摄影测量学教案(第12-2讲绝对定向).doc

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●理解空间相似变换的公式以及绝对方位元素解算的条件

●了解坐标重心化的目的和方法

●掌握绝对方位元素计算方法，掌握由模型点坐标计算地面点坐标的方法。

●空间相似变换的原理

●绝对方位元素的计算

难点：

●空间相似变换的公式的线性化

一、上讲内容回顾与相关知识复习

●共面条件方程

●相对定向方程

●计算法相对方位元素的解算

二、内容的引出、内容安排、难点重点介绍

●绝对定向的概念（重点）

●绝对定向方程（重点、难点）

●绝对方位元素的解算（重点、难点）

三、绝对定向的概念

相对定向后建立的立体模型是相对于摄影测量坐标系统的，它在地面坐标系统中的方位是未知的，其比例尺也是任意的。如果想要知道模型中某点相应的地面点的地面坐标，就必须对所建立的模型进行绝对定向，即要确定模型在地面坐标系中的正确方位，及比例尺因子。很容易将模型坐标转化为地面坐标，这样就能确定出加密点的地面坐标。这叫立体模型的绝对定向。

绝对定向的定义：解算立体模型绝对方位元素的工作。立体模型绝对方位元素有7个，它们是：

。

绝对定向的目的：恢复立体模型在地面坐标系中的大小和方位的工作。

命题：利用已知地面控制点，确定立体模型在地面坐标系中的大小和方位，解

求绝对方位元素。

实质：将模型点的摄测坐标变换为相应地面点的地面坐标。

四、绝对定向方程

如果不考虑模型本身的变形，将它看成刚体（即所有点的精度是相等的），那么模型的绝对定向就是一个空间相似变换问题，即包含三个内容：

●模型坐标系相对于地面坐标系的旋转

●模型坐标系对地面坐标的平移

●确定模型缩放的比例因子

设：S——XYZ为模型坐标系（注意：与相对定向中的区别）

    OT——XTYTZT为地面坐标系，模型点相应地面点的地面坐标（XT、YT、ZT）T

    模型点原点在地面坐标系中的坐标OT——XTYTZT中为坐标为X0、Y0、Z0）T

模型点在S——XYZ中的模型坐标（X、Y、Z)T：。

λ：模型比例尺因子。

M： 由绝对方位元素角元素组成的旋转矩阵。

        （1）     

这在数学上称为三维空间的相似变换。

用向量的符号可表示为： 

上述空间相似变换包含七个参数：

λ；（X0、Y0、Z0）T；M中包含的三个参数（如绝对方位元素的三个角元素）。

空间相似变换公式通常应用于以下三种情况：

●已知地面坐标，反求变换参数——绝对定向；

●已知摄测坐标，求地面坐标；

●模型法区域网平差的数学模型；

空间相似变换公式用于绝对定向时，一个控制点可列出三个方程，所以必须有二个平高点和一个高程点。

空间相似变换公式是变换参数的非线性函数，必须对其进行线性化。

五、绝对方位元素的解算

1、基本原理

线性化方法：真值=近似值+改正数。

空间相似变换公式写成矩阵形式：                （2）

给定初值：λ0， 

其改正数为：（为什么？）

                                                                    （3）

为方便起见，取消上面的上角标“0”：所以

               （4）

令： 

则有： 

可以写成:

                  (5)

在近似垂直摄影情况下，各初值的选取：

Φ°=Ω°=Κ°=0;

λ°的初值可由两个已知的地面控制点间的实地距离与其相应的模型点的距离的比值来确定，即：

在使用空间相似变换进行模型连接时，需将下一个模型的比例尺归化到前一个已建好的模型上去。由于相邻模型的比例尺大体相当，此时可直接取λ°=1。

举个例子说，我们现在是将模型比例尺归化到地面坐标系中去。假如我们将地

面坐标系看作是另一个模型，那么可直接取λ°=1。

至于三个平移参数的初值X0，Y0，Z0，一般可将模型坐标系（或摄测坐标系）先移到某一已知控制点所对应的模型点上，此时该控制点的坐标（地面坐标）提供了相当精确的初值。

