2023年河北省中考数学试卷(含答案解析)090250

考试总分：111 分 考试时间： 120 分钟

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 2 分 ，共计32分 ）

1. 的平方与的和，用式子表示，正确的是( )

A.B.C.D. 2.

下列图形中表示北偏东的射线是（　　） A. B.

C.

a b a +b 2

+b

a 2+a 2

b 2

(a +b)2

60∘

D.

3. 计算 的结果是 （ ）

A.B.C.D.

4. 如图，一条毛毛虫要从处去吃树叶，毛毛虫在交叉路口处选择任何树枝都是等可能的，它吃到树叶的概率是( )A.

B.C.D.

5. 等腰三角形的一边长等于，一边长等于，则它的周长是( )

A.B.C.D.或

6. 已知可以被以内哪两个整数整除( )

⋅a 3()1a

2a

a 5

a 6

a 9

A 121

4

1

3

1

67310

13

17

1314

−124810

B.，

C.，

D.，

7. 已知，则的值是（　　）

A.B.C.D.

8. 已知（如图），按图所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形是平行四边形的

依据（　　）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

9. 若正六边形的边长为，则它的内切圆面积为（　　）

A.B.C.D.

10. 某大学为提倡“厉行节约，反对浪费”的社会风尚，制止餐饮浪费行为，深入推进“光盘行动”，对校园浪费现象进行调查．调查后发现，有的学生表示每天大概会吃剩的饭菜，的学生每天大概会吃剩的饭菜，只有的学生大概吃剩的饭菜．若该校有一万人，平均每天每个人浪费粮食，则该校学生一学期（按天）浪费的粮食用科学记数法可表示为( )

67

78

79

m=−15–√+2m m 22

3

4

5

1249π

10π

12π

15π

48.29%50g−100g 33.86%100g−150g 4.86%0g−50g 50g 120

A.B.C.D.

11. 如图，正方形和正方形中，点在上，，是的中点，那么的长是( )

A.B.C.D.

12. 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少需( )

A.个

B.个

C.个

D.个

6.0×kg

1036.0×kg

1076.0×kg

1046.0×kg

105ABCD CEFG D CG BC =1CE =3H AF CH 5

–√10

−−√32–√2

2

5678

13. 等腰三角形的一个内角是，则这个三角形的底角的大小是( )

A.或

B.或

C.或

D.或

14. 如图所示，边长都为的正方形和正三角形如图放置，与在一条直线上，点与点重合．现将沿方向以每秒个单位的速度匀速运动，当点与重合时停止，在这

个运动过程中，正方形和重叠部分的面积与运动时间的函数图象大致是( ) A. B.

C.

D.

50∘65∘50∘

80∘40∘

80∘65∘

80∘50∘

4ABCD EFG AB EF A F △EFG AB 1F B ABCD △EFG S t

15. 如图，在菱形中，，点，同时由，两点出发，分别沿，方向向点匀速移动（到点为止），点的速度为，点的速度为，经过秒为等边三角形，则的值为（　　）

A.B.C.D.

16. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④．其中正确结论有( A.个

B.个

C.个

D.个

二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）

17. 已知点，和都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为________.(用“”连接)

18. 已知，则________．

19. 若正方形的外接圆直径为，则其内切圆半径为________．ABCD AB =4cm ∠ADC =120∘E F A C AB CB B B E 1cm/s F 2cm/s t △DEF t 1s

s 34

s 43

2s

y =a +bx+c x 2x A(−1,0)y B (0,2)(0,3)x =2abc <09a +3b +c >0M(,)12y 1N(,)52y 21234A(−1,)y 1B(−2,)y 2C(3,)y 3y =(k <0)k x y 1y 2y 3<(+)(+−2)=4

m 2n 2m 2n 2+=m 2n 24

19. 若正方形的外接圆直径为，则其内切圆半径为________．

三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）

20. 列方程解应用题：

为提高学生的计算能力,我县某学校八年级在元旦之前组织了一次数学速算比赛。速算规则如下：速算试题形式为计算题,共道题,答对一题得分,不答或错一题倒扣分.小明代表班级参加了这次比赛,请解决下列问题：

（1）如果小明最后得分为分,那么他计算对了多少道题？

（2）小明的最后得分可能为分吗？请说明理由． 21. 小轩计算一道整式乘法的题： ，由于小轩将第一个多项式中的“”抄成了“

”，得到的结果为.

