2017深圳中考数学真题试卷(含答案和详解)

第一部分    选择题

一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的）

1.－2的绝对值是（）

A．－2    ．2    ．－    ． 

【考点】绝对值

【解析】正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数．

【答案】B

2.图中立体图形的主视图是（）

立体图形                D

【考点】三视图

【解析】三视图的主视图即从正面看到的图形．

【答案】A

3.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（）

A．8.2×105   ．82×105   ．8.2×106   ．82×107

【考点】科学计数法

【解析】科学计数法要写成A×10n的形式，其中1≤＜10．

【答案】C

4.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A                D

【考点】图形变换

【解析】A为中心对称，B为轴对称，C为中心对称，D既是轴对称又是中心对称．

【答案】D

5.下列选项中，哪个不可以得到l1∥l2？（）

A．∠1＝∠2

B．∠2＝∠3

C．∠3＝∠5

D．∠3＋∠4＝180°

【考点】平行线和相交线

【解析】A选项∠1与∠2是同位角相等，得到l1∥l2；B选项∠2与∠3是内错角相等，得到l1∥l2；D选项∠3与∠4是同旁内角互补，得到l1∥l2；C选项∠3与∠5不是同位角，也不是内错角，所以得不到l1∥l2，故选C选项．

【答案】C

6.不等式组的解集为（）

A．   ．   ．或  ． 

【考点】不等式组解集

【解析】解得：；解得：，“大小小大取中间”，因此不等式组的解集为：．

【答案】D

7.一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）

A．       ．     

C．      ． 

【考点】一元一次方程，销售利润问题

【解析】根据这个月的球鞋数量列等式关系．

【答案】D

8.如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至M，求∠BCM的度数（）

A．40°        ．50

C．60°        ．70°

【考点】尺规作图

【解析】根据尺规作图可知CA＝CB，再利用三角形外角和求出∠BCM的度数．

【答案】B

9.下列哪一个是假命题（）

A．五边形外角和为360°

B．切线垂直于经过切点的半径

C．（3，－2）关于y轴的对称点为（－3，2）

D．抛物线对称轴为直线x＝2

【考点】命题判断

【解析】（3，－2）关于y轴的对称点为（－3，－2）

【答案】C

10.某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）

A．平均数   ．中位数   ．众数    ．方差

【考点】统计知识点

【解析】使用该共享单车50%的人是数据的中位数

【答案】B

11.如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（）m

A．   ．30    ．   ．40

【考点】三角函数的实际应用

【解析】在Rt△CDE中，CD＝20，DE＝10，∴，∴∠DCE＝30°，∵∠ACB＝60°，∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°，∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，

∠DBC＝30°，∴BC＝，∴AB＝30，即树AB的高度是30m．

【答案】B

12.如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OE·OP；③，④当BP＝1时，．

其中正确结论的个数是（）

A．1    ．2    ．3    ．4

【考点】四边形综合，相似，三角函数

【解析】①易证△DAP≌△ABQ，∴∠P＝∠Q，可得∠Q＋∠QAB＝∠P＋∠QAB＝90°，即AQ⊥DP，故①正确；②根据射影定理得，明显OD≠OE，故②错误；

③易证△QCF≌△PBE，可得DF＝EC，∴△ADF≌△DEC，∴即，故③正确；④当BP＝1时，AP＝4，可得△AOP∽△DAP，则，则，易证△QOE∽△PAD，则，解得，AO＝5－QO＝，∴，故④正确．

【答案】C

第二部分    非选择题

2、填空题（本题共4题，每小题3分，共12分）

13.因式分解：．

【考点】因式分解

【解析】提公因式与平方差公式相结合进行因式分解

【答案】

14.在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．

【考点】概率

【解析】利用树状图或者表格求概率

【答案】

15.阅读理解：引入新数i，新数i满足分配率，结合律，交换律，已知i2＝－1，那么＝．

【考点】定义新运算

【解析】化简＝1－i2＝1－（－1）＝2

【答案】2

16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，Rt△MPN，∠MPN＝90°，点P在AC上，PM交AB与点E，PN交BC于点F，当PE＝2PF时，AP＝．

【考点】相似三角形

【解析】如图，作PQ⊥AB于点Q，PR⊥BC于点R，由等量代换，易得∠QPE＝∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∵PE＝2PF，∴PQ＝2PR＝2BQ，显然△AQP∽△ABC，∴AQ：QP：AP＝AB：BC：AC＝3:4:5，记PQ＝4x，则AQ＝3x，AP＝5x，PR＝BQ＝2x，AB＝AQ＋BQ＝3x＋2x＝5x＝3，解得x＝，∴AP＝5x＝5×＝3．

【答案】3

3、解答题（共52分）

17.计算： 

【考点】实数运算

【解析】根据实数运算法则进行计算即可

【答案】原式＝

18.先化简，再求值：，其中x＝－1．

【考点】分式化简求值

【解析】先将分式进行化简再进行求值

【答案】原式＝

＝3x＋2

把x＝－1代入得：原式＝3×（－1）＋2＝－1．

19.深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000人，骑共享单车的有人．

【考点】统计图

【解析】根据样本容量、频数与频率三者之间的关系进行计算即可．

【答案】（1）18÷0.15＝120人，x＝30÷120＝0.25，m＝120×0.4＝48，y＝1－0.25－0.4－0.15＝0.2，n＝120×0.2＝24；（2）如下图；（3）2000×0.25＝500．

