机械波测试题

一、机械波选择题

1．在如图所示的轴上有M、N两质点，两点之间的距离为x=12m，已知空间的简谐横波由M向N传播，某时刻两质点的振动图像如图所示，已知该简谐横波的波长介于8m和10m 之间。下列正确的是（）

A．该简谐横波的传播周期为0.8s

B．该简谐波的波长可能为48m

C．该简谐波的波长一定等于9.6m

D．该简谐横波的传播速度大小为12m/s

E.0~1.2s的时间内质点M点的路程为120cm

2．一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位

置．某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3

4

周期开始计时，则图2描述的是

A．a处质点的振动图像B．b处质点的振动图像

C．c处质点的振动图像D．d处质点的振动图像

3．一列波长大于3m的横波沿着x轴正方向传播，处在和的两质点A、B 的振动图象如图所示，由此可知（）

A．波长为4m

B．波速为2m/s

C．3s末A、B两质点的位移相同

D．1s末A点的速度大于B点的速度

4．一列简谐横波在t=1

3

s时的波形图如图a所示，P、Q是介质中的两个质点，图b是质

点Q的振动图象。则（）

A．该列波沿x轴负方向传播B．该列波的波速是1.8m/s

C．在t=1

3

s时质点Q的位移为

3

2

A D．质点P的平衡位置的坐标x=3cm

5．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=2m处的质点的振动图象如图1所示，在x=8m 处的质点的振动图象如图2所示，下列说法正确的是（）

A．该波的传播速度可能为2m/s

B．x=2m处的质点在平衡位置向+y方向振动时，x=8m处的质点在波峰

C．该波的波长可能为8m

D．在0～4s内x=2m处和x=8m处的质点通过的路程均为6cm

6．有一列沿x 轴传播的简谐橫波，从某时刻开始，介质中位置在x=0 处的质点a和在

x=6m处的质点b的振动图线分别如图1图 2所示．则下列说法正确的是( )

A．若波沿x轴负方向传播，这列波的最大波长为24m

B．若波沿x 轴正方向传播，这列波的最大传播速度为 3m/s

C．若波的传播速度为0.2m/s，则这列波沿x 轴正方向传播

D．质点a处在波谷时，质点定b一定处在平衡位置且向 y 轴正方向振动

7．如图，一列简谐横波沿x轴传播，P、Q是x轴上相距2m的两点，均沿y轴做简谐运动，t=0时刻，P点处于波峰，Q点在平衡位置且速度方向向上；已知波的周期为T=4s，振幅为A=l0cm。下列说法正确的是______。

A．若该波沿x轴正方向传播，则波长的最大值为4m

B．若该波沿x轴负方向传播，则波速可能为

2

11

m/s

C．在t=4.5s时，P点离开平衡位置的位移为5cm

D．在t=4.5s时，Q点的速度方向为沿y轴正方向

E.在1~2s时间内，P、Q两点的振动方向相同

8．两列简谐波的振幅都是20cm，传播速度大小相同，实线波的频率为2Hz，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播，某时刻两列波在如图所示区域相遇，则（）．

A．平衡位置为x=6cm的质点此刻速度为零

B．平衡位置为x=8.5cm处的质点此刻位移y>20cm

C．从图示时刻起再经过0.25s，平衡位置为x=4cm处的质点的位移y=0

D．随着波的传播，在相遇区域会出现某质点的振动位移达到y=40cm

9．甲乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播波速均为40cm/s，两列波在t=0时的部分波形如图所示．关于这两列波，下列说法正确的是___________

A．甲波的波长λ甲=40cm

B．乙波的周期为T乙=1.2s

C．t=0时刻，介质中偏离平衡位置位移为24cm的相邻质点的距离为480cm

D．两列波可以形成稳定的干涉

E.从t=0时刻计时在图示的区域内，经过0.45s才再次出现有质点偏离平衡位置的距离为24cm

10．如图，S1、S2是振幅均为A的两个水波波源，某时刻它们形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示。则

A．两列波在相遇区域发生干涉

B．a处质点振动始终减弱，b、c处质点振动始终加强

C．此时a、b、c处各质点的位移是：x a＝0，x b=－2A，x c=2A

D．a、b、c处各质点随着水波飘向远处

11．图1是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图，已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，则图2所示振动图像对应的质点可能位于（）

A．a12．利用发波水槽得到的水面波形如图所示，则()

A．图a、b均显示了波的干涉现象

B．图a、b均显示了波的衍射现象

C．图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象

D．图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象

13．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图所示，介质中质点A、B、C分别位于x1=2m、x2=3m、x3=6m处．当t=9s时质点A刚好第3次到达波峰．下列说法正确的是

