高中物理机械能守恒定律

基础知识回顾

1．追寻守恒量

(1) 能量:简称"能".物质运动的一般量度.任何物质都离不开运动,如引力运动、机械运动、分子热运动、电磁运动、化动、原子核与基本粒子运动......等.对运动所能作的最一般的量度就是能量,用数学的语言说,能量是物质运动状态的一个单值函数.相应于不同形式的运动,能量分为机械能、内能、电能、磁能、化学能、原子能等.当物质的运动形式发生转变时,能量形式同时发生转变.能量可以在物质之间发生传递,这种传递过程就是作功或传递热量.例如,河水冲击水力发电机作功的过程就是河水的机械能传递给发电机,并转变为电能.自然界一切过程都服从能量转化和守恒定律,物体要对外界作功,就必须消耗本身的能量或从别处得到能量的补充.因此.一个物体的能量愈大,它对外界就有可能做更多的功.

(2) 机械能:物质机械运动的量度.包括动能、重力势能和弹性势能.

(3) 动能:物体由于运动而具有的能量.

(4) 势能:相互作用的物体凭借其位置而具有的能量.

2．功的概念

（1）定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力做了功.             

（2）做功的两个必要条件：a、力； b、物体在力的方向上发生位移.

（3）功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号J，其物理意义是：1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m的位移时所做的功.

（4）功是标量，只有大小，没有方向.

（5）功是过程量，即做功必定对应一个过程（位移）应明确是哪个力在哪个过程中对哪个物体做功.

3、功的计算

（1）功的一般计算公式： W=Flcosθ

  （2）条件：适用于恆力所做的功

  （3）字母意义：F——力

                 l——物体对地位移

                 θ——F、l正方向之间的夹角

4、正负功的意义 

  （1）根据功的计算公式W=Flcosθ可得到以下几种情况： 

①当θ＝90o时，cosθ＝0，则W＝0即力对物体不做功；

②当00≤θ<90o时， cosθ>0，则W>0，即力对物体做正功；

③当90o<θ≤180o时，则cosθ<0，即力对物体做负功，也常说成物体克服这个力做功； 

（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示：正功是动力对物体做功，负功是阻力对物体做功.

5、作用力与反作用力的功

作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功也可能做负功；不要以为作用力与反作用力大小相等，方向相反，就一定有作用力、反作用力的功，数值相等，一正一负.

6、总功的求法

（1）先求外力的合力F合，再应用功的公式求出总功：W=F合lcosα 

  （2）先分别求出各外力对物体所做的功W1、W2、W3……，总功即这些功的代数和：W=W1+W2+W3+……

   重点难点例析

一、判断力是否做功及其正负的方法：

1.看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形.

2.看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形.

若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.

【例1】如图5-1-1所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（    ）

A.垂直于接触面，做功为零；  

B.垂直于接触面，做功不为零；

C.不垂直于接触面，做功为零； 

D.不垂直于接触面，做功不为零.

【解析】由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N，方向一定垂直于斜面.若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N的反作用力作用下，斜面要向后退，如图5-1-1所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移l与支持力N的夹角α大于90°，故支持力N对物体做负功，做功不为零.选项B正确.

【点拨】恒力是否做功及做功的正负关见看力F与l夹角α, 若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功.

●下面列举的哪几种情况下所做的功是零（  ）

A、卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功    

B．平抛运动中，重力对物体做的功

C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功

D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功

【解析】：A引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功.C杠铃在此时间内位移为零.D木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功.故A、C、D是正确的. 

二、求变力的功:

1.化变力为恒力：

(1) 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功.

(2)用转换研究对象的方法求变力所做的功.

2. 若F是位移l的线性函数时，先求平均值，由求其功.

例如:用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是多少?

解：  

∴

3. 作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.

在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功.对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功,上述例题也可用图象法来求解.因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，即F=kd，其图象为图5-1-2所示.

铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，

即

解得   

【例2】以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（    C  ）

A．0            B．－Fh         

C．－2Fh        D．－4Fh

【解析】从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即

【点拨】空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式得出W=0的错误结论.从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积.

如图5-1-3在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°，β＝53°，求绳的拉力对物体所做的功. 

【解析】绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·l=F()=100 J

【答案】W=F·l=F()=100J

三、分析摩擦力做功:

不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功.力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的.力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力.摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直.

☆易错门诊

【例3】物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如图5-1-4所示，再把物块放到P点自由滑下则（  ）

A.物块将仍落在Q点

B.物块将会落在Q点的左边

C.物块将会落在Q点的右边

D.物块有可能落不到地面上

【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移量大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应选B选项.【错因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确.实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同.从传送带上做平抛运动的初速度相同，水平位移相同，落点相同.

【正解】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动.离开传送带时做平抛运动.当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反. 物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确.【点悟】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了.

（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边.

（2）当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边.（3）v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边

.课堂自主训练

1.如图5-1-5所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为 W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2．比较两次做功，应有( A  )

A．    B． 

C．     D．无法比较．

【解析】根据功的定义，力F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择有关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A物相对于B的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B相对于地面是静止的，故第二次A对地的位移大于第一次A对地的位移，即第二次做功多一些．正确选项为A．【答案】A

【点悟】功的计算公式中的位移l一般均是以地球为参考系

2．如图5-1-6所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？  

【解析】木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg，支持力F1，静摩擦力F2，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角．即可由功的计算公式算出它们的功．

沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得：

斜面对木块的支持力 F1=mgcosа；斜面对木块的静摩擦力  F2=mgsinа

支持力F1与位移S间的夹角为900+а，则支持力做的功为 W1= F1Scos(900+а)=－mgScosаsinа

摩擦力与位移s的夹角为α，则摩擦力做功为

重力与位移的夹角为90°，则重力做的功为   

合力做的功等于各个力做功的代数和，即

课后创新演练

1．关于功是否为矢量，下列说法正确的是（ B ）

A．因为功有正功和负功，所以功是矢量      

B．.因为功没有方向性，所以功是标量

C．力和位移都是矢量，功也一定是矢量     

D．力是矢量，功也是矢量

2．物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为（ D ）

A．14J      B．10J     C．2J     D．－2J

3．一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s，做功的数值为W1；再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s，做功的数值为W2，则（ A ）

A．W1=W2          B．W1>W2

C．W14．质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确（ACD  ）

A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功

B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功

C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功

D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功

5．关于力对物体做功，如下说法正确的是（ B ）

A．滑动摩擦力对物体一定做负功      

B．静摩擦力对物体可能做正功

C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零   D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态

6．水平力F作用在质量为m的物体上沿光滑水

平面移动s，F做功W1；若F作用在质量为2m的物体上，同样沿光滑水平面移动s，F做功W2；若F作用在质量为2m的物体上，沿粗糙水平面移动s，做功为W3.那么W1、W2、W3三者的大小关系是【答案】A

A.  W1＝W2＝W3    B.  W1C.  W1>W2>W3      D.  W1＝W2【解析】 功的两个必要因素是力和在力的方向上发生的位移.比较力的功，就是要比较做功的两个必要因素。由题意知：三种情况下，水平力F相同，沿水平面发生的位移相同，则两个必要因素都相同，所以力对物体做的功必然相同.

