【区级联考】天津市蓟州区2020-2021学年八年级(上)期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．5,8,14    B．3,6,11    C．4,6,10    D．2,3,4

3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（    ）

A．50°    B．80°    C．65°    D．50°或80°

4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（    ）

A．带①去    B．带②去    C．带③去    D．带①和②去

5．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（　　）

A．n＝6    B．n＝7

C．n＝8    D．n＝9

6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（   ）  

A．110°    B．100°    C．80°    D．70°

7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于

A．44°    B．60°    C．67°    D．77°

8．如图，AD为∠BAC的平分线，添下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A．    B．    C．    D．

9．点P（﹣1，2）关于x轴对称点的坐标为（　　）

A．（1，﹣2）    B．（﹣1，2）    C．（1，2）    D．（﹣1，﹣2）

10．下列说法中，正确的是（    ）

A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线

B．等腰三角形的对称轴是底边上的高

C．一条线段可看做是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形

D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线

11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（　　）

A．40°    B．35°    C．55°    D．20°

12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）

A．4cm    B．6cm    C．8cm    D．10cm

二、填空题

13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有_____对．

14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为_____cm．

15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于_____度．

16．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是_____．

17．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为_____．

三、解答题

18．已知的三边长分别为，，，化简.

19．请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）

（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；

（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；

20．已知：如图，AB=CD,AD=BC．求证：AB∥CD．

21．如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．

23．如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．

（1）求证：△CBE为等边三角形；

（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．

24．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长.

25．如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。

证明：（1）FC=AD；

（2）AB=BC+AD。

参

1．D

【分析】

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形.

【详解】

A.是轴对称图形；

B.是轴对称图形；

C.是轴对称图形；

D.不是轴对称图形；

故选D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

2．D

【分析】

计算两条较短的线段长度之和，看是否大于第三条线段的长度即可得出答案.

【详解】

解：A、5＋8＝13＜14，不能组成三角形；

B、3＋6＝9＜11，不能组成三角形；

C、4＋6＝10，不能够组成三角形；

D、2＋3＝5＞4，能组成三角形．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

3．D

【分析】

等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，①50°为顶角；②50°为底角来讨论.

【详解】

(1)当50°角为顶角,顶角度数为50°；(2)当50°为底角时,顶角=180°-2×50°=80°，所以D选项是正确的，故本题选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的关键.

4．C

【分析】

根据全等三角形的判定方法，在打碎的三块中可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．

【详解】

解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合全等三角形的判定方法；

第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以此块玻璃也不行；

第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．在解答时要求对全等三角形的判定方法的运用灵活．

5．C

【分析】

根据n边形的内角和等于外角和的3倍，可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．

【详解】

解：由题意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．

6．A

【解析】

【详解】

∵AC⊥BC于C，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°，

∴∠ABE=180°-∠ABC=110°，

∵AB∥DF，

∴∠CEF=∠ABE=110°．

故选A．

7．C

【解析】

分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，

∴∠B=90°－∠A=68°．

由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°．

∴．

故选C．

8．D

【分析】

根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SAS”对C进行判断； D选项符合SSA，不能证明△ABD≌△ACD．

【详解】

解：A、由∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，利用AAS可证明△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；

B、由∠BDA＝∠CDA，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，利用ASA可证明△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；

C、由AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，利用SAS可证明△ABD≌△ACD，所以C选项不正确；

D、由BD＝CD，AD＝AD，∠BAD＝∠CAD，符合SSA，不能证明△ABD≌△ACD，所以D选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”、 “HL”．

9．D

【解析】

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．

【详解】

点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），

故选D．

【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．

10．C

【解析】

A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；

B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；

C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；

D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误，

故选C．

11．A

【分析】

根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．

【详解】

∵AA′∥BC，

∴∠BAA′=∠ABC=70°，

∵△ABC≌△A′BC′，

∴BA=BA′,∠A′BC′=∠ABC=70°，

∴∠BAA′=∠BA′A=70°，

∴∠A′BA=40°，

∴∠ABC′=30°，

∴∠CBC′=40°，

故选A.

【点睛】

本题考查的是三角形，熟练掌握全等三角形的性质好平行的性质是解题的关键.

12．B

【解析】

∵DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

在△ACD和△AED中，

，

∴△ACD≌△AED(AAS)，

∴AC=AE，CD=DE，

∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，

BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，

所以，△DEB的周长为6cm.

故选B.

