辽宁省沈阳八年级(下)期中数学试卷

题号一二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）

1.下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

2.六边形的内角和为（　　）

A. 360°

B. 540°

C. 720°

D. 900°

3.已知x＞y，则下列不等式不成立的是（　　）

A. y＜x

B. -x＜-y

C. x+1＞y+1

D.

4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（　　）.

A. 14

B. 23

C. 19

D. 19或23

5.在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，

若BD=1，则AB的长度是（　　）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

6.如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还

需要添加一个条件是（）

A. AE＝DF

B. ∠A＝∠D

C. ∠B＝∠C

D. AB＝DC

7.如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD

，BC于点E，F，连接AF，若△ABF的周长为6，则▱ABCD

的周长为（　　）

A. 6

B. 12

C. 18

D. 24

8.关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（　　）

A. m≤-1

B. m＜-1

C. -1＜m≤0

D. -1≤m＜0

9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于

点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）

A. 3

B. 4

C. 5D. 6

10.一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为

（3，4），则不等式kx+1≥-3x+b的解集为（　　）

A. x≥3

B. x≤3

C. x＞3

D. x＜3

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.在平行四边形ABCD中，已知∠A-∠B=60°，则∠A=______．

12.如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA=90°，AC=10，

BD=6，则BC的长为______．

13.如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E

，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE

的度数是______．

14.如图，在△ABC中，AB=4，BC=6．∠B=60°，将△ABC

沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕

点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C

重合，则平移的距离为______．

15.如图，△ABC中，AB=7，AC=11，AD平分∠BAC，

BD⊥AD，E是BC的中点，那么DE=______

16.在平面直角坐标系内，一次函数y=2x+b与y=2x-1的图象之间的距离为，则b的

值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）

17.解不等式：3-x＜2x+6．18.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来

19.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，3），B（-4，1），C（-2，1）

（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2；

（3）△ABC与△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出点M的坐标．

20.已知，如图AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的

延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF．21.如图，已知AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形．

22.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和

1个足球共需190元．

（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？

（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？

23.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）点P从B点出发，沿射线BO方向运动，速度为每秒一个单位，当t为何值时，△ABP为直角三角形？（直接写出答案）

（3）点E（5，0）过点E作直线l⊥x轴，点C在直线l上，点D在x轴上，以A、

B、C、D四个点组成的四边形是平行四边形，请直接写出点D坐标．

24.【操作发现】

（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．

①求∠EAF的度数；

②DE与EF相等吗？请说明理由；

【类比探究】

（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：

①∠EAF的度数；

②线段AE，ED，DB之间的数量关系．

25.将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1）

，点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．

（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；

（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；

（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C．

根据中心对称图形的概念求解．

本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】C

【解析】解：根据多边形的内角和可得：

（6-2）×180°=720°．

故选：C．

利用多边形的内角和=（n-2）•180°即可解决问题．

本题考查了对于多边形内角和定理的识记．n边形的内角和为（n-2）•180°．

3.【答案】D

【解析】解：A、由x＞y得到y＜x，故本选项不符合题意．

B、由x＞y得到-x＜-y，故本选项不符合题意．

C、由x＞y得到x+1＞y+1，故本选项不符合题意．

D、当0＞x＞y时，不成立，故本选项符合题意．

故选：D．

根据不等式的性质进行计算并作出判断．

本题考查了不等式的性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．注意利用三角形三边关系进行验证．分腰长为5和腰长为9两种情况分别讨论，再利用三角形三边关系进行判断，可求得其周长．

【解答】

解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；

当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；

综上可知三角形的周长为19或23，

故选D．

5.【答案】A【解析】解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，

∴∠B=90°-∠A=60°，

∵CD⊥AB于D，

∴∠DCB=90°-∠B=30°

∴AB=2BC，BC=2BD，

∴AB=4BD=4．

故选：A．

先根据∠ACB为直角，∠A=30°，求出∠B的度数，再根据CD⊥AB于D，求出∠DCB=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案．

此题主要考查学生对含30度角的直角三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用∠ACB为直角和CD⊥AB于D，求出∠DCB=90°-∠B=30°，以后的问题即可迎刃而解了．

6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．

【解答】

解：条件是AB=CD，

理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠CFD=∠AEB=90°，

在Rt△ABE和Rt△DCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），

故选：D．

7.【答案】B

【解析】解：∵对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，

∴AF=CF，

∵△ABF的周长为6，

∴AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=6．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，DC=AB，

∴▱ABCD的周长为2（AB+BC）=12．

故选：B．

根据线段垂直平分线的性质可得AF=FC，那么由△ABF的周长为6可得AB+BC=6，再根据平行四边形的性质可得AD=BC，DC=AB，进而可得答案．

此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，平行四边形对边相等．

8.【答案】A

【解析】解：∵关于x的不等式组无解，

∴m≤-1，

故选：A．

根据找不等式组解集的规律得出即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式的解集，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键．

9.【答案】A

【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，

∴DE=CD，

∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，

解得DE=3．

∴CD＝3.

