最新-2018年导数部分高考题汇总(教师版含答案)1 精品

1.（2018 ·海南高考·理科T3）曲线在点处的切线方程为（ ）

（A） （B） （C） （D）

【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.

【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.

【规范解答】选A.因为 ，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，故选A.

2.（2018·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）

(A) 13万件 万件

(C)  9万件 万件

【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力.

【思路点拨】利用导数求函数的最值.

【规范解答】选C，,令得或（舍去），当时；当时，故当时函数有极大值，也是最大值，故选C.

3.（2018·辽宁高考理科·Ｔ10）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）

【命题立意】本题考查了导数的几何意义，考查了基本等式，函数的值域，直线的倾斜角与斜率。

【思路点拨】先求导数的值域，即tan的范围，再根据正切函数的性质求的范围。

【规范解答】选D.

4.（2018·江苏高考·Ｔ8）函数y= (x>0)的图像在点处的切线与x轴的交点的横坐标为,，若=16，则的值是________

【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。    

【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线的斜率，然后求得切线方程，再由，即可求得切线与x轴交点的横坐标。

【规范解答】由y=x2(x>0)得，，

所以函数y=x2(x>0)在点(ak,ak2)处的切线方程为：

当时，解得，

所以.

【答案】21

5.（2018·江苏高考·Ｔ１4）将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____ ____。

【命题立意】 本题考查函数中的建模在实际问题中的应用，以及等价转化思想。

【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为，然后用分别表示梯形的周长和面积，从而将S用x表示，利用函数的观点解决.

【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为，

则：

方法一：利用导数的方法求最小值。

，

，

当时，递减；当时，递增；

故当时，S的最小值是。

方法二：利用函数的方法求最小值

令，则：

故当时，S的最小值是。

【答案】

【方法技巧】函数的最值是函数最重要的性质之一，高考不但在填空题中考查，还会在应用题、函数导数的的综合解答题中考察。高中阶段，常见的求函数的最值的常用方法有：换元法、有界性法、数形结合法、导数法和基本不等式法。

6.（2018·北京高考理科·Ｔ１8）已知函数

(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；

(Ⅱ)求的单调区间

【命题立意】本题考查了导数的应用，考查利用导数求切线方程及单调区间。解决本题时一个易错点是忽视定义域。

【思路点拨】（1）求出，再代入点斜式方程即可得到切线方程；（2）由讨论的正负，从而确定单调区间。

【规范解答】（I）当时，，

 由于，，

 所以曲线在点处的切线方程为

 即

（II），.

当时，.

所以，在区间上，；在区间上，.

故的单调递增区间是，单调递减区间是.

当时，由，得，

所以，在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

当时，

故的单调递增区间是.

当时，，得，.

所以在区间和上，；在区间上，

故得单调递增区间是和，单调递减区间是

7.（2018·安徽高考文科·Ｔ20）设函数，，求函数的单调区间与极值

【命题立意】

本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性与极值的方法，考查考生运算能

力、综合分析问题能力和问题的化归转化能力。

【思路点拨】

对函数求导，分析导数的符号情况，从而确定的单调区间和极值。

【规范解答】

8.（2018·北京高考文科·Ｔ１8） 设定函数，，且方程的两个根分别为1，4

（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；

（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。

【命题立意】本题考查了导数的求法，函数的极值，二次函数等知识。

【思路点拨】(1)由的两个根及过原点，列出三个方程可解出；（2）是开口向上的二次函数，无极值点，则恒成立。

【规范解答】由 得 

因为的两个根分别为1,4，所以 （*）

（Ⅰ）当时，（*）式为

解得

又因为曲线过原点，所以

故

（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”。

由（*）式得。

又

解 得

即的取值范围

【方法技巧】（1）当在的左侧为正，右侧为负时，为极大值点；当在的左侧为负，右侧为正时，为极小值点

（2）二次函数恒成立问题可利用开口方向与判别式来解决。恒大于0，则；恒小于0，则；

9.（2018·天津高考文科·Ｔ20）已知函数f（x）=，其中a>0. 

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

【命题立意】本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。

【思路点拨】应用导数知识求解曲线的切线方程及函数最值。

【规范解答】

（Ⅰ）当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f’(x)=, f’(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.

（Ⅱ）f’(x)=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.

