第一单元 小手艺展示——分数乘法

一、主要教学内容

整数和分数相乘；分数和分数相乘；分数连乘；“求一个数的几分之几是多少”的实际问题；倒数的意义和求一个数的倒数。

本单元的教学重点和难点是理解一个数和分数相乘的意义和计算方法，教学难点是理解“求一个数的几分之几是多少为什么用乘法计算”。

二、教材地位

本单元是在学生掌握了整数乘法，分数的意义和基本性质，以及分数加减法以及约分等知识的基础上进行教学的。本单元所学内容属于分数中的基本知识和技能，这些知识不仅可以解决有关的实际问题，而且也是后面学习分数除法、比、分数四则混合运算以及百分数的重要基础。所以在教学这部分内容时，应切实让学生理解一个数和分数相乘的意义，掌握一个数和分数相乘的计算方法，并能解决求一个数的几分之几是多少的实际问题，为后续学习打好基础。

三、主要编写特点

1、素材的选取紧密联系学生的生活。

本单元选取了学生熟悉的手工制作内容为基本素材，以制作中遇到的具体问题来引出对分数乘法的学习，突出了数学与生活的联系。

2、分数乘法的意义和计算教学分两段编排。

分数乘法包括两种情况，即分数乘整数，一个数乘分数。第一种情况和整数乘法的意义相同，只不过相同的加数是分数。而第二种情况用整数的意义不能解释了，就需要把分数的意义做一个扩展。另外分数乘整数的计算方法比较容易推导，而一个数乘分数的计算方法推倒过程就比较复杂，学生不好理解。因此，一个数乘分数的意义和计算方法是本单元的重点也是难点。教材中先安排教学分数乘整数的意义和计算方法，再教学一个数乘分数的意义和计算方法。

3、借助直观图示理解一个数和分数相乘的意义和计算方法。

一个数和分数相乘的意义和计算方法既是本单元教学的重点，也是难点，为了让学生理解“一个数与分数相乘，就是求这个数的几分之几是多少”，教材通过直观图示，帮助学生直观地感受到×就是求的是多少。为了帮助学生理解分数乘分数中积的分子、分母与两个因数的分子、分母之间的关系，教材再次利用直观图示帮助学生探索与理解。

再如解决“求一个数的几分之几是多少”的问题时，借助线段图帮助学生理解几种量之间的数量关系，突破了学习上的难点。

4、计算与解决问题紧密结合。

学生在学习分数乘法计算方法的同时，需运用这些知识解决实际问题。紧接着还安排了学习求一个数的几分之几是多少的问题。这样编排，不仅可以帮助学生巩固新学的计算方法，形成计算技能，而且可以帮助学生提高分析数量关系的能力，积累解决实际问题的经验。本单元的解决问题，可以看作两类，一是结合分数乘法的意义和计算方法的教学，在自主练习中适当安排了一些已经学过的整、小数的实际问题，但数据改换成分数。由于这些应用题的数量关系和解答方法学生都是熟悉的，因此教材中没有专门安排例题的讲解。通过这些练习，一方面可以巩固已学过的解决问题的方法，又可以提高学生运用所学的分数知识解决简单的实际问题的能力。第二类就是求一个数的几分之几是多少的问题，它是一个数乘分数的意义在实际中的应用，还是学习已知一个数的几分之几是多少求这个数以及解决较复杂的问题的基础，所以必须使学生掌握好。教材在编排时，首先紧密联系一个数乘分数的意义教学求一个数的几分之几是多少的简单问题，加强分析题中的数量关系，明确把谁看作单位“1”，在此基础上还增加了解决连续求一个数的几分之几的问题，突出强调了每一步把谁看作单位“1”。这样安排，在解决实际问题中，紧密联系分数的意义，可以更好的使学生掌握分数乘法这类问题的分析和解答方法，又能使学生加深对一个数乘分数的意义的理解和认识，同时促进学生分析、判断和推理能力的发展。

在单元的最后，安排了一个相关链接，教学倒数的认识，使学生理解倒数的意义和求一个数倒数的方法，以便为后面学习分数除法做准备。

四、信息窗解读及学与教建议

信息窗1——飘逸的风筝

该信息窗呈现的是学生的手工艺作品——飘逸的风筝，提供了两条信息：风筝的尾巴有6根布条做成的，每根布条长1/2米。情境功能简洁，主题突出，而且富有生活气息，能激起学生探究的欲望。