注意：初值的选取很重要，初值选的精确，可以加快收敛速度，减少计算量。此外，初值选的好，原始方程还可简化成下面更简单的形式。

因为：，代入（5）式，得：

         （6）

    由线性化绝对定向方程式可以看出，给出一个平面高程控制点，便可由（6’）列出三个方程组。给出两个平高点和一个高程控制点，便可列出七个方程式。联立解答该七个方程式，便可求解七个绝对方位元素的近似值的改正数。但是为了保证绝对定向的质量和提供检核数据，通常要有多余的地面控制点，通常是四个平高控制点，分布在立体模型的四个角隅。然后按最小二乘原理迭代求解。控制点布设可参考图1。  

图1

2、重心化坐标的运用

为了简化法方程的解算，我们将摄影测量坐标系的原点和地辅坐标系的原点都移到用于绝对定向的几个控制点的几何重心。如果我们认为构成模型的物质是均匀的，即地面控制点是等精度的，重心点的模型坐标为：

重心点的地辅坐标系为：

这叫做坐标的重心化。

重心化坐标以后，模型点的模型坐标即变为重心化模型坐标，即为：

控制点的重心化地辅坐标为：

所以在重心化情况下，不再需要改正原点。因为定向点的重心化后已合理配赋。这样只剩下四个未知数，这是坐标重心化的一个明显优点。

因为 

证明： 

在这种重心化坐标下，法方程变为非常简单的形式：此时，前四个未知数可以的求解。

而需要解答的只是表3-3所示的3阶法方程，因此，空间相似变换的严密方程可写为：

3、绝对定向的计算过程

第一步，读入数据。包括各个控制点的地面坐标（XT，YT，ZT）及相应模型点的摄测坐标（即模型坐标）（X，Y，Z）；此外，还应读入所有加密点的模型坐标，以便在绝对定向完成后将它们变换成相对应的地面点的地面坐标。

第二步，分别算控制点图形重心的摄影测量坐标和地面坐标。

第三步，计算所有控制点和加密点的重心化摄影测量坐标；计算所有控制点的重心化地面坐标。

第四步，确定绝对定向元素的初值。在近似垂直摄影的情况下，可取Φ0=Ω0=Κ0=0，在使用重心化坐标的情况下，X0=Y0=Z0≡0，不必再求。（即模型坐标系的原点，也就是几何重心，它在地面坐标系下的坐标，也就是过去所说的（X0，Y0，Z0），就是地面的几何重心原点坐标。所以平移量X0=Y0=Z0恒为零）。而λ0而则由两个相距最远的控制点间的实地距离与其相应模型点的距离之比来确定。

第五步，由三个角元素Φ、Ω、Κ的近似值构成旋转矩阵M。

第六步，因为在使用重心化坐标的条件下，X00=Y00=Z00≡0，故应按下式逐点计算δX，δY和δZ：

第七步，计算dλ’，并按下式计算改正后的比例尺因子：

λ（k+1）=λ（k）（1+dλ’）

第八步，组成并答解法方程，求出dΦ，dΩ和dΚ。

第九步，计算改正后的绝对定向元素。

Φ（k+1）=Φ（k）+dΦ（k+1）

Ω（k+1）=Ω（k）+dΩ（k+1）

Κ（k+1）=Κ（k）+dΚ（k+1）

其中，k代表迭代次数。

第十步，重复五——九步，直到绝对定向元素的改正小于限差时为止。

第十一步，最后计算所有加密点的地面坐标：

其中，m为立体模型中加密点的个数。

经过相对定向后，得到与实地相似的几何模型，但是这个几何模型的大小和方位还没有正确恢复，如果此时对模型坐标量测，得到的是模型点在摄影测量坐标系中的位置，而不是在地辅系中的值。因此还必须进行摄影测量坐标系到地辅系的转换。

仔细分析公式，与大地测量中的相关内容建立联系。

回忆空间后方交会，如何进行线性化？

运用重心化坐标能减少控制点的个数吗？

本次课研究了立体摄影测量的一个重要问题——绝对定向理论。分别从绝对定向的概念、绝对定向方程以及绝对定向的应用等方面对这一重要问题进行了讨论，注意相对定向、绝对定向是立体像对定向的基本方法，它们之间是密不可分的，在模拟测图仪、解析测图仪或者数字摄影测量系统中是上下衔接的两个工序。另外，绝对定向理论还是模型法区域网平差的基本依据。

2、推导绝对定向的误差方程式。

3、简述用计算法解算绝对方位元素的过程。

《摄影测量原理》， 王之卓，测绘出版社。

教研室主任：

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