3.5 探索与表达规律 同步练习题(含答案)

1. 如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是(    )

A．M＝mn        B．M＝n(m＋1)     C．M＝mn＋1      D．M＝m(n＋1)

2. 如图是将正整数从小到大按1，2，3，4……n，的顺序组成的鱼状图案，则数“n”出现的个数为(     ) 

A．(2n－1)个     B．(2n)个          C．(2n＋1)个       D．(2n＋2)个

3. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈……按此规律排列，则⑦个图形中小圆圈的个数为(     )

A．个         B．77个           C．80个          D．85个

4. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图有4个点，第2个图有10个点，第3个图有19个点……按此规律第5个图有点的个数是(     ) 

A．31个         B．46个           C．51个          D．66个

5. 将面积为S的正方形对折n次后，所得到的图形的面积为               ．

6. 已知一组数1，4，9，16……则第5个数是____，第n个数是____．

7. 已知一组数2，5，10，17……则第5个数是____，第n个数是____．

8. 已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是____． 

9. 观察下列按顺序排列的等式：a1＝1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－……试猜想第n个等式(n为正整数)an＝            ．

10. 下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是____． 

S＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝                         ．

12. 如下表，从左到右在每个小格中都填入一个整数，使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2016个格子中的整数是____.

14. 一组按规律排列的式子：a2，，，……则第n个式子是       ．

15. 如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按一定的规律组成，其中第一个图形有1个十字星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十字星图案……则第101个图形有    个十字星图案．

16. 观察下列关于自然数的等式： 

32－4×12＝5；① 

52－4×22＝9；② 

72－4×32＝13；③ 

…… 

根据上述规律解决下列问题： 

(1)完成第四个等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )； 

(2)写出你猜想的第n个等式．(用含n的式子表示) 

17. 观察下列数表：

1

2　3　4

3　4　5　6　7

4　5　6　7　8　9　10…… 

(1)依此规律：第6行最后一个数字是____；

第n行最后一个数字是                 ；

(2)其中某一行最后一个数字可能是2014吗？若不可能，请说明理由；若可能，请求出是第几行？ 

参

1---4   DADB

5.  ()nS

6.  25       n2 

7.  26      n2＋1 

8.  2n 

9.  －

10.  21

11.  n(n＋1) 

12.  －2 

13.  6

14.  

15.  1000

16.  解：(2n＋1)2－4n2＝4n＋1

17.  (1) 16      3n－2 

(2) 解：可能，3n－2＝2014，解得n＝672，是第672行