高中数学基础知识练习题答案

黄浦区教研室数学组提供(供黄浦区2011年高三学生使用)

一、集合和命题

1、；

2、2

{}2112--，，3、，，，，；4、φ{}0{}2{}4{}0,2{}0,4{}2,4{}0,2,401

±或5、；6、1

1x y =⎧⎨=-⎩

(01]

，7、（1）若，则；（2）否命题：若且，则；

0ab =0a =2x ≠3x ≠2

560x x -+≠逆否命题：若，则且。

2

560x x -+≠2x ≠3x ≠8、否命题：若或，则；逆否命题：若，则或

0a ≠0b ≠22

0a b +≠2

2

0a b +≠0a ≠.

0b ≠9、必要非充分；10、D

二、不等式

1、（1），（2），（3）；

2、A ；

3、B

4、（1）(

)()()()2

2

22

22222220

a b

c d ac bd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥所以，当且仅当等号成立。

(

)()()2

2

2

2

2a b

c

c ac b

d ++≥+ad bc =（2）

，所以。

()()()2

2

2

0a b a b a b

a b b a

ab

-++-+=>22a b a b b

a

+

>+（3）(

)()()

2

3

3

2

2

a b a b ab

a b a b +-+=-+所以，当时，；当时。

a b =3322

a b a b ab +=+a b ≠3

3

2

2

a b a b ab +>+(4)因，故，当且仅当

()22

2

232(24b b a b b a b a +-+=-+()22

2a b b a b +≥+时等号成立。(5) 0a b ==x y

>

5、；

6、；

7、解：

{}

6,

a a a R

⎪≥∈

11

42

x x x

⎧⎫

⎪<>

⎨⎬

⎩⎭

或(]

2,2

-

8、（1）（2）。

1

,11

1

1

,1

1

,11

1

a a

a

a

x

R a

a

a

⎧⎛⎫

+∞<->

⎪

⎪+

⎝⎭

⎪

⎪∅=

∈⎨

=-

⎪

⎪⎛⎫

-∞-<<

⎪ ⎪

+

⎝⎭

⎩

，当或时

，当时

当时

，当

()

()

2

2

,,01

01

,,01

a a a a

x a a

a a a

⎧<>

⎪⎪

∈∅==

⎨

⎪

<<

⎪⎩

当或时

，当或时

当时

9、（1）；（2）；（3）；（4）；（5）

()

1,1

-

1

,2

2

⎛⎤

- ⎥

⎝⎦

()

0,1()()

,11,3

-∞-È

()()

7,33,

-+∞

È

（6）；

()()

()

,10,,1

1,0,1,1

a

a a

-∞-⋃+∞>

⎧⎪

⎨

-<≠-

⎪⎩

10、（1）；（2）；（3）；（4）

1

,1

3

⎛⎫

⎪

⎝⎭

51

,11,

42

⎛⎫⎛⎫

----

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

È()()

,11,1

-∞--

È

1

(2]

2

-，（5）；（6）

11

,

32

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

()

2,2

-

11、()

,3

-∞-

12、（1）；（2）3）；（4时；（5）

2

,,

422

a a a1

0,

8

⎛⎤

⎥

⎝⎦

5

4

x=

；（6）；（7）。

2-[)

2+∞

，(][)

,22,

-∞-+∞

È

13、(当且仅当时，等号成立)

2

112

a b

a b

+

≤≤≤

+

a b

=

【中档题】

解：由，得，则必有，所以

26

ax+<84

ax

-<<0

a<

4

14

a

a

=-⇒=-

，得，得或；

()142

x x

f x x

≤⇒≤1

-+

52

42

x

x

-

≤

-+

2

5

x≤

1

2

x>

因此解集

21

,,

52

⎛⎤⎛⎫

-∞+∞

⎪

⎥

⎝⎦⎝⎭

È

三、函数的基本性质

1、（1）否；（2）否；（3）是；（4）否；（5）否；（6）否；（7）是。

2、（1）；（2）；（

3）()()2,11,-+∞ ()[)