A．该波的波速一定为1m/s

B．如果该波在传播过程中与频率为0. 5Hz的横波相遇，一定发生干涉现象

C．质点C起振方向沿y轴负向

D．如果质点C到达波峰，则质点B一定在平衡位置

E.质点A 的振动方程可表示为y= sin （0.25πt ）m

14．两列振动方向相同、振幅分别为A 1和A 2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是（ ）

A ．波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A 1－A 2|

B ．波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A 1＋A 2

C ．波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移

D ．波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅

15．一列简谐横波沿x 轴传播，图甲为在1t s =时刻的波形图象，P 、Q 为介质中2x m =和3x m =处的两质点，图乙为某质点的振动图象，由图象可知，下列说法中正确的是（ ）

A ．该简谐横波一定沿x 轴正向传播，速度大小为lm/s

B ．图乙不可能是质点P 的振动图象

C ．2t s =时刻，质点P 的速度一定最大，且一定沿y 轴负方向

D ．3t s =时刻，质点Q 的速度一定最大，且一定沿y 轴负方向

16．一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t =2

T 时刻，该波的波形图如图(a)所示，P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图像．下列说法正确的是

A ．质点Q 的振动图像与图(b)相同

B ．在t =0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大

C ．在t =0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大

D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图(b)所示

17．列说法中正确的是 ．

A ．物体做简谐运动时,回复力一定是物体受到的合外力

B ．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动,受迫振动的周期与驱动力的周期一致

C ．在波动中,振动相位总是相同的两个质点间的距离叫做波长

D ．波可以绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射

E.含有多种颜色的光被分解为单色光的现象叫做光的色散现象

18．由波源S 形成的简谐横被在均匀介质中向左、右传播．已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的左右两侧如图甲所示，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为

5.1m 、8.2m.图乙中实线和虚线分别表示P 、Q 的振动图像，下列判断正确的是____．（选

对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分．每选错1个扣3分，最低得分为0分）

A ．P 、Q 的起振方向相同

B ．P 、Q 的运动方向始终相同

C ．当P 在波峰时.Q 向下运动

D ．这列波的频率为10Hz

E.这列波的波速可能为10m/s

19．一列简谐横波沿x 轴的正向传播，振幅为2cm ，周期为T ．已知在t=0时刻波上相距50cm 的两质点a 、b 的位移都是3cm ，但运动方向相反，其中质点a 沿y 轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是（ ）

A ．该列简谐横波波长可能为37.5cm

B ．该列简谐横波波长可能为12cm

C ．质点a ﹑质点b 的速度在某一时刻可以相同

D ．当质点b 的位移为+2cm 时，质点a 的位移为负

E.在3

T t 时刻质点b 速度最大 20．如图，a 、b 、c 、d 是均匀媒质中x 轴上的四个质点，相邻两点的间距依次为2m 、4m 和6m 。一列简谐横波以2m/s 的波速沿x 轴正向传播，在t ＝0时刻到达质点a 处，质点a 由平衡位置开始竖直向下运动，t ＝3s 时a 第一次到达最高点。下列说法正确的是（ ）

A ．在t ＝6s 时刻波恰好传到质点d 处

B ．在t ＝5s 时刻质点c 恰好到达最高点

C ．当质点d 向下运动时，质点b 一定向上运动

D ．在4s21．一简谐横波沿x 轴传播，图甲是t ＝0时刻的波形图，图乙是介质中平衡位置在x ＝

1.5m 处a 质点的振动图象；b 是平衡位置在x ＝

2.5m 的质点，则（ ）

A ．波的传播方向沿x 轴正方向

B ．波的传播速度的大小为1m/s

C ．t ＝0时，a 的速率比b 的大

D ．t ＝1s 时，b 位于平衡位置上方

E.0～1.5s 时间内，b 沿y 轴正方向运动

22．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为2m/s ，振幅A =2cm ，M 、N 是平衡位置相距为3m 的两个质点，如图所示，在t =0时，M 通过其平衡位置沿y 轴正方向运动，N 位于其平衡位置上方最大位移处，已知该波的周期大于1s ，下列说法正确的是（ ）

A ．该波的周期为6s

B ．在t =0.5s 时，质点N 正通过平衡位置沿y 轴负方向运动

C ．从t =0到t =1s ，质点M 运动的路程为2cm

D ．在t =5.5s 到t =6s ，质点M 运动路程为2cm

E.t =0.5s 时刻，处于M 、N 正的质点加速度与速度同向

23．沿x 轴正方向传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，M 为介质中的一个质点，该波的传播速度为40m/s ，则1s 40

t =时

A ．质点M 对平衡位置的位移一定为负值

B ．质点M 的速度方向与对平衡位置的位移方向相同

C ．质点M 的加速度方向与速度方向一定相同

D ．质点M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反

24．如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为0t =时的波形图，虚线为0.5s t =时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s 。关于该简谐波，下列说法可能正确的是（ ）

A ．波长为2m

B ．波速为6m/s

C ．频率为1.5Hz

D ．1s t =时，1m x =处的质点处于波峰

E.2s t =时，2m x =处的质点经过平衡位置

25．物理学原理在现代科技中有许多重要应用．例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航．如图所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝．两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波．飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道．下列说法正确的是( )

A ．天线发出的两种无线电波必须一样强

B ．导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉

C ．两种无线电波在空间的强弱分布稳定

D ．两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合

二、机械波 解答题

26．资料记载，海啸波浪海啸波是重力长波，波长可达100公里以上；它的传播速度等于重力加速度g 与海水深度乘积的平方根，使得在开阔的深海区低于几米的一次单个波浪，到达浅海区波长减小，振幅增大，掀起10~40米高的拍岸巨浪，有时最先到达的海岸的海啸可能是波谷，水位下落，暴露出浅滩海底；几分钟后波峰到来，一退一进，造成毁灭性的破坏。

（i ）在深海区有一海啸波（忽略海深度变化引起的波形变化）如图甲，实线是某时刻的波形图，虚线是t =900s 后首次出现的波形图。已知波沿x 轴正方向传播，波源到浅海区的水平距离s 1=1.08万公里，求海啸波到浅海区的时间t 1；

（ii ）在浅海区有一海啸波（忽略海深度变化引起的波形变化）如图乙，波从进入浅海区到达海岸的水平距离为s 2，写出该海啸波的表达式和波谷最先到达海岸的关系式。

27．如图所示，虚线是一列简谐横波在t ＝0时刻的波形，实线是这列波在t ＝1 s 时刻的波形．

(1)若波沿x 轴正方向传播，则从t ＝1 s 时刻开始，x ＝3 m 处的质点第一次回到平衡位置需要的时间最长为多少？

(2)若波速大小为75 m/s ，则波的传播方向如何？

28．如图所示，均匀介质中两波源S 1、S 2分别位于x 轴上10x =、214x =m 处，波源S 1振动方程为2sin 5y t π=cm ，波源S 2振动方程为5sin5y t π=cm ，质点P 位于x 轴上4p x =m 处，已知质点P 在10.4t =s 时开始振动，求：

（i ）这两列波在均匀介质的波长；

（ii ）t =0至t =1. 5s 内质点P 通过的路程。

29．实线和虚线分别是沿x 轴传播的一列简谐横波在t 1＝0和t 2＝0.06 s 时刻的波形图．已知在t ＝0时刻，x ＝1.5 m 处的质点向y 轴正方向运动．

(1)判断该波的传播方向；

(2)求该波的最小频率；

(3)若3T <0.06 s<4T ，求该波的波速大小

30．有两列简谐横波a 、b 在同一介质中分别沿x 轴正、负方向传播，振幅均为0.1 m ，速度均为v =5 m/s ，在t =0时，两列波的波峰正好在x =2.5m 处重合，如图所示．求：

（i ）t =0时，两列波的波峰重合处的位置；

（ii ）从t =0开始计时，至少经过多长时间介质中出现位移为-0.2 m 的质点．

31． 图甲为波源的振动图象，图乙是该波源产生的横波在某时刻t 的波形图，已知波沿x 轴正向传播，乙图中的O 点表示波源．求：

（1）这列波的波速；

（2）从时刻t 开始，到图乙中质点Q 第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P 经过的路程．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、机械波 选择题

1．ACD

【解析】

【分析】

【详解】

A ．由振动图像可知这列波的周期为T =0.8s ，A 正确；

BCD ．由于简谐波由M 向N 传播，则有

1()4

x n λ=+，（n =0、1、2、3…） 又因为8m<λ<10m ，所以n =1时，λ=9.6m ，则波速由

v T λ

=

可得

v =12m/s

B 错误，CD 正确；

E ．一个周期内质点通过的路程为振幅的4倍，1.2s 为1.5个周期，则M 点通过的路程为振幅的6倍，即60cm ，E 错误。

故选ACD 。

2．B

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：

A 、此时a 的振动方向向上，过

34周期后，在波谷，与振动图象计时起点的情况不符．故A 错误．

B 、此时b 在波谷，过

34周期后，经平衡位置向下，与振动图象计时起点的情况相符．故B 正确．

C 、此时c 经平衡位置向下，过

34周期后，到达波峰，与振动图象计时起点的情况不符．故C 错误．

D 、此时d 在波峰，过

34

周期后，经平衡位置向上，与振动图象计时起点的情况不符．故D 错误．

故选B ．

3．A

【解析】

【分析】

【详解】

AB ．由振动图像可知

T=4s ，21(43)3v n x x +=-=

因波长大于3m ，则 3v /43

m s n =+ 当n=0时，v=1m/s ，此时4vT m λ==，故选项A 正确，B 错误；

C ．3s 末A 点的位移为-2cm 、B 质点的位移为零，故位移不相同，选项C 错误；

D ．1s 末A 点的速度为零，而B 点的速度最大，故1s 末A 点的速度小于B 点的速度，选项D 错误；

故选A 。

4．ACD

【解析】

【分析】

【详解】

A ．由图b 可知，t =

13

s 时，质点Q 向上振动，因此波沿x 轴负方向传播，A 正确； B ．由图a 、b 可知

36cm 0.36m λ==，2s T = 因此波速度

0.18m/s v T λ=

= B 错误；

C ．质点Q 从平衡位置开始振动，在t =13

s 时质点Q 的位移

2A sin

A 2y t T π== C 正确；

D ．由图可知，OP 间相位差恰好为6

π ，因此OP 的距离 63cm 2d π

λπ

=⨯= D 正确。

故选ACD 。

5．BC

【解析】

【分析】

【详解】

C ．简谐横波沿x 轴正方向传播，由图可知，t =0时刻，x 1=2m 处质点位于波谷，x 2=8m 处在t =9s 时刻才位于波谷，时间相差

3()4

n T + 所以

2136m ,0124

x x n n λ-==+=⋯()(，) 得到波长为

24m 43

n λ=

+ 当n =0时，8m λ=，选项C 正确； A ．由图可知，该波的周期为12s ，则该波的波速

2

m/s 43

v T

n λ

=

+=

当n =0时，2

m/s 3

v =； 当n =1时，2

m/s 7

v =

。 可知该波的传播速度不可能为2m/s ，选项A 错误；

B ．简谐横波沿x 轴正方向传播，在x =2m 处的质点在平衡位置向+y 方向振动时（如t =3s 时），x =8m 处的质点在波峰，选项B 正确；

D ．由图可知，在0～4s 内x =2m 处质点通过的路程为6cm ，而x =8m 处的质点通过的路程为小于6cm ，选项D 错误。 故选BC 。 6．ACD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．若波沿x 轴负方向传播，振动由b 传到a 需要1

()4n T +，此时ab 间距离为1()4

n λ+，

则波长

6m

1

4

n λ=

+①

当n =0时，这列波的波长最长，且最大波长为24m ，A 正确；

B ．若波沿x 轴正方向传播，振动由a 传到b 需要3()4n T +，此时ab 间距离为3()4

n λ+，则波长

6m

34

n λ=

+②

由图可知振动周期

8s T =

当n =0时，这列波的传播速度最大，且最大传播速度为

m 1m/s v T

λ

=

=

B 错误；

C ．若波的传播速度为0.2m/s ，根据

v T

λ

=

可得波长

1.6m λ=

代入②式恰好

3n =

恰好满足沿x 轴正方向传播表达式，因此这列波沿x 轴正方向传播，C 正确； D ．由图1和图2可知，无论该波向左传播还是向右传播，质点a 处在波谷时，质点定b 一定处在平衡位置且向 y 轴正方向振动，D 正确。 故选ACD 。 7．BDE 【解析】 【分析】 【详解】

A ．由题可知，若此波沿x 轴正方向传播，则有

1,(0,1,2)4PQ n n λ⎛

⎫=+= ⎪⎝

⎭

解得

8

41

n λ=

+ 当0n =时，波长最大为

8m m λ=

选项A 错误；

B ．当波沿x 轴负方向传播时，有

3,(0,1,2)4PQ n n λ⎛

⎫=+= ⎪⎝

⎭

解得

8

43

n λ=

+ 同时由题还可以得出

4s T =

则波速

2

,(0,1,2)43

'v n T

n λ

=

=

=+ 当2n =时，有

2

'm/s 11

v =

选项B 正确；

C ． 4.5s t =时P 点从波峰向平衡位置运动的中间时刻，由于变速运动，故肯定不在中点，即P 点离开平衡位置的位移不为5cm ，选项C 错误；

D ． 4.5s t =时Q 点正从平衡位置向波峰运动，Q 点的速度方向沿y 轴正方向，选项D 正

确；

E ．在1~2s 时间内，P 正从平衡位置向下运动、Q 正从波峰向平衡位置运动，两点的振动方向均沿y -方向，选项E 正确。 故选BDE 。 8．BCD 【解析】 【详解】

