机械波四类题型及解法

作者：孙建安

来源：《中学教学参考·理科版》2011年第08期

        一、关于机械波的理解 

        1.判断质点起振方向 

        在机械波的传播方向上，介质中所有质点在起振时的方向都与波源的起振方向一致，即波源开始振动时向哪一方向振动，其他质点开始振动时也要向该方向振动。 

        图1

        【例1】 如图1所示，为波沿着一条固定绳子向右传播到B点时的波形，由图可判断出A点刚开始的振动方向是（）。

         A.向左 B.向右 C.向下 D.向上  

        解析：因波刚刚传到B 点，所以B点此时振动方向就是波源的起振方向，由图根据波的传播方向与质点振动的关系可以知道，B质点此时刻正向上振动，所以波源A质点刚开始的振动方向向上。故选  D 。 

        2.横波与纵波的区别 

        【例2】 有关横波和纵波，下列说法正确的是 （）。  

         A. 振源上、下振动形成的是横波 

        B. 振源水平振动形成的波是纵波 

        C. 波沿水平方向传播，质点上下振动，这类波是横波 

        D.  质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波 

        解析：根据横波和纵波的概念，质点振动方向与波传播方向垂直的为横波，在同一直线的为纵波，并不是上下振动与水平振动的问题。对于 D ，质点水平振动，波水平传播时，二者即可垂直成为横波，也可在同一直线上成为纵波。故选 C 。 

        二、判断波的传播方向或质点振动方向 

        若已知波的传播方向，可确定为质点在该时刻的振动方向，并可根据振动方向及质点所处位置判断路程、加速度、速度、动量、动能的变化。反之，若已知后者则可判断前者波的传播方向。常用方法有上下波法、同侧法、微平移法等等。 

        图2

        【例3】 如图2所示画出了一列向右传播的横波在某时刻的波形图像，由图像可知（）。 

         A. 质点b此时位移为零 

         B. 质点b此时向-y方向运动 

         C. 质点d 的振幅是2  cm  

         D. 质点a再经过T2通过的路程是4  cm ，偏离位置的位移是-4  cm  

        解析：由波的图像的物理意义可知 AC 正确。对B ，可用上下波法判断，即沿波的传播方向b点处为下坡，故b点向y轴正向振动。a点在波峰故向下振动，当再经T2时，a点将运动到负最大位移处，故其路程为2A，即4  cm 。位移为-2  cm ，故 D 错误。 

        图3

        【例4】 简谐横波某时刻的波形图如图3所示，由图可知 （）。  

         A. 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 

         B. 若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 

         C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动 

         D. 若波从右向左传播，则质点d向上运动 

        图4

        解析：由同侧法可知（如图4）若b向上运动，则波应向右传播，

         故A错误、B正确。同理对CD 用同侧法判断可知，质点c和a

        应向上振动，故 C 错误，故 D 正确。 

        三、振动图像与波的图像结合题 

        此类问题一般给出介质中某质点振动图像及某时刻的波动图像。求解时首先弄清楚两种图像的物理意义。振动图像表示介质中的某一个质点的位移随时间的变化情况，从振动图像中可获得质点的振幅，周期及某时刻的位移等信息。波动图像是介质中的一群质点在某一时刻时，偏离平衡位置的位移，从波动图像中可获得，在这一时刻多个质点的位移，机械波波长等信息。其次要明白波动图像是质点振动图像中哪一时刻形成的波形，这也是解决此类问题的关键所在。 

        【例5】 已知平面简谐波在x轴上向右传播，原点O的振动图像如图5（ a ）所示，t时刻的波形图如图5（ b ）所示，则t 1＝ t+0.5 s 时刻的波形图像可能是下面四个中的（）。 

        图5

        解析：由图5（ a ）可知质点振动周期为0.4  s ，在0时刻原点O在位移最大处，所以波动图像应为0时刻波形，经0.5  s 即T时，O点处的质点经平衡位置向下运动，又因波向右传播，故x=1  m 处的质点到达正的最大位移处，所以 D 正确。 