,22,-∞-+∞ ()3,33,2⎡⎫

-+∞⎪

⎢⎣⎭

3、（1）；（2）。

()240,10,20y x x =-+∈()2

f x x =-4、（1）；（2）；（3）；（4）；

R ()(),00,-∞+∞ 24,4ac b a ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭24,4ac b a ⎛⎤

--∞ ⎥⎝⎦

（5）(][)

,22,-∞-+∞ 5、（1），；（2），；（3）。

2x ()(),00,-∞+∞ 1[)1,-+∞[)(]1,00,1- 6、（1）非奇非偶；（2），所以既奇又偶；（3）奇函数；(){

}0,1,1f x x =∈-（4）定义域为，因为，所以为奇函数；

R ()()0f x f x -+=（5）定义域为，所以为奇函数；

[)(]1,00,1- ()f x =（6）定义域为,因为，所以为奇函数；()1,1-()()0f x f x -+=（7）定义域为，因为，所以为偶函数。

R ()()0f x f x --=7、（1）；（2）。8、(1)；(2)121

2()9f π=()2

211,00,0

1

1,0

x x x x f x x x x x x ⎧-+-<⎪⎪==⎨⎪⎪--++>⎩

9、（1）；（2）和；（3）和；

[)5,-+∞[]3,1--[)1,+∞(

,-∞)

+∞和)⎡⎣(

（4）和。

1,2

⎛

⎤-∞ ⎥⎝

⎦

[)1,+∞10、；2m ≥-11、（1），当。（2）1（3）；min 32y =12x =()()2max min 2,1f x m m f x =+=-（4），当；，当；(5)；

min

12y =+1

2

x =+max 5y =1x =2+

(6)无最大值，最小值为。

75

4

12、有，1；13、不存在。

四、幂函数、指数函数和对数函数

1．；2．(1)；(2)；

2

y x-

=2

()

f x x-

=

1

33

()()()

f x x f x x f x x

===

、、

3．，和；4．且

(1,1)

--y x

=2

y x

=--1

a=1,

b b R

≠-∈

5．图像略；递增区间是；递减区间是；最大值为1；无最小值。

(],0

-∞[)

0,+∞

6．（1）且；（2）和；（3）。

1

a>1

b≥

3

2

1

2

(],1

-∞

7、（1）0；1；；（2）；；（3）；（4）；

N log()

a

MN log

a

M

N

log

log

c

c

b

a

log

a

n M 。

log

a

M

8、（1）；（2）；（3）；

11

y x

=+<1

y x

=>-

11

,

122

x

y x

x

+

=≠

-

（4）；（5）。

21,0

y x x

=-≥

2

log(2)1,2

y x x

=-+>

9、；10、；11、1；12．；13、（1）

1

3

a=(6,2)1()24,

x

f x x R

-=+∈(]

2,3

（2）当时，递减区间为；当时，递减区间为

1

a>(],1

-∞1

a≤(,1

-∞

（3）；（4）；14.

1

,

2

⎛⎫

+∞

⎪

⎝⎭

1

0,

2

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

15. （1）（2）（3）（4）

1

x=5

x=

3

2log2

x=

2

log3

x=

【中档题】

1、(1)；(2)在D上是单调减函数。

1(11)

m D

==-

，()

f x

2、(1)；

m=

(2)当时，解集为；当时，解集为；

1

3

k=φ

1

3

k>

11

()

42

k k

+-

-，

当时，解集为。

1

3

k<

11

(

24

k k

-+

，-

3、(1)；(2)。

min

7

()(1)