以此信息窗的内容为引子，教材安排了分数乘整数知识的学习。教材中红点标示的问题：做这个风筝的尾巴，一共需要多少米布条？为解决这个问题，教材中展示了两种思路，左边的方法是用加法来解决，右边的方法用乘法：6×1/2或1/2×6来解决，之后出现的是简捷、规范的计算方法，体现了解决问题方法的多样化。教材中绿点标示的问题则是在前面红点问题的基础上对分数乘整数的计算方法的应用，同时运用乘法交换律计算整数乘分数的题目。

在自主练习安排了13道题，基本体现了由具体到抽象的原则。教材中的第1题和第2题重在分数乘整数意义的理解。

自主练习中还安排了多个解决实际问题的题目，这些题目的数量关系和解决方法是已经学过的，只不过把数据换成了分数，这样安排，一方面巩固了一个数乘整数的意义和计算方法，另一方面，也丰富了学生的知识。比如第5题利用的数量关系是“速度×时间=路程”，第6题的数量关系是“效率×时间=总量”。

另外，教材在设计自主练习的时候，尽量体现了生活化。如： 第12题就以人体心脏跳动排出血液为素材，从而帮助学生了解一定的生理知识；第13题，以青岛的萝卜会为素材，容易激起学生解决问题的兴趣，同时也能够了解一些萝卜会的信息。

通过本信息窗及自主练习的教学，应使学生理解分数乘整数的意义，掌握计算方法，并能比较熟练地进行计算；能够运用乘法的交换律，自行解决整数乘分数的计算问题。

教学建议：

1、这部分内容建议教学2课时。第一课时为新授课，教学信息窗、合作探索及自主练习的第1—6题；第二课时是练习课，主要完成自主练习的第7—13题。

2、教学红点标示的问题时，建议注意以下几个方面的问题。

（1）创设情景。教师可出示教材中的情境图，让学生观察了解信息，提出问题。也可以出示一个没有完成的风筝，渲染一下气氛：同学们，这是我们手工小组做的风筝，风筝还没完成，他们遇到了一个难题，想用6根布条给风筝做尾巴，每根布条长1/2米。他们该准备多少米布条？你能帮助解决吗？

（2）理解意义。问题提出后，可以让学生试探解决问题。让学生经历思考、小组交流以及组间交流的过程。让学生经历这个过程，也就是让学生真正经历探究算法的过程。估计会出现两种情况，一是用6个1/2连加；另一种情况就是用乘法计算，当然乘法计算还是会根据乘法的意义转化成求6个1/2相加来计算。对学生的每一种方法都要充分肯定。之后通过加法和乘法算式的比较，让学生明白， +++++可以写成×6(或6×)，从而理解分数乘整数的意义同整数乘法的意义完全相同，也是求几个相同加数和的简便运算，只不过这里的相同加数不是整数，而是分数。

（3）探究算法。计算方法的学习，一定要在学生对算理充分理解的基础上再进行总结，最好能够达到水到渠成。算理真正理解了，算法自然就到位了，如果在课堂上过分着急总结算法，就象套公式一样，学生不清楚其中的道理，计算的学习也就不可能落实到位。

本节课所学的分数乘整数的计算方法，老师一定要多点耐心和等待，注意延迟总结。比如学生探究1/2×6之后，老师可以再提供几道类似的题目，如2/7×3，5/8×4等，让学生用连加的方法计算。学生每解决一个问题，老师都要把整个计算过程板书出来，随着题目的增多，学生就会发现主动思考解决这一类问题的“巧妙”所在。此时，教师再引导学生寻找其中的奥妙。这个规律的寻找是主动的，是为了计算更简便。尊重学生的认知，也较好体现算法多样化与算法优化的过程。等练习充分了，班级中的大多数学生能很快的计算出结果的时候，再让学生谈谈，怎么算的这样快的？交流的过程，就是学生用自己的话表述计算方法的过程，是学生用自己的语言表达自己悟出计算方法的过程，这才是真正经历了探究方法的过程。这时再来总结计算的方法，分数与整数相乘应该把分数的分子与整数相乘，分母不变。同时通过对比，使学生体会到先约分后计算，可以使运算简便，并讲述约分的书写格式，这样就真正的做到了水到渠成。

（4）巩固算法。学生在探究的基础上，总结算法之后，一定要做到及时的巩固。这时，可以完成自主练习中的第3题，让学生用自己总结的方法计算。这时的学生一定是兴奋的，因为计算方法是他们自己发现的。至于解决实际问题的题目，等学生真正巩固了算法之后，再来解决。

3．教学绿点标示的问题时，要注意把握好深度。这里解决的整数乘分数，是运用乘法交换律来解决的，不要过早的总结一个数乘分数的方法，因为一个数乘分数的意义与分数乘整数的意义不同。教学时，可以放手让学生自己解决，再交流解决的方法就可以。交流时重点关注学生是否掌握了分数乘整数的计算方法，能否正确约分及计算结果是否准确。