7．如图5-1-7所示，某个力F＝10N作用于半径为R＝lm的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向保持在任何时刻均与作用点的切线一致，则转动一周这个力F做的总功为

A.  0       B.  J

C.  10J     D.  J

【解析】 本题中F的大小不变，但方向时刻发生变化，属于变力做功的问题.可以考虑把圆周分割为很多的小段采研究.当各小段的弧长足够小时，可以认为力的方向与弧长代表的位移方向一致.

所求的总功为：

8．如图5-1-8所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m＝10kg的物体，以大小为a＝2m／s2的加速度匀加速上升，求头3s内力F做的功.(取g＝10m／s2) 

【解析】利用w＝Fscosa求力F的功时，要注意其中的s必须是力F作用的质点的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关系.物体受到两个力的作用：拉力F ＇和重力mg，由牛顿第二定律得

所以10×10+10×2=120N

则力=60N  物体从静止开始运动，3s内的位移为=×2×32=9m

    解法一： 力F作用的质点为绳的端点，而在物体发生9m的位移的过程中，绳的端点的位移为s/＝2s＝18m，所以，力F做的功为

   60×18=1080J

    解法二 ：本题还可用等效法求力F的功.  

由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力F做的功和拉力F’对物体做的功相等.

    即120×9=1080J

第2课时   功率

基础知识回顾

1.功率的概念

（1）功W跟完成这些功所用的时间t的比值叫做功率.

（2）物理意义：描述做功的快慢.

（3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号W.

2.功率的计算

（1）功率的计算公式

（2）平均功率与瞬时功率

式中当v是平均速度时，功率P是平均功率；

当v是瞬时速度时，功率P是瞬时功率；

其区别在于：平均功率粗略描述做功的快慢；瞬时功率精确描述做功快慢.

3.机械的额定功率与实际功率     

任何机械都有一个标牌，标牌上所注功率为这部机械的额定功率.它是提供人们对机械进行选择、配置的一个重要参数，它反映了机械的做功能力或机械所能承担的“任务”.机械运行过程中的功率是实际功率.机械的实际功率可以小于其额定功率(称机械没吃饱)，可以等于其额定功率(称满负荷运行)，还可以在短时间内略大于其额定功率(称超负荷运行).机械不能长时间处于超负荷运行，这样会损坏机械设备，缩短其使用寿命. 

重点难点例析

一、功率的计算

1.平均功率即某一过程的功率，其计算既可用,也可用P= F·v

2.瞬时功率即某一时刻的功率，其计算只能用P= F·v

【例1】一个质量为m的物体，从高度为h，长度为L的光滑斜面顶端由静止开始下滑，求物体到达斜面底端时重力做功的功率？

【解析】本题所求重力做功的功率，应为瞬时功率 P=mgv cosα，而速度v是沿着斜面向下的.如图5-2-1，设斜面的倾角为θ，根据  而α=（90°－θ），所以

【点拨】本题主要考查对瞬时功率的计算，要求同学们对三角关系理解通彻，并且灵活运用公式．

例：从空中以40m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10N的物体，不计空气阻力，取g=10m/s2，求（1）在抛出后3s内重力的功率.（2）在抛出后3s时重力的功率(设3s时未落地).

【解析】 (1)3s内的功率是指平均功率，3s内重力做功，

(2) 3s时的功率是指瞬时功率，应用求解，结合平抛知识得

mg·gt=10×10×3=300W

二、机车的启动问题

发动机的额定功率是指牵引力的功率，而不是合外力的功率.P=Fv中，F指的是牵引力.在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比.

1.在额定功率下启动

对车在水平方向上受力分析如图5-2-2，由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值．

可见，恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）．其速度图象如图5-2-3所示．

2.以恒定加速度a启动:

由公式P=Fv和F－f=ma知，由于a恒定，所以F恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，此时速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了，由于机车的功率不变，速度增大，牵引力减小，从而加速度也减小，直到F=f时，a=0，这时速度达到最大值.

可见，恒定牵引力的加速，即匀加速运动时，功率一定不恒定.这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）.其速度图象如图5-2-4所示.

要注意两种加速运动过程的最大速度的区别.

【例2】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变.求：①汽车所受阻力的大小.②3s末汽车的瞬时功率.③汽车做匀加速运动的时间。④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功.

【解析】① 所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出.以最大速度行驶时，根据P=Fv，可求得F=4000N.而此时牵引力和阻力大小相等.

② 由于3s时的速度v=at=6m/s，而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N，故此时的功率为P= Fv =4.8×104W.

③ 设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v=a t=2t，这时汽车的功率为额定功率.由P=Fv，将F=8000N和v=2 t代入得t=5s.

④ 匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功

【点拨】③中的时间，有的学生用v=at，得t=vm/a=10s，这是错误的.要注意，汽车不是一直匀加速到最大速度的.

汽车质量5t，额定功率为60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的0.1倍，问：

（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？

（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 

【解析】(1) 当汽车达到最大速度时，加速度a=0，此时  ①    

      ②

由①、②解得

(2) 汽车作匀加速运动，故F牵-μmg=ma，解得F牵=7.5×103N

设汽车刚达到额定功率时的速度为v，则P = F牵·v，得v=8m/s

设汽车作匀加速运动的时间为t，则v=at得t=16s

三、利用求变力做功问题

如果汽车是以恒定功率起动，则牵引力是变力，发动机做功为变力做功，但抓住汽车的功率不变，由可求汽车牵引力做的功.

☆易错门诊

【例3】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（  ）

A．Pt     B．fs      C．Pt－fs     D．fvmt

【错解】功W=FS,卡车达到最大速度时,牵引力等于阻力,故选B.

【错因】学生错误的主要原因是不清楚发动机的牵引力是变力,不能直接用功的计算公式.

