三年级奥数之等量代换

知识要点与学法指导：

数与数相等可以互相代换，价格相等可以互相代换，质量相等可以互相代换，长度相等可以互相代换……即凡是等量都可以互相代换。

生活中我们常遇到一些不同物体间的交换，当交换的量过多时，往往需要借助中间量才能完成等量交换。这就需要小朋友们有一定的观察能力和分析能力。在进行等量代换时，首先要找到一个与另外两种量都有等量关系的量，即中间量，再通过中间量明确另外两种量的关系。

例1  一壶水能倒几杯水？

【分析与解】

观察图示可知，1壶水＝2瓶水，1瓶水＝4杯水，我们可以把1瓶水看作中间量，1瓶水可以用4杯水来代换。因为1壶水＝2瓶水，1瓶水＝4杯水，那么2瓶水＝8杯水，所以1壶水＝8杯水。 

列式计算2×4＝8（杯）

试一试1

一只猫＝（      ）只小鸡。

例2  4个       ＝6个

3个       ＝4个

1个       ＝（       ）个

【分析与解】

要想建立     和     的联系，    是中间量，由3个＝4个     并不能算出1个    ＝（    ）个     ，但却可以

算出6个    ＝8个     ，我们用8个     来代换6个     ，可得：4个    ＝8个     ，从而得出1个     ＝2个     。

     列式计算：6÷3×4÷4＝2（个）

试一试2

2个     ＝6个

3个     ＝4个

1个     ＝（     ）个

例3  求出下式中△、☆各代表什么数？

△＋△＋△＋☆＋☆＝22

☆＋☆＋△＋△＋△＋△＋△＝30

△＝（    ）  ☆＝（    ）

【分析与解】

22里面有3个△、2个☆，30里面有2个☆，5个△。30减去22等于8就是2个△的和。因为8＝△＋△，所以△＝8÷2＝4。已知1个△是4，那么☆＝（22－4×3）÷2＝5。

试一试3

求出下式中△、○各代表什么数？

△＋△＋△＋○＋○＝32

○＋○＋○＋△＋△＋△＝36

△＝（    ）  ○＝（    ）

例4  求出下列算式中△、○各代表的数。

△＋○＝9

△＋△＋○＋○＋○＝25

△＝（    ）  ○＝（    ）

【分析与解】

1个△加1个○等于9，那么2个△加2个○就是9×2＝18。因为2个△加3个○等于25，也就是18＋○＝25，从而○＝25－9×2＝7，△＝9－7＝2。

试一试4

下列算式中○和☆各代表什么数？

○＋☆＝18

☆＋☆＋○＋○＋○＝40

○＝（     ）  ☆＝（     ）

练习四

1.1只鸡＝2只兔  2只兔＝4只松鼠  1只鸡＝（    ）只松鼠

2.一个南瓜的质量和几个胡萝卜的质量相等？

3.一只松鼠的质量等于几只小鸟的质量？

4. 一个西瓜＝2个哈密瓜，一个哈密瓜＝9个苹果，一个西瓜＝（     ）个苹果

5. 1头牛可以换8只羊，一只羊可以换4只兔，用3头牛可以换几只兔？

6.下图中：

（1）1个圆柱体和几个正方体的质量相等？

（2）如果1个正方体重100克，那么圆柱体重多少克？

7.（1）1只鸭子的质量等于几只小鸡的质量？

（2）1只小鸡重200克，1只鸭重多少克？

8.1头       ＝6头

1头       ＝5匹

  1匹       ＝4头

1头       ＝？头

9.    ○＋○＋○＝18

△＋○＝14

☆＋☆＋☆＋☆＝20

○＝（      ）  △＝（      ）  ☆＝（      ）

10.已知：○＋○＝18

           ☆×☆＝25

           △＋△＋△＋△＝36

求：○＋☆＋△＝（    ）

11.○、△各代表什么数？

      ○＋○＋△＝17

      △＋△＋△＋△＋○＋○＝32

      ○＝（    ）  

△＝（    ）

12、下列算式中，☆和○各代表什么数？

   ☆＋○＝12

   ☆－○＝4

   ☆＝（    ）  

○＝（    ）

13.△、○、☆各代表什么数？

   △＋○＝24

   ○＝△＋△＋△

   ☆－○＝6

   △＝（    ）  

○＝（    ）  

☆＝（    ）

14下列算式中，△、☆各代表什么数？

   △＋△＋☆＝10

   ☆＋☆＋△＋△＋△＋△＋△＋△＝28

   △＝（    ）  

☆＝（    ）