故选：A．

过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．

10.【答案】A

【解析】解：∵一次函数y=-3x+b和y=kx+1的图象交点为（3，4），

∴当x≥3时，kx+1≥-3x+b，

∴不等式kx+1≥-3x+b的解集为x≥3．

故选：A．

观察图象，直线y=kx+1落在直线y=-3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

11.【答案】120°

【解析】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，

又有∠A-∠B=60°，

把这两个式子相加相减即可求出∠A=∠C=120°，

故答案为：120°．

利用平行四边形的邻角互补，和已知∠A-∠B=60°，就可建

立方程求出两角．

本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，建立方程组求解．

12.【答案】4

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，

∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，

∵∠ODA=90°，

∴BC=AD=4．

故答案为4．

根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可求得BC的长．

此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．13.【答案】35°

【解析】【分析】

本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识.根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形，进而可求出∠PEF的度数.

【解答】

解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，

∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，

∴PF=BC，PE=AD，

∵AD=BC，

∴PF=PE，

故△EPF是等腰三角形．

∵∠PEF=35°，

∴∠PEF=∠PFE=35°.

故答案为35°.

14.【答案】2

【解析】解：∵将△ABC沿射线BC的方向平移，

∴∠B=∠A'B'C'=60°，AB=A'B'=4

∵将△A'B'C'绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，

∴A'B'=A'C=4，且∠A'B'C'=60°，

∴△A'B'C是等边三角形，

∴B'C=A'B'=4，

∴BB'=BC-B'C=2

故答案为2

由平移和旋转的性质可得A'B'=A'C=4，∠B=∠A'B'C'=60°，可证△A'B'C是等边三角形，即可求解．

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，证明△A'B'C是等边三角形是本题的关键．

15.【答案】2

【解析】解：延长BD交AC于H，

在△ADB和△ADH中，

，

∴△ADB≌△ADH，

∴AH=AB=7，BD=DH，

∴HC=AC-AH=4，

∵BD=DH，BE=EC，

∴DE=CH=2，

故答案为：2．

延长BD交AC于H，证明△ADB≌△ADH，得到AH=AB=7，BD=DH，根据三角形中位线定理计算即可．

本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

16.【答案】4或-6

【解析】解：设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线

y=2x+b于点D，如图所示．

∵直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，

∴点A（0，-1），点C（，0），

∴OA=1，OC=，AC===，

∴cos∠ACO==．

∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，

∴∠BAD=∠ACO．

∵AD=，cos∠BAD==，

∴AB=5，

∵OA=1，

∴AB=|b-（-1）|=5，

解得：b=4或-6，

故答案为：4或-6．

设直线y=2x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y=2x+b于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．

本题考查了两条直线相交与平行的问题，利用平行线间的距离转化成点到直线的距离得出关于b的方程是解题关键．

17.【答案】解：移项得，-x-2x＜6-3，

合并同类项得，-3x＜3，

系数化为1得，x＞-1．

【解析】根据一元一次不等式的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可得解．

本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能正确地根据不等式的性质解一元一次不等式是解此题的关键．

18.【答案】解：解不等式2x+5≤3（x+2），得：x≥-1，

解不等式＜，得：x＜3，则不等式组的解集为-1≤x＜3，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1如图所示．

（2）如图，△A1B2C2即为所求．

（3）M（-2.5，0）．

【解析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．

（3）连接BB2，CC2交于点M，写出点M的坐标即可．

本题考查作图-旋转变换，作图-平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20.【答案】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等边对等角）．

∵DE⊥BC于E，

∴∠FEB=∠FEC=90°，

∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，

∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．

∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），

∴∠EFC=∠ADF．

∴AD=AF．

【解析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由等角的余角相等得出∠EFC=∠EDB ，进而可得出∠EFC=∠ADF，由此可得出结论．

本题考查的是等腰三角形的性质和判定，熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等是解答此题的关键．

21.【答案】证明：连接AE、DB、BE，BE交AD于点O

，

∵AB DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴OB=OE，OA=OD，

∵AF=DC，

∴OF=OC，

∴四边形BCEF是平行四边形．

【解析】可连接AE、DB、BE，BE交AD于点O，由线段之间的关系可得OF=OC，OB=OE ，可证明其为平行四边形．

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．

22.【答案】解：（1）设一个篮球和一个足球的售价各是x元、y元，

，得，

答：一个篮球和一个足球的售价各是70元、50元；

（2）设购进足球a个，

a≤2（100-a），

解得，a≤，

∴最多购买足球66个，

答：最多购买足球66个．

【解析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，利用方程的思想和不等式的性质解答．

23.【答案】解：（1）∵直线y=x+4，

∴当y=0时，x=-3，当x=0时，y=4，

∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为：（0，4）；

（2）当t为4或时，△ABP为直角三角形，

理由：当∠BPA=90°时，此时点P与点O重合，此时t=OB=4，

当∠BAP=90°时，△BAO∽△BPA，则，

∵点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为：（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∵∠BOA=90°，

