高一上学期期中考试(数学)试卷含答案解析

（考试总分：120 分）

一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）

1.（5分）集合，，，则的子集个数为（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

2.（5分）命题“”的否定是（    ）

A．    B．

C．    D．

3.（5分）设，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件

C．充要条件        D．既不充分也不必要条件

4.（5分）若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（    ）

A．5    B．4    C．3        D．2

5.（5分）函数 的定义域为， 的定义域为，则（    ）

A．    B．    C．    D．

6.（5分）函数的值域是（    ）

A．    B．    C．    D．

7.（5分）若，则的解析式为（    ）

A．        B．

C．    D．

8.（5分）偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ）

A．    B．    C．    D．

9.（5分）已知是定义在上的奇函数，当时，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

10.（5分）函数的图像可能是（    ）．

A．        B．

C．    D．

11.（5分）函数的单调递增区间为(    )

A．    B．    C．    D．

12.（5分）设x、y、z为正数，且，则（    ）

A．2x<3y<5z    B．5z<2x<3y    C．3y<5z<2x    D．3y<2x<5z

二、 填空题 （本题共计4小题，总分16分）

13.（4分）已知幂函数的图象过点，则______．

14.（4分）函数，则__________.

15.（4分）当时，的最小值为_________.

16.（4分）若函数的值域为R，则实数k的取值范围为____________．

三、 解答题 （本题共计5小题，总分44分）

17.（9分）计算或化简下列各式

（1）

（2）

（3）

18.（9分）求下列函数的值域.

（1）

（2）

（3）

19.（8分）设

（1）判断的奇偶性，并予以证明.

（2）判断函数在上的单调性并用定义证明.

20.（8分）已知函数，，且.

（1）求的定义域，判断的奇偶性，并予以证明

（2）时，求使的x的取值范围.

21.（10分）已知定义在上的奇函数，当时，

（1）求实数a的值及在上的解析式;

（2）解不等式.

答案

一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）

1.（5分）【答案】

D

2.（5分）【答案】

C

3.（5分）【答案】

D

4.（5分）【答案】

A

5.（5分）【答案】

B

6.（5分）【答案】

B

7.（5分）【答案】

C

8.（5分）【答案】

A

9.（5分）【答案】

B

10.（5分）【答案】

D

11.（5分）【答案】

D

12.（5分）【答案】

D

二、 填空题 （本题共计4小题，总分16分）

13.（4分）【答案】

3

14.（4分）【答案】

15.（4分）【答案】

5

16.（4分）【答案】

三、 解答题 （本题共计5小题，总分44分）

17.（9分）【答案】

（1）． 

（2）

18.（9分）【答案】

1. 易知的定义域为. 

, 所以的值域为. 

2. 函数的定义域是.  所以函数的值域为 

19.（8分）【答案】

1. 的定义域为,

是奇函数.

2. ,且

∵                  

      ∵在上是增函数

20.（8分）【答案】

 (1)因为，所以，解得.

故所求函数的定义域为.

(2)为奇函数证明如下:

由(1)知的定义域为，

且.故为奇函数

(3)因为当时，在定义域上是增函数，

由，得，解得.所以x的取值范围是.

21.（10分）【答案】

（1）为奇函数，， 

时，；令， 

（2）函数在上为减函数

（3）在上为减函数