力学临界问题 含答案(综合)

（1）物块在车面上滑行的时间t;

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。

（1）0.24s  (2)5m/s

【解析】本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。

（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有

设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有

其中                                              

解得

代入数据得                                                 

（2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则

由功能关系有

代入数据解得              =5m/s

故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。

2．（15分）如图所示，某货场将质量为m1=100 kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径R=1.8 m。地面上紧靠轨道依次排放两完全相同的木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩擦因数为1，木板与地面间的动摩擦因数=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）

（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。

（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求1应满足的条件。

（3）若1=0。5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。

解析：

（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，①，

设货物在轨道末端所受支持力的大小为,根据牛顿第二定律得，②，

联立以上两式代入数据得③,

根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为3000N，方向竖直向下。

（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得

④，

若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析得

⑤，

联立④⑤式代入数据得⑥。

（3），由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。设货物在木板A上做减速运动时的加速度大小为，由牛顿第二定律得⑦，

设货物滑到木板A末端是的速度为，由运动学公式得⑧，

联立①⑦⑧式代入数据得⑨，

设在木板A上运动的时间为t，由运动学公式得⑩，联立①⑦⑨⑩式代入数据得。

【考点】机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学方程、受力分析

3．如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=4m/s2的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g=10 m/s2。求：

⑴为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶时的速度v0应满足什么条件？

⑵如果货箱恰好不掉下，最终停在离车后端多远处？

解析：货箱先相对平板车向左滑，当与平板车的速度相等后相对平板车向右滑。若货箱与平板车的速度相等时，货箱仍未从平板车上掉下来，则以后货箱不会从平板上掉下来。设经过时间t，货箱和平板车达到共同速度v,以货箱为研究对象，由牛顿第二定律得，货箱向右作匀加速运动的加速度      a1=μg      ①            

货箱向右运动的位移    S箱=a1t2  ② 

又   v= a1 t   ③            

平板车向右运动的位移 

S车=v02-at2  ④     又    v= v0-a t  ⑤            

为使货箱不从平板车上掉下来,应满足:

S箱+L≥S车    ⑥       联立方程①～⑥解得：   代入数据： v0≤6m/s

4、如图所示，两个完全相同质量为m 的木板A、B 置于水平面上。它们的间距s=2.88m，质量为2m、大小可以忽略的物块C 置于A 板的左端。C 与A 之间的动摩擦因数为=0.22，A、B 与水平面之间的动摩擦因数=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态，现给C 施加一个水平向右，大小为mg的恒力F，假定A、B 碰撞时间很短且碰撞后粘连在一起，要使C 最终不脱离木板，每块木板的长度最少要为多少？

解析：在A，B碰撞之前，A，C间的最大静摩擦力为2mg=0.44mg，大于C所受到的外力0.4mg，因此，A，C之间无相对运动。所以A，C可作为一个整体。碰撞前A，C的速度可以用动能定理求出。

碰撞之后，A，B具有共同的速度，C的速度不变。A，C间发生相对运动。并且根据题意，A，B，C系统所受的摩擦力等于F，因此系统所受的合外力为零。可运用动量守恒定理求出C刚好不脱离木板的系统最终的共同速度。然后，运用能量守恒定律求出A，B的长度，即C与A，B发生相对位移的距离。

由于F小于A，C间最大静摩擦力，所以A，C无相对运动。

FS-3mgS=3m

解得=m/s      =m/s        

                         m=2m

得=m/s

因为，F=4mg=0.4mg;所以，A，B，C组成的系统合外力为零

2m+2m=4m

得=m/s

由能量守恒定理得

F2L+4m-2mg2L=2m+2m

L=5m

5、．如图所示，质量为M=3kg、长度为 L=1.2m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L0=0.6m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1kg的小物块，小物块与木块间的动摩擦因数为μ=0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I0=4N·s，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值Emax，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端，设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10m/s2。求：

（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；

（2）弹性势能的最大值Emax及小物块相对于木板向左运动的最大距离Lmax。

解析：（1）由动量定理及动量守恒定律得

I0=mv0    mv0=(m+M)v

解得：v=1m/s

（2）由动量守恒定律和功能关系得

mv0=(m+M)u

mv2 =（m+M）v2+μmgLmax+Emax

mv2 =（m+M）u2+2μmgLmax

解得：Emax=3J   Lmax=0.75m

6、在绝缘水平面上放一质量m=2.0×10-3kg的带电滑块A，所带电荷量q=1.0×10-7C.在滑块A的左边l=0.3m处放置一个不带电的绝缘滑块B，质量M=4.0×10-3kg，B与一端连在竖直墙壁上的轻弹簧接触(不连接)且弹簧处于自然状态，弹簧原长S=0.05m.如图所示，在水平面上方空间加一水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E=4.0×105N/C，滑块A由静止释放后向左滑动并与滑块B发生碰撞，设碰撞时间极短，碰撞后两滑块结合在一起共同运动并一起压缩弹簧至最短处(弹性限度内)，此时弹性势能E0=3.2×10-3J，两滑块始终没有分开，两滑块的体积大小不计，与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s2.求:

(1)两滑块碰撞后刚结合在一起的共同速度v；

(2)两滑块被弹簧弹开后距竖直墙壁的最大距离s.

解析:(1)设两滑块碰前A的速度为v1，由动能定理有:

解得:v1=3m/s 

A、B两滑块碰撞，由于时间极短动量守恒，设共同速度为v

解得:v=1.0m/s 

(2)碰后A、B一起压缩弹簧至最短，设弹簧压缩量为x1，由动能定理有：

解得:x1=0.02m

设反弹后A、B滑行了x2距离后速度减为零，由动能定理得: 

解得:x2≈0.05m

以后，因为qE>μ(M+m)g，滑块还会向左运动，但弹开的距离将逐渐变小，所以，最大距离为:

S=x2+s-x1=0.05m+0.05m-0.02m=0.08m.

7．如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的光滑水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮，某人以恒定的速度向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，而且此时板的右端尚未到达桌边定滑轮。求

（1）物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移；

（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能达到板的右端，板与桌面的动摩擦因数的范围；

（3）若板与桌面间的动摩擦因数取（2）问中的最小值，在物块从板的左端运动到右端的过程中，人拉绳的力所做的功（其他阻力均不计）。

解析：（1）设物块在板上滑行的时间为，

       由       

    ∴   ①  

设在此过程中物块前进位移为，板前进位移为，

则         ②              

           ③            

        ④           

由①②③④得：       2分    

        2分

故物块与板间的摩擦因数为，物块到达板的中点时，板的位移。

（2）设板与桌面间摩擦因数为，物块在板上滑行的时间为，对木板

                 1分

又设物块从板的左端运动到右端的时间为

则

               1分

为了使物块能到达板的右端，必须满足       

即

     2分

所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数

（3）设绳子的拉力为T，物块从板的左端到达右端的过程中物块的位移为，则有

              1分   

       1分  

所以由功的计算公式得：

  所以在物块从板的左端到达板的右端的过程中，绳的拉力做功为。

（或△△E＋W