4．关于自主练习

自主练习中纯计算的题目不是很多，有第3、7、10题。教学时，可以根据实际情况，适当补充，以满足巩固计算方法的需要，逐步提高计算和口算的速度及正确率。

第1题有一定的开放性。通过这道题目的练习，让学生根据图示来填写算式的同时进一步理解分数乘整数的意义，就是求几个相同加数的和。练习时，可鼓励学生完成，然后组织交流。

其中第3题主要让学生练习约分，有一些数比较大的，学生不太好发现，要仔细观察，比如13/49×21、3/14×35，分数的分母和整数的公因数都是7；26×2/13这道题，整数和分数的分母的公因数是13，也可以再给学生补充几道类似的题目，如：5/11×33、2/17×51、5/19×38等。

第4、5、6题是运用分数和整数相乘的知识解决实际问题的题目。教学时，要让学生自主进行，重点放在探究列式的理由和计算的方法上。

其中第4题要让学生明白，此题是要求10个17/5是多少，就是17/5×10，这是一道假分数乘整数的乘法，与真分数乘整数的计算方法相同。

第7题除了练习学生的口算能力之外，还要渗透一个因数不变，另一个因数不断变化，积也不断变化的道理。

第8题是求正方形周长的题目。练习时，可让学生先回顾一下正方形周长的计算方法，然后列式计算。

第10题是直接写得数的题目。练习时，可让学生先约分，然后进行口算，这样速度比较快一些。需要注意的是，教师在设计这样的题目时，数不宜过大，要求不宜过高。

第11题有两个问题，先解决20占100的几分之几，引导学生利用分数与除法的关系列式并约分，20 100=1 5。再解决4天看了几分之几，1 5×4=4 5。

第12题，在解决问题的同时，也可让学生根据自己的心跳次数，计算自己心脏每分钟排出的血液，感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣。

第13题是一道综合性比较强的题目。第（1）小题要注意一周按七天计算。第（2）小题是部分占整体的几分之几，要利用分数与除法的关系进行解决。第（3）小题引导学生理解，要求这件作品一共用了多少千克萝卜，就是求50个是多少。

信息窗2——漂亮的围巾

本信息窗呈现的是“手工编织能手”王芳正在编织围巾的情景，旁边有一条漂亮的围巾，通过图中的信息“每小时能织米长的围巾”，引导学生提出一个数与分数相乘的问题，从而学习分数和分数相乘的意义和计算方法。

教材以红点标示的问题“王芳2小时、1/2小时、2/3小时分别织多少米？”为引子，来教学一个数乘分数的意义。一个数乘分数，其意义可以概括为求一个数的几分之几是多少，这是对整数乘法意义的扩展，是教学的一个重点。教材中先出示了3幅直观图。第一幅表示求2小时织多少米，用乘法算，这是前面信息窗学习的分数乘整数；第二、三幅则分别求1/2小时、2/3小时分别织多少米，在前面的基础上类推出也用乘法算，然后借助直观图，着重理解1/4的1/2和1/4的2/3的意义，在此基础上，概括出一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。

借助这个问题的解决，教材引导学生探求一个数乘分数的计算方法。由于整数乘分数与分数乘分数在计算方法上相同，而且整数可以看做分母是1的假分数，分数乘分数的计算方法对于整数乘分数也是适用的。因此，教材除了在信息窗1中安排了运用分数乘整数的方法进行计算整数乘分数，在这里没有再单独安排例题，但在自主练习中涉及到这样的题目（自主练习中的第4、7、9题），这样安排，简化了教学过程，节省了教学时间，又给学生更大的空间，发展学生的思维，促进举一反三。学习分数乘分数的计算方法不是简单的告诉学生分子乘分子、分母乘分母，应是在学生在充分理解算理的基础上，经历探究方法的过程。这样不仅有利于加深理解分数乘分数的意义，而且为解决一些实际问题做好充分的准备。

教材中绿点标示的问题，是对前面红点问题的一个应用，借助于解决王芳8/15小时织了多少米？再次加深对一个数乘分数意义的理解，并运用前面总结的方法，自行计算1/4×8/15。

自主练习一共安排了9道题，题目虽然不多，但从多个角度对一个数乘分数的意义和一个数乘分数的计算方法进行巩固。第1题填一填，借助直观图，巩固分数乘法的意义和计算方法。第6题，火眼金睛辨对错，在分析题目错误原因的同时，给学生一些启示，以引以为戒。第8题，算一算，比一比，你能发现什么？通过计算，比较大小，引导学生去思考，积与其中一个因数大小的关系。第2、4、5、7、9题，都是解决生活中实际问题的题目，其中第7题，具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。

