2019河南中考数学试题分析

2019年河南省中考数学试题分析

多年来河南数学中考试题已形成了固有的风格和套路，以"核心基础知识求稳定，函数知识求创新，图形变化求灵活"著称，2019年数学中考也不例外，梯度明显，有些题目设置新颖，压轴题具有区分度，难度与2018年相当，计算量略小。试题遵循《课程标准》，注重考查学生对核心知识与技能的掌握情况，特别是在具体情境中运用所学知识与技能分析和解决问题的能力，即学科核心素养的考查。下面从以下几个方面谈谈我的认识和理解：

一、2019年河南中考数学命题原则（较强的继承原则，恰当的互补原则）. 

1、考查内容要依据《标准》，体现基础性。 

    命题突出对学生基本数学素养的评价，关注学生对数学基本概念、常用技能、核心观念、思想方法等的理解和把握。 

2、试题素材、求解方式等要体现公平性。

    数学的考查内容和试卷形式要避免需要特殊背景知识才能理解的试题素材，对每一位考生是公平的，且评分标准是开放的，要尊重学生不同的解答方法和表达方式。

3、试题背景要具有现实性。

    试题背景应源于学生所能理解的生活现实，符合学生所理解的数学现实和其他学科现实。 

4、试卷应具备有效性。

    试卷应发挥选择题、填空题、解答题的有效功能，反映《标准》中所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、计算、推理、验证等，而不是仅仅记忆和模仿。

二、 2019年河南中考数学试卷概述

    2019年河南省数学试卷共23题，满分120分，考试时间100分钟，其中选择题10道，填空题5道，解答题8道.采用笔试闭卷形式。

题号	题型	知识点	难度	分值
1	选择题	绝对值定义——数与代数	易	3
2		科学记数法——数与代数	易	3
3		平行线角度计算——几何与图形	易	3
4		三视图——几何与图形	易	3
5		实数运算——数与代数	易	3
6		一元二次方程根的情况——数与代数	易	3
7		加权平均数——统计与概率	易	3
8		二次函数对称轴——几何与图形	易	3
9		尺规作图中垂线三角形全等求边长——几何与图形	中	3
10		图形旋转求坐标——几何与图形	较难	3
11	填空题	算术平方根、负指数运算——数与代数	易	3
12		不等式组解集——数与代数	易	3
13		摸球求概率——统计与概率	易	3
14		与圆有关阴影面积——几何与图形	中	3
15		矩形折叠求参数——几何与图形	较难	3
16	解答题	分式化简求值——数与代数	易	8
17		圆与特殊四边形综合——几何与图形	中	9
18		统计数据与统计图——统计与概率	易	9
19		三角函数实际应用——几何与图形	中	9
20		方程组综合方案设计——数与代数	中	9
21		一次函数、反比例函数、一元二次方程综合图形探究——几何与图形	难	10
22		旋转全等相似动态几何探究——几何与图形	很难	10
23		二次函数综合——几何与图形	很难	11

三、2019年河南中考数学试卷比例

1．从各知识板块上看，数与代数约占29%（35分），几何与图形约占58%（70分），统计与概率约占13%（15分），其中函数部分占30分以上，图形变换占20分以上。

2．从学段上看，七年级知识约占15%，八年级约占30%，九年级占50%以上。

3．从题型上看，代数部分在选择题中的考查偏多，填空解答偏少；几何部分更多是在解答题中去考查，但客观题的数量也不可忽视；数据统计及概率部分相对比较固定，2+1的形式与去年一直，两道客观题加一道解答题的固定考查方法。

4．从分值上看，代数部分在选择、填空、解答三种题型中的分值分别为12、6、17分；几何部分在三种题型中的分值分别为15、6、49分；数据统计及概率分别为6、0、9分。几何部分分值哦为70分，“得几何者得天下”这句话说的不无道理。

5、2019年数学各知识点占比重 

基本概念12分占10％，基本计算18分占15％，统计与概率15分占12％，方程与不等式15分占12.5％，几何证明19分占16％，图形变换21分占17.5％，函数24分占20％。