∴AB=5，

∴，

解得，BP=，

由上可得，当t为4或时，△ABP

为直角三角形；

（3）点D坐标是（2，0）或（8，0

），

理由：当四边形ABC1D1是平行四

边形时，∵点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为：（0，4），点E的坐标为（5，0），

∴BC1=5，

∵四边形ABC1D1是平行四边形，

∴BC1=AD1，

∴AD1=5，

∵点A的坐标为（-3，0），

∴点D1的坐标为（2，0）；

当四边形ABD2C2是平行四边形时，

则ED2=OA，

∵点A的坐标为（-3，0），点E的坐标为（5，0），

∴OA=3，

∴OD2=8，

∴D2的坐标为（8，0）；

由上可得，点D坐标是（2，0）或（8，0）．

【解析】（1）根据直线y=x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，可以求得点A和点B

的坐标；

（2）根据题意可以得到当t为何值时，△ABP为直角三角形；

（3）根据题意作出合适的辅助线，利用平行四边形的性质和分类讨论的方法，可以求得点D的坐标．

本题是一道一次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质、数形结合的思想解答、分类讨论的思想、三角形相似的知识进行解答．

24.【答案】解：（1）①∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，

∵∠DCF=60°，

∴∠ACF=∠BCD，

在△ACF和△BCD中，

∴△ACF≌△BCD（SAS），

∴∠CAF=∠B=60°，

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；

②DE=EF；理由如下：

∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，

∴∠FCE=60°-30°=30°，

∴∠DCE=∠FCE，

在△DCE和△FCE中，

∴△DCE≌△FCE（SAS），

∴DE=EF；

（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，

∵∠DCF=90°，

∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，

∴△ACF≌△BCD（SAS），

∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，

∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；

②AE2+DB2=DE2，理由如下：

∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，

∴∠FCE=90°-45°=45°，

∴∠DCE=∠FCE，

在△DCE和△FCE中，

∴△DCE≌△FCE（SAS），

∴DE=EF，

在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，

又∵AF=DB，

∴AE2+DB2=DE2．

【解析】（1）①由等边三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD ，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；

②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；

（2）①由等腰直角三角形的性质得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，证出∠ACF=∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；

②证出∠DCE=∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出结论．

本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．

25.【答案】解：（1）∵点，点B（0，1），

∴OA=，OB=1，

由折叠的性质得：OA'=OA=，

∵A'B⊥OB，

∴∠A'BO=90°，

在Rt△A'OB中，A'B==，

∴点A'的坐标为（，1）；

（2）在Rt△ABO中，OA=，OB=1，

∴AB==2，

∵P是AB的中点，

∴AP=BP=1，OP=AB=1，

∴OB=OP=BP

∴△BOP是等边三角形，

∴∠BOP=∠BPO=60°，∴∠OPA=180°-∠BPO=120°，

由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，∴∠BOP+∠OPA'=180°，

∴OB∥PA'，

又∵OB=PA'=1，

∴四边形OPA'B是平行四边形，

∴A'B=OP=1；

（3）设P（x，y），分两种情况：

①如图③所示：点A'在y轴上，

在△OPA'和△OPA中，

∴△OPA'≌△OPA（SSS），

∴∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，

∴点P在∠AOB的平分线上，

设直线AB的解析式为y=kx+b，

把点，点B（0，1）代入得：，解得：，

∴直线AB的解析式为y=-x+1，

∵P（x，y），

∴x=-x+1，

解得：x=，

∴P（，）；

②如图④所示：

由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，

∵∠BPA'=30°，

∴∠A'=∠A=∠BPA'，

∴OA'∥AP，PA'∥OA，

∴四边形OAPA'是菱形，

∴PA=OA=，作PM⊥OA于M，如图④所示：

∵∠A=30°，

∴PM=PA=，

把y=代入y=-x+1得：=-x+1，

解得：x=，

∴P（，）；综上所述：当∠BPA'=30°时，点P的坐标为（，）或（，）．

【解析】（1）由点A和B的坐标得出OA=，OB=1，由折叠的性质得：OA'=OA=，

由勾股定理求出A'B==，即可得出点A'的坐标为（，1）；

（2）由勾股定理求出AB==2，证出OB=OP=BP，得出△BOP是等边三角形

，得出∠BOP=∠BPO=60°，求出∠OPA=120°，由折叠的性质得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，证出OB∥PA'，得出四边形OPA'B是平行四边形，即可得出A'B=OP=1；

（3）分两种情况：①点A'在y轴上，由SSS证明△OPA'≌△OPA，得出∠A'OP=∠AOP=∠AOB=45°，得出点P在∠AOB的平分线上，由待定系数法求出直线AB的解析式为y=-

x+1，即可得出点P的坐标；

②由折叠的性质得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，作出四边形OAPA'是菱形，得出PA=OA=

，作PM⊥OA于M，由直角三角形的性质求出PM=PA=，把y=代入y=-x+1求出

点P的纵坐标即可．

本题是几何变换综合题目，考查了折叠的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的性质、待定系数法求直线的解析式、菱形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大．