求的值；请计算出这道题的正确结果．

22. 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的位居民，得到这位居民一周内使用共享单车的次数分别为：，，，，，.

这组数据的中位数是________，众数是________；

计算这位居民一周内使用共享单车的平均次数；

若该小区有名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．

23. 某商人开始将进价为每件元的某种商品按每件元出售，每天售出件；后来他利用提高售价的方法来增加利润，发现这种商品单价每提高元，每天的销售量就会减少件.

他若想每天的利润达到元，求此时的售价应为每件多少元？

每天的利润能否达到元?为什么？

24. 已知：是的直径，是的切线，点是切点，点在圆周上，连接，连接交弧

于点，连接，且.

(1)如图，求证：是的切线；

如图，延长交于点，连接交于点，求证：；(3)在条件下，求线段的长. 25. 已知关于的一次函数的图象经过点，该图象与轴，轴分别交于点，．

20517090(x+m)(5x−4)+m −m 5−x 234x+24(1)m (2)1010161114181606231610(1)(2)10(3)400810100110(1)350(2)380AB ⊙O DA ⊙O A C DC DO AC E AE ，CE AE =CE (1)CD ⊙O (2)(2)DO ⊙O F CF ，BE G ∠CGE =2∠F (2)DE =AD,EF =2125–√CE x y =mx−1(2,3)x y B C

求的值；

在图中画出函数与的图象，判断这两个函数图象有怎样的位置关系，并利用几何方法进行证明；

已知点是一次函数的图象上一个动点(不与点重合).

①在点的运动过程中，试写出的面积与的函数关系式；②当点运动到什么位置时，的面积为，并说明理由． 26. 如图，将矩形绕点顺时针旋转，使点恰好落在上的点处，得到矩形，连接．

（1）求证：＝．

（2）连交于，点为的中点，连、，请补全图形，探究与的数量关系，并证明你的结论．

（3）若＝，＝，直接写出的长________（用含的式子表示）．

(1)m (2)y =mx−1y =−x−11m (3)A(x,y)y =mx−1B A △AOB S x A △AOB 14ABCD A B CD E AEFG BE ∠BAE 2∠CBE BG AE P Q BE PQ AF AF PQ AB 5k BC 3k BG k

参与试题解析

2023年河北省中考数学试卷试卷

一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 2 分 ，共计32分 ）

1.

【答案】

B

【考点】

列代数式

【解析】

根据题意列出代数式即可。

【解答】

解：的平方与的和表示为：.

故选.

2.

【答案】

A

【考点】

方向角

【解析】

根据方向角的定答即可．

【解答】

北偏东就是从北向东偏，即从上往右偏，

3.

【答案】

A

【考点】

a b +b a 2B 60∘60∘60∘

分式的乘除运算

【解析】

【解答】

解：.

故选.

4.

【答案】C

【考点】

概率公式

【解析】

由图知，蚂蚁从出发后有种等可能结果，其中吃到树叶的有2种情况，然后根据概率公式计算即可求解.

【解答】

解：由图知，毛毛虫从出发后有种等可能结果，其中吃到树叶的有种情况，

所以吃到树叶的概率为．故选.5.

【答案】

C

【考点】

三角形三边关系

等腰三角形的性质

【解析】

本题已知了等腰三角形的两边的长，但没有明确这两边哪边是腰，哪边是底，因此要分类讨论．⋅a 3()1a 2

=×a 31a 2=a A A 6A 62=

2613

C

【解答】

解：当三边是，时，不符合三角形的三边关系；

当三边是，时，符合三角形的三边关系，此时周长是．因此等腰三角形的周长为．

故选．

6.