2

f x x

==3

a>-

4、(1) 当时，值域为；当时，值域为；(2)。

1

a=-{}1-1

a>-

1

(1

2

a-

-，2011

min

22

a=+

a

n

g

s

t

e

i

r

g

a

五、三角比

1、（1）；（2）；（3）

=+2k,k Z

αβπ∈

180

π180

π

2、（1；（2）；3（1）2）；（3）；4、

2;3

ππ2

5

-

1

2

；

⎛

⎝

5、；

6、（1），（2）；

{}

3,1-

4

11

-

20

41

7、（1），（2）（3），（4）；

21

2

t-(211

2

t

±+

()2

3

2

t t-

8、1；9、（1），（2）；10、32；11、（1），（2）；12、(1)；(2)；

1

5

-

1

3

-cosθ

-

1

5

3

4

-

1

2 13、（1）；（2；（3）；（4）；（5

cosαsinα

1

2

14、（1）；（2）；（3；

5

2sin2cos(

63

⎛⎫

++

⎪

⎝⎭

ππ

αα

或sin

3

π

α⎛⎫

-

⎪

⎝⎭4

x

π

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭（4）；15、（1）；（2第四；

3

4

x

π

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

33

56

16、；

34

;

55

-

17、；18、（1）；（2）；（3）等腰或直角三角形；

cos

2

α

-30 2,30,105

c A B

===

（4）等腰或直角三角形

【中档题】

1、因为22

24

x x

ππ⎛⎫

=--

⎪

⎝⎭

所以，cos2cos2sin22sin cos

24444

x x x x x

πππππ

⎡⎤

⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=--=-=--

⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎢⎥

⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎣⎦

h=3

A

B

b=6

cos sin

44

24

=2cos-=

413

x x

x

ππ

π

⎛⎫⎛⎫

+=-

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

⎛⎫

⎪

⎝⎭

原式

2、根据题意并结合图知，

(1)当时，不能构成三角形；

03

m

<<

(2) 当时，可以构成二个三角形；

36

m

<<

(3) 当时，只能构一个三角形。

36

m m

=≥

或

六、三角函数

1、（1），（2）；（3）3，－9；

2、B。

()

511

2,2

66

k k k Z

ππ

ππ

⎡⎤

++∈

⎢⎥

⎣⎦

5

,

44

ππ

⎡⎤

⎢⎥

⎣⎦

3、（1）偶函数非奇函数；（2）偶函数非奇函数；

（3）=0时既是偶函数又是奇函数，时奇函数非偶函数；

a0

a≠

（4）偶函数非奇函数；（5）偶函数非奇函数。

4、（1）中的一个值；（2）中的一个值；

()

2

k k Z

π

ϕπ

=+∈()

k k Z

=∈

ϕπ

（3）中的一个值；（4）中的一个值。

()

2

k k Z

π

ϕπ

=+∈()

k k Z

=∈

ϕπ

5、略；

6、（1）中的一个；（2）中的一条直线。

()

,0

28

k

k Z

ππ

⎛⎫

-∈

⎪

⎝⎭

()

28

k

x k Z

ππ

=+∈

7、（1）向左平移个单位，再将的图像上每个点的横坐标缩短为原来的

3

π

sin

3

y x

π

⎛⎫

=+

⎪

⎝⎭

一半；（2）向右，平移个单位；（3）向右平移。

2

π

12

π

8、；9、（1），（2），

3

sin2

26

y x

π

⎛⎫

=+

⎪

⎝⎭

⎛⎤

⎥

⎝⎦

2

⎛⎤

⎥

⎝⎦

（3）；

1

arcsin,

42

π

⎡⎤

⎛⎫

- ⎪

⎢⎥

⎝⎭

⎣⎦

10、（1），

7

|22,

66

x x k x k k Z

⎧⎫

=-=+∈

⎨⎬

⎩⎭

ππ

ππ

或

（2），（3），（4）。

|22,

2

x x k x k k Z

π

ππ

⎧⎫

==-∈

⎨⎬

⎩⎭

或15,27,87

24

,,

333

πππ

⎧⎫

⎨⎬

⎩⎭

【中档题】

解：()2+4f x x π⎛

⎫=

⎪⎝

⎭（1）减区间为T=π；()5,8

8k k k Z ⎡

⎤

+

+

∈⎢⎥⎣

⎦

π

πππ（2）略

七．数列与数学归纳法

1. ⑴，⑵，⑶2

*

,n a n n n N =+∈()