以下分两种情况讨论：

若，当x变化时，f’(x)，f（x）的变化情况如下表：

 解不等式组得-5若a>2，则.当x变化时，f’(x),f（x）的变化情况如下表：

解不等式组得或.因此2综合（1）和（2），可知a的取值范围为010.（2018·辽宁高考文科·Ｔ21） 已知函数f(x)=(a+1)lnx++1.

 Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

 Ⅱ)设a≤-2，证明：对任意(0,+∞)，|f()-f()|≥4||.

【命题立意】本题考查了函数的单调性与导数，求参数的取值范围，考查了分类讨论、转化等思想方法以及运算推理能力。

【思路点拨】（I）求导数，对参数分类，讨论导数的符号，判断单调性，

 （II）转化为等价命题，构造新函数g(x)=f(x)+4x,通过g(x)r的单调性证明。

【规范解答】

【方法技巧】讨论函数的单调性首先要明确函数的定义域，一般用导数的方法，对参数分类做到不重不漏。2、直接证明一个命题，不好证时可考虑证明它的等价命题。

变式:（2018·辽宁高考理科·Ｔ21）已知函数

（I）讨论函数的单调性；

（II）设.如果对任意，，求的取值范围。

【命题立意】本题考查了函数的单调性与导数，求参数的取值范围，考查了分类讨论、转化等思想方法以及运算能力。

【思路点拨】（I）求导数，对参数分类，讨论导数的符号，判断单调性，

 （II）转化为等价命题，构造新函数g(x)=f(x)+4x,分离参数，求a的范围。

【规范解答】

【方法技巧】

讨论函数的单调性首先要明确函数的定义域，一般用导数的方法，对参数分类做到不重不漏。

求参数的取值范围往往要分离变量，分离时一定要使分离后的式子有意义，如分母不为0等。

直接证明一个命题，不好证时可考虑证明它的等价命题。

11.（2018·浙江高考文科·Ｔ21）已知函数（-b）（I）当a=1，b=2时，求曲线在点（2，）处的切线方程。

（II）设是的两个极值点，是的一个零点，且，

证明：存在实数，使得 按某种顺序排列后的等差数列，并求

【命题立意】本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导数应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。

【思路点拨】（1）先求出再代入点斜式方程；（2）先找到，观察它们之间的关系，从而确定在等差数列中的位置。

【规范解答】(Ⅰ)当a=1,b=2时，,

因为(x)=(x-1)(3x-5)，故 (2)=1，f(2)=0,

所以f(x)在点（2,0）处的切线方程为y=x-2

（Ⅱ）因为（x）＝3（x－a）（x－），由于a 所以f（x）的两个极值点为x＝a,x＝.[

 不妨设x1＝a，x2＝，

 因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点，

 故x3＝b.

 又因为－a＝2（b－），所以成等差数列。

所以4＝（a＋）＝，

所以存在实数x4满足题意，且x4＝.

【方法技巧】（1）函数在处的切线方程为；

（2）在函数的极值点处。

12.（2018·山东高考文科·Ｔ21）已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，讨论的单调性.

【命题立意】本题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力.考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.

【思路点拨】(1)根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线的斜率；（2）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性,同时应注意分类标准的选择.

变式:（2018·山东高考理科·Ｔ22）已知函数.

(1)当时，讨论的单调性；

（2）设当时，若对任意，存在，使

，求实数取值范围.

【命题立意】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

【思路点拨】

（1）直接利用函数单调性与导数的关系讨论函数的单调性,同时应注意分类标准的选择；

（2）利用导数求出的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出在闭区间[1,2]上的最大值，然后解不等式求参数.

【方法技巧】1、分类讨论的原因

(1)某些概念、性质、法则、公式分类定义或分类给出；

(2)数的运算：如除法运算中除式不为零，在实数集内偶次方根的被开方数为非负数，对数中真数与底数的要求，不等式两边同乘以一个正数还是负数等；

(3)含参数的函数、方程、不等式等问题，由参数值的不同而导致结果发生改变；

(4)在研究几何问题时，由于图形的变化(图形位置不确定或形状不确定)，引起问题的结果有多种可能.

2、分类讨论的原则

(1)要有明确的分类标准；

(2)对讨论对象分类时要不重复、不遗漏；

(3)当讨论的对象不止一种时，应分层次进行.

3、分类讨论的一般步骤

(1)明确讨论对象，确定对象的范围；

(2)确定统一的分类标准，进行合理分类，做到不重不漏；

(3)逐段逐类讨论，获得阶段性结果；

(4)归纳总结，得出结论.