A.图示时刻，两列简谐波单独传播时引起x=6cm 处的质点的速度均向上，故x=6cm 处的质点此时一定向上运动，速度不为零，选项A 错误；

B.由波形图，两列简谐横波在平衡位置为x=8.5cm 处的质点的位移是两列波引起位移的矢量和，此时两列波单独传播在8.5cm 的质点的位移都大于10cm ，故合位移y >20cm ，选项B 正确；

C.实线波的波长为4m ，故波速为：

428(m/s)v f λ==⨯=

两列波传播速度大小相同，所以虚线波的波速也为8m/s 。

由图得到虚线波的波长6m ，故再经过0.25s ，实线x=2cm 处质点的振动和虚线x=6cm 处质点的振动分别传播到平衡位置为x=4cm 处的质点处，所以合位移y=0，选项C 正确； D. 随着波的传播，在区域会遇到两列波的波峰与波峰或波谷与波谷相遇相遇，此时质点的振动位移可以达到y =40cm ，选项D 正确。 故选BCD 。 9．AB 【解析】 【分析】

由图先读出两列波的波长和振幅，通过数学关系得知两波长的最小公倍数，对波峰相遇时的点的坐标进行分别列式． 【详解】

A ．相邻两波峰或波谷间的距离即为波长，由图可知，甲波的波长为40m ，故A 正确；

B ．由图可知，乙波的波长为48m ，由公式

48

s 1.2s 40

T v

λ

=

=

=乙， 故B 正确；

C ．t =0时，在x =40cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为24cm ，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为24cm ，从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为：λ1=40cm ，λ2=48cm ，甲、乙两列波的波峰的x 坐标分别为：

11140x k λ=+

22248x k λ=+

介质中偏离平衡位置位移为24cm 的所有质点的x 坐标为：

(40480)cm x n =+

当n =0时，x =40cm ，故C 错误； D ．甲波的周期为：

40

s 1.0s 40

T v

λ

=

=

=甲， 由于两波的频率不同，所以两列波不可以形成稳定的干涉，故D 错误； E ．经过0.45s ，甲波向右传播的距离

x 甲=vt =40cm/s ×0.45s=18cm ，

图中x =0处波峰传到x=18cm 处。乙波向左传播的距离

x 乙=vt =40cm/s ×0.45s=18cm ，

图中x =40处波峰传到x =22cm 处，可知在图示的区域内，经过0.45s 没有出现有质点偏离平衡位置的距离为24cm ，故E 错误。 故选AB 。 【点睛】

该题是一道难度较大的试题，解答过程中要注意数学知识在物理学中的应用，尤其是对于通式的表述．同时要求学生要有较强的计算能力，计算过程中要细心。 10．C 【解析】 【详解】

A ．图中两列波的波长不同；波速由介质决定，是相同的；根据v f λ=，频率不同，两列波不会干涉，只是叠加，A 错误；

B ．两列波不能产生稳定的干涉，所以振动不是始终加强或减弱的，B 错误；

C ．波叠加时，各个质点的位移等于各个波单独传播时引起位移的矢量和，故

0a x A A =-=，2b x A A A =--=-，2c x A A A =+=，

C 正确；

D ．波传播时，各个质点只是在平衡位置附近做振动，D 错误； 故选C 。 11．D 【解析】 【分析】 【详解】

因为C 位置的质点比a 位置的晚0.5s 起振，所以波向右传播，周期是1s ，在t=1.25s 的波形图也就是在，因此在

的波形图就是图1左移1/4波长后的部

分，如图所示：

跟图2对照，可知，对应的质点可能位于Oa 之间或de 之间，因此选D ． 12．D 【解析】

试题分析：图a 中显示了一列波经过小孔的现象，是波的衍射，图b 显示了两列波相遇的现象，是波的干涉现象，故D 正确，其余错误． 考点：波的衍射、干涉现象 13．ACD 【解析】 【分析】 考查波的传播。 【详解】