1

*11,n n a n N -=+-∈()*7

101,;9

n n a n N =

-∈⑷⑸ *

411,;910n

n a n N ⎡⎤⎛⎫

=-∈⎢⎥ ⎪

⎝⎭

⎢⎥⎣⎦

*5sin ,;2n

n a n N π=∈ ⑹；⑺1*1

21(1)2

()42

n n n n n a n N n n ++⎧⎪++-⎪==∈⎨

⎪⎪⎩为奇数为偶数

*21,.n n a n N =+∈2. ⑴； ⑵； 3. ⑴； ⑵0，；⑶37B 1292-()()12p q p q ++-*

12,n N

n

-∈4. ⑴ ⑵

⑶13； 5. ； 6. ⑴⑵⑶⑷； 7. ；15

32010

23

⋅>m

m n

m

m n

n n

b b

b -+=8. －5； 9. ⑴C ；⑵C ；⑶C ；10.

；112122

n n +++11. ⑴；⑵； ⑶1； ⑷；⑸1；⑹1；

*12,n N n -∈*

,na n N ∈*5,n N n ∈12. ⑴ ⑵ ⑶1； ⑷；⑸ ⑹ ；

3;23;2[0,1)3;2

-13. ⑴－1. ⑵

； ⑶。5271110,,442⎛⎫⎛⎫

⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

【中档题】

1.⑴ ⑵，⑶。*

21,;n a n n N =-∈*

5122,n n n T n n n N

=⎧=⎨

+≥∈⎩9

2

n g

r

e 2.⑴略；⑵⑶不存在。

1

*1,32n n b n N π-⎛⎫

=

⋅∈ ⎪⎝⎭

八．平面向量的坐标表示

1、(1)；(2). ；

2、；

3、(1)，(2)；

()14,532-

31-()3,2-⎪⎭

⎫ ⎝⎛-637,274.、(1)，(2)9，(3)1。4±5. (1) ，(2) ，(3) (4)

。

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛552,55,552,556-2

π

6.、(1)，(2)；

7. ；

8. 。0⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-

∞-32,23

23,32-21,23-九．矩阵和行列式初步

1、－24；2.、

；3、；4、－2；5 、0；6.、；7.、；161⎩⎨⎧=+=+3

232y x y x a =10,10011±≠λ8.、 。

1

23x y z =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

十．算法初步

1.、A ；

2.、19 ，5 ；3、5 ；4.、9 ；5.、。

()0()0f a f x <十一．坐标平面上的直线

1、（1）

，（2）；2、；31

73

x y +-=-()()33710x y ++-=()()41230x y -+-=3、，，；4、；5、(1)，(2)

