专题一：动量守恒定律与模型示例配套练习

1、如图所示，质量是M的木板静止在光滑水平面上，木板长为，一个质量为m的小滑块以初速度v0从左端滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止，求：

（1）二者相对静止时共同速度为多少？

（2）此过程中有多少热量生成？

（3）滑块与木板间的滑动摩擦因数有多大？

2、如图甲所示，质量mB=1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1 m／s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m／s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m／s2，求：

(1)、A在小车上停止运动时，小车的速度为多大?

(2)、小车的长度至少为多少?

3、 质量为M的足够长的木板放在光滑水平地面上，在木板的上表面的右端放一质量为m的小金属块（可看成质点），如图所示。木板上表面上的a点右侧是光滑的，a点到木板右端的距离为L，a点左侧表面与金属块间的动摩擦因数为μ。现用一个大小为F的水平拉力向右拉木板，当小金属块到达a点时立即撤去此拉力。求：

   （1）拉力F的作用时间是多少？

   （2）最终木板的速度多大？

   （3）小金属块到木板右端的最大距离为多少？

解：（1）开始时，小金属块静止，对木板进行研究，根据牛顿第二定律：a＝

设经时间t小金属块到达木板上表面的A点，则：L＝

联立①②解得：t＝

（2）当小金属块到达木板上表面的A点时，木板的速度为 v1＝at＝

此后小金属块和木板相互摩擦直至速度相等的过程中，动量守恒：m0vl=（m0+m）v2 …⑤

联立④⑤解得，最终木板的速度为：v2＝

（3）小金属块和木板相互摩擦直至速度相等的过程能量守恒：μmgs＝

联立④⑥⑦解得，小金属块和木板相互摩擦的距离s＝

小金属块到木板右端的最大距离 s总＝s+L＝

4、质量为的物块Ｂ静止在光滑水平面上，有一个轻质弹簧固定其上，另一质量为的物块Ａ,以速度V1撞击轻弹簧，如图１所示，求：

（1）、当弹簧压缩量最大时，弹簧具有的最大弹性势能；

（2）、把整个碰撞过程视为完全弹性碰撞，则A、B碰后各自的速度是多少？

5．如图所示，一轻质弹簧的两端分别固定滑块B、C，该整体静止放在光滑的水平面上。现有一滑块A从离水平面高h处的光滑曲面由静止滑下，与滑块B发生碰撞并立即粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动。已知mA=m，mB =2m，m C=3m，重力加速度为g，求：

滑块A、B碰撞结束后瞬间的速度大小；

②弹簧第一次压缩到最短时具有的弹性势能。

6、 光滑水平面上有两个小木块A和B，其质量mA=1kg、mB=4kg，它们中间用一根轻质弹簧相连.一颗水平飞行的子弹质量为m=50g，以V0=500m/s的速度在极短时间穿两木块，已知射穿A木块后子弹的速度变为原来的，且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍.求:系统运动过程中弹簧的最大弹性势能.

7、下图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。

8、探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m．笔的弹跳过程分为三个阶段：

①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（图a）；

②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（图b）；

③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（图c）．

设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g．求：

（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；

（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；

（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能．

9、小球A和B的质量分别为mA  和 mB  且mA＞＞mB    在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放出距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正幢，设所有碰撞都是弹性的，碰撞事件极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

10、如图所示，质量为1kg可以看成质点的小球悬挂在长为0.9m的细线下端，将它拉至与竖直方向成θ=60°的位置后自由释放．当小球摆至最低点时，恰好与水平面上原来静止的、质量为2kg的木块相碰，碰后小球速度反向且动能是碰前动能的．已知木块与地面的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s2．求：

（1）小球与木块碰前瞬时速度的大小；

（2）小球与木块碰前瞬间所受拉力大小；

（3）木块在水平地面上滑行的距离．

11、如图4-13所示，水平桌面距地面高h=0.80m，桌面上放置两个小物块A、B，物块B置于桌面右边缘，物块A与物块B相距s=2.0m，两物块质量mA、mB均为0.10 kg。现使物块A以速度v0=5.0m/s向物块B运动，并与物块B发生正碰，碰撞时间极短，碰后物块B水平飞出，落到水平地面的位置与桌面右边缘的水平距离x＝0.80 m。已知物块A与桌面间的动摩擦因数=0.40，重力加速度g取10m/s2，物块A和B均可视为质点，不计空气阻力。求：

