控制系统计算机仿真(matlab)实验四实验报告

一、实验目的 

1、掌握如何使用Matlab进行系统的时域分析 

2、掌握如何使用Matlab进行系统的频域分析 

3、掌握如何使用Matlab进行系统的根轨迹分析 

二、实验学时：2学时

三、试验原理：

1、稳定性的基本概念及必要条件

根据李雅普诺夫稳定性理论，线性控制系统的稳定性可定义如下：

如果线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐近稳定，简称稳定。否则 ，若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。

线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均严格位于左半s平面。

由上述线性系统稳定性概念及系统稳定的充分必要条件可知，判定线性系统稳定性的最直接方法就是求出闭环系统特征方程的所有根或者全部闭环极点，根据特征方程所有根是否具有负实部或闭环极点是否全部位于左半s平面来判定系统的稳定性。

四、实验内容：（三题选做两题） 

1、时域分析 

（1）根据下面传递函数模型：绘制其单位阶跃响应曲线并从图上读取最大超调量，并求出单位脉冲响应曲线。

程序：

s=tf('s');

G=5*(s^2+5*s+6)/(s^3+6*s^2+10*s+8);

step(G);

grid;

hold on;

impulse(G);

结果：

超调量=（|3.75-4|）/4x100%=6.25%

（2）典型二阶系统传递函数为： 

当ζ=0.7,ωn取2、4、6、8、10、12的单位阶跃响应。 

程序：

kesi=0.7

for wn=2:2:12

    num=wn^2;

    den=[1 2*kesi*wn wn^2];

    G=tf(num,den);

    t=0:0.01:10;

    step(G);

    hold on;

end

title('wn不同值下的单位阶跃响应');

xlabel('t');ylabel('阶跃响应');

grid;

结果：

（3）典型二阶系统传递函数为： 

当ωn =6,ζ取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的单位阶跃响应。

程序：

    wn=6;

for kesi=0.2:0.2:1.0

    num=wn^2;

    den=[1 2*kesi*wn wn^2];

    G=tf(num,den);

    t=0:0.01:10;

    step(G);

    hold on;

end

for kesi=1.5:0.5:2.0

    num=wn^2;

    den=[1 2*kesi*wn wn^2];

    G=tf(num,den);

    t=0:0.01:10;

    step(G);

    hold on;

end

title('δ不同值下的单位阶跃响应');

xlabel('t');ylabel('阶跃响应');

grid;

结果：

2、频域分析 

（1）典型二阶系统传递函数为：  

当ζ=0.7,ωn取2、4、6、8、10、12的伯德图 

程序：

kesi=0.7

for wn=2:2:12

    num=wn^2;

    den=[1 2*kesi*wn wn^2];

    G=tf(num,den);

    t=0:0.01:10;

    bode(G);

    hold on;

end

title('wn不同值下的伯德图');

grid;

结果：

（2）典型二阶系统传递函数为：  

当ωn =6,ζ取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的伯德图。 

程序：

wn=6;

for kesi=0.2:0.2:1.0

    num=wn^2;

    den=[1 2*kesi*wn wn^2];

    G=tf(num,den);

    t=0:0.01:10;

    bode(G);

    hold on;

end

for kesi=1.5:0.5:2.0

    num=wn^2;

    den=[1 2*kesi*wn wn^2];

    G=tf(num,den);

    t=0:0.01:10;

    bode(G);

    hold on;

end

title('δ不同值下的伯德图');

grid;

运行结果：

（3）已知二阶系统传递函数绘制阻尼系数分别为1.2，1.0，0.5和0.25时系统的Nyquist曲线。

程序：for kesi=0.25:0.25:0.51

    num=1;

    den=[1 2*kesi 1];

    G=tf(num,den);

    nyquist(G);

    hold on;

end

for kesi=1.0:0.2:1.2

    num=1;

    den=[1 2*kesi 1];

    G=tf(num,den);

    nyquist(G);

    hold on;

end

title('Nyquist曲线');

运行结果：

3、根轨迹分析 

根据下面负反馈系统的开环传递函数，绘制系统根轨迹，并分析系统稳定的K值范围。 

程序：

num=[1];

dun=[1 3 2 0];

rlocus(num,dun);

[k,p]=rlocfind(num,dun)

运行结果：

k = 6.3711

p =

  -3.0331          

   0.0166 + 1.4492i

   0.0166 - 1.4492i

由结果分析可知，当0.385