A ．由题意可知：4m λ= ，根据当t=9s 时质点A 刚好第3次到达波峰可知，99s 4

T =，即4s T =，所以41m/s 4m

v T

s

λ

=

=

=，故A 正确； B ．此波的频率为1

0.25Hz f T

== ，两波发生干涉现象的条件为两波的频率相等，故B 错误；

C ．由t =0时的波形图可知，质点x =4m 处质点的起振方向沿y 轴负向，所以质点C 的起振方向沿y 轴负向，故C 正确；

D ．质点C 、B 平衡位置相距3

34

m λ=，所以如果质点C 到达波峰，则质点B 一定在平衡位置，故D 正确； E ．质点振动的角速度为22

T ππ

ω=

=，所以质点A 振动方程为()sin sin

m 2

y A t t π

ω== ，故E 错误．

故选ACD 。 14．AD 【解析】

试题分析：利用波的干涉特点解题．波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A 1－A 2|，故选项A 正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，合振幅为A 1＋A 2，但此处质点仍处于振动状态中，其位移随时间按正弦规律变化，故选项B 错误；振动减弱点和加强点

的位移随时间按正弦规律变化，选项C 错误；波峰与波峰相遇时振动加强，波峰与波谷相遇时振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故选项D 正确． 考点：波的叠加. 15．BC 【解析】

A 、由甲图得到波长为λ4m =，由乙图得到周期为 T 4s =，故波速：

v 1m /s T

λ

=

=．t 1s =时刻，从图乙可知质点位于平衡位置向上运动，但不能确定是波动

图象上哪一点的振动图象，所以不能确定波的传播方向， A 错误．

B 、t 1s =时刻，从图乙可知质点位于平衡位置向上运动，质点P 的状态与图乙中质点的状态不符，所以图乙不可能是质点P 的振动图象．故B 正确；

C 、t 2s =时刻，即从t 1s =时刻再过4

T

，质点P 向下经过平衡位置，速度一定最大，且一定沿y 轴负方向，C 正确； D 、t 3s =时刻，即从t 1s =时刻再过2

T

，质点P 到达波谷，速度为零，D 错误． 故选BC ． 16．CD 【解析】 【分析】 【详解】

A.简谐机械波沿x 轴正方向传播，在2

T

t =时刻，质点Q 的振动方向向上，而在振动图象上在2

T

t =

时刻质点的振动方向向下，所以图(b)不是质点Q 的振动图象，故A 错误； B.在t =0时刻，质点P 位于波谷，速度为零，质点Q 位于平衡位置，则质点P 的速率比质点Q 的小，故B 错误；

C.在t =0时刻，质点P 的位移比质点Q 的大，由公式kx

a m

=-，则质点P 的加速度的大小比质点Q 的大，故C 正确； D.在2

T

t =

时刻，平衡位置在坐标原点的质点振动方向向下，与振动图象相符，所以平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示，故D 正确． 17．BDE 【解析】 【详解】

A 、物体做简谐运动时,回复力不一定是物体受到的合外力，例如在单摆中，单摆的回复力是重力沿轨迹切线方向的分力，并非是重力与绳子拉力的合力，故A 错误；

B 、系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动，且受迫振动的周期与驱动力的周期一致，故B 正确；

C 、在波动中,振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离叫波长，故C 错误；

D 、波可以绕过障碍物继续传播的现象属于波的衍射，故D 正确；

E 、色散现象是将含有多种颜色的光被分解为单色光的现象，故E 正确。

18．ADE

【解析】

【详解】

P 、Q 的起振方向与波源S 的起振方向一致，故起振方向相同，故A 正确；由图乙可知：在0.5n +0.25（s ）～0.5n +0.26（s ）时间内，P 、Q 的运动方向正好相反，故B 错误；由图乙可知：当P 在波峰时，Q 的位移为正，且向波峰运动，故Q 向上运动，故C 错误；由图乙可得：周期T =0.1s ，故频率f =10Hz ，故D 正确；由图乙可知：质点Q 的振动比质点P 的振动晚0.01s ，故根据波的传播可得：8.2m-5.1m=v （nT +0.01s ）=v （0.1n +0.01）m ，故波速

3.110/0.10.01

v m s n =

=+，当n =3时，波速v =10m/s ，故E 正确．所以ADE 正确，BC 错误．

19．BCE

【解析】

【详解】

由三角函数可知，sin π3=sin 2π3=6λ+nλ=50 cm （n =0,1,2,…），得λ=30061n +cm （n =0,1,2,…），n =4时，λ=12 cm ，波长不可能为37.5 cm ，A 错误，B 正确；两质点不为反相点，两质点振动时，可能在某一时刻速度相同，C 正确；当质点b 的位移为正的2 cm ，即到波峰位置时，质点a 还未到达平衡位置，位移为正的，D 错误；质点b 在t=0时刻，

位移2

y A =向上振动；那么，振动方程为21sin 3y A t T ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故当t 13T =时，质点b 在平衡位置向下振动，所以，速度最大，E 正确。