通过本信息窗及自主练习的教学，应使学生理解一个数乘分数的意义，掌握计算方法，并能逐步达到熟练的程度。

教学建议：

1．这部分内容建议教学2课时。第一课时为新授课，教学信息窗、合作探索及自主练习的第1、第6题；第二课时为练习课，完成自主练习中的其它题目。

2．教学红点标示的问题时，要注意做到以下几点：

（1）创设情境。结合教材中的情境给学生提供信息，也可以结合生活中的实际情境引入，便于学生理解其意义。

（2）提出问题。问题的提出，可以同时出示2小时、1/2小时、2/3小时分别织多少米？也可以逐个出示，如王芳2小时织多少米？解决完这个问题之后，再提出1/2小时、2/3小时各织多少米？以便学生通过迁移，借助熟知的数量关系“工作效率×工作时间=工作总量”，列出正确的算式，×2。当求小时、小时织多少米时，也是按这个数量关系列式，即×、×。

（3）教学一个数乘分数的意义。一个数乘分数的意义的教学，一定要借助于直观图，理解一个数乘分数的意义。基础好的班级，可以让学生自己用直观图表示，然后组织交流。如果学生不容易用直观图表示出来，老师要带领学生一起完成直观图，借助直观图，去理解。需要说明的是，1/4×2的意义，不仅仅停留在求2个1/4是多少，还可以表示求1/4的2倍是多少？这样便于和一个数乘分数的意义接轨。

在教学×、×的意义时，如果学生回答是求个是多少，个是多少时，教师可继续追问，个是什么意思？运用原有的知识就不能很好地解释了。教师可结合课本中的图示加以说明：所求的部分就是求阴影部分（黄色）的一半，所谓“一半”就是“阴影部分”的。因此小时织的米数就是1小时所织米数的，也就是米的。所以×表示求的是多少。×可作同样解释。如果学生回答是求的倍是多少，教师在肯定的基础上给予说明，当倍数大小1时，通常说是几倍，当小于1时，通常说是几分之几，结合图示进一步理解。从而总结出一个数乘分数的意义：一个数与分数相乘，就是求这个数的几分之几是多少。之后，也可以适当补充类似的算式，如:1/4×1/3让学生想象一下，怎样用直观图表示，想象也是一种操作。这样做，一方面，培养学生的空间想象能力，另一方面，也为总结一个数乘分数的意义丰富素材。

（4）探索一个数乘分数的计算方法。一个数乘分数的计算方法，要组织学生观察，用不完全归纳法，总结一个数乘分数的计算方法。教学时，可先让学生试着画一画，折一折，涂一涂，找出阴影部分占了整体的几分之几;然后结合图示使学生发现的是，的是，也就是;再引导学生观察积的分子、分母与两个因数的分子、分母之间的关系，使学生发现分数乘分数的计算方法，即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母;最后，运用发现的计算方法再次计算×和×，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。

3．教材中绿点标示的问题：王芳8/15小时能织多少米？是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生完成。交流时，重点关注意义的理解是否到位，是否会运用前面总结的方法计算，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。两个例题学完后，引导学生总结一个数乘分数的计算方法：分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。（注：当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。）

为了巩固意义和计算方法，可以完成自主练习中的第1题和第6题，并适当补充分数乘整数，整数乘分数的题目，把分数乘法的计算方法统一起来，减少学生记忆的困难。

4．关于自主练习

第1题填一填，是借助直观图示来理解分数乘分数算理的题目。练习时，可以先让学生观察图，看图时可引导学生先横着看，然后再竖着看，最后看重叠部分。提取数学信息，帮助学生理解分数乘分数的计算方法。

第6题火眼金睛辨对错。教学时，不一定是分析课本上给出的几种错误，如果班级中出现了这几道题之外的错误，也要根据班级中出现的错误组织学生讨论交流，在分析题目错误原因的同时，给学生一些启示。建议这样的题目梢往后放，等学生把计算方法基本掌握的时候再来判断。

第8题算一算，比一比，你能发现什么？解决这个问题的时候，一定要到位。先计算比较，再观察找出其中的规律：两个数相乘，当其中一个因数大于1时，积就比另一个因数大；当其中一个因数等于1时，积就等于另一个因数；当其中一个因数小于1时，积就比另一个因数小。对于发现的规律，只要达到意会、领悟的目的即可，不必得出书面的结论让学生去硬性记忆。教师可以让学生自己设计几组这样的题目，如果学生能按照要求设计出来，就说明他对于其中的道理就很明确了。

