连接体问题含答案

牛顿第二定律的应用―――　连接体问题

【自主学习】

    一、连接体与隔离体

    两个或两个以上物体相连接组成的物体系统，称为　　　　　　。如果把其中某个物体隔离出来，该物体即为　　　　　　　。

    二、外力和内力

    如果以物体系为研究对象，受到系统之外的作用力，这些力是系统受到的　　　力，而系统内各物体间的相互作用力为　　　　。

    应用牛顿第二定律列方程不考虑　　　　力。如果把物体隔离出来作为研究对象，则这些内力将转换为隔离体的　　　　　力。

    三、连接体问题的分析方法

    1.整体法：连接体中的各物体如果　　　　　　　　，求加速度时可以把连接体作为一个整体。运用　　　　　　列方程求解。

    2.隔离法：如果要求连接体间的相互作用力，必须隔离其中一个物体，对该物体应用　　　　　求解，此法称为隔离法。

    3.整体法与隔离法是相对统一，相辅相成的。本来单用隔离法就可以解决的连接体问题，但如果这两种方法交叉使用，则处理问题就更加方便。如当系统中各物体有相同的加速度，求系统中某两物体间的相互作用力时，往往是先用　　　　法求出　　　　，再用　　　　法求　　　　。

【典型例题】

B

A

F

m1

m2

例1.两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体

B的作用力等于（　　）

A.　　　　B.　　　　　　C.F            D.

扩展：1.若m1与m2与水平面间有摩擦力且摩擦因数均为μ则对B作用力等于　　　　　。

m2

m1

     2.如图所示，倾角为的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面

F

平行的力F推m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体

之间的作用力总为　　　　　　　　。

θ

例2.如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，

木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相

对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，

木板运动的加速度是多少？

【针对训练】

F

B

A

1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动，设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤去外力F时，A和B的加速度分别为（　　）

A.0、0　　                    B.a、0

V

C.、        D.a、

A

2.如图A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用

F

B

于B上，三物体可一起匀速运动。撤去力F后，三物体仍

可一C

起向前运动，设此时A、B间作用力为f1，B、C间作

用力为f2，则f1和f2的大小为（　　）

a

A.f1＝f2＝0　　　　　B.f1＝0，f2＝F　　　C.f1＝，f2＝　　D.f1＝F，f2＝0

3.如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间

的静摩擦因数μ＝0.8，要使物体不致下滑，车厢至少应以多大的

加速度前进？（g＝10m/s2）

F

θ

4.如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因

数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg

的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直

方向θ＝30°角，则F应为多少？（g＝10m/s2）

θ

【能力训练】

1.如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、

倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数

分别为μ1，μ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，

B受到摩擦力（　　）

A.等于零    B.方向平行于斜面向上　　C.大小为μ1mgcosθ    D.大小为μ2mgcosθ

M

2.如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定在框架上，下端固定一个质量为m的小球。小球上下振动时，框架始终

没有跳起，当框架对地面压力为零瞬间，小球的加

速度大小为（　　）

A.g　　　B.　　C.0　　D.

Tb

3.如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（　　）

A.Ta增大        B.Tb增大

m

C.Ta变小        D.Tb不变

4.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量

为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，

竿对“底人”的压力大小为（　　）

A.（M+m）g　B.（M+m）g－ma　C.（M+m）g+ma　D.（M－m）g    

F

5.如图，在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计

的薄板，将薄板上放一重物，并用手将重物往下压，然后突

然将手撤去，重物即被弹射出去，则在弹射过程中，（即重

物与弹簧脱离之前），重物的运动情况是（　　）

A.一直加速            B.先减速，后加速

C

C.先加速、后减速        D.匀加速

6.如图所示，木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在木块

C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1:2:3，设所有

接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬时，A和B的加

速度分别是aA=           ，aB=　　　　　　。

45°

7.如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块

A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至

少以加速度a＝　　　　　向左运动时，小球对滑块的压力等

于零。当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，线的拉力大小

F＝　　　　　。

8.如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少？

F

M

9.如图所示，质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上，小车沿斜面无摩擦地向下运动，现观察到物体在磅秤上读数只有600N，则斜面的倾角θ为多少？

物体对磅秤的静摩擦力为多少？

10.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为mo的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？

参

典型例题：

    例1.分析：物体A和B加速度相同，求它们之间的相互作用力，采取先整体后隔离的方法，先求出它们共同的加速度，然后再选取A或B为研究对象，求出它们之间的相互作用力。

    解：对A、B整体分析，则F＝（m1+m2）a

    所以

    求A、B间弹力FN时以B为研究对象，则

    答案：B

说明：求A、B间弹力FN时，也可以以A为研究对象则：

F－FN＝m1a

F－FN＝

故FN＝

对A、B整体分析

F－μ（m1+m2）g=（m1+m2）a

再以B为研究对象有FN－μm2g＝m2a

FN－μm2g＝m2

提示：先取整体研究，利用牛顿第二定律，求出共同的加速度

＝

再取m2研究，由牛顿第二定律得

FN－m2gsinα－μm2gcosα＝m2a

整理得

例2.解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：

对木板：Mgsinθ＝F。

对人：mgsinθ+F＝ma人（a人为人对斜面的加速度）。

解得：a人＝，方向沿斜面向下。

（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：

对人：mgsinθ＝F。

对木板：Mgsinθ+F=Ma木。

解得：a木＝，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。

答案：（1）（M+m）gsinθ/m，（2）（M+m）gsinθ/M。

针对训练

    1.D　　　　2.C　　　　

3.解：设物体的质量为m，在竖直方向上有：mg=F，F为摩擦力

在临界情况下，F＝μFN，FN为物体所受水平弹力。又由牛顿第二定律得：

FN＝ma

由以上各式得：加速度

4.解：对小球由牛顿第二定律得：mgtgθ=ma　　①

对整体，由牛顿第二定律得：F－μ(M+m)g=(M+m)a　　②

由①②代入数据得：F＝48N

能力训练

    1.BC　　　2.D　　　3.A　　　4.B　　　5.C　　　6.0、      7.g、　　　　

8.解：当力F作用于A上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得：μmg=2ma　①

对整体同理得：FA＝(m+2m)a  ②

由①②得

当力F作用于B上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：μμmg＝ma′　③

对整体同理得FB＝(m+2m)a′④

由③④得FB＝3μmg

N

所以：FA:FB＝1:2

ax

f静

9.解：取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象，受

θ

a

总重力Mg、斜面的支持力N，由牛顿第二定律得，

ay

Mgsinθ＝Ma，∴a=gsinθ取物体为研究对象，受力

mg

情况如图所示。

将加速度a沿水平和竖直方向分解，则有

f静＝macosθ＝mgsinθcosθ　①

mg－N＝masinθ＝mgsin2θ　②

由式②得：N＝mg－mgsin2θ=mgcos2θ，则cosθ＝代入数据得，θ＝30°

由式①得，f静＝mgsinθcosθ代入数据得f静＝346N。

根据牛顿第三定律，物体对磅秤的静摩擦力为346N。

10.解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。

将盘与物体看作一个系统，静止时：kL＝(m+m0)g……①

再伸长△L后，刚松手时，有k(L+△L)－(m+m0)g=(m+m0)a……②

由①②式得

刚松手时对物体FN－mg=ma

则盘对物体的支持力FN＝mg+ma=mg(1+)