()2,1-()1,212-1

arctan 2

π-21y x +=+()0,b ；

(),0b 6、(1)，

，；()3,4-()4,3343arctan 4

(2)，

，（3）(),a b (),,b a -a

b

-arctan ,0arctan ,0

a a

b b a ab b π⎧⎛⎫

-< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+->

⎪⎪⎝⎭⎩

4；7、B ；8、；

09、

；10、；

3

44

k k ≤-≥-或)33y x -=-或x=11、（1） ，（2）。

120【中档题】

1、(1)且，(2) ，(3)；31m m ≠≠-且0m ≠10m =-或3m =

2、三条直线不能构成三角形，有两种情况：

(1)当三条直线中有两条直线平行(此题不存在重合的可能)时，

即

，可分别解得． 1231414123m m

m m -===-或或1

46

m m ==-或(2)当三条直线经过同一点()时，方程组有唯一解，得

4m ≠44002340x y mx y x my +-=⎧⎪

+=⎨⎪--=⎩

． 2

13

m m =-=

或 综上所述，当实数m 的值是时，三条直线不能构成三角

1

2146

3

--、或、或、或

形．

3、证明

在直线l 上任取一点，则，

11()Q x y ，110ax by c ++=。

1010()PQ x x y y =--

，

由直线的一个法向量是，由图可

2

2

:0(0)l ax by c a b ++=+≠()n a b =

，知，距离d 与上的投影的绝对值相等，表示所成的角。于是，

PQ n 在θPQ n

与有

。|||cos |||||PQ n

d PQ n θ⋅=⋅=

十二．圆锥曲线

1、1；

2、y=0；

3、(4)；

4、, ,, ()()

22

121

x y xy

++++=()()

22

121

x y xy

-+-+=()()

22

211

x y xy

-++-=

；5、(1)y=2 ，(2) ，

()()

22

211

x y xy

++--=()()

22

1517

x y

++-=

(3)当时，表示以

()

,

a∈-∞⋃+∞

1

,

22

a

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

当；当时，无曲线；

a=

1

,

22

a

⎛⎫

- ⎪

⎝⎭

(

a∈

（4）；（5；（6）；（7。

()()

22

124

x y

-++=[]

1,0

-

（8） 6.（1），（2）；

13

-1111

--

7.（1）当时，表示以为焦点，为长轴长的椭圆；

2

m>()()

2,0,2,0

-2m

当时，表示以为端点的线段；当时，轨迹不存在。

2

m=()()

2,0,2,0

-02

m

<<

（2）；（3）或；（4）。

22

1

95

x y

+=

22

1

16

8

3

x y

+=

22

1

48

x y

+=,

⎛⎫⎫

⎪⎪

⎪⎪

⎝⎭⎭

8.（1），（2）；

[)()

1,44,

⋃+∞⎤⎦

9.（1）4；（2）无数，；（3）无数。

⎛

⎝

⎛

⋃

⎝

10.（1），

11

,0,,0

44

⎛⎫⎛⎫

- ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

55

,0,,0

1212

⎛⎫⎛⎫

- ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

4

3

y x

=±

（2）当时，表示以为焦点，为实轴长的双曲线的右支，03

m

<<()()

3,0,3,0

-2m

当时，表示以为端点向轴正方向延伸的射线；当时，轨迹不存在；

3

m=()

3,0x3

m>

（3）；（4）；（5）；（6）0或3。

57

,

22

⎛⎫

⎪

⎝⎭

22

1

123

x y

-=7

11、A；12.、（1）（2），；

22

1

13

x y

-=

22

1

11

94

y y

-=

22

1

188

x y

-=

13．（1）A ，（2），（3），（4）C ；

10,8⎛

⎫- ⎪⎝

⎭

()5,414．（1） ，（2）或，（3）。

()1,22

y x =2

8x y =-2

16y x =【中档题】

1、设动点为，依据题意，有

()P x y ， ．又，代入化简，可得轨迹方程为

22

||||||||||PD y AD x a A D x a ⎧=⎪=-⎨⎪'=+⎩

22

||||||PD k AD A D '=

．

2222||y k x a =-分类讨论：

(1)当时，方程可化为．

||x a ≤2

2

2

2

||y k x a =-22

2221x y a a k

+=若，则所求的轨迹是焦点在y 轴上的椭圆；

||1k >若，即时，则所求的轨迹是圆心在原点半径为a 的圆；

||1k =1k =±若，则所求的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆；

0||1k <<(2)当时，方程可化为．

||x a >2

2

2

2

||y k x a =-22

2221x y a a k

-= 此时，所求的轨迹是焦点在x 轴上的双曲线．2、（1）(

⋃（2）1

±3、（1）()，（2）；

2

2

0x y x +-=0x ≠()2,04、(1) 设动点为， 依据题意，有

()P x y ，化简得． |1|12p x +

+=22y px =因此，动点P 所在曲线C 的方程是：．

2

2y px =(2)