（1）两物块碰撞前瞬间物块A速度的大小；

（2）两物块碰撞后物块B水平飞出的速度大小； 

（3）物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能。

12、如图所示，粗糙水平桌面PO长为L=1m，桌面距地面高度H=O.2m，在左端P正上方细绳悬挂质量为m的小球A，A在距桌面高度h=0.8m处自由释放，与静止在桌面左端质量为m的小物块B发生对心碰撞，碰后瞬间小球A的速率为碰前瞬间的，方向仍向右，已知小物块B与水平桌面PO间动摩擦因数μ=0.4，取重力加速度g=10．

（1）求碰前瞬间小球A的速率和碰后瞬间小物块B的速率分别为多大；

（2）求小物块B落地点与O点的水平距离．

13.如图所示，长为R=0.6m的不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系着质量为m2=0.1kg的小球B，小球B刚好与水平面相接触。现使质量为m1=0.3kg物块A以v0=5m/s的初速度向B运动，A与水平面间的动磨擦因数u=0.3，A、B间的初始距离x=1.5m。两物体碰撞后，A物块速度变为碰前瞬间的速度的1/2，方向不变。B小球能在坚直平面内做圆周运动。已知重力加速度，两物体均可视为质点，试求：

（1）两物体碰撞前瞬间，A物块速度的大小；

（2）两物体碰撞后瞬间，B球速度的大小；

（3）B球运动到圆周最高点时细绳受到的拉力大小。

14、如图所示，质量为M=0.60kg的小砂箱，被长L=1.6m的细线悬于空中某点，现从左向右用弹簧向砂箱水平发射质量m=0.20kg，速度v0=20m/s的弹www.ks5u.com丸，假设砂箱每次在最低点时，就恰好有一颗弹丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s2，不计空气阻力，弹丸与砂箱的相互作用时间极短）则：

（1）第一颗弹丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圆周运动？计算并说明理由。

（2）第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时，砂箱的速度分别为多大？

15、柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物．在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动．现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：

柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上．同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短．随后，桩在泥土中向下移动一距离l．已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩幅之间的距离也为h（如图2）．已知m=1.0×103kg，M=2.0×103kg，h=2.0m，l=0.20m，重力加速度g=10m/s2，混合物的质量不计．设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小． 

16. 如图所示，水平光滑地面上停放着一辆小车，左侧靠在竖直墙壁上，小车的四分之一圆弧轨道是光滑的，在最低点B与水平轨道BC相切，BC的长度是圆弧半径的10倍，整个轨道处于同一竖直平面内。可视为质点的物块从A点正上方某处无初速下落，恰好落入小车圆弧轨道滑动，然后沿水平轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出。已知物块到达圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是物块重力的9倍，小车的质量是物块的3倍，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失。求：

⑴物块开始下落的位置距水平轨道BC的竖直高度是圆弧半径的几倍？

⑵物块与水平轨道BC间的动摩擦因数μ。

17、如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，曲面下端极薄，其质量，原来静止在光滑的水平面上，质量的小球B以v=2m/s的速度从右向左做匀速直线运动中与木块A发生相互作用，则B球沿木块A的曲面向上运动中可上升的最大高度（设B球不能飞出去）是（　）

A．0.40m　 　　　　　　　　　　　　B.0.20m

C.0.10m　 　　　　　　　　　　　　　D.0.5m

18、如图所示，A,B两球质量均为m，其间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态（A、B两球 与弹簧两端接触但不连接）。弹簧的长度、两球的大小均忽略,整体视为质点,该装置从半径为R的竖直光滑圆轨道左侧与圆心等高处由静止下滑，滑至最低点时，解除对弹簧的锁 定状态之后,B球恰好能到达轨道最高点，求：

(1)小球B解除锁定后的速度；

(2)弹簧处于锁定状态时的弹性势能

19、如图所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M=30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg，游戏时甲推着一个质量m=15kg的箱子和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞．