九年级数学阶段性(相似三角形与反比例函数)检测

一．选择题：  1、下列四组图形中必相似的是（　　）

A．有一组邻边相等的两个平行四边形       B．有一个角相等的两个等腰梯形

C．对角线互相垂直的两个矩形              D．对角线互相垂直且相等的两个四边形

2、下列说法正确的是（    ）反比例函数xy=2,自变量x的取值范围是全体实数。

xy=11是反比例函数；    反比例函数y=，当x=2时，y=﹣，那么k=-1

面积为20的菱形，两条对角线x,y之间的关系是反比例函数

A.1       B.2        C.3       D.4

3、如下图1，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（　　）

A．      B．        C．          D．

4、如上图2，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，

当DM为（　　）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

A．         B．         C．或           D．或

5．如上图3，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内点A、点B分别对应点C、点D，且S△OCD：S△OAB=1：4，则端点D的坐标为（　　）

A．（2，1）        B．（2，2）         C．（3，1）        D．（3，2）

6．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（　　）个：

①m＜0；   ②在每个分支上y随x的增大而增大；

③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b

④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．

若取m=-2，如果x＞1，则y＞﹣2；   A．4个       B．3个       C．2个       D．1个

7．如下图1，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）

A．a=b         B．a=2b        C．a=2b       D．a=4b

8．如下图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（　　）A．9       B．6    C．5     D．4

二．填空题： 1．已知，且a+b+c≠0，则=　　　　　　．

2．已知反比例函数y=-，则有： ①它的图象在一、三象限：

②点（﹣2，4）在它的图象上；③当l＜x＜2时，y的取值范围是﹣8＜y＜﹣4；

④若图象上有两个点A （x1，y1），B（x2，y2），那么当x1＜x2时，y1＜y2

以上叙述正确的是　　　　　　．

3．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即下图1中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在　　　　　　分钟内，师生不能呆在教室．

4．如上图2，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1）（即P1B2=AP1•AB），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2015的长度是　　　　　　．

5．如上图3，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在第一象限，函数y=的图象与边OB交于点C，且点C为边OB的中点．若△AOB的面积为12，则k的值为　　　　　　．

三．解答题： 1．如图，已知△ABC中CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，

求证：△AEF∽△ACB．

2．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．

2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE∥AD交AB于点E，若AD=6cm，BC=12cm，△AOD的面积为6cm，

 （1）求△BOC和△DOC的面积；（2）求OE的长.

3．直线y=x+b与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点B，并与双曲线（x＜0）交于点A（﹣1，n）．若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．

九年级数学阶段性检测（相似形与反比例函数）2

一、选择题： 1．下列函数中，反比例函数是 （    ）      

A．         B.         C.          D. 

2．如果,那么等于 ( 　 )A．        B．      C．        D． 

3．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为   （      ）

4．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（     ）

A．                B． 

C．                 D．    

5．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是(    )

6．已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（    ） A．正数          B.负数        C.非正数        D.不能确定

7．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数的图象上．则反比例函数的解析式是（    ）A．          B． 

C．           D． 

8．函数y1=和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是(    )

9．如下图1，在△ABC中，,AD⊥BC与D，DE⊥AB与E，若AD=3，DE=2，

则AC=（  ） A．            B．         C．            D． 

10、如下图2，点M是△ABC内一点,过点M分别作直线平行于△ABC的各边,所形成的三个

小三角形, , (图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC的面积是(    )

A．81    B．121     C．124       D．144 

二、填空题：  11．已知＝4，＝9，c是的比例中项，则c＝　　　　．

12．若点P是线段AB的黄金分割点，且AP >BP，AB=2，则AP=           ．（保留根号）

13．点A(2，1)在反比例函数的图像上，当y<2时，x的取值范围是　　　　．

14．反比例函数，在每个象限内,y随x的增大而增大，则m的值是　　　　．

15．如上图3，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．

16．如上图4，将△ABC沿EF折叠，使点B落在边AC上的点B’处,已知AB=AC=3,BC=4，若以

点B’, F, C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长是         ．

三、解答题：17．一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m,）是它的体积v (m,）的反比例函数．当V=10m3 时ρ＝1.43kg/m。  （1）求ρ与v的函数关系式；  （2）求当V=2m3时，氧气的密度．

18．若求的值.

19．如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；  （2）求△AOB的面积；

（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

20．如图，已知在△ABC中，AD是∠BAC平分线，点E在AC边上，且∠AED=∠ADB。

求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2=AB·AE.

21、如图,直线分别交轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,

PB⊥x轴于B,且.(1) 求证:△AOC∽△ABP；（2）求点P的坐标；

（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上,且点R在直线PB

的右侧,作RT⊥x轴于T,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标.

22．已知函数，其中成正比例,成反比例,且当

23．若，则k的值为________.                                        

24．如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N， 

交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________.

25．如图，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．

（1）求证： ；（2）当为边中点，时，如图2，求的值；

（3）当为边中点，时，请直接写出的值．

（卷2）参一、选择题

1．Ｄ　2．Ｃ　3．B　4．Ａ　5．Ｂ   6．Ｄ　7．Ａ　8．Ｄ　9．Ｃ　10．Ｄ

二、填空题11．　12．　13．或    14．　15．　16．或

三、解答题

17．(1)       (2)   

19．解(1)

△ABD∽△ADE          

      (2)  △ABD∽△ADE      AD2=AB·AE         

21．（1）△AOD∽△COB           

                  △AOD∽△CO

   （2）△AOD∽△COB

                     (1分)

  △BOE∽△BDA                   (1分) 

22．解：（1）

（2）

（3）                        （2分）

23．解（1）

△AOC∽△ABP

(2)

△AOC∽△ABP

         (3) 

    ①当△BRT∽△ACO时,       即   

      ②当△BRT∽△CAO时,  即

    综合①、②所述， 

24．（1），．．

，，．

；

（2）解法一：作，交的延长线于．，是边的中点，

．由（1）有，，

．，，

又，．，．

，，，，．

解法二：于，

．．

设，则，．

，．

由（1）知，设，，．

在中，．．．

（3）．

四、自选题

25．2或-1

26．2