【正解】发动机所做的功是指牵引力的功.由于卡车以恒定功率运动，所以发动机所做的功应等于发动机的功率乘以卡车行驶的时间，∴A对.B项给出的是卡车克服阻力做的功，在这段时间内，牵引力的功不等于克服阻力做功，∴B错.C项给出的是卡车所受外力的总功.D项中，卡车以恒定功率前进，将做加速度逐渐减小的加速运动，达到最大速度时牵引力等于阻力，阻力f乘以最大速度vm是发动机的功率，再乘以t恰是发动机在t时间内做的功.故A D是正确的.

课堂自主训练

1.下列有关功率的说法，正确的是：

A 做功越多，功率越大

B 由P = W/t知P与t成反比

C 功率越大，做功越快   

D 完成相同的功，所花时间越短，则功率越大

【解析】功率是描述做功快慢的物理量，物体做功越快功率越大.功率的定义是功与完成这些功所用时间之比值，比值大，功率就大，所以本题正确答案为C D.

【答案】CD

2.质量是2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s；求：

①5s内拉力的平均功率

②5s末拉力的瞬时功率（g取10m/s2）

【解析】物体受力情况

如图5-2-5所示，其中F为拉力，mg为重力由牛顿第二定律有 

F－mg=ma解得  2m/s2

5s内物体的位移 

=2.5m   所以5s内拉力对物体做的功        

W=FS=24×25=600J    5s内拉力的平均功率为

=120W    5s末拉力的瞬时功率

P=Fv=Fat=24×2×5=240W

课后创新演练

1．汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是（C ）

A．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动

B．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动    

C．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动

D．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动

2．物体所受到的合外力为一恒力，由静止开始运动，该力的作用时间越长，则（ACD ）

A．物体的瞬时速度越大

B．物体的瞬时加速度越大

C．在单位时间内对物体所做的功越多   

D．该力的瞬时功率越大

3．质量为5kg的小车在光滑的水平面上做匀加速直线运动．若它在2s内从静止开始速度增加到4m／s，则在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是（ B ）

A．40W              B．20W     

C．10W            D．5W

4．质量为5t的汽车，在水平路面上以加速度a = 2m/s2起动，所受阻力为1.0×103N，汽车起动后第1秒末的即时功率是（ B ）

A．2kW            B．22kW     

C．1.1kW           D．20kW

5．从距地面相同高度处，水平抛出两个质量相同的球A和B，抛出A球的初速为v0，抛出B球的初速为2v0，则两球运动到落地的过程中（ A ）

A．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率相同

B．重力的平均功率相同，落地时重力的即时功率不同

C．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率相同

D．重力的平均功率不同，落地时重力的即时功率不同

6．一列火车在功率恒定的牵引力牵引下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5min后速度达到20m/s， 设列车所受阻力恒定，则可以判定列车在这段时间内行驶的距离（ A ）

A．一定大于3km   B．可能等于3km

C．一定小于3km   D．条件不足， 无法确定

7．质量m为5.0×106kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v1=2m/s时，加速度a1=0.9m/s2，当速度增大到v2＝10m/s时，加速度a2＝0.1m/s2．如果列车所受阻力大小不变，求：

（1）列车所受阻力是多少?

（2）在该功率下列车的最大速度是多少？

【解析】(1)设列车恒定不变的功率为P，阻力为f，v1时牵引力为F1，v2时牵引力为F2，则F1=P/v1，F2=P/v2，由牛顿第二定律有：

       F1-f=ma1

           F2-f=ma2

代入数据得：P=1.0×107W，f=5.0×105N

(2)设最大速度为vm，由P=fvm可得：

       vm=20m/s

8．一辆质量为2.0×103kg的汽车以额定功率为6.0×104W在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为20m/s，加速度为0.50m/s2，求(g取10m／s2)：

(1)汽车所能达到的最大速度是多大?

(2)当汽车的速度为10m/s时的加速度是多大?

(3)若汽车从静止开始做匀加速直线运动(不是额定功率行驶)，加速度的大小为a=1.0m/s2，则这一过程能保持多长时间?

【解析】(1)由P=Fv可得：v=20m/s则F=3.0×103N.再由F-f=ma得f=2.0×103N.再由P=fvm得：

vm=30m/s

(2) 由P=Fv可得：F=6.0×103N, 再由F-f=ma得a=2m／s2

（3）由F-f=ma得:F=4.0×103N,再由P=Fv可得：v=15m/s，再由v=at得：t=15s.

第3课时   动能及动能定理

基础知识回顾

1、动能的概念 

(1)物体由于运动而具有的能叫动能，动能的大小Ek=mv2，动能是标量，与速度的方向无关.

(2)动能是状态量，也是相对量，应为公式中的v为瞬时速度，且与参照系的选择有关.

2、动能定理    

(1)动能定理的内容及表达式

合外力对物体所做的功等于物体动能的变化.

即

  (2)物理意义

动能定理给出了力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的多少由做功的多来量度.

3、求功的三种方法

 (1)根据功的公式W = Fscosα(只能求恒力的功).

 (2)根据功率求功W＝Pt　(P应是恒定功率或平均功率).

  (3)根据动能定理求功： 

 (W为合外力总功).

重点难点例析

一、动能定理的理解

1.动能定理的公式是标量式，v为物体相对于同一参照系的瞬时速度.

2.动能定理的研究对象是单一物体，或可看成单一物体的物体系.

3.动能定理适用于物体做直线运动，也适用于物体做曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用.只要求出在作用的过程中各力所做功的总和即可.这些正是动能定理的优越性所在.

4.若物体运动过程中包含几个不同的过程，应用动能定理时可以分段考虑，也可以将全过程视为一个整体来考虑. 

【例1】一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．

【解析】 设该斜面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力在斜面上的功分别为： 

物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则

对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk．  所以  mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0

得　 h－μS1－μS2=0．

式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故

【点拨】 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．

【例】从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：

（1）小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？

（2）小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？

【解析】(1) 设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：mg(H-h)-kmg(H+h)=0

解得  

(2)、设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是S，对全过程由动能定理得            mgH-kmgS=0解得  

【点拨】 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化.

二、动能定理的应用技巧

1.一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做的总功具有等量代换关系.若ΔEk＞0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功；若ΔEk＜0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值；若ΔEk=0，表示合外力对物体所做的功为0,反之亦然.这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法.

2.动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理.由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始、末两状态的动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便.

3.动能定理解题的基本思路

(1)选择研究对象，明确它的运动过程.

(2)分析研究的受力情况和各个力的做功情况，然后求出合外力的总功.