由题意可知，当过点F 的直线的斜率为0时，不合题意，

l 故可设直线：，如图所示．

l 1x my =-

联立方程组，可化为，222

y px

p

x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩22

20y mpy p --=则点的坐标满足．可得点、1122()()A x y B x y ，、，

122

122y y mp y y p

+=⎧⎨=-⎩1()2p M y -或．于是，，因此．

2()2

p

N y -或1()FM p y =- 或2()FN p y =- 或2120FM FN p y y ⋅=+= (3)依据(2)可算出，2

1212()2x x m y y p m p p +=++=+22

2

1212224

y y p x x p p =⋅=

则 ，13112211()||()||2222p p S S x y x y =

+⋅+421

(1)4

p m =+ ． 所以，即为所求．

2

2

2

121(||)2S y y p =-⋅42(1)p m =+2

213

4S S S λ==5、(1) 设动点为，依据题意，有

，化简得． ()P x y ，=

2212x y +=　　因此，动点P 所在曲线C 的方程是：．

2

212

x y +=(2) 点F 在以MN 为直径的圆的外部．

理由：由题意可知，当过点F 的直线的斜率为0时，

l 不合题意，故可设直线：，如图所示． l 1x my =-5分

联立方程组，可化为，22

12

1x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩

22(2)210m y my +--=则点的坐标满足． 1122()()A x y B x y ，、，

1221222212m y y m y y m ⎧

+=⎪⎪+⎨

⎪=-⎪+⎩

又、，可得点、．

1AM l ⊥1BN l ⊥1(2)M y -或2(2)N y -或点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与

直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断．

因，1(1)FM y =-

或2(1

)FN y =- 或

则=．

1212

(1)(1)1

FM FN

y y y y

⋅=-⋅-=+

或或

2

2

1

2

m

m

+

>

+

于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部．

MFN

∠

(3)依据(2)可算得，

131122

11

(2)||(2)||

22

S S x y x y

=+⋅+

2

22

11

2(2)

m

m

+

=

+

．所以，即存在实数使得结论成22

212

1

(||1)

2

S y

y

=-⋅

2

22

1

2

(2)

m

m

+

=

+

2

213

4

S S S

=4

λ=

立．对进一步思考问题的判断：正确

十三．复数

1、；

2、（1）1，（2），；

3、；

D i

±(3)D(4)

A0(2)

x y

=≥

4、（1，（2），

(3)，

；

13()

4,4

a∈-(4)

2

i

(5)C

5

、(1) ；

。

i

25

(2)

2

(3)1;i-1i

-+

6、（1），（2

），（3），

（4）。

1⎤

-⎦44i

-

1

2

12i

-+

7、；、；

12;12

i i

-+-

10、（1）以为圆心，2为半径的圆；（2）圆（3）线段垂直评分线（4）圆

()

1,0

（5）焦点在轴上的椭圆，（6）焦点在轴上的双曲线的右支。

x x

11、（1）（2）①②

1

2

-±211

x x

⎡⎤⎡⎤

++

⎢⎥⎢⎥

⎣⎦⎣⎦

()()

22

x i x i

-⋅+

③，（3），（4）；

()()()()