第2、3、5、7、9题，都是解决生活中的实际问题。其中第7题，具有一定的开放性，可以从多个角度去思考。可以比较1/4与3/8的大小，比较哪个月吃的多；也可以计算出一月吃了多少千克，二月吃了多少千克，再来比较。同样计算多多少千克的问题，也可以把每月吃的千克数求出来，再求多多少；也可以求出二月比一月多吃了这袋大米的几分之几，再求多多少千克等，只要合理都要给予充分的肯定。

信息窗3——多彩的泥塑

本信息窗从学校泥塑大赛的情景引入，提供了两组信息：一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的3/5；二班男生做了12件，女生做的是男生的5/6。这些问题，求一个数的几分之几是多少，是分数乘法意义的应用，也是后面解决复杂的分数乘法实际问题的基础。因此使学生掌握这种问题的解答方法具有很重要的意义。教材中出示的两组信息，虽然都是求一个数的几分之几是多少，但又有所不同，第一组信息解决一班男生做了多少件，只涉及到一个量，是求总数的一部分，而第二组信息解决女生做了多少件，是求男生件数的3/5是多少。所以在采用数形结合——引导学生画线段图分析数量关系上，既有共同点，又有不同点。

第一个红点标示的问题：一班男生做了多少件？教材借助直观的线段图来帮助学生理解题意，把实际问题转化为数学问题即求15的3/5是多少，直接根据一个数乘分数的意义列出算式。解决这类问题，理解题意，弄清条件和问题之间的关系很重要。要通过分析题目的已知条件，找准单位“1”，找准以哪一个数量为标准的问题。学生初次接触这类问题，教师一定要引导学生借用线段图来分析数量关系，这样更直观，也便于学生理解，而且为后面解决分数除法和稍复杂的问题做好方法上的指导。

第二个红点标示的问题：二班女生做了多少件？教材编排的思路同红点标示的问题的编排思路是一样的。不同的是，因为女生做的件数是男生的5/6，所以在借用线段图分析数量关系的时候，就用了两条线段图。同前面的红点问题一样，都是求一个数的几分之几是多少。

两个红点部分都是学习“求一个数的几分之几是多少”的问题，其中第一个红点部分是研究部分与整体间的关系，第二个红点部分是研究两种量之间的关系。教学的重点是利用线段图分析数量之间的关系，从分数乘法意义的角度思考，最终使学生理解“求一个数的几分之几是多少”应该用乘法计算。

自主练习共安排了10道题，其中第2、4、7题是针对教材中的第一个红点问题设计的；第3、6、7、8、9、10题是针对教材中的第二个红点问题设计的。第1和第5题，用来巩固前面学习的分数乘法的计算方法。练习题的素材选取广泛，有动物知识、卫生保健等方面的内容，利于提高学生解决问题的兴趣，同时使学生进一步体会到数学与生活的密切联系。

通过本信息窗及自主练习的教学，使学生理解、掌握“求一个数的几分之几是多少”问题的解题思路和方法，并能解决一些实际问题。

教学建议

1．这部分内容建议教学2课时。第一课时为新授课，教学红点标示的问题及自主练习的第1—5题；第二课时为练习课，教学绿点标示的问题，完成自主练习第6—10题。

2．教学第一个红点问题时，要注意做到以下几点：

（1）创设情境。如果说本节课只解决红点标示的问题，在利用情境图提供的信息时，可以有针对性的出示第一组信息就可以了，然后让学生提出问题。

（2）尝试探究问题。可以放手让学生自己试着解决问题。因为前面在学习求一个数乘分数的时候，就给学生提供了解决这类问题的一些思路，比如画直观图。也有些学生分析能力较强，可以不借助于直观图，通过分析男生做了总数的3/5，就是求15的3/5是多少，直接列式解决。

（3）组织交流要抓住关键所在。解决这个问题的关键是什么，就是要理解男生做了总数的3/5这句话的具体含义。也可以说理解“3/5”这个分数在题中的具体意义。在这个情境中，3/5就表示把单位“1”平均分成5份，男生就占其中的3份。交流中引导学生经历一个由实际问题到数学问题的转化过程。

（4）借助于线段图，理解数量关系。如果说学生在完成的时候，有借用直观图来分析数量关系的，可以充分调动学生的积极性，让他们展示自己的直观图，再在学生交流、评价的基础上，进行完善、补充。如果没有，教师应该引导学生画一画，因为在理解这类问题的时候，线段图是个很好的工具，这个工具用的好，即使解决一些复杂的问题也会得心应手。引导学生画线段图的时候，要找准单位“1”的量，然后明确男生做了总数的3/5是什么意思，在线段图上该怎样表示。最后根据一个数乘分数的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