20．AD

【解析】

【详解】

A ．ad 间距离为12m x =，波在同一介质中匀速传播，则波从a 传到d 的时间为

12s 6s 2

x t v === 即在6s t =时刻波恰好传到质点d 处；故A 正确；

B ．设该波的周期为T ，由题可得

33s 4

T = 得

4s T =

波从a 传到c 的时间为

24s 3s 2

x t v +=== 则在5s t =时刻质点c 已振动了2s ，而c 起振方向向下，故在5s t =时刻质点c 恰好经过平衡位置向上；故B 错误；

C ．波长为

24m 8m vT λ==⨯=

bd 间距离为

110m 14

λ= 结合波形得知，当质点d 向下运动时，质点b 不一定向上运动。故C 错误；

D ．在4s 6s t <<的时间间隔内，质点c 已振动了1s 3s t <<，质点c 正从波谷向波峰运动，即向上运动，故D 正确。

故选AD 。

21．BDE

【解析】

【分析】

首先由质点a 在t =0时刻的振动方向结合波形图判断波的传播方向；根据波形图和振动图像找出波长和周期求解波速；结合波形图进行相关的判断.

【详解】

A ．根据a 点的振动图像可知，t =0时刻质点a 向下振动，可知波的传播方向沿x 轴负方向，故A 错误；

B ．由图可知λ=4m ，T =4s ，则波速1v T λ

==m/s ，故B 错误；

C ．由波形图可知t =0时，质点ab 的位移相同，可知a 的速率与b 的速率相等，故C 错误；

D ．t =0时刻质点b 向上振动，则t =1s=T/4时，b 位于平衡位置上方，故D 正确；

E ．经过1.5s 波向左传播0.5m ，此时b 质点正好位于波峰位置，可知0~1.5s 时间内，b 沿y 轴正方向运动，故E 正确。

故选BDE ．

22．BDE

【解析】

【分析】

【详解】

A ．由题意可知：

334

n λλ+=m =vT λ

解得：

3

T n =

+（n =0，1，2，3…。） 因T >1s ，则n =0时T =2s ，故A 错误； B ．在t =0.5s=14

T 时，质点N 正通过平衡位置沿y 轴负方向运动，故B 正确；

C ．从t =0到t =1s ，经过了0.5T ，则质点M 运动的路程为2A =4cm ，故C 错误；

D ．在t =5.5s 时刻M 点在最低点，t =6s 时回到平衡位置，则质点M 运动路程为2cm ，故D 正确；

E.t =0.5s 时刻，M 点在波峰位置，N 点在平衡位置，则处于M 、N 正的质点处在平衡位置下方向上振动，此时的加速度与速度同向，故E 正确。

23．CD

【解析】

【分析】

【详解】

由图读出波长为λ=4m ，则该波的周期为 4s 0.1s 40

T v λ

=== 1s 404T t =

= t=0时刻质点M 向上运动，则在1s 40

t =时刻，质点M 正从波峰向平衡位置运动，所以其速度增大，加速度减小。位移为正，质点M 的速度沿y 轴负方向，加速度沿y 轴负方向，所以加速度方向与速度方向相同，速度方向与位移方向相反，质点M 的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反，故CD 正确，AB 错误。

故选CD 。

24．BCE

【解析】

【详解】

A ．由图像可知，波长为：

4m λ=

故A 错误；

BC ．由题意知：

30.5s 4n T ⎛⎫+= ⎪⎝

⎭ 解得周期 2s 43T

n

因为该简谐波的周期大于0.5s ，即

2s 0.5s 43

T n =

>+ 解得： 14

n <

即当n =0时： 2s 3

T = 频率：

13 1.5Hz 2

f T =

== 波速为： 6m/s v T λ=

=

故BC 正确； D ．t =0时x =1m 处的质点位于波峰，经t =1s ，即经过1.5个周期，该质点位于波谷，故D 错误；

E ．t =0时x =2m 处的质点位于平衡位置正向上运动，经t =2s ，即经过3个周期，质点仍然位于平衡位置正向上运动，故E 正确。

故选BCE 。

25．C

【解析】

由于两无线电波波源对称分布在跑道两侧，两种波长的无线电波各自发生干涉，在跑道处干涉均加强，两种无线电波各自在空间的强弱分布稳定，但不重合，当接收到的λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道．由题意，天线发出的两种无线电波不必一样强，A 错误；导航利用了两种波长的无线电波各自的稳定干涉，B 错误；若两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合，则接收到λ1和λ2的信号都保持最强的位置，不一定在跑道上，D 错误；故选C ．

