这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。基本的数量关系是：

分率对应的量÷分率=单位“1”的量。

3、求一个数是另一个数的几分之几。

   这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：

比较量 ÷ 标准量 = 分率。

三、分数应用题的基本训练。

1、正确审题训练。

正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。

判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 

2、画线段图的训练。

   线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。

3、量、率对应关系训练。

   量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。

如：一批货物，第一次运走总数的，第二次运走总数的，还剩下143吨。则量、率对应关系有：

（1）把货物的总重量看做是：单位“1” 

（2）第一次运走的占总重量的： 

（3）第二次运走的占总重量的：

（4）两次共运走的占总重量的：

（5）第一次比第二次少运走的占总重量的： 

（6）第一次运走后剩下的占总重量的：

（7）第二次运走后剩下的占总重量的：

（8）剩下143吨（数量）占总重量的：       （分率）

4、转化分率训练。

   在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。

（1）已修总长的，则未修是总长的：

（2）今年比去年增产，则今年产量是去年：

（3）第一次运走总数的，第二次运走剩下的，则第二次运走的是总数的 ：

5、由分率句到数量关系式训练。

  “由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。

如：由“男生比女生少”， 可列数量关系式：

（1）女生人数 ×（1 — ）= 

（2）女生人数×= 

（3）男生人数 ÷（1 — ）=

（4）男生比女生少的人数÷= 

解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。

四、分析解答实际的应用题。

第一类

1、求一个数的几分之几是多少。

单位“1”的量×（分率）=分率对应的量。

例1：学校买来100千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？

（反映整体与部分之间的关系）

白菜的总重量 ×  = 吃了的重量

例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的。篮球的价格是多少元？             

排球的价格 × = 篮球的价格

例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 。小新体重是多少千克？

例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的 ，第二次用了它的 ，两次一共用了多少张纸？

例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有2000只，我国占其中的，其它国家约有多少只？

（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求）

例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的 ，小新储蓄的钱是小华的 。小新储蓄多少钱？

（有两个单位“1”的量且都已知）

2、求比一个数多几分之几多多少。

单位“1”的量×（分率）=多多少（分率对应的量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？

3、求比一个数多几分之几是多少。

单位“1”的量×（1+ ）（分率）=是多少（分率对应的量）。

例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？     

例2：学校有20个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？

4、求比一个数少几分之几少多少。

单位“1”的量×（分率）=少多少（分率对应的量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已知分率直接对应。）       

5、求比一个数少几分之几是多少。

单位“1”的量×（1- ）（分率）=是多少（分率对应的量）。

例1：学校有20个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？

例2：一种服装原价105元，现在降价，现在售价多少元？

第二类

1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

（分率对应的量）÷（分率）=单位“1”的量。

例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的。这个儿童的体重有多少千克？

例2：裤子价格是75元，是上衣的。上衣多少元？

例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的。这批水果有多少千克？

例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？

例5：一桶水，用去它的，正好是15千克。这桶水重几千克？

例6：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？

例7：光明小学航模小组有8人，航模小组是生物小组的，生物小组的人数是美术小组的。美术小组有多少人？

例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的，梨的筐数又是橘子的。运来橘子多少筐？

2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。

多多少（分率对应的量）÷（分率）= 单位“1”的量。

例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的，第二周修筑了这段公路的，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？

3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数。

是多少（分率对应的量）÷（1+）（分率）=单位“1”的量。

例1：学校有20个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？

4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。

少多少（分率对应的量）÷（分率）=单位“1”的量。

例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的。这条公路全长多少米？

5、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。

是多少（分率对应的量）÷（1 –）（分率）=单位“1”的量

例1：学校有20个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？

6、较复杂的分数应用题。

例1：学校食堂九月份用煤气0立方分米，十月份计划用煤气是九月份的，而十月份实际用煤气比原计划节约。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？

                           第三类

求一个数是另一个数的几分之几。

1、求一个数是另一个数的几分之几。

比较量÷标准量=分率（几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？

例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？

2、求一个数比另一个数多几分之几。

相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？

3、求一个数比另一个数少几分之几。

相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？

分数应用题方法总结

 运用分数乘除法解应用题的要点：

1．抓住关键句    

    分数应用题中都有说明两个量之间关系的句子，这些句子是应用题的题眼、解题的突破点、是关键句，所以在做分数应用题时可以先找出关键句，在关键句下面画上线，在动脑、动手的同时进一步理解题意。

2．找准单位“1”的量

　　不管是简单分数应用题还是稍复杂的分数应用题，题中都有关键句，关键句中都有单位“1”的量，准确找出单位“1”的量是解答分数应用题的前提条件。

怎样找单位“1”呢？可根据以下两点来找：

　　（1）关键句中，分数前面有个“的”，“的”字前面的量就是单位“1”的量。如“甲的2/3是乙”，单位“1”的量是2/3前面的“甲”；“乙是甲的6/7”，单位“1”的量是“甲”。

　　（2）关键句中“比”字后面的量是单位“1”的量。如“鸡比兔多1/3”，单位“1”的量是比字后面的量兔；“兔比鸡少1/4”，单位“1”的量是鸡。

3．画线段图

　　在解答分数应用题时，画线段图可以帮助我们更好地理解题意，弄清数量之间的关系。建议同学们在做题时，一定要画出线段图。      

　　其实，分数乘除法应用题只有三种基本问题：

　　（1）求一个数的几分之几是多少；

　　（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数；

　　（3）求一个数是另一个数的几分之几。

    解这些应用题需要弄清分数乘除法的含义和分数乘除法的关系。这三种问题中的数量关系是相同的，也就是：表示单位“1”的量×分率＝分率的对应量。但三种问题的已知和未知不同，因而解决问题的方法也不同。　　

    （1）求一个数的几分之几是多少，是已知表示单位“1”的量（这个数）和分率（几分之几），求分率的对应量，就用这个数去乘上几分之几。即：表示单位“1”的量×分率＝分率的对应量。

    如：兔有24只，鸡是兔的3/4，鸡有多少只？在这道题中，单位“1”的量是兔，求鸡有多少只就是求兔的3/4是多少。根据数量关系式：兔的只数（表示单位“1”的量）×3/4（分率）＝鸡的只数（分率的对应量），列式为：24×3/4。

    （2）已知一个数的几分之见是多少，求这个数，是已知分率（几分之几）和分率对应量，去求表示单位“1”的量，就需用乘法的逆运算，即用几分之几去除对应的已知数。也就是：分率的对应量÷分率 = 表示单位“1”的量。

    如：男生有18人，是女生的6/7，女生有多少人？在这道题中，单位“1”的量是女生，求女生有多少人？也就是求单位“1”的量是多少。根据数量关系式：男生人数（分率的对应量）÷6/7（分率）= 女生的人数（表示单位“1”的量），列式为：18÷6/7。

    （3）求一个数是另一个数的几分之几，是已知表示单位“1”的量（另一个数）和分率对应量（一个数）去求分率，也需要用乘法的逆运算，即用这个数去除以另一个数，并写成分数的形式。

     如：桃树21棵，梨树28棵，桃树是梨树的几分之几？用桃树的棵树（分率对应量）÷梨树的棵树（表示单位“1”的量）=分率，列式为：21÷28。

大家在通过大量练习后，就会发现分数乘法应用题的共同特点：单位“1”的量已知的分数应用题，用乘法计算。反之，单位“1”的量未知的分数应用题用什么方法计算呢？通过逆向思维，我们就可以知道：“用除法计算”。可见，要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知，单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量未知用除法计算或用解方程的方法计算