【答案】

C

【考点】

因式分解的应用

【解析】

将按平方差公式展开后即可判断．

【解答】

解：原式∵，

∴可被以内的与这两个整数整除.

故选.

7.

【答案】

C

【考点】

二次根式的化简求值

【解析】

直接提取公因式进而将已知代入求出答案．

【解答】

∵，

∴＝＝＝．

8.

3373+3=6<77737+7+3=1717C −1248=(+1)(−1)224224=(+1)(+1)(−1)224212212=(+1)(+1)(+1)(−1)2242122626=(+1)(+1)(+1)(+1)(−1)

224212262323+1=923−1=723−12481079C m=−15–√+2m m 2m(m+2)

(−1)(+1)

5–√5–√4

【答案】

D

【考点】

作图—复杂作图

平行四边形的判定

【解析】

根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可．

【解答】

解：由图可知先作的垂直平分线，

再连接的中点与点，并延长使

，可得：，

进而得出四边形是平行四边形.

故选.

9.

【答案】

C

【考点】

正多边形和圆

【解析】

连接、，作于，根据正六边形的性质求出，根据正弦的定义求出，根据圆的面积公式计算即可．

【解答】

连接、，作于，

∵六边形是边长为的正六边形，∴是等边三角形，

∴，

∴，∴它的内切圆面积，

10.AC AC O B BO =OD AO =OC BO =OD ABCD D OD OE OM ⊥DE M OD OM OD OE OM ⊥DE M ABCDEF 4△ODE OD =DE =4OM =OD ⋅sin =4×=260∘

3–√23–√=π×(2=12π3–√)2

【答案】

C

【考点】

有理数的混合运算

科学记数法--表示较大的数

【解析】

根据题意利用科学记数法即可得到结果.

【解答】

解：.

故选.11.

【答案】

A

【考点】

勾股定理

正方形的性质

直角三角形斜边上的中线

【解析】

根据正方形的性质求出＝＝，＝＝，＝，延长交于，连接、，求出＝，＝，＝，根据正方形性质求出＝，根据直角三角形斜边上的中线性质求出，根据勾股定理求出即可．

【解答】

解：∵正方形和正方形中，

点在上，，

∴，.

延长交于，连接，

，如图，10000×0.05×120=60000=6.0×(kg)

104C AB BC 1CE EF 3∠E 90∘AD EF M AC CF AM 4FM 2∠AMF 90∘∠ACF 90∘CH =AF 12

AF ABCD CEFG D CG BC =1CE =3AB =BC =1CE =EF =3∠E =∠B =90∘AD EF M AC CF

则，

，.

∵四边形和四边形是正方形，

∴，

∴.

∵为的中点，

∴.在中，由勾股定理得，∴.

故选.

12.

【答案】

A

【考点】

由三视图判断几何体

【解析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．

【解答】

解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：

则组成这个几何体的小正方体最少有个．

故选.

13.

【答案】

A

【考点】

三角形内角和定理

等腰三角形的性质

【解析】

等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情

AM =BC +CE =1+3=4FM =EF −AB =3−1=2∠AMF =90∘ABCD GCEF ∠ACD =∠GCF =45∘∠ACF =90∘H AF CH =AF 12Rt △AMF AF ===2A +F M 2M 2−−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√5–√CH =5–√A 5A 50∘

况讨论．

【解答】

解：当的角是底角时，三角形的底角就是；

当的角是顶角时，两底角相等，

根据三角形的内角和定理易得底角是．

故选．

14.

【答案】

C

【考点】

动点问题

函数的图象

【解析】

根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．

【解答】

解：由题知的长度为.

当时，阴影部分为三角形，且随着的增加，三角形的高也在增加，

则与是二次函数关系，有最小值，开口向上；

当时，阴影部分为三角形加梯形，且随着的增加，且三角形的面积不变，梯形的高在增加，上底的长度在减少，

则与是二次函数关系，开口向下，

综上可得，选项符合题意.

