2012年北京各区初三一模试题汇编 第12题

（西城第12题）如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与AB、BC的交点分别为D、E. (1) DE的长为      ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于     ．

（东城第12题）如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则DE的长为             ．

（朝阳第12题）如图,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分别是BC、CD边上点，（1）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是   ；（2）若CE=CB，CF=CD，则图中阴影部分的面积是   （用含n的式子表示，n是正整数）．

（丰台第12题）在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是        ，跳动第2012次到达的顶点是         ．

（石景山第12题）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：

（昌平第12题）己知□ABCD中，AD=6，点E在直线AD上，且DE＝3，连结BE与对角线AC相交于点M，则=  　　 ．

（大兴第12题）如图所示的三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第3次全行的数都为1的是第        行，… ，第次全行的数都为1的是第        行．

         第1行

         第2行

         第3行

         第4行

         第5行

         ……………………………………

（房山第12题）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=6，BC= 8，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，…，AnCn，则A1C1=         ,AnCn＝           ．

（门头沟第12题）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2……，按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积为S5=_________. 第n次操作得到△AnBnCn，

则△AnBnCn的面积Sn=             .

（密云第12题）在∠A（0°＜∠A＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段．设AA1=A1A2=A2A3=1，则∠A =     ；若记线段A2n-1A2n的长度为an（n为正整数），如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2=        ，an=             （用含n的式子表示）．

（平谷第12题）是一个三位的自然数，已知，这个三位数是_____________；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果是一个四位的自然数，

且那么，这个四位数是_____________．

（通州第12题）已知如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，若△ABC的边长为1，则△BAE的面积是           .四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的边长为4，则△FAC的面积是          .

……

如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a，则△KCA的面积是          .（结果用含有a、n的代数式表示）

（延庆第12题）将1、、、按右侧方式排列．若规定（m,n）表示第m排从左向右第n个数，则（7,3）所表示的数是      ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是