等比数列练习题(含答案)

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= 

A.     B.    C.     D.2 

2、如果成等比数列，那么（ ）

 、 、 、 、

3、若数列的通项公式是 

    （A）15        （B）12     （C）        D）  

4.设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则=（   ）

A.18    B.20    C.22    D.24  

5.（2008四川）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()

A.　　　　　  B.　C.　　　　　   D.

6.（2008福建)设｛an｝是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列｛an｝前7项的和为(   )

A.63                    B.                C.127                D.128

7.（2007重庆）在等比数列{an}中，a2＝8，a5＝，则公比q为（　　）

A．2                    B．3             C．4          D．8

8．若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为

 ．2 ．4 ．8 ．16

9．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=

（A）3 ×  44             （B）3 ×  44+1        （C）44                （D）44+1

10.(2007湖南) 在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（　　）

A．              B．           C．      D．

11.（2006湖北）若互不相等的实数      成等差数列，      成等比数列，且，则

A．4            B．2            C．－2          D．－4

12.（2008浙江）已知是等比数列，，则=（    ）

A.16（）                     B.6（）         

C.（）                    D.（）

2、填空题：

13.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则          ．

14.（2009全国卷Ⅱ文）设等比数列{}的前n项和为。若，则=             

15.(2007全国I) 等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为　　　　　　．

16.已知等差数列的公差，且成等比数列，则的值为       ． 

3、解答题

17.（本小题满分12分）

已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.

18：①已知等比数列，，则

 ②已知数列是等比数列，且，则=

 ③在等比数列中，公比，前99项的和，则

 ④在等比数列中，若，则 ；若，则

 ⑤在等比数列中，，则

19．（本小题满分12分）

    已知等比数列中，，公比．

    （I）为的前n项和，证明：

    （II）设，求数列的通项公式．

20、某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．

（I）求第n年初M的价值的表达式；

（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

21：①已知等比数列，，求的通项公式。

 ②设等比数列的公比为，它的前n项和为40，前2n项和为3280，且前n项和中最大项为27，求数列的第2n项。

 ③设等比数列的公比，前n项和为，已知，求的通项公式。

22.数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为的等比数列，.

（1）求；（2）求证.

答案

一、选择题

1.【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B

2.B

3.A

4.答案：B    解析： 

5.答案  D

6.答案   C

7.答案  A 

8.答案：B

9.答案：A

解析：由an+1 =3Sn，得an =3Sn－1（n ≥ 2），相减得an+1－an =3(Sn－Sn－1)= 3an，则an+1=4an（n ≥ 2），a1=1，a2=3，则a6= a2·44=3×44，选A．

10.答案  B

11.答案   D

解析  由互不相等的实数成等差数列可设a＝b－d，c＝b＋d，由可得b＝2，所以a＝2－d，c＝2＋d，又成等比数列可得d＝6，所以a＝－4，选D

12.答案  C

二、填空题

13.答案：15解析  对于

14.答案：3

解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由得q3=3故a4=a1q3=3

15.答案  

16.答案  

三、解答题

18.解：①  ∴  ∴  或  

 当时，

 当时，

 ②

 ③设 则，且

 ∴  即  ∴

 ④（-2舍去）

 ∵当时，

 ⑤ ∴

20.解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列．

当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以

因此，第年初，M的价值的表达式为

(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得

当时，

当时，

因为是递减数列，所以是递减数列，又

21. 解：① 或 或

 ②当时   无解

 当时    ∴  ∴

 ∵ 即  ∴  ∴  ∴数列为递增数列

 ∴  解方程组  得  ∴

 ③由已知  时  

 得 ∵ ∴  或

 当时，

 当时，

22.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，

，

依题意有①

由知为正有理数，故为的因子之一，

解①得

故

（2）

∴