故选.

15.

【答案】

C

【考点】

菱形的性质

等边三角形的性质

全等三角形的判定

【解析】

连接，证出，得到＝，再利用＝，＝，则＝＝

50∘50∘50∘65∘A AF t 0≤t ≤2t S t (0,0)2求出时间的值．

【解答】

解：连结

，

∵四边形是菱形，

∴，

∴是等边三角形，

∴.

又∵是等边三角形，

∴.

又∵，

∴，

∴在和中，

∴，

∴.

∵，

∴，

∴，∴.故选.

16.【答案】

D

【考点】

抛物线与x 轴的交点

二次函数图象上点的坐标特征

二次函数图象与系数的关系

【解析】

根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．

【解答】

4−2t t BD ABCD AB =AD ∠ADB =∠ADC =1260∘△ABD AD =BD △DEF ∠EDF =∠DEF =60∘∠ADB =60∘∠ADE =∠BDF △ADE △BDF ∠A =∠DBF ，

AD =BD ，∠ADE =∠BDF ，

△ADE ≅△BDF(ASA)AE =BF AE =t CF =2t BF =BC −CF =4−2t t =4−2t t =

43C

解：①由开口可知：，

∴对称轴，∴，

由抛物线与轴的交点可知：，

∴，故①正确；

②∵抛物线与轴交于点，

对称轴为，

∴抛物线与轴的另外一个交点为，

∴时，

∴，故②正确；

③由于，且关于直线的对称点的坐标为，∵，∴，故③正确，④∵，∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，∴，故④正确.∴正确结论有个，

故选.

二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）17.

【答案】

【考点】

反比例函数图象上点的坐标特征

反比例函数的性质

【解析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质来解答即可.

【解答】

解：∵反比例函数中，∴反比例函数的图象分别位于第二、四象限，a <0x =−

>0b 2a b >0y c >0abc <0x A(−1,0)x =2x (5,0)x =3y >09a +3b +c >0<2<1252(,)52y 2x =2(,)32y 2<1232y =

k x

k <0

且在每一个象限内都随的增大而增大，

又点，都在反比例函数的图象上，且，

∴.

故答案为：.

18.

【答案】

【考点】

列代数式求值

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：令，

则可表示为：

，即，即，

解得：，即或（舍去）．故答案为：．

19.

【答案】

【考点】

正多边形和圆

【解析】

根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可．

【解答】

如图所示，连接、，

∵是小圆的切线，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴．y x A(−1,)y 1B(−2,)y 2C(3,)y 3−2<−1<0<3<5–√t =+m 2n 2(t ≥0)(+)(+−2)=4m 2n 2m 2n 2t(t−2)=4−2t =4t 2(t−1=5)2t−1=±5–√t =+15–√t =−+15–√+15–√2

–√OA OE AB OE ⊥AB ABCD AE =OE △AOE OE =OA =2–√22–√

三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）

20.

【答案】

（1）小明答对了道题；

（2）小明不可能得分．

【考点】

一元一次方程的应用——比赛积分

【解析】

（1）如果设答对道题，那么得分为分，扣分为分，根据具体的等量关系即可列出方程：（2）如果设答对道题，那么得分为分，扣分为分，根据具体的等量关系即可列出方程．

【解答】

（1）解：设小明答对了》道题则

解得：答：小明答对了道题．

（2）小明不可能得分，则

设小明答对了）道题则

解得：因为答题数必定为整数，不可能为小数，所以小明不可能得分．答：小明不可能得分．

21.【答案】

解：，

则，

则，

则.

由得：.

【考点】

多项式乘多项式

【解析】

直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案；

直接利用（）中所求，代入原式求出答案．

1590x 5x (20−t)y 5y (20−y)5x−(20−x)=70

x =15

15905y−(20−y)=90

y ≈18.3

9090(1)(x−m)(5x−4)=5−34x+24x 25−4x−5mx+4m=5−34x+24x 2x 2−4−5m=−344m=24m=6(2)(1)(x+m)(5x−4)=(x+6)(5x−4)=5−4x+30x−24x 2=5+26x−24x 21

【解答】

解：，

则，

则，

则.

