高考数列真题篇

1. 【2014高考北京理第5题】设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（   ）

A．充分而不必要条件                B．必要而不充分条件

C．充分必要条件                    D．既不充分也不必要条件

2. 【2015高考北京，理6】设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）

A．若，则 ．若，则

C．若，则 ．若，则

3. 【2016高考浙江理数】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，

（）.若（   ）

A．是等差数列  B．是等差数列 C．是等差数列  D．是等差数列

4. 【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是

（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）

（ A）2018年  （B）2019年  （C）2020年  （D）2021年

5【2015高考福建，理8】若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）

A．6．7．8．9

6. 【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=     ，S5=    .

7、【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为            ．

8、 【2015江苏高考，11】数列满足，且（），则数列的前10项和为          

9、【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，，则________．

10、【2014，安徽理12】数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________

11、【2015高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于     .

11、【2016高考新课标2理数】为等差数列的前项和，且记，其中表示不超过的最大整数，如．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求数列的前1 000项和．

12、【2014高考广东卷.理.19】 (本小题满分14分)设数列的前项和为，满足，，且.

(1)求..的值；

(2)求数列的通项公式.

13、【2016高考山东理数】已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn.

14、【 2014湖南20】已知数列满足,.

(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;

(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式. 

15、【2015高考山东，理18】设数列的前n项和为.已知.

（I）求的通项公式；

（II）若数列满足，求的前n项和.

16、【2016高考天津理数】已知是各项均为正数的等差数列，公差为，对任意的是和的等差中项.

(Ⅰ)设，求证：是等差数列；

(Ⅱ)设 ，求证：

17、【2014山东.理19】已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和.

18、【2016高考新课标3理数】已知数列的前n项和，其中．

（）证明是等比数列，并求其通项公式；

（）若 ，求．

19、【2014新课标，理17】已知数列满足=1，.

（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；

（Ⅱ）证明：.

20、【2015高考四川，理16】设数列的前项和，且成等差数列.

  （1）求数列的通项公式；

  （2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.

21、【2015高考新课标1，理17】为数列{}的前项和.已知＞0，=.

（Ⅰ）求{}的通项公式；

（Ⅱ）设 ,求数列{}的前项和.

22、【2014课标Ⅰ，理17】

已知数列的前项和为，，，，其中为常数，

（）证明：；

（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.

23、【2015高考安徽，理18】设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，证明.

24、已知数列{ }的首项为1， 为数列的前n项和， ，其中q>0， .

（Ⅰ）若 成等差数列，求的通项公式；

（Ⅱ）设双曲线 的离心率为 ，且 ，证明：.

25、【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列满足，且

成等差数列.

(I)求的值和的通项公式；

(II)设，求数列的前项和.

26、已知等差数列{}的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{}的前n项和为，求证：．

27、【天津市南开中学2015届高三第三次月考（理）试题】已知数列的前n项和（）,数列.

（Ⅰ）求证:数列是等差数列，并求数列的通项公式；

(Ⅱ）设数列的前n项和为，证明：且时，；

（Ⅲ）设数列满足，（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意 ，都有？