【名师点睛】波长相等的两列波可以产生稳定的干涉，类似双缝干涉实验，在两波源连线的中垂线上干涉始终加强（波程差为零）．

二、机械波 解答题

26．（i ）15h ；(i ）23300100

s t =

+（s ） 【解析】

【分析】

【详解】

（i ）由图甲得 1240km λ=

依题意有

34t T =，11v T

λ=，111s v t = 解得

115h t =

（ii ）由图像得波的振幅A =20m ，波长240km λ=由②式得波的周期

1200s T = 又2T

πω=

，且sin y A t ω= 解得波的表达式 20sin

600y t π= （m ）

海啸波在浅海区的传播速度 220y x +-=

波谷最先到达海岸的关系式

22214

s v t λ+= 解得波谷最先到达海岸的时间

23300100

s t =

+（s ） 27．① 23

s ②波向右传播 【解析】 若波沿x 轴正方向传播，根据波形平移法知△t=nT+3T/8 周期为：888383

t T s n n ==++，（n=0，1，2，3…） 当n=0时，周期最大，为：T max =8 3s

所以从t=1s 时刻开始，x=3m 处的质点第一次回到平衡位置需要的时间最长为：t max =14T max =23

s ②若波速大小为75m/s ，在△t=1s 内波传播的距离为：x=v △t=75m=9λ+3λ/8

所以波沿x 轴正方向传播．

点睛：本题是波动图象问题，关键是理解波的周期性，利用波形平移法分析时间与周期的关系．根据波传播的距离与波长关系，是判断波的传播方向常用的方法，要学会应用．

28．（i ）4 m ；（ii ）27cm

【解析】

【分析】

【详解】

(i)波源S 1的振动先传到P ，由源S 1振动方程可知，该波的角频率

=5ωπ

波速

1S P 110m/s d v t =

=

根据 2T π

ω

= vT λ= 可得

λ=4m ，0.4s T =

(ii)波源S 2的振动传到P 所用的时间为

22 1.0s S p

d t v ==

故质点P 在0~0.4 s 内静止不动，0.4s~1.0s 内仅参与波源S 1的振动

11612cm s A ==

1.0s ~1.5s 质点P 同时参与两列波的振动，两列波频率相同，发生干涉

p 116m S p S p δ=-=

易得

p 32

δλ=

故质点P 为振动减弱点

其振幅为 p 123cm A A A =-=

1.0s~1.5s 质点P 的路程为

2p 515s A ==cm

故质点P 在t =0至t 2=1.5 s 内通过的路程为

p 12=+=27cm s s s

29．(1)向x 轴正方向传播 (2)12.5 Hz (3)75 m/s

【解析】

【详解】

(1)由题意可知在t ＝0时刻，x ＝1.5 m 处的质点向y 轴正方向运动，则该波向x 轴正方向传播．

(2)因波的传播具有周期性，设波的周期为T ，t 2＝0.06 s 时刻，则有(下列各式中n ＝0，1，2…)

得：

则：

当n ＝0时，f 最小为：

f min ＝Hz ＝12.5 Hz.

(3)法一：由3T <0.06 s<4T ， (n+)T ＝0.06 s 得：

n ＝3，T ＝0.016 s

所以：.

法二：由3T <0.06 s<4T 知，n ＝3，则波在0.06 s 内传播距离为：

x ＝(3+)λ＝4.5 m

.

30．（i ）x =（2.5±20n ）m,（n =0，2，3…） （ii ）0.025s

【解析】

【详解】

（i ）从图中可以看出两列波的波长分别为a λ=2.5 m ，b λ=4m ；两列波波长的最小公倍数为s=20 m ，t =0时两列波的波峰重合处的位置为：

x =（2. 5±20n ）m （n =0，2，3…）

（ii ）两列波的波谷对应的坐标之差：

()()214 2.52.521 2.52122x m m ⎡⎤⎡⎤∆=++⨯-++⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦

化简得：

()211850.752

x m m ∆=

-+ （m 1，m 2为整数） 则： △x min=0.25m

所以： t min =min 0.25225

x s v ∆=⨯=0.025 s 答：（i ）t =0时，两列波的波峰重合处的位置x =（2. 5±20n ）m （n =0，2，3…）； （ii ）从t =0开始计时，至少经过0.025s 介质中出现位移为-0.2 m 的质点

31．（1）1m /s v = （2）0.4m l =

【解析】

【分析】

【详解】

（1）由图象可知：0.2s 0.2m T λ==，波速

0.2m =1m/s 0.2s

v T λ

== （2）由图乙知：在t 时刻，P 的振动状态为到达平衡位置且向上运动 此振动状态由P 传至Q 的时间

0.4s=0.4s=2T 1

PQ t v ∆== 由图知，振幅A =5cm ，则质点P 经过的路程

80.4m l A ==