(3)选择初、末状态及参照系.

(4)求出初、末状态的动能Ek1、Ek2.

(5)由动能定理列方程及其它必要的方程，进行求解.

【例2】如图5-3-2所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止.求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功.

【解析】物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求.根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-umgS-WAB=0

即WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J

【点拨】如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功.

[例]电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的物体.绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m（已知物体在被吊高90m以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？（g取10 m/s2）

【解析】 起吊最快的方式是：开始时以最大拉力起吊，达到最大功率后维持最大功率起吊.

在匀加速运动过程中，加速度为

m/s2=5 m/s2，

末速度  m/s=10m/s，     

上升时间s=2s，

上升高度  m=10m.

在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速度为m/s=15m/s，

由动能定理有

，  

解得上升时间  t2=5.75s.

所以，要将此物体由静止起，用最快的方式将物体吊高90m所需时间为  t=t1+t2=2s+5.75s=7.75s.

三、多物体多过程动能定理的应用技巧

   如果一个系统有两个或两个以上的物体,我们称为多物体系统.一个物体同时参与两个或两个以上的运动过程,我们称为多过程问题.对于多物体多过程问题,我们可以有动能定理解决.解题时要注意:多过程能整体考虑最好对全过程列动能定理方程,不能整体考虑,则要分开对每个过程列方程.多个物体能看作一个整体最好对整体列动能定理方程,不能看作整体,则要分开对每个物体列动能定理方程.

☆易错门诊

【例3】质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m.质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为μ.

【错解】木块离开台面后的平抛阶段，

由         解得:v2=8m/s

对子弹和木块组成的整体在整个过程中用动能定理有: 

代入数据可得: μ=69.6

【错因】本题的物体有两个:子弹和木块, 物理过程可以分为三个阶段:子弹射木块;木块在台面上滑行;木块飞出台面平抛. 在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段.故不能对子弹和木块组成的整体在整个过程中用动能定理.

【正解】本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段.所以本题必须分三个阶段列方程：

子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v1，mv0= mv+Mv1……①

木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v2， 

有：……②

木块离开台面后的平抛阶段，……③

由①、②、③可得μ=0.50

【点悟】从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理.

从本题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理.在子弹穿过木块阶段，子弹和木块间的一对摩擦力做的总功为负功.如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉.

【例】总质量为M的列车，沿平直轨道匀速前进.末节车厢质量为m，在行驶中途脱钩，司机发现后关闭发动机时，机车已经驶了L，设运动阻力与质量成正比，机车发动机关闭前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少?

【解析】本题有两个研究对象，可分别对它们应用动能定理.

对列车部分有：   .①

对脱钩车厢有：   ②

 列车匀速行驶有：   ③

由①②③可解得：

另解：从整体角度出发，把两部分作为一个系统来分析：若脱钩时立即关闭发动机，则车头部分和脱钩车厢应前进同样距离，现在之所以在停止时拉开一定距离，是因为牵引力F在L的路程上做了功，机车的动能多了一些，能够克服阻力多走一段距离，可见F在L路程上做的功应等于阻力在ΔS距离上做的功.即

又       解之得

【点拨】所得的结果与前面一样，可见，一道习题可以有不同的解法，有的简单，有的复杂，差别是很大的.希望同学们在平时的练习中要多想一想，该题除了自己做的方法之外，是否还会有其它的，并从中找出比较简洁的方法来，这样既开拓了思路，锻炼了求异思维，又能够使学到的知识融会贯通.

课堂自主训练

1.下列说法正确的是（D     ）

A做直线运动的物体动能不变，做曲线运动的物体动能变化

B 物体的速度变化越大，物体的动能变化也越大

C 物体的速度变化越快，物体的动能变化也越快

D 物体的速率变化越大，物体的动能变化也越大

【解析】 对于给定的物体来说，只有在速度的大小（速率）发生变化时它的动能才改变，速度的变化是矢量，它完全可以只是由于速度方向的变化而引起．例如匀速圆周运动.速度变化的快慢是指加速度，加速度大小与速度大小之间无必然的联系.

2.物体由高出地面H高处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面进入沙坑h停止(如图5-3-4所示).求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？

【解析】 选物体为研究对象，

 先研究自由落体过程，只有重力做功，设物体质量为m，落到沙坑表面时速度为v，根据动能定理有          ①

    再研究物体在沙坑中的运动过程，重力做正功，阻做负功，根据动能定理有

       ②

由①②两式解得           

另解:研究物体运动的全过程，根据动能定理有      解得

3.如图5-3-5所示，物体沿一曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑高度为5m，若物体的质量为lkg，到B点时的速度为6m/s，则在下滑过程中，物体克服阻力所做的功为多少?(g取10m/s2)

【解析】设物体克服摩擦力

所做的功为W，对物体由A

运动到B用动能定理得

即物体克服阻力所做的功为32J.

课后创新演练

1．一质量为1.0kg的滑块，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，则在这段时间内水平力所做的功为（ A ）

A．0      B．8J      C．16J      D．32J

2．两物体质量之比为1:3，它们距离地面高度之比也为1:3，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为（ C ）

A．1:3      B．3:1      C．1:9     D．9:1

3．一个物体由静止沿长为L的光滑斜面下滑当物体的速度达到末速度一半时，物体沿斜面下滑了（ A ）

A．  B． C．  D． 

4．如图5-3-6所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s．若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是（ ACD ）

A．fL=Mv 2                   

B．f s=mv 2

C．f s=mv02－（M＋m）v 2 

D．f（L＋s）=mv02－mv2

5．如图5-3-7所示，质量为m的物体静放在水平光滑平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度v0向右匀速走动的人拉着，设人从地面上且从平台的

边缘开始向右行

至绳和水平方向

成30°角处，在此

过程中人所做的功

为(    D  )

A．mv02／2           B．mv02    

C．2mv02／3           D．3mv02／8                                            

6．如图5-3-8所示，一小物块初速v1,开始由A点沿水平面滑至B点时速度为v2,若该物块仍以速度v1从A点沿两斜面滑动至B点时速度为v2’，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相同，则( C )

A.v2>v2'

B.v2C.v2=v2’

D．沿水平面到B点时间与沿斜面到达B点时间相等.

7.如图5-3-9所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？

【解析】滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端.

在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功.设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：

得

8.如图5-3-10所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m＝l0kg的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h＝2m的高处.已知工件与传送带间的动摩擦因数，g取10m/s2.

(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?

(2) 工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中摩擦力对工件做了多少功?