由得：.22.

【答案】

, 次.答：这位居民一周内使用共享单车的平均次数是次.

根据题意，得次.

答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为次．

【考点】

中位数

众数

算术平均数

用样本估计总体

【解析】

将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；

根据平均数的概念，将所有数的和除以即可；

用样本平均数估算总体的平均数．

【解答】

解：按照从小到大的顺序新排列后，第、第个数分别是和，

所以中位数是，

因为出现了次，出现的次数最多，所以众数是.

故答案为：；. 次.答：这位居民一周内使用共享单车的平均次数是次.

根据题意，得次.

答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为次．

23.

【答案】

(1)(x−m)(5x−4)=5−34x+24x 25−4x−5mx+4m=5−34x+24x 2x 2−4−5m=−344m=24m=6(2)(1)(x+m)(5x−4)=(x+6)(5x−4)=5−4x+30x−24x 2=5+26x−24x 21516(2)(16+11+14+18+16+0+6+23+16+10)=131101013(3)400×13=52005200(1)(2)10(3)(1)561416(14+16)÷2=151********(2)(16+11+14+18+16+0+6+23+16+10)=131101013(3)400×13=52005200

解：设他若想每天的利润达到元，此时的售价应为每件元，根据题意，得

，

答：此时的售价应为每件元或元;

每天的利润不能达到元，理由如下：

设每天的利润能达到元，根据题意，得

∴当时，有最大值，每天的利润不能达到元

【考点】

二次函数的应用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：设他若想每天的利润达到元，此时的售价应为每件元，根据题意，得

(1)350x (x−8)[100−10(x−10)]=350

(x−8)(200−10x)=350

200x−10−1600+80x =350

x 2−10+280x−1950=0

x 2−28x+195=0

x 2(x−13)(x−15)=0

x−13=0,x−15=0

∴=13,=15x 1x 21315(2)380y y =(x−8)[100−10(x−10)]

=(x−8)(200−10x)

=200x−10−1600+80x

x 2=−10+280x−1600

x 2=−10(−28x+160)

x 2=−10[(−28x+196)−196+160]

x 2=−10[(x−14−36]

)2=−10(x−14+360

)2∵a =−10<0

x =14y 360380(1)350x

，

每天的利润不能达到元，理由如下：

设每天的利润能达到元，根据题意，得

∴当时，有最大值，每天的利润不能达到元

24.

【答案】

解：(1)证明：如图连接

,

是的切线，

(x−8)[100−10(x−10)]=350

(x−8)(200−10x)=350

200x−10−1600+80x =350

x 2−10+280x−1950=0

x 2−28x+195=0

x 2(x−13)(x−15)=0

x−13=0,x−15=0

∴=13,=15x 1x 2(2)380y y =(x−8)[100−10(x−10)]

=(x−8)(200−10x)

=200x−10−1600+80x

x 2=−10+280x−1600

x 2=−10(−28x+160)

x 2=−10[(−28x+196)−196+160]

x 2=−10[(x−14−36]

)2=−10(x−14+360

)2∵a =−10<0

x =14y 360380(1)OC ∵DA ⊙O

，

，

，

在和中，

，

，

∴是的切线.

