线性系统的频域分析

专业   电气自动化  班号  03班   组别    指导教师      

姓名     同组者                                       

实验名称       实验四 、线性系统的频域分析           

实验日期                 第   四  次实验

一、实验目的

1．掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。

2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、实验内容

1．典型二阶系统

绘制出，，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析对系统bode图的影响。

2．系统的开环传递函数为

绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。

3．已知系统的开环传递函数为。求系统的开环截止频率、穿越频率、

幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。

三、实验结果及分析

1、

num=[36];

den1=[1 1.2 36];

den2=[1 3.6 36];

den3=[1 6 36];

den4=[1 9.6 36];

den5=[1 24 36];

w=logspace(-1,2,100);

bode(num,den1,w)

grid

hold on

bode(num,den2,w)

bode(num,den3,w)

bode(num,den4,w)

bode(num,den4,w)

bode(num,den5,w)

gtext('ζ=0.1')

gtext('ζ=0.3')

gtext('ζ=0.5')

gtext('ζ=0.8')

gtext('ζ=2')

2、

（1）Nyquist图源程序

num=[10];

den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];

G=tf(num,den);

[z,p,k]=tf2zp(num,den); 

p

nyquist(num,den)

p =

       0

       0

   -5.0000

    0.2000

Bode图源程序

num=[10];

den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];

w=logspace(-2,3,100);

[mag,phase,w]=bode(num,den,w); 

subplot(2,1,1);

semilogx(w,20*log10(mag));

grid on

xlabel('w/s^-1'); 

ylabel('L(w)/dB');

title('Bode Diagram of G(s)=10/[s^2(5s-1)( s+5)]');

subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase);

grid on

xlabel('w/s^-1');

ylabel('Q(0)');

Nichols图源程序

num=[10];

den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];

w=logspace(-1,1,500);

[mag,phase]=nichols(num,den,w);

plot(phase,20*log10(mag))

ngrid   

阶跃响应曲线

 num=[10];

den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];

G=tf(num,den);

G_c=feedback(G,1);

step(G_c)

结果分析及说明：因为开环传递函数在S右半平面有一个极点，即P=1，从Nyquist曲线可看出，奈氏曲线没有包围（-1，0），即R=0，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=1,不等于0，所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统不稳定。 

（2）Nyquist图源程序

num=[8 8];

den=[conv([1,6,10],[1,15]),0,0];

G=tf(num,den);

[z,p,k]=tf2zp(num,den); 

p

nyquist(num,den)

p =

        0          

        0          

 -15.0000          

  -3.0000 + 1.0000i

  -3.0000-1.0000i 

Bode图源程序

num=[8 8];

den=[conv([1,6,10],[1,15]),0,0];

w=logspace(-2,3,100);

[mag,phase,w]=bode(num,den,w); 

subplot(2,1,1);

semilogx(w,20*log10(mag));

grid on

xlabel('w/s^-1'); 

ylabel('L(w)/dB');

title('Bode Diagram of G(s)= 8( s+1)/[s^2(s^2+6s+10)( s+15)]');

subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase);

grid on

xlabel('w/s^-1');

ylabel('Q(0)');

Nichols图源程序

num=[8 8];

den=[conv([1,6,10],[1,15]),0,0];

[mag,phase]=nichols(num,den,w);

plot(phase,20*log10(mag))

ngrid   

阶跃响应曲线

num=[8 8];

den=[conv([1,6,10],[1,15]),0,0];

G=tf(num,den);

G_c=feedback(G,1);

step(G_c)

结果分析及说明：因为开环传递函数在S右半平面没有极点，即P=0，从Nyquist曲线可看出，奈氏曲线没有包围（-1，0），即R=0，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=0，所以该系统稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统稳定。 

（3）Nyquist图源程序

num=[4/3 4];

den=[conv([0.02,1],conv([0.05,1],[0.1,1])),0];

G=tf(num,den);

[z,p,k]=tf2zp(num,den); 

p

nyquist(num,den)

p =

    0

  -50.0000

  -20.0000

  -10.0000

Bode图源程序

num=[4/3 4];

den=[conv([0.02,1],conv([0.05,1],[0.1,1])),0];

w=logspace(-2,3,100);

[mag,phase,w]=bode(num,den,w); 

subplot(2,1,1);

semilogx(w,20*log10(mag));

grid on

xlabel('w/s^-1'); 

ylabel('L(w)/dB');

title('Bode Diagram of G(s)=4 (1/3s+1)/[s(0.02s+1)( 0.05 s+1)( 0.1s+1)]');

subplot(2,1,2);

semilogx(w,phase);

grid on

xlabel('w/s^-1');

ylabel('Q(0)');

Nichols图源程序

num=[4/3 4];

den=[conv([0.02,1],conv([0.05,1],[0.1,1])),0];

 [mag,phase]=nichols(num,den,w);

plot(phase,20*log10(mag))

ngrid   

阶跃响应曲线

num=[4/3 4];

den=[conv([0.02,1],conv([0.05,1],[0.1,1])),0];

G=tf(num,den);

G_c=feedback(G,1);

step(G_c)

结果分析及说明：因为开环传递函数在S右半平面没有极点，即P=0，从Nyquist曲线可看出，奈氏曲线没有包围（-1，0），即R=0，根据奈氏稳定判据，Z=P-R=0,所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统阶跃响应最终趋于稳定，所以系统稳定。

3、

num=[1 1]; 

den=[0.1 1 0 0];

margin(num,den);

[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);

gm,pm,wcg,wcp

gm =

     0

pm =

  44.4594

wcg =

     0

wcp =

1.27

结果分析及说明：Gm,Pm分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。从结果中可以得出：相位裕量pm=44.4954>0,所以系统是稳定的；φ（ω)=-180-arctan(0.1ω)+arctan(ω）>=180 ,当且仅当ω=0时φ（ω)=0，所以其相位穿越频率Wcg=0，幅值裕量gm=0。

四、实验心得与体会

    频域分析法分析系统具有很多优点，控制系统及其元部件的频率特性可以用分析法和实验法获得，并可用多种形式的曲线表示，因而系统分析和控制器的设计可以应用图解法进行；控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求；频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性控制系统。通过这次实验，我学会了用MATLAB来分析系统的频域特性，频域特性的图解法主要有，Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，Nyquist曲线和Bode图主要用来分析系统的开环频率特性，Nichols图主要用来分析系统的闭环特性，手工绘制Nyquist曲线、Bode图很麻烦，而高阶系统只能大概地绘出，这给我们分析系统带来了很大的不便，使用MATLAB软件可以方便而精确地绘制出Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，使得我们分析和设计系统更加方便。