【解析】 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力

，

工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律

得:

=2.5m/s2

设工件经过位移x与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得

=0.8m＜4m.

故工件先以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m与传送带达到共同速度2m/s后做匀速直线运动。

(2) 在工件从传送带底端运动至h＝2m高处的过程中，设摩擦力对工件做功Wf ，由动能定理可得: =220J

【点拨】本题第（2）问也可直接用功的计算式来求：设工件在前0.8m内滑动摩擦力做功为Wf 1，此后静摩擦力做功为Wf 2，则有

 Wf 1=μmgcosθ ·x=J

=60J，

 Wf 2=mgsinθ (s－x)= J

=160J.

所以，摩擦力对工件做的功一共是

Wf = Wf 1+ Wf 2=60J+160J=220J.

当然，采用动能定理求解要更为简捷些.

第4课时     势能  机械能守恒定律

基础知识回顾

1、重力势能

(1)定义： 由物体与地球之间的相对位置所决定的能叫重力势能.

   (2)公式：EP=mgh 

   (3)说明：

    ①重力势能是标量.

    ②重力势能是相对的，是相对零势面而言的，只有选定零势面以后，才能具体确定重力势能的量值，故EP=mgh中的h是物体相对零势面的距离.一般我们取地面为零势面.

    ③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势面上方，重力势能为正；物体在零势面下方，重力势能为负；物体处在零势面上，重力势能为零.

④重力势能属于物体和地球共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法.

⑤重力势能是相对的，但重力势能的变化却是绝对的，即与零势能面的选择无关.

2、重力做功

(1)公式：WG=mgh  h为初、末位置间的高度差.

(2)特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置有关(即由初末位置间的高度差决定).

3、重力做功与重力势能变化间的关系

重力做正功,重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。重力所做的功等于重力势能变化量的负值，即:

WG=-△EP=-(EP2-EP1)=-(mgh2-mgh1)=EP1-EP2

4、弹性势能

   (1)定义：发生弹性形变的物体，由其各部分间的相对位置所决定的能，称为弹性势能.    

(2)说明：

①弹性势能是标量.

②劲度系数越大，形变越大，弹性势能越大(可多记公式:EP=Kx2/2).

③弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同，即弹力所做的功也等于弹性势能改变量的负值.

5．机械能

（1）定义：机械能是物体动能、重力势能、弹性势能的统称，也可以说成物体动能和势能之总和.

（2）说明

①机械能是标量，单位为焦耳（J）.

②机械能中的势能只包括重力势能和弹性势能，不包括其他各种势能.

6．机械能守恒定律

（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与重力势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.

（2）表达式E1=E2或Ek1+EP1=EK2+EP2    

重点难点例析

一、重力做功的特点

1.重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关.

2.重力做功的大小WG=mgh，h为始末位置的高度差.

3.重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加.

【例1】沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（D  ）

A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多 

B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多

C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少  

 D．上述几种情况重力做功同样多

【解析】重力做功的特点是，重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初末位置物体的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末位置的高度差相同，重力做功就相同.因此，不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多，故选D.

【例】一质量为5kg的小球从5m高处下落， 碰撞地面后弹起， 每次弹起的高度比下落高度低1m，求：小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s2)

【解析】小球下落高度为5m 

，重力做功与路径无关.

二、机械能守恒定律的条件和机械能守恒定律

的常用数学表达式： 

1. 守恒条件：只有重力或弹力做功，只发生动能和势能的转化.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒，关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功，这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能，如果只是动能和势能的转化，而没有其它形式的能发生转化，则机械能守恒，如果没有力做功，不发生能的转化，机械能当然也不会发生变化.

   2.常用数学表达式:

第一种：Ek1+EP1=EK2+EP2从守恒的角度表明物体运动过程中，初状态和末状态机械能相等

第二种：△Ek =-△EP  从转化的角度表明动能的增加量等于势能减小量

第三种：△E1=-△E2   从转移的角度表明物体1的机械能增加量等于物体2的机械能的减少量

【例2】如图5-4-1所示，一轻质弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放，让其自由摆下，不及空气阻力，重物在摆向最低点的位置的过程中（ AD ）                

A．重物重力势能减小                     

B．重物重力势能与动能之和增大           

C．重物的机械能不变                     

D. 重物的机械能减少                     

【解析】物体从水平位置释放后，在向最低点运动时，物体的重力势能不断减小，动能不断增大.弹簧不断被拉长，弹性势能变大.所以物体减少的重力势能一部分转化为自身的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能.对整个系统机械能守恒，而对重物来说，机械能减少.答案：AD

【点拨】重力势能属于物体和地球共有,通常所说“物体的重力势能”,只能省略“地球”,其他物体不能省略.此处D答案说成“重物和弹簧的机械能守恒”就是正确的.

【例】关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（ D ）

A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒；  B．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒；

C．外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒； 

D．物体若只有重力做功，机械能一定守恒.

【解析】做匀速直线运动的物体是动能不变；势能仍可能变化，选项A错；做匀变速直线运动的物体，动能不断增加，势能仍可能不变，选项B错；外力对物体所做的功等于0时，动能不变；势能仍可能变化，选项C错；机械能守恒条件是物体只有重力做功或只有弹力做功，D对.

三、应用机械能守恒定律解题的基本步骤

1.根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）.

2.分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．

3.若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值．

4.根据机械能守恒定律列方程，并代人数值求解．

☆易错门诊

【例3】如图5-4-2使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点A？

【错解】如图5-4-2所示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点A时的势能等于它在圆形轨道最低点B时的动能（以B点作为零势能位置），所以为

    从而得

【错因】小球到达最高点A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道.要使小球到达A点（自然不脱离圆形轨道），则小球在A点的速度必须满足

式中，NA为圆形轨道对小球的弹力.上式表示小球在A点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同提供.当NA=0时，

vA最小,vA=.这就是说,要使小球到大A点,则应使小球在A点具有速度vA 

【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力.

小球在圆形轨道最高点A时满足方程

                  (1)

根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程         (2)

解(1)，(2)方程组得

当NA=0时,vB为最小,vB=.

所以在B点应使小球至少具有vB=的速度,才能使小球到达圆形轨道的最高点A.

课堂自主训练

1.如图5-4-3所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上

端将物体缓慢提高h，不计弹簧的质量，则人对弹簧做的功应(B   )              

A.等于mgh  B.大于mgh   

C.小于mgh  D.无法确定

【解析】人对弹簧做的功应等于物体重力势能的增加和弹簧弹性势能的增加之和，物体的重力势能增加了mgh，所以人做的功应大于mgh.