(2)证明：如图，连接

,

由可得，

又，

.，

，

，

是的外角，

.是的直径，

设，则，

在中，即，

解得(舍去)，

，

在中，

如图，过点作于点

，∴∠DAO =90∘∵AE =CE ∴∠EOA =∠EOC △ODA △ODC OA =OC ，

∠EOA =∠EOC ，

OD =OD ，

∴△ODA ≅△ODC ∴∠DCO =∠DAO =90∘DC ⊙O (2)OC (1)∠

AOE =∠COE ∵∠B =∠AOE,∠F =∠COE 1212

∴∠B =∠F ∵OB =OE ∴∠B =∠OEB ∴∠F =∠OEG ∵∠CGE △EGF ∴∠CGE =∠F +∠GEF =2∠F (3)∵EF ⊙O ∴∠ECF =,

90∘∵EF =2,

5–√∴OA =OE =EF =

，125–√DE =m AD =2m Rt △DAO O +D =O ,A 2A 2D 2

(+(2m =(m+5–√)2)25–√)2=0m 1=m 225

–√3∴DA =,∴DO =45–√355

–

√3Rt △ADO tan ∠DOA ==,cos ∠DOA ==

DA OA 43OA DO 35

(2)E EH ⊥AB H H =OE ⋅cos ∠EOH =×=3–√

在中，，在中，

，

.

【考点】

圆的综合题

【解析】

作辅助线，构造三角形，通过证明，来判断，进而得出是的切线.

通过圆周角定理以及等边三角形的性质，外角的性质推断出.

设，则，利用勾股定理，求出,得出相关线段的长度，通过直角三角形中的角的三角函数来解得所求.

【解答】

解：(1)证明：如图连接

,

是的切线，

，

，

，

在和中，

，

，

∴是的切线.

(2)证明：如图，连接,Rt △EOH OH =OE ⋅cos ∠EOH =×=5–√3535–√5∴EH =,AH =AO −OH =−=45–√55–√355–√25–√5Rt △EHA E =A +E A 2H 2H 2∴EA =2∵AE =CE,∴EC =2△ODA ≅△ODC ∠DCO =∠DAO =90∘DC ⊙O ∠CGE =∠F +∠GEF =2∠F DE =m AD =2m m (1)OC ∵DA ⊙O ∴∠DAO =90∘∵AE =CE ∴∠EOA =∠EOC △ODA △ODC OA =OC ，

∠EOA =∠EOC ，OD =OD ，

∴△ODA ≅△ODC ∴∠DCO =∠DAO =90∘DC ⊙O (2)OC

由可得，

又，

.，

，

，

是的外角，

.是的直径，

设，则，

在中，即，

解得(舍去)，

，

在中，

如图，过点作于点

，在中，

，

在中，，

.25.

【答案】

解：∵函数的图象过点，(1)∠

AOE =∠COE ∵∠B =∠AOE,∠F =∠COE 1212

∴∠B =∠F ∵OB =OE ∴∠B =∠OEB ∴∠F =∠OEG ∵∠CGE △EGF ∴∠CGE =∠F +∠GEF =2∠F (3)∵EF ⊙O ∴∠ECF =,

90∘∵EF =2,

5–√∴OA =OE =EF =

，125–√DE =m AD =2m Rt △DAO O +D =O ,

A 2A 2D 2(+(2m =(m+5–√)2)25–√)2=0m 1=m 225

–

√3∴DA =,∴DO =45–√355

–√3Rt △ADO tan ∠DOA ==,cos ∠DOA =

=DA OA 43OA DO 35(2)

E EH ⊥AB H Rt △EOH OH =OE ⋅cos ∠EOH =×=

5–√3535–

√5∴EH =,AH =AO −OH =−=45–√55–√355–√25–√5

Rt △EHA E =A +E A 2H 2H 2∴EA =2∵AE =CE,∴EC =2(1)y =mx−1(2,3)

∴，

∴.

由得：函数，

画出函数图象如图：这两个函数图象互相垂直，

如图：，，

，，∴，

，

又，

∴，

∴，

∴函数和的图象互相垂直.

∵在图象上，

∴，

令中，

，

，

，

，

，

即；

当，

，或，

或，

综上，当运动到或时，的面积为.