四、2019年河南中考数学命题特点：

1.重视基础、突出重点

河南数学中考最明显一个特点就是"稳"字当头，一是题型稳定，与前两年一致，二是考查的核心知识也相对稳定，分析前几年中考，1至10题依次考查实数的相关概念，科学记数法，三视图，利用平行线、相交线求角度，整式的运算、解不等式组、统计概念、特殊四边形与中垂线、函数图象与性质、图形变化中的周期规律或动点与函数图象；且A、B、C、D出现机会均等，如2019年选择题答案为BCBDC，ACBAD，属2233结构。11至15题依次考查实数的运算，根的判别式，概率的计算、阴影部分面积的计算和图形的折叠与动点问题。16至23题依次考查分式化简求值，统计图表的分析与计算，圆与三角形、四边形的综合，锐角三角函数的实际应用，反比例函数，方程与函数的实际应用，类比拓展探究题，二次函数压轴题。对照今年考点，发现基本一致，说明什么，说明河南考题的稳定性，说明教学中我们要深入研究河南中考题，但要想取得理想高分，关注"稳"是远远不够的，因为河南题还有一个明显特点。

2.稳中有变，创新不断

创新有三个方面，一是题目位置发生改变，由于问题难易程度不同，设置题目时往往先易后难，如18年17题考查统计与概率，18题考查反比例函数，19题考查圆与三角形、四边形综合，19年17题考查圆与三角形、四边形综合，18题考查统计与概率，21题考查反比例函数；

17. 如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与点B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G.

（1）求证：△ADF≌△BDG；

（2）填空：

①若AB=4，且点E是弧BD的中点，则DF的长为            ；

②取弧AE的中点H，当∠EAB的度数为        时，四边形OBEH为菱形.

二是考点发生变化，如19年第9题，在考查基本作图的同时，又考查了勾股定理、线段中垂线、全等三角形等多个知识点，如18年第10题是动点与函数图象，19年第10题是图形变化中的周期规律，且同时考查中心对称知识点，近几年第10题大都是这两种题型循环；

9. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以A、C为圆心，以大于AC长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（    ）

             

A.

B. 4

C. 3

D.

10. 如图，在△OAB中，顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4). 将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（        ）

A. (10,3)

B. (-3,10)

C. (10,-3)

D. (3,-10)

三是考点题型变化，比如今年核心知识方程组的应用在解答题第20题中考查，在选择填空中就不再考查，去年是选择题考的方程组应用。河南近几年考题每年都有创新，特别近三年都在反比例函数题上创新，16年是在21题二次函数图象与方程的联系上进行了创新。19年21题为反比例函数综合应用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识，此类探究题通常按照题设依次求解，一般难度不大，体现数形结合的数学思想。函数知识比较丰富灵活，与高中知识衔接紧密，容易挖出新题，而二次函数23题必考查，一次函数一般与实际应用题联系，所以易在反比例函数创新，不管怎么说，函数部分的学习是需要我们多花功夫的，特别是过程性和研究性学习。

20. 学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品. 已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.

（1）求A、B两种奖品的单价；

（2）学校准备购买A、B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的.

请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

21. 模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具. 对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：

（1）建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为x、y. 由矩形的面积为4得xy=4，即y=；由周长为m，得2（x+y）=m，即.满足要求的（x，y）应该是两个函数图象在第            象限内交点的坐标.

（2）画出函数图象

函数y=（x>0）的图象如图所示，而函数的图象可由y=-x平移得到.

请在同一直角坐标系中画出直线y=-x.

（3）平移直线y=-x，观察函数图象

①当直线平移到与函数y=（x>0）的图形有唯一交点（2,2）时，周长m的值为        

②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应周长m的取值范围.