2. 如图5-4-4所

示，两个底面积

都是S的圆桶，

用一根带阀门的

很细的管子相连

接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？

【解析】取水平地面为零势能的参考平面，阀门关闭时两桶内液体的重力势能为：

阀门打开，两边液面相平时，两桶内液体的重力势能总和为   

由于重力做功等于重力势能的减少，所以在此过程中重力对液体做功

3.某人站在离地10m高处，将0.1Kg的小球以20m/s的速度抛出，则人对小球做了多少功？小球落地时的速度多大？（不计空气阻力）；若小球落地时速度实际为24m/s，则小球克服阻力做了多少功？（g取10m/s2）

【解析】人将小球抛出时，由动能定理有：

20J

当不计空气阻力时，由机械能守恒有

24.5m/s

由于m/s，所以空气阻力对小球做了负功.由，对小球有

=1.2J

课后创新演练

1．关于重力势能的理解，下列说法正确的是（ BD ）

A．重力势能是一个定值 .       

B．当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少.

C．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0 .

D．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的.

2．质量相同的实心木球和铜球，放在同一水平桌面上，则它们的重力势能是（ A ）

A．木球大        B．铜球大     

C．一样大        D．不能比较

3．如图5-4-5从离地高为h的阳台上以速度v竖直向上抛出质量为m的物体，它上升 H后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ACD ）

A．物体在最高点时机械能为mg(H+h);

B．物体落地时的机械能为mg(H+h)+ mv2/2

C．物体落地时的机械能为mgh+mv2/2

D．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh+mv2./2

4．在离地高为H处以初速度v0竖直向下抛一个小球，若与地球碰撞的过程中无机械能损失，那么此球回跳的高度为（ A ）

A．H+      B．H-     

C．        D． 

5．如图5-4-6所示，质量为m和3m的小球A和B，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高h（hA． 

B． 

C．               

D． 

6．如图5-4-7所示，一斜面放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无摩擦的自由滑下，则在下滑的过程中下列结论正确的是（ D ）

A．斜面对小物体的弹力做的功为零.

B．小物体的重力势能完全转化为小物体的动能.

C．小物体的机械能守恒.

D．小物体，斜面和地球组成的系统机械能守恒.

7.如图5-4-8所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R=0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v0=5m/s的初速度，求：小球从C点抛出时的速度（g取10m/s2）. 

【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒.

即   

解得  3m/s

即小球以3m/s的速度从C点水平抛出.

8.如图5-4-9所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水.开始时阀门K闭合，左右支管内水面高度差为L.打开阀门K后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦阻力忽略不计）

【解析】由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒.从初始状态到左右支管水面相平为止，相当于有长L/2的水柱由左管移到右管如图5-4-10所示.

系统的重力势能减少，

动能增加.该过程中，

整个水柱势能的减少

量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少.设L/2水柱的质量为m，则整个水柱的质量为8mg ,由机械能守恒定律有

，得.

【点拨】本题在应用机械能守恒定律时仍然是用ΔE增  =ΔE减          建立方程，在计算系统重力势能变化时用了等效方法.需要注意的是：研究对象仍然是整个水柱，到两个支管水面相平时，整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的.

第5课时     机械能守恒定律的应用

基础知识回顾

1．应用机械能守恒定律解决力学问题

先分析研究对象在运动过程中的受力情况，并确定各力的做功情况，在动能和重力势能的相互转化中，如果只有重力（或弹力）做功，就可以用机械能守恒定律求解.

2.应用机械能守恒定律解题

可以只考虑物体运动的初状态和末状态，不必考虑运动过程.

3.应用机械能守恒定律解题的思路与方法

(1)选择研究对象——物体或物体系

(2)对研究对象所经历的过程，进行受力分析，做功情况分析，判断机械能是否守恒

(3)选择初、末状态及参考平面，确定研究对象在初、末状态的机械能

(4)根据机械能守恒定律列方程或方程组

(5)求解、检查、作答

4.机械能守恒定律与动能定理的比较

机械能守恒定律和动能定理是本章的两个重点内容，也是力学中的两个基本规律，在物理学中占有重要的地位，两者既有区别也有相同之处.

(1)相同点：都是从功和能量的角度来研究物体动力学问题.

(2)不同点：

①解题范围不同，动能定理的范围相对来说要大些.

②研究对象及角度不同，动能定理一般来说是研究单个物体在研究过程中合外力做功与动能的变化，而机械能守恒定律只要满足其成立条件，则只需找出系统初、末状态的机械能即可.

5.几种常见的功和能量转化的关系

(1)合外力对物体所做的功等于物体动能的变化：W合=EK2-EK1     此即动能定理.

(2)只有重力（或弹力）做功时，物体的机械能守恒:E1=E2 

(3)重力做功（或弹力做功）与重力势能的变化（或弹性势能的变化）的关系:

WG=-△EP=EP1-EP2

(4)重力和弹簧弹力之外的其它外力对物体所做的功WF，等于物体机械能的变化，即

WF=△E=E2-E1

WF>0,机械能增加. 

WF<0,机械能减少.

重点难点例析

一、应用机械能守恒定律解题的步骤：

1.根据题意选取研究对象（物体或系统）；

2.分析研究对象在运动过程中的受力情况以及各力做功的情况，判断机械能是否守恒；

3.确定运动的始末状态，选取零势能面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能；

4.根据机械能守恒定律列出方程进行求解

注意：列式时，要养成这样的习惯，等式作左边是初状态的机械能而等式右边是末状态的机械能，这样有助于分析的条理性.

【例1】如图5-5-1所示，光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？

【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点为零重力势能面．

因小球恰能通过圆轨道的最高点C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列  得

在圆轨道最高点小球机械能:

在释放点，小球机械能为:  

根据机械能守恒定律    列等式：  解得

同理，小球在最低点机械能         

小球在B点受到轨道支持力F和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列

据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg．方向竖直向下．    

【例】如图5-5-2长l=80cm的细绳上端固定，下端系一个质量m＝100g的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取g=10m/s2.

【解析】小球运动过程中，重力势能的变化量，此过程中动能的变化量.机械能守恒定律还可以表达为即

整理得   又在最低点时，有

在最低点时绳对小球的拉力大小

    通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题的基本方法.