（5）总结方法，推广应用。教学不应只停留在解决一个问题上，而应该让学生再回头想一想，是怎样解决这个问题的，注意方法的提升、推广和应用。

及时巩固，提供类似的问题，教材自主练习的第2、3、4题，都是这样的题目，可以让学生自主完成，尔后交流。在交流的时候，要引导学生多交流自己的想法或思路。

3．教学第二个红点标示的问题，虽然和前面的红点问题稍有不同，但是在数量关系上是一致的。因此可以大胆放手，让学生在红点问题探索的基础上，自主探索解决问题的策略和方法。在组织学生汇报交流时，要求学生能说出自己的分析思路，逐步训练学生有条理地分析问题。通过小组交流和组间交流的方式，完成教学任务。教师要引导学生对比这两个问题，使学生理解同样是“求一个数的几分之几是多少”，如果是部分与整体的关系，通常画一条线段图来表示它们之间的关系，如果是两种量之间的关系，通常画两条线段图来表示它们之间的关系。同时告诉学生，画线段图时通常先画出表示单位“1”的量。

4．关于自主练习

第2、4、7题是针对教材中红点标示的问题设计的，都是部分和整体的关系。练习时，也要注意多借助线段图分析数量关系，做到处理每一个问题都能扎实有效的落实好解题思路的训练，避免学生一知半解。第2、3、4题都是一些与动物有关的信息，因此也可以调动学生的积极性，通过多种途径搜集一些这样的信息，自己编一些数学问题，提高学生解决问题的兴趣。

第7题，要引导学生理解做实验的时间占了“谁”的，即将整节课的时间小时看作整体，进而推想出求“做实验的时间有多长”就是求小时的是多少，用乘法计算。

第3、6、8、9、10题是针对教材中的第二个红点问题设计的，是两种量之间的关系。练习时，让学生先弄清谁是谁的几分之几，再通过画线段图进行分析并解答。交流时，重点让学生理解要求的问题实际上就是求单位“1”的几分之几是多少，象这样的问题用乘法计算。除了把解决问题的思路训练做到位，还要适时的对学生渗透思想品德教育。自主练习的第10题，使用后可要求学生根据自己的实际情况编一道类似的问题并解决，同时要借此鼓励学生多参加体育锻炼。 

第1和第5题，用来巩固前面学习的分数乘法的计算方法。教学时，可根据班级的情况，进行适当的补充，以提高学生计算的正确率和速度。要强调“先约分，再计算”。

信息窗4——精致的沙包

信息窗4通过手工小组缝沙包的实际情境引入，一共展现了三条信息，一个红沙包要装60克玉米；一个绿沙包所需的玉米是红沙包的3/4；一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9。这些情境，贴近他们的生活，容易引起学生的共鸣。

教材中设计连续求一个数的几分之几是多少的问题，不仅利于提高学生解答求一个数的几分之几是多少的实际问题的能力，而且有利于培养学生分析、判断、推理的能力。由于要解决黄沙包要用多少克玉米，这就比前面的问题增加了一个条件，并且增加了一个量，不仅要进行两步计算，而且要根据情况，两次判断把谁看作单位“1”的问题。解决这个问题时，分析思路与前面基本一致，着重分析第一步求什么，把谁看作单位“1”，第二步再求什么，又把谁看做单位“1”。在分步计算的基础上，再列出综合算式。

教材中红点标示的问题是“一个黄沙包需要多少克玉米？”。为解决这个问题，教材提供了画线段图分析数量关系，分步计算和列综合算式解答。其中找准单位“1”的量即以哪一个量为标准是关键。因为题中涉及到两个单位“1”的量，所以分析数量关系的时候，要找好把谁看做单位“1”，谁是谁的几分之几。

“自主练习”设计的题目较多，具有一定的综合性，不仅仅巩固、应用本信息窗学习的连续求一个数的几分之几是多少的题目，而且前面学习的一个数乘分数的意义、分数乘法的计算、解决一个数的几分之几是多少的问题都有所设计。教学时，可根据实际情况的需要，在学习信息窗4的例题之前，完成一些题目，达到巩固知识、形成技能、培养学生能力的目的。如：练习中的第4、5、7、8、10、11、12题，都是有关“求一个数的几分之几是多少”的一步计算的实际问题。练习时，可由学生解答，弄清是求“谁”的几分之几。同时，可以对学生进行环境保护的教育。

通过本信息窗及自主练习的教学，使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，会解答连续两次求一个数的几分之几的乘法应用题，并能灵活解决一些实际问题。

教学建议

1．这部分内容建议教学2—3课时。第一课时为新授课，教学信息窗、合作探索及自主练习的第2、3、9、14、15、16题；第二、三课时为练习课，完成自主练习的其它题目。在实际教学中可根据需要，先完成自主练习中的这部分内容，再学习新知。

