《16.1 二次根式的性质》教学设计

一．教学目标

（1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义；

（2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简；

（3）了解代数式的概念．

二、教学重点：二次根式的性质和应用

三、教学难点：运用二次根式的性质进行二次根式的化简。

四、教学过程：

（一）自学指导：

1、当a＞0时，表示a的（          ），因此，（  ）0；当a=0时，表示a的（          ），因此，=（  ）；就是说（a≥0）总是一个（      ）数。

2、问题1　你能解释下列式子的含义吗？

，，，.

这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方.

问题2　根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

      ；       ；      ；       .

学生完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据．

问题3　从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0） 

例2  计算　

（1）；                              （2）.

（二）合作探究：

问题4　你能解释下列式子的含义吗？

，，，.（这些式子都表示一个数的平方的算术平方根.）

问题5　根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据.

=    ，=    ，=     ，=    .

问题6　从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？

师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质：（≥0）

例3  计算　

（1）；       （2）.

3．归纳代数式的概念

问题7  回顾我们学过的式子，如，，，，，，，（≥0），这些式子有哪些共同特征？

师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念.

4．综合运用

（1）算一算：

； ； ； . 

（2）想一想：中，的取值范围是什么？当≥0时，等于多少？当时，又等于多少？

（3）谈一谈你对与的认识.

5．总结反思

（1）你知道了二次根式的哪些性质？

（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？

（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？

（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识．

6．布置作业：教科书习题16.1第2，4题.

五、目标检测设计

1．    ；    ；    .

2．下列运算正确的是（　）

A.     B.       C.      D. 

3．若，则的取值范围是        ． 

4．计算: ．