二、机械能守恒定律在多个物体组成系统中的应用

对单个物体能用机械能守恒定律解的题一般都能用动能定理解决．而且省去了确定是否守恒和选定零势能面的麻烦，反过来，能用动能定理来解决的题却不一定都能用机械能守恒定律来解决，在这个意义上讲，动能定理比机械能守恒定律应用更广泛更普遍。故机械能守恒定律主要应用在多个物体组成的系统中.

【例2】如图5-5-3所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴.AO、BO的长分别为2L和L.开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm.

【解析】以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒.

(1)过程中A的重力势能减少，A、B的动能和B的重力势能增加， A的即时速度总是B的2倍, 如图5-5-4所示.

由系统机械能守恒有:

，解得

⑵B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了α角.如图5-5-5所示,

由系统机械能守恒有:

2mg2Lcosα=3mgL(1+sinα)，此式可化简为

4cosα-3sinα=3，利用三角公式可解得

sin(53°-α)=sin37°，α=16°

⑶B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG.设OA从开始转过θ角时B球速度最大，如图5-5-6所示.

=2mg2Lsinθ-3mgL(1-cosθ)

=mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mgL，

解得

● 拓展

如图5-5-7所示，在质量不计长为L的不能弯曲的轻直杆的一端和中点分别固定两个质量均为m的小球A、B，杆的另一端固定在水平轴O处，杆可以在竖直面内无摩擦地转动，让杆处于水平状态，从静止开始释放，当杆转到竖直位置时，两球速度vA、vB分别为多少？

【解析】AB两球和地球组成的系统由于只有重力势能跟动能的相互转化，所以机械能守恒.初、末态分别选在水平位置、竖直位置，零势面选在竖直位置时，A球所在的水平面，由机械能守恒定律得：

…………①

由于两球转动时的角速度相同

    ……………②

由可解得：   

三、机械能守恒定律在多个过程系统中的应用

   多物体多过程系统的机械能守恒问题要特别注意机械能守恒定律成立的条件,守恒条件的表达很简单,但在一些具体问题中来判断还是有一定难度的,例如:一般情况下碰撞过程中的系统的机械能是不守恒的(弹性碰撞例外).此处常常容易出错.

☆易错门诊

【例3】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图5-5-8所示.物块从钢板正对距离为3 x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离.

【错解】物块m从A处自由落下，则机械能守恒

设钢板初位置重力势能为0，则

       (1)

之后物块与钢板一起以v0向下运动，然后返回O点，此时速度为0，运动过程中因为只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒.

    (2)

2m的物块仍从A处落下到钢板初位置应有相同的速度v0,与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒.返回到O点速度不为零，设为v则：

  (3)

因为m物块与2m物块在与钢板接触时，弹性势能之比EP：E/P=1：1

2m物块与钢板一起过O点时，弹簧弹力为0，两者有相同的加速度g.之后，钢板由于被弹簧牵制，则加速度大于g，两者分离，2m物块从此位置以v为初速竖直上抛上升距离

                      (5)

由(1)～(4)式解得v代入（5）解得

【错因】这是一道综合性很强的题.错解中由于没有考虑物块与钢板碰撞之后速度改变这一过程，而导致错误.另外在分析物块与钢板接触位置处，弹簧的弹性势能时，也有相当多的人出错，两个错误都出时，会发现无解.这样有些人就返回用两次势能相等的结果，但并未清楚相等的含义.

【正解】物块从3x0位置自由落下，与地球构成的系统机械能守恒.则有

         (1)

v0为物块与钢板碰撞时的的速度.因为碰撞板短，内力远大于外力，钢板与物块间动量守恒.设v1为两者碰撞后共同速

mv0=2mv1                                            (2)

两者以vl向下运动恰返回O点，说明此位置速度为零。运动过程中机械能守恒。设接触位置弹性势能为Ep，则

      (3)

同理2m物块与m物块有相同的物理过程

碰撞中动量守恒2mv0=3mv2             (4)

所不同2m与钢板碰撞返回O点速度不为零，设为v则

(5)

因为两次碰撞时间极短，弹性形变未发生变化

Ep=E’p                                                   (6)

由于2m物块与钢板过O点时弹力为零.两者加速度相同为g，之后钢板被弹簧牵制，则其加速度大于g，所以与物块分离，物块以v竖直上抛.上升距离为:

                     (7)

由(1)～(6)式解得v代入（7）解得

【点拨】本题考查了机械能守恒、动量守恒、能量转化的.守恒等多个知识点.是一个多运动过程的问题。关键问题是分清楚每一个过程.建立过程的物理模型，找到相应解决问题的规律.弹簧类问题，画好位置草图至关重要.

课堂自主训练

1.如图5-5-9所示,总长L的光滑匀质铁链跨过一个光滑轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，刚铁链刚脱离滑轮的瞬间速度为多少？

【解析】取底面为零势面，下落过程只有重力做功，机械能守恒，初态时：

末态时： 

由    有    

2.如图5-5-10所示，将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定，然后在木块和墙面之间放入一个小球，球的下缘离地面高度为H，木块的倾角为θ，球和木块质量相等，一切接触面均光滑，放手让小球和木块同时由静止开始运动，求球着地时球和木块的速度.

【解析】此题的关键是要找到球着地时小球和木块的速度的关系。因为小球和木块总是相互接触的，所以小球的速度v1和木块的速度v2在垂直于接触面的方向上的投影相等，即:v1cosθ=v2sinθ              

由机械能守恒定律可得：

mgH=mv12/2+mv22/2         

由上述二式可求得：                   

v1=sinθ,  v2=cosθ.

3.质量为m的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图5-5-11所示），滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？

【解析】以小球和地球为研究对象，系统机械能守恒，即

   ………………………①

  …………②

小球做变速圆周运动时，向心力由轨道弹力和重力的合力提供

在最高点A：…………③

在最高点B：………④

由①③解得：

由②④解得： 

课后创新演练

1.如图5-5-12所示，两质量相同的小球A、B，分别用线悬线在等高的O1、O2点，A球的悬线比B比球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经过最低点时（悬点为零势能）（ABD  ）

A．A球的速度大于B球的速度 

B．A球的动能大于B球的动能

C．A球的机械能大于B球的机械能 

D．A球的机械能等于B球的机械能

2．如图5-5-13所示，

小球自高为H的A点

由静止开始沿光滑曲

面下滑，到曲面底B

点飞离曲面，B点处曲

面的切线沿水平方

向．若其他条件不变，

只改变h，则小球的水平射程s的变化情况是        (ABCD )

