...2015学年新高一开学分班统一考试数学试题word版版 含答案

2015年长沙市名校大联盟新高一年级开学分班统一考试

数 学 试 题

本试卷包括三个大题，共6页，满分120分，考试时量90分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是 

A．30cm2       B．30πcm2          C．15cm2          D．15πcm2   

2. 一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有________个

A、45          B、48              C、50             D、55

3. 已知矩形的面积为36cm2，相邻的两条边长为和，则与之间的函数图像大致是

              

        A               B                  C              D

4. 要使分式的值为0，你认为x可取得数是

A．

9

B．

±3

C．

﹣3

D．

3

　5. 若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是

A．

B．

C．

D．

6. 如图，点P（a，a）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是

A．

3

B．

4

C．

D．

7. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为               

A．

B．

C．

D．

                             

               第6题图                              第7题图                    

8. 如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x     A、          B、            C、         D、

          第8题图                                  第9题图

9. 如图3所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像中，同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac>0  (2)c>1 (3)2a-b<0 (4)a+b+c<0,其中错误的有

A、1个             B、2个                  C、3个          D、4个

10．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记N（t）为□ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为                                                                

A．6、7            B．7、8               C．6、7、8           D．6、8、9

题序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

二、填空题（每小题4分，共20分）

11. 已知，则=_________。

12. 如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=________°.

13. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=__________．

         

                                 第13题图

14. 下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是______________．

15. 如图，一个正比例函数图像与一次函数的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________.

三、解答题（每小题12分，共60分）

16. （1）计算：。

   （2）先化简，再求值：，其中。

17. 近年来，中学生的身体素质普遍下降，某校为了提高本校学生的身体素质，落实教育部门“在校学生每天体育锻炼时间不少于1小时”的文件精神，对部分学生的每天体育锻炼时间进行了调查统计．以下是本次调查结果的统计表和统计图．

组别	A	B	C	D	E
时间t（分钟）	t＜40	40≤t＜60	60≤t＜80	80≤t＜100	t≥100
人数	12	30	a	24	12

（1）求出本次被调查的学生数；

（2）请求出统计表中a的值；

（3）求各组人数的众数；

（4）根据调查结果，请你估计该校2400名学生中每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数．

18. 如图，马路的两边CF、DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A、B两点分别表示车站和超市。CD与AB所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°

（1）求CD与AB之间的距离；

（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B，求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米

（参考数据：，，，

            ，，）

19. 如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．

（1）求OD、OC的长；

（2）求证：△DOC∽△OBC；

（3）求证：CD是⊙O切线．

20. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，﹣4）．         

（1）求该二次函数的解析式； 

（2）当y＞﹣3，写出x的取值范围；  

（3）A、B为直线y=﹣2x﹣6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时△ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值．

21. 如图10，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C

（1）求抛物线的函数解析式。

（2）设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。

（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P，M，A为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

2015年长沙市名校大联盟新高一年级开学分班统一考试数学参

1.B   2. A    3. A       4. D    5. A   6. D      7. A    8. A    9. A    10.C

11. 1     12. 45      13.　20　14.　　  15. y＝－2x

16.   （1）

（2）

17答：	解：（1）12÷10%=120（人）； （2）a=120﹣12﹣30﹣24﹣12=42； （3）众数是12人； （4）每天体育锻炼时间不少于1小时的学生人数是：2400×=1560（人）．

18. 解析：

19：

（1）解：∵AD、BC是⊙O的两条切线， ∴∠OAD=∠OBC=90°， 在Rt△AOD与Rt△BOC中，OA=OB=3，AD=2，BC=， 根据勾股定理得：OD==，OC==； （2）证明：过D作DE⊥BC，可得出∠DAB=∠ABE=∠BED=90°， ∴四边形ABED为矩形， ∴BE=AD=2，DE=AB=6，EC=BC﹣BE=， 在Rt△EDC中，根据勾股定理得：DC==， ∵===， ∴△DOC∽△OBC； （3）证明：过O作OF⊥DC，交DC于点F， ∵△DOC∽△OBC， ∴∠BCO=∠FCO， ∵在△BCO和△FCO中， ， ∴△BCO≌△FCO（AAS）， ∴OB=OF， 则CD是⊙O切线．

20：

解：（1）∵点（1，0），（5，0），（3，﹣4）在抛物线上， ∴， 解得． ∴二次函数的解析式为：y=x2﹣6x+5． （2）在y=x2﹣6x+5中，令y=﹣3，即x2﹣6x+5=﹣3， 整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4． 结合函数图象，可知当y＞﹣3时，x的取值范围是：x＜2或x＞4． （3）设直线y=﹣2x﹣6与x轴，y轴分别交于点M，点N， 令x=0，得y=﹣6；令y=0，得x=﹣2． ∴M（﹣3，0），N（0，﹣6）， ∴OM=3，ON=6，由勾股定理得：MN=3， ∴tan∠MNO==，sin∠MNO==． 设点C坐标为（x，y），则y=x2﹣6x+5． 过点C作CD⊥y轴于点D，则CD=x，OD=﹣y，DN=6+y． 过点C作直线y=﹣2x﹣6的垂线，垂足为E，交y轴于点F， 在Rt△CDF中，DF=CD•tan∠MNO=x，CF====x． ∴FN=DN﹣DF=6+y﹣x． 在Rt△EFN中，EF=FN•sin∠MNO=（6+y﹣x）． ∴CE=CF+EF=x+（6+y﹣x）， ∵C（x，y）在抛物线上，∴y=x2﹣6x+5，代入上式整理得： CE=（x2﹣4x+11）=（x﹣2）2+， ∴当x=2时，CE有最小值，最小值为． 当x=2时，y=x2﹣6x+5=﹣3，∴C（2，﹣3）． △ABC的最小面积为：AB•CE=×2×=． ∴当C点坐标为（2，﹣3）时，△ABC的面积最小，面积的最小值为．

21. 解：（1）由A（－2，0），B（-3，3），O（0，0）可得解析式： 

   （2）当AO为平行四边形的边时，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0）知DE=AO=2，

     若D在对称轴直线x=-1左侧，

    则D横坐标为-3，代入抛物线解析式得D1（-3，3）

    若D在对称轴直线x=-1右侧，

     则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D2（1，3）

（3）存在，如图：

∵B（-3，3），C（-1，-1），

根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，

∴BO2+CO2=BC2．

∴△BOC是直角三角形且.

设P（m，）

当P在x轴下方，则-2若，则，

∴m=-2（舍）或者m=-3（舍）若，则，

∴m=-2（舍）或者m=，

∴P1（，）

当P在x轴上方，则m<-2,

若，则，

∴m=-2（舍）或者m=-3，

∴P2（-3，3）

若，则，

∴m=-2（舍）或者m=（舍）

综上所述：符合条件的P有两个点：P1（，），P2（-3，3）