（4）得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围是            

另外19年在15题和23题都引入了参数，也是一个创新，但不管题目如何创新，只要"看到本质处，解法自然来"，所以平时教学中，我们一要夯实基础，二要注重思维训练，还要注重创新和变化。

3.重视数学思想方法和能力的考查

19年考题依然重视数学思想方法的考查，如10、21的数形结合思想，15、22的分类讨论思想，14的转化思想，23的方程与函数思想等；数学思想方法在数学解题中起着非常重要的作用，因此，我们在平时教学中，要教会学生从正确的解题思路中总结方法，提高对解题的理解，最终形成学生自身的数学思维能力。河南数学中考在画图能力方面的考查，体现在压轴题上，15题，22、23题的第三问，都对画图有较高要求，图形画不出来，就无法对问题进行解答。因此画图能力的培养也相当重要，从七年级都要开始训练和培养，还要训练思维的深刻性和开放性，图形要画对是需要深入分析思考的。

22. 在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α. 点P是平面内不与点A、C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接DP，BD，CP

（1）观察猜想

如图1，当α=60°时，的值是    ，直线BD与直线CP相交所形成的较小角的度数是    

（2）类比探究

如图2，当α=90°时，请直接写出的值及直线BD与直线CP相交所形成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.

（3）解决问题

当当α=90°时，若点E、F分别是CA、CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C、P、D在同一直线上时的值.

23. 如图抛物线交x轴于A、B两点，交Y轴于点C，直线经过点A、C

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m.

①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；

②作点B关于点C的对称点B’，则平面内存在直线l，使点M，B，B’到该直线的距离都相等. 当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：的解析式.（可用含m的式子表示.）

4.突出学科核心素养的考查

2019年中考试题，多处体现核心素养，如第7、18题以扇形统计图和条形统计图为依托，需要考生对样本数据进行分析，并用样本估计总体，体现了数据分析和数算的核心素养，同时，引导考生关注生活中的数学问题，增强数学应用意识；15题考查折叠问题，运用了分类讨论的数学思想，体现了几何直观、逻辑推理等核心素养；20题结合实际生活，考查二元一次方程组、不等式和一次函数的实际应用，突出了数学建模、数算的核心素养，还有5的几何直观、22的逻辑推理等核心素养，因此，在中考数学的备考课堂教学中，培养学生的核心素养，势在必行，只有这样，才能在很大程度上帮助学生得到更好的发展，增强学生未来的核心竞争力。

7. 某超市销售ABCD四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（    ）

A. 1.95 元

B. 2.15元

C. 2.25元

D. 2.75元

18. 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析. 部分信息如下：

a. 七年级成绩频数分布直方图：

b. 七年级成绩在70≤x<80这一组的是：

70   72   74   75  76  76  77  77  77  78  79

c. 七、八年级成绩的平均数，中位数如下：

年级	平均数	中位数
七	76.9	m
八	79.2	79.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有            人；

（2）表中的m的值为            ；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断这两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

5.几何图形的变换与操作、探究性试题仍为中考命题的热点

以三角形、四边形和扇形为背景的图形的平移、折叠、旋转变换以及与图形变换有关的操作、猜想、类比探究性试题仍是2019河南中考数学试卷中的命题重点和难点。如2019年中考试卷中的第5题、第10题、第15题和第22题。

15. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=. 连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B’落在矩形ABCD的边上，则a的值为            .

6.贴近生活，贯彻立德树人的教育任务

2019年试题，不仅加强了与实际生活的联系，也渗透了立德树人、加强人文关怀的教育理念，如第2题的维生素D的摄入量，18题的"防溺水"，第19题以黄河游览区中的炎帝为背景，20题的"我和我的祖国"演讲比赛，说明数学来源于生活，应用于生活，也体现了数学的最终目标是培养人。

2. 成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（    ）

A. 46×10-7

B. 4.6×10-7

C. 4.6×10-6

D. 0.46×10-5

19. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像的高度，如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度（精确到1m. 参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，）

五、复习备考、教学启示

结合对河南中考试题特点的分析，我认为中考备考中要做到以下几点：

1、 研究河南近三年甚至五年中考试题，总结题型规律，研究方法和各种变化；

2、 研究《课程标准》，有疑惑，随时翻阅；

3、 研究近三年《说明检测》，关注其中变化；

4、 加强图形变化的研究、加强函数图形性质的研究；

5、 做一定量具有河南特色的试题进行训练总结；

6、 培养核心素养，对数学思想方法进行训练总结和提升。

归根结底，要想学好数学，就要抓住数学的本质，一是概念定理等核心知识，二是思维能力的训练培养。同学们在学习数学中要充满信心，把分析研究总结落实到每天的数学学习中，一定会取得满意的结果。

                          

 正阳育才学校：陈强           

     

 2019年9月3日