        【例6】 某一列简谐横波中的质点a的振动图像如图6甲所示，这列简谐横波在t=1.0  s 时的波形图如图6乙所示，则（）。 

        图6

         A. 这列波沿x轴负方向传播，波速v=0.02  m/s  

         B. 这列波沿x轴负方向传播，波速v=0.5  m/s  

         C. t=0至t=1  s 的时间内，质点a的位移始终在增大 

         D. t＝4  s 时刻，a质点经平衡位置向下振动 

        解析：由图甲可知T=2  s ,由图乙可知，λ＝1  m ；质点a在t=1  s 时刻向y轴负向运动，由图乙知，a向下振动，故波向左传播（上下坡法），波速v=λT＝12 m/s = 0.5  m/s ， 由甲图知 C 错，t=4  s 时，a点由平衡位置向y轴正方向运动，故 D 错，故正确答案为 B 。 

        四、波的多解问题 

        准确理解机械波周期和频率的物理意义是解决波的多解问题的关键。波的周期表示机械波沿波的方向向前传递一个完全波，即一个波的距离所用时间。在时间T内波源和已经振动的各质点完成一次全振动，回到原来位置，此时波形将变为原波形。机械波的频率表示单位时间内波向前传播的完全波的个数，同时也是波源和已振动质点完成全振动的次数。正是由于波在空间传播的周期性与波传播的双向性特点，造成多解：

        （1）波的传播方向不确定时有两个解；

        （2）波传播时间与周期关系不确定时出现多解；

        （3）波传播距离与波长关系不确定时出现多解。 

        【例7】 一列沿x轴方向传播的简谐横波，其周期为T，某时刻的波形如图7实线所示，再经t=0.2  s 的波形图如图中虚线所示，则此列波的波速可能是（）。 

        图7 

         A.  4.5  m/s   B.  6.5  m/s  

          C.  12.5  m/s  D.  17.5  m/s  

        解析：

        此题波的传播方向不确定，故有两个解，又因为与T的关系不确定故有n个解，在得出波速通项式后对n取值，再选答案。 

        由图可知，λ＝2  m ，当波向右传播时有t=34T+nT，所以可得T＝0.84n+3 s ，解出v 右＝2.5（4n+3）  m/s ,同理，波向左传播可得出v 左＝2.5（4n+1）  m/s ，对n分别取值可知 C、D 正确。 

        【例8】 一列简谐波沿一直线向左传播，当直线上某质点向上运动到达最大位移时，a点右方相距0.15  m 的b点刚好向下运动到最大位移处，则此列波的波长可能是（）。 

         A. 0.6 m B.0.3 m C. 0.2 m D. 0.1 m  

        解析：此题中波传播方向已知，a、b两点间距离与波长λ关系不确定，故有n个可能，应写通项式，对n取值判断，由题意可知s  ab =nλ+λ2（n=0，1，2，3，…），得 λ＝ 2s  ab 2n+1(n=0， 1，2，3，…)，可知 B、D 正确。 

        【例9】 一列沿x轴传播的简谐横波，若t s 与(t+0.4) s 在x轴上［-3,3］区间的波形完全相同，如图8所示，则（）。 

        图8

         A. 该波最小波波速为10  m/s  

          B. 质点振动频率的最小值为2.5  H z  

          C. 在（t+0.2） s 时，x=-1  m 的质点位移为零 

         D. 若波沿x轴正方向传播，各点刚开始振动时的方向一定沿y轴正向 

        解析：

        由图像可知λ＝4  m ，而由波的周期可知0.4  s =nT（n=1，2，3，…），当n=1时，T＝0.4  s ，此时T最大，又由v=λT知，v  最小 ＝10  m/s ，又由f=1T知f  最小 ＝ 2.5  Hz, 故A、B 正确。由上述可知0.2  s ＝n2T，即在 （t＋0.2）  s  时，应是在图示t s 时刻又过了n2T时间，则其位移一定为零，故 C 正确。因不是在t s 时刻波刚传到 x=3  m 处 ，所以无法判断多质点的起振方向，故 D 项错误

        ，正确答案为 ABC 。 

        (责任编辑 黄春香）

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