【考点】3=2m−1m=2(2)(1)=2x−1y 1=−x−1y 212

M(2,3)N (2,−2)D(2,−1)∴MN =5CD =2MD =4ND =1C =C +M =+=20M 2D 2D 22242C =C +N =+=5N 2D 2D 22212∴C +C =20+5=25M 2N 2M ==25N 252C +C =M M 2N 2N 2∠MCN =90∘y =2x−1y =−x−112(3)①A(x,y)y =2x−1A(x,2x−1)y =2x−1y =0∴2x−1=0∴x =12

∴B(，0)12∴OB =12∴=×OB×||=××|2x−1|=

S △AOB 12y A 1212|2x−1|4

S =|2x−1|4②=|2x−1|414∴|2x−1|=1∴x =10∴A(1,1)(0,−1)A (1,1)(0,−1)△AOB 14

一次函数综合题

一次函数的图象

一次函数的定义

三角形的面积

勾股定理的逆定理

勾股定理

【解析】

将代入函数解析式，即可求得的值.

先求出函数解析式，画出函数图象，再运用勾股定理即可判断两函数关系式的位置关系.

由题意，用含的式子表示出点坐标，再求出的长度，利用面积公式即可求解；根据的面积为，求出的值，即可求解.【解答】

解：∵函数的图象过点，

∴，

∴.

由得：函数，

画出函数图象如图：

这两个函数图象互相垂直，

如图：，，

，，

∴，

，

，

又，

∴，

∴，

(1)(2，3)m (2)(3)①x A OB ②△AOB 14

x (1)y =mx−1(2,3)3=2m−1m=2(2)(1)=2x−1y 1=−x−1y 212M(2,3)N (2,−2)D(2,−1)∴MN =5CD =2MD =4ND =1C =C +M =+=20M 2D 2D 22242C =C +N =+=5N 2D 2D 22212∴C +C =20+5=25M 2N 2M ==25N 252C +C =M M 2N 2N 2∠MCN =90∘=−x−1

1

∴函数和的图象互相垂直.∵在图象上，

∴，

令中，

，，，

即；当，

或，

或，综上，当运动到或时，的面积为.26.【答案】∵四边形是矩形，

∴＝＝，

∴＝，

∵将矩形绕点顺时针旋转至矩形点正好落在上的点处，∴＝，＝，

∴＝，

∵＝，

∴＝，

∵＝，

∴＝，

∴＝；

如图所示，

猜想

＝，

证明：过作于，连接，

∵四边形是矩形，

∴＝，＝＝，

y =2x−1y =−x−1

12(3)①A(x,y)y =2x−1A(x,2x−1)y =2x−1y =0∴2x−1=0∴x =12∴B(，0)12∴OB =12∴=×OB×||=××|2x−1|=S △AOB 12y A 1212|2x−1|4S =|2x−1|4②=|2x−1|414∴|2x−1|=1∴x =10∴A(1,1)(0,−1)A (1,1)(0,−1)△AOB 14ABCD ∠C ∠CBA 90∘∠CBE+∠ABE 90∘ABCD A B CD E BC AG ∠EAG 90∘∠ABE ∠AEB ∠BAE+∠ABE+∠AEB 180∘2∠ABE+∠BAE 180∘∠CBE+∠ABE 90∘2∠CBE+8∠ABE 180∘∠BAE 2∠CBE PQ AF B BO ⊥AE O EG AEFG AF EG ∠EAG ∠BOA 90∘

∵将矩形绕点顺时针旋转，

∴＝，

∴＝，

∵＝＝，

∴＝＝，＝，∴＝，

在和

中，

，

∴，

∴＝，＝＝＝，

在和

中，

，

∴，∴＝，

∵点为的中点，

∴

＝，

∵＝，

∴

＝．

【考点】

四边形综合题

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答ABCD A AB AE ∠ABE ∠AEB ∠C ∠CBA 90∘∠AEB ∠ABE −∠CBE 90∘∠CEB −∠CBE 90∘∠CEB ∠OEB △CBE △OBE △CBE ≅△OBE(AAS)EC OE BO BC AD AG △BOP △GAP △BOP ≅△GAP(AAS)

BP GP Q BE PQ EG EG AF PQ AF 2k