2．教学红点标示的问题时，要注意以下几点：

（1）创设情境。教学时，可以结合现实生活创设一个真实的有关“沙包”的情境，因为大多数学生都有做过沙包、用过沙包的体验。结合三个大小不同的沙包，提供三条信息：“一个红沙包需要装60克玉米；一个绿沙包所需要的玉米是红沙包的3/4；一个黄沙包所需要的玉米是是绿沙包的7/9。”或可根据本地、本校、本班级等实际情况，创设学生身边的情境，展现相关的信息，以引出对新知识的探究学习。

（2）提出问题。根据提供的信息，让学生提出问题。学生提出问题的过程，就是对信息梳理的过程。学生提出的问题大致可以分三类，一类是已学的一步计算的问题，如：一个绿沙包需要玉米多少克？这样的问题可以让学生随时解决。第二类是本节课要重点解决的问题，一个黄沙包需要多少克玉米？应该在黑板上板书。另外学生还可能提出一些比本节课的教学要求高一些的问题，如：做三个沙包一共用多少克玉米？绿沙包比黄沙包少用多少克？等这些问题，虽然在解决问题的时候，计算的步数多一些，但在思维上并没有太大的难度，教师可以有选择的板书几个，等完成本节课的学习任务后，供学有余力的学生做进一步的探究。

（3）解决问题。重点组织学生解决“一个黄沙包需要玉米多少克？”如果学生解决问题的水平比较高，可以让学生先思考，再小组交流，最后以组间交流的方式解决这个问题。老师在组织学生交流的时候，要抓住时机，及时帮助学生梳理解决问题的思路，适时小结，总结方法。往往容易出现老师在组间交流的时候，放手不管，好象就是让学生说，而老师没什么事情可做。实际上在组间交流的时候，老师起到很大的作用，正是老师的组织，才能使学生在组间交流的时候，思维得到碰撞，方法得以提升。

如果学生解决有困难，教师可借用线段图帮助学生理顺思路。教学时，一定要让学生画一画线段图，借助线段图，理解解决问题的思路。这个问题，难点在于题中有三个量，两个单位“1”，要求黄沙包的克数，必须先求出绿沙包的克数，所以画线段图的时候，要先画一条线段，表示红沙包的克数，绿沙包的克数是红沙包的3/4，在线段图上怎样表示？可以让学生自己完成，然后再交流。如果学生有困难，也可以先讨论 ，应该怎样画线段图表示绿沙包的克数？使学生明确，这是包红沙包的克数看作单位“1”，把它平均分成4份，绿沙包的克数就是这样的3份。难点是怎么样在绿沙包的基础上表示出黄沙包的克数，这时一定要引导学生弄懂一个黄沙包所需要玉米的克数是绿沙包的7/9，是把谁看作单位“1”，线段图上怎样表示绿沙包的克数。在分析线段图的基础上，再让学生完成，交流解决问题的方法，从而初步得出解决这类问题的一般思路和方法。在此过程中，教师还应对学生具体的计算书写过程，作以规范性指导。

（4）总结方法，推广应用。不管用那种方法去教学，思路的训练要落实到位，学生用分步计算或用综合算式，都要交流你是怎样想的？让学生明确要求黄沙包所用玉米数需要先求出绿沙包所用玉米数，“求绿沙包需要多少克玉米就是求60克的是多少”，“求黄沙包需要多少克玉米就是求45克的是多少”，从而使学生理解“求黄沙包需要多少克玉米实质上就是连续求一个数的几分之几是多少。”应该用连乘法计算。

对于连乘算式，学生在尝试解答时可能出现脱式计算（即分步计算），在汇报交流时教师要结合算式讲述分数连乘的计算方法，即先约分后计算，如果有的学生仅仅是把相邻的两个数约分，要告诉学生相隔的两个数也可以进行约分。然后把所有的分子相乘做积的分子，把所有的分母相乘做积的分母。使学生掌握连乘的运算顺序，并且意识到这样做可以使计算变得简便，从而提高计算速度和准确性。

3．关于自主练习

第1、6、11题，意在通过计算、比较，来提高学生的计算技能。在实际应用中，教师可适当补充题量，以提高学生熟练计算的能力。

第6题是比较大小的题目，是有关分数计算的变式练习。这里有加法也有乘法，练习时应培养学生认真仔细的学习习惯。

第5、7、8、10、13题，是利用“求一个数的几分之几是多少”的知识，通过一步计算来解决的实际问题，可以课前使用，也可放在课后，或可在新课中与“两步计算”的问题交织在一起进行对比性练习。