x y x y x yi x yi

+⋅-⋅+⋅-

2

5

a

b

=

⎧

⎨

=

⎩

2

±±

12、(1)2 ，(2)－1；13、（1），，（2）

23i

+

1

13

4

13

-

35

44

，

【中档题】

1、或；

2、；

3、或；{1

2

x i

x i{12x i

x i3

P=±

α

β

⎧⎪

⎨

⎪⎩

α

β

⎧⎪

⎨

⎪⎩

4、（1），（2），或。

5

z=5

m=±(3)z=z=

十四．空间直线与平面

1、(1)、(3)、(4)、(5)、(6)；

2、(2)、(5)；

3、(1)、(2)、(4)；

4、(1)、(2)；

5、；

6、B；

D

7、(1)错（2）错（3）错；8、D；9、C；10、D。

11、(1)略，（2）；12、(1)5、(2)3、(3)3、(4)；

arctan

13、(1)、(2)(3)、(4)、(5)、、。

90

4

π

3

1

12

a

十五．简单几何体

1、(1)平行四边形、全等的等腰三角形、(2)平行四边形；

2、(1)真、(2)真、(3)真、(4)假；

3、（1）12 ，（2(4)(5)2500、

24ππ62500

3

π

4、144

【中档题】

1；2、（理科）（1）保持垂直（2）（文科）(1)，(2)；

2

3

π2

3

90

3、（1），（2）。

100π

2

arccos

5

十六．排列组合与二项式定理

1、40 ；

2、3；

3、（1）4 ，（2）7 (3)

4、7、11；4、81、36、300 ；

5、30；

6、25 ；

7、84；

8、(1)0、(2)；

9、（1）5005、（2）、、、（3）9

3

2011

C4x3

924x2x

，（4）；10、0、7 ；【简单题】取前、后各三项。

(1)n

-(11)n

+

十七．概率论初步

1、、；

2、；

3、；

4、；

5、；

6、、、、；

1

2

1

2

5

36

5

7

137

228

10

12

10

1

12

P

-

1

2

1

2

5

18

1

6

7、1；8、；9、、；10、、、；11、、；12、。

D

10

13

11

13

1

2

5

6

2

3

22

595

4

100

C C

C

4

95

4

100

1

C

C

-

3

8

十八．基本统计方法1. （1）错（2）对（3）对（4）对（5）对（6）对；

2. 0.9 、1.9；

3. 179；

4. 12、60、20；

5. C ；

6.（1）30，26 ，（2）80；

7. 187；

8. 45。

理科拓展部分:专题一

三角恒等变换

1.(1)

，(2) ， (3)－2 ， (4)， (5)；1sin 24αcos ,0cos ,2θθπθπθπ

-<<⎧⎨

<<⎩2

cos 2θtan 2α2.(1)， (2)。2sin

sin

22α

β

-2

2

222cos

,2sin ,2sin (2sin ()2

22424

θ

θ

θπθ

π

+-专题二 参数方程和极坐标方程

1.(1) ， (2)， (3)，290x y ++=2

1112,,22y x x ⎡⎤

=-∈-

⎢⎥⎣⎦

224(2)x y x -=≥(4) ；2.否

3.(1) ， (2)；

22

41x y +=13()24x t t R y t =-+⎧∈⎨

=+⎩2cos ()7sin x t t R y t α

α=+⎧∈⎨=-+⎩

4.；

5.(1)点或圆

(2)直线；6.(1)

(2,1),(sin 54,cos54),144-︒-︒︒2sin (0)a ρθθπ=≤<(2)；7. ； 8. ；9.5。3sin(6

2π

ρθ-

=

2

3

专题三 空间向量及其应用

3. 4.(1)(2)(3)2arccos 3π-13

【中档题】

1.利用三个基础命题证明。

2.(1)

(2) (2) 432

3

π-专题四

概率论初步(续)

1.(1)0.15，(2)；512

2、

x

234()

P x ξ=0.5

0.3

0.2

2.7

E ξ=

3.

x

01()

P x ξ=0.5

0.5

。4. ； 5.。

0.5,0.25E D ξξ==8

9

28π【文科拓展】

专题一 线性规划

1、 2、

3、甲2吨 、乙5吨时利润最大20万元

4、甲

40吨 、乙10(0,6)14

3

吨时利润最大14000元。

专题三 投影与画图

1、C ；

2、 ；

3、。

专题四

统计案例(与第18章大部分相同这里不重复)1、18

专题五

数学与文化艺术

2、200

3、0.00216 ，

， 100。1

100