20.一个矩形周长为56厘米，（1）当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别是多少？

（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．

【考点】一元二次方程应用题

【解析】（1）设边长为x厘米，则宽为（28－x）厘米，根据矩形的面积公式列等式关系，求解一元二次方程即可；（2）假设反正的方法进行判断合理与否．

【答案】（1）解：设长为x厘米，则宽为（28－x）厘米，

列方程：x（28－x）＝180，

解方程得，，

答：长为18厘米，宽为10厘米；

（2）解：设长为x厘米，则宽为（28－x）厘米，

列方程得：x（28－x）＝200，

化简得：，

，

方程无解，所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．

21.如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数（x＞0）交于A（2，4）、B（a，1），与x轴、y轴分别交于点C、D．

（1）直接写出一次函数y＝kx＋b的表达式和反比例函数（x＞0）的表达式；

（2）求证：AD＝BC．

【考点】反比例函数与一次函数的综合

【解析】（1）根据A点求出反比例函数解析式，从而得到B点坐标，再由A、B点坐标求出一次函数解析式；（2）通过勾股定理计算AD与BC的边长进行比较．

【答案】（1）将A（2，4）代入中，得m＝8，

∴反比例函数的解析式为，

∴将B（a，1）代入中得a＝8，

∴B（8，1），

将A（2，4）与B（8，1）代入y＝kx＋b中，得

，解得，

∴；

（2）由（1）知，C、D两点的坐标为（10，0）、（0，5），

如图，过点A作y轴的垂线与y轴交于点E，过B作x轴的垂线与x轴交于点F，

∴E（0，4），F（8，0），

∴AE＝2，DE＝1，BF＝1，CF＝2，

∴在Rt△ADE和Rt△BCF中，根据勾股定理得，

AD＝，

BC＝，

∴AD＝BC．

22.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是上任意一点，AH＝2，CH＝4．

（1）求⊙O的半径r的长度；

（2）求sin∠CMD；

（3）直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求的值．

【考点】圆、三角函数、三角形

【解析】（1）连接OC，勾股定理计算边长；（2）根据圆周角定理将∠CMD转化为∠AOC即可求得答案；（3）连接OM，构造△EHM∽△NHF，利用相似比进行求值．

【答案】（1）连接OC，在Rt△COH中，CH＝4，OH＝r－2，OC＝r，

由勾股定理得：（r－2）2＋42＝r2，解得：r＝5；

（2）∵弦CD与直径AB垂直，

∴，

∴∠AOC＝∠COD，

∵∠CMD＝∠COD，

∴∠CMD＝∠AOC，

∴sin∠CMD＝sin∠AOC，

在Rt△COH中，sin∠AOC＝，即sin∠CMD＝；

（3）连接AM，则∠AMB＝90°，

在Rt△ABM中，∠MAB＋∠ABM＝90°，

在Rt△EHB中，∠E＋∠ABM＝90°，

∴∠MAB＝∠E，

∵，

∴∠MNB＝∠MAB＝∠E，

∵∠EHM＝∠NHF，

∴△EHM∽△NHF，

∴，

∴HE·HF＝HM·HN，

∵AB与MN相交于点H，

∴HM·HN＝HA·HB＝HA·（2r－HA）＝2×（10－2）＝16，

即HE·HF＝16．

23.如图，抛物线经过A（－1，0），B（4，0），交y轴于点C．

（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；

（2）点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使得，若存在请直接给出点D坐标，若不存在请说明理由；

（3）将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

【考点】二次函数综合

【解析】（1）待定系数求解析式；（2）先求出，设D（m，）（m＞0），再用含有m的代数式表示，即可求出m的值，从而得到D点坐标；（3）过C点作CF⊥BC，交BE于点F，过点F作y轴的垂线交y轴于点H，构造△CHF≌△BOC，求得F点坐标，即可进行求解．

【答案】（1）由题意得，解得，

∴；

（2）依题意知：AB＝5，OC＝2，∴，

∵，∴，

设D（m，）（m＞0），

∵，

∴，

解得：m＝1或m＝2或m＝－2（舍去）或m＝5，

∴D1（1，3）、D2（2，3）、D3（5，－3）；

（3）过C点作CF⊥BC，交BE于点F，过点F作y轴的垂线交y轴于点H，

∵∠CBF＝45°，∠BCF＝90°，∴CF＝CB，

∵∠BCF＝90°，∠FHC＝90°，

∴∠HCF＋∠BCO＝90°，∠HCF＋∠HFC＝90°，即∠HFC＝∠OCB，

∵，∴△CHF≌△BOC（AAS），

∴HF＝OC＝2，HC＝BO＝4，∴F（2，6），

∴易求得直线BE：y＝－3x＋12，

联立，

解得，（舍去），故E（5，－3），

∴．