点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、ASA、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

13．3

【分析】

在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．

【详解】

①△ABE≌△ACE

∵AB=AC，EB=EC，AE=AE

∴△ABE≌△ACE；

②△EBD≌△ECD

∵△ABE≌△ACE

∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC

∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED

∵EB=EC

∴△EBD≌△ECD；

③△ABD≌△ACD

∵△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD

∴∠BAD=∠CAD

∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED

∴∠ABC=∠ACB

∵AB=AC

∴△ABD≌△ACD

∴图中全等的三角形共有3对.

【点睛】

本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.

14．6或8

【分析】

分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．

【详解】

解：①6cm是底边时，腰长=（20-6）=7cm，

此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，

能组成三角形，

②6cm是腰长时，底边=20-6×2=8cm，

此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，

能组成三角形，

综上所述，底边长为6或8cm．

故答案为6或8．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．

15．45

【解析】

【分析】

根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得外角度数．

【详解】

外角的度数是：360°÷8=45°，

故答案为：45.

【点睛】

本题考查的是多边形，熟练掌握多边形外角的特点是解题的关键.

16．10

【分析】

依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．

【详解】

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD.

∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18−8=10.

故答案为10.

【点睛】

本题考查的是三角形的边长，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键.

17．4

【分析】

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．

【详解】

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，

∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，

∴MN=ME，

∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．

∵三角形ABC的面积为20，AB=10，

∴×10⋅CE=20，

∴CE=4.

即CM+MN的最小值为4.

故答案为4.

【点睛】

本题考查的是最短路线问题，熟练掌握垂直是解题的关键.

18．2a.

【解析】

【分析】

通过三角形的三边关系可得a+b-c和b-a-c的符号，再去绝对值解题即可.

【详解】

由三角形三边关系知，，，

∴.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，及去绝对值运算，解本题的关键是结合三边关系来正确的去绝对值.

19．（1）如图所示见解析；（2）如图所示，如三角形的三边长分别为、、或2、、等．

【分析】

根据等腰三角形两条边相等的性质作图,根据每个正方形的边长来计算画出题目中所要求的图形.

【详解】

（1）如图所示：

如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或

、、2或、、2或、、2等

（2）如图所示：

如三角形的三边长分别为、、或2、、等．

【点睛】

本题考查的是等腰三角形，熟练掌握勾股定理和无理数是解题的关键.

20．证明见解析

【解析】

试题分析：根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．

试题解析：在△ABD与△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB，

∴∠ABD=∠CDA，

∴AB∥CD．

21．见解析

【分析】

由△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再得到BC=DE，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．

【详解】

在△COD和△BOE中，

，

∴△COD≌△BOE，

∴∠D=∠B，

∵OC=OE，OD=OB，

∴DE=BC

在△ADE和△ABC中，

，

∴△ADE≌△ABC．

【点睛】

本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.

22．见解析

【分析】

欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可.

【详解】

证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线

∴BD=CD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF，

在Rt△BDE和Rt△CDF中

，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴BE=CF．

【点睛】

本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.

23．（1）见解析；（2）2.

【分析】

（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；

（2）首先在AE上截取EM=AD,连接CM进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．

【详解】

（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，

∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，

∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，

∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，

∴∠DAC=∠CEA=15°，

∴∠ACE=150°，

∴∠BCE=60°，

∴△CBE为等边三角形；

（2）在AE上截取EM=AD，连接CM．

在△ACD和△ECM中，

，

∴△ACD≌△ECM（SAS），

∴CD=CM，

∵∠CDE=60°，

∴△MCD为等边三角形，

∴CD=DM=7﹣5=2．

【点睛】

本题考查的是等边三角形和全等三角形，熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质是解题的关键.

24．（1）30°；（2）4.

【分析】

（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；

（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．

【详解】

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B=60°，

∵EF⊥DE，

∴∠DEF=90°，

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；

（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，

∴△EDC是等边三角形．

∴ED=DC=2，

∵∠DEF=90°，∠F=30°，

∴DF=2DE=4．

25．（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．

（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．

【详解】

（1）∵AD∥BC（已知），

∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），

∵E是CD的中点（已知），

∴DE＝EC（中点的定义）．

∵在△ADE与△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴FC＝AD（全等三角形的性质）．

（2）∵△ADE≌△FCE，

∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），

∴BE是线段AF的垂直平分线，

∴AB＝BF＝BC＋CF，

∵AD＝CF（已证），

∴AB＝BC＋AD（等量代换）．

【点睛】

此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．