其中第13题，要让学生结合生活经验理解题中的 “质量减少”是“谁”的，即青草的吨数是单位“1”。要求“晒干后质量减少了多少吨”就是求“96吨的是多少”。老师还可以再补充一个问题：青草晒干后的质量是多少吨？让学生对比解答。

第2、3、4、9、12、14、15、16题，是连续两次求一个数的几分之几是多少的实际问题，在使用中，可先让学生完成，尔后教师组织交流，交流中重在引导学生讲清思路，说明道理。

其中第3题引导学生逐句找出单位“1”，写出数量关系，可先列出分步算式再写综合算式。

第16题，属于基本型练习。在使用中，要注意引导学生对两道题加以对比，找出异同，明确思路。

相关链接——倒数

倒数可以看作纯数学性的内容，与生活的联系不强。但也是一个非常重要的内容。倒数是在分数乘法计算的基础上进行教学的，主要是为后面学习分数除法做准备的。因为一个数除以一个分数的计算方法最终归结为乘这个分数的倒数。因为这部分知识比较，因此以相关链接的形式出现。

教材中第一个红点标示的问题，先出示一组两个数相乘积是1的算式，使学生通过观察，找出它们的共同特点是两个因数的分子和分母交换位置，积都等于1，在此基础上引出倒数的意义。教材中注意突出倒数是表示两个数间的关系，它们具有相互依存的特点。举例说明5/6和6/5互为倒数，即5/6的倒数是5/6，反过来5/6的倒数就是5/6。使学生初步体会到倒数不能孤立地存在。然后让学生想一想，怎样求一个数的倒数？求一个数的倒数的方法，根据倒数的意义，求一个数的倒数时应该用1除以这个数。但是在这里教学倒数是为教学分数除法服务的，所以不能采用除法来求倒数。教材没有给出答案，给学生更大的空间，让学生自己总结方法。教师应引导学生观察上面互为倒数的例子，找出互为倒数的两个数有什么特点，使学生看出互为倒数的两个分数的分子、分母正好调换了位置，然后找出求一个分数的倒数的方法。

第二个红点标示的问题是让学生运用求一个数的倒数的方法写出一些数的倒数。在此基础上，组织学生研究讨论1的倒数和0有没有倒数的问题。

通过“倒数”内容的教学，应使学生理解倒数的意义，并会求一个数的倒数。

教学建议

1．这部分内容建议教学1课时。 

2．教学倒数的认识时，可以给出书上的算式让学生算一算。尔后，引导学生发现其共同的特点：两个数相乘的积是1；分子、分母交换了位置。此时不要急于揭示“倒数”的概念，而要让学生试着举出几组具有这样特点的例子，以便了解学生是否真正发现其共同的特点，也为理解和总结倒数的意义做好充分的准备。

在此基础上教师说明像这样的乘积是1的两个数叫做互为倒数。借助前面的例子说明5/6的倒数是6/5，反过来6/5的倒数是5/6。这里要强调倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数，教学时可结合课本中的例子来说明。然后可以让学生举出几组倒数，并引导学生用倒数的意义来检验所举的例子对不对。

3．教学求倒数的方法时，可以利用课本上的例子和学生举出的互为倒数的几组数，让学生观察一下互为倒数的一组数的分子分母有什么特点。引导学生找出互为倒数的两个数的分子分母是互相调换位置的，进一步引导学生想：怎样找出一个数的倒数呢？然后可以提问：自然数4的倒数是多少？启发学生想出可以把4看成分母是1的分数，从而也可以用调换分子、分母位置的方法求出自然数4的倒数。进一步使学生明确，一个非0自然数的倒数就是以这个非0自然数作分母、分子是1的分数。1 的倒数呢？求1的倒数时，可以利用倒数的意义去验证，因为1×1=1，所以1的倒数是1。是不是所有的数都有倒数？如果学生指出0没有倒数，可进一步问：0为什么没有倒数？使学生明确，0虽然可以看作几分之0，0/2、0/3……，但是把分子分母调换位置，变成的分数分母是0，而分数的分母不能是0，从而明确0没有倒数的道理。之后，教师要列举足够多的分数和非0的自然数，让学生求出它们的倒数。

此外，还可拓展一下求小数的倒数的方法，即先将小数化成分数，再求其倒数。如0.25=0.25的倒数是4

我学会了吗？

以“国旗”为引子，以国旗长的数据及宽与长的关系为线索，引发学生对“分数乘法”这一单元的的整理、复习和反思。其中第一问是求一个数的几分之几是多少，第二、三问是分数连乘问题，围绕这4个问题的解决，回顾整理所学知识，并对自己的学习情况进行检验及自我评价。