A．h增大，s可能增大 B．h增大，s可能减小

C．h减小，s可能增大 D．h减小，s可能减小

3．人站在h高处的平台上，水平抛出一个质量为m的物体，物体落地时的速度为v，以地面为重力势能的零点，不计空气阻力，则有（ BC  ）

A．人对小球做的功是      

B．人对小球做的功是

C．小球落地时的机械能是   

 D．小球落地时的机械能是

4．在下面列举的各例中，若不考虑阻力作用，则物体机械能发生变化的是（   B    ）

Ａ．用细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在光滑水平面上做匀速率圆周运动

Ｂ．细杆栓着一个物体，以杆的另一端为固定轴，使物体在竖直平面内做匀速率圆周运动

Ｃ．物体沿光滑的曲面自由下滑

Ｄ．用一沿固定斜面向上、大小等于物体所受摩擦力的拉力作用在物体上，使物体沿斜面向上运动

5．如图5-5-14所示，长为L1的橡皮条与长为L2的细绳的一端都固定

在O点，另一端分

别系两球A和B，A

和B的质量相等，

现将两绳都拉至水

平位置，由静止释

放放，摆至最低点

时，橡皮条和细绳

长度恰好相等，若

不计橡皮条和细绳

的质量，两球经最低点速度相比 (   B   )

A．A球大       

B．B球大

C．两球一样大    

D．条件不足，无法比较

6.如图5-5-15所示，一

轻绳的两端各系一小

球（可视为质点），质

量分别为M和m

（M>m），跨放在一个

光滑的半圆柱体上.两球由水平直径AB的两端由静止释放，当m刚好到达圆柱体的最高点C时，恰好脱离圆柱体.则两小球的质量之比为多少？

【解析】经分析可知，A、B运动时系统内只有动能和重力势能的相互转化，所以系统的机械能守恒，由机械能守恒有

又m在最高点C时作圆周运动，恰好脱离圆柱体，由牛顿第二定律有

由可解得

7.如图5-5-16所示，跨过同一高度的滑轮的细线连着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高h=0.2m，开始时让连A的细线与水平杆夹角θ=530，由静止释放，在以后的过程中A能获得的最大速度是多少？（Sin530 = 0.8 , Cos530 = 0.6 , g取10m/s2）

【解析】分析可知：当与A连接的细线运动到竖直方向时，A的速度最大，此时B的速度为零.由于两个物体的运动过程中只有重力做功,系统机械能守恒.由机械能守恒得

所以=1m/s

8.如图5-5-17所示，光滑水平面AB与竖直面的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，把物块释放，在弹力的作用下获得一个向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，求：

（1）弹簧对物块的弹力做的功；

（2）物块从B至C克服阻力所做的功；

（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小.

【解析】(1)在B点对物块有：

     解得： 

由功能关系有： 

（2）在C点对物块有：   解得： 

在由B到C过程由功能关系有：

（3）在由C到落回地面的过程由机械能守恒有：

第6课时     功能关系    能量守恒定律

基础知识回顾

1．能量的概念

   如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量.因此能量是物体所具有的做功本领。能量具有不同的形式，不同形式的能量之间可以相互转化，但在转化的过程中，能的总量保持不变.

2．功和能的区别和联系

(1)相同点：功和能都是标量，单位均为焦耳.

(2)不同点：功是过程量，能是状态量.

(3)关系：①能的形式多种多样，如机械能、分子势能、电能、光能、内能、风能、原子能.

    ②各种形式的能可以相互转化.

    ③做功的过程就是能量由一种形式转化为另一种形式的过程.

④在量值关系上，做了多少功，就有多少能量发生了转化.

综上所述，功是能量转化的量度.做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化是通过做功来实现的，力做功与能量的转化有对应关系，因此我们利用功和能的关系分析问题时，一定要搞清楚有哪些力做功，分别伴随着哪几种形式的能之间的转化，什么形式的能增加了，什么形式的能减少了.

3.能量守恒定律

   (1)内容:能量既不会消灭,也不会创生,它只会从一种形式转化为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变.

   (2)导致能量守恒定律最后确立的两类重要事实是:确认了永动机的不可能性和发现了各种自然现象之间的相互关系与转化.

   (3)建立能量转化与守恒定律工作最有成效的三位科学家是:迈尔、焦耳、亥姆霍兹.

   (4) 能量守恒定律的建立,是人类认识自然的一次重大飞跃,是哲学和自然科学长期发展和进步的结果.它是最普遍、最重要、最可靠的自然规律之一,而且是大自然普遍和谐性的表现形式.

4.能源和能量耗散

   (1)能源是人类社会活动的物质基础.人类对能源的利用大致经历了三个时期,即柴薪时期、煤炭时期、石油时期.煤炭和石油资源是有限的.大量煤炭和石油产品在燃烧时排出的有害气体污染了空气,改变了大气的成分.能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题.

   (2)散失到周围环境中的内能再也不会自动聚集起来供人类重新利用,这种现象叫做能量耗散.

   (3)能量耗散表明,在能源的利用过程中,即在能量的转化过程中,能量在数量上并未减少,但在可利用的品质上降低了,从便于利用的变成了不便于利用的了.这是能源危机更深层次的含意,也是“自然界的能量虽然守恒,但还要节约能源”的根本原因.

   (4)能量耗散从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程的方向性.

重点难点例析

一.做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度.

需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应.两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”.

    复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系.突出：“功是能量转化的量度”这一基本观念.

⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理.

⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理.

⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理.

⑷当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒.

⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能:f d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）.

【例1】一质量均匀不可伸长的绳索，重为G，A、B两端固定在天花板上，如图5-6-1所示，今在最低点C施加一竖直向下的力，将绳索拉至D点，在此过程中，绳索AB的重心位置将 （A　　）           

A .升高     B.降低 

C.先降低后升高     

D.始终不变

【解析】物体的重心不一定在物体上，对于一些不规则的物体要确定重心是比较困难的，本题绳子的重心是不容易标出的，因此，要确定重心的变化，只有通过别的途径确定.当用力将物体缓慢地从C点拉到D点，外力在不断的做功，而物体的动能不增加，因此外力做功必定使物体的重力势能增加，故物体的重心将升高.

【例】如图5-6-2所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上.其正上方A位置有一只小球.小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.小球下降阶段下列说法中正确的是(  BCD   )

A.在B位置小球动能最大

B.在C位置小球动能最大

C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加

D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

【解析】小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确.从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确.A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确.选B、C、D.

二.能量守恒定律是自然界最基本的定律之一

在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色.本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的.

【例2】一传送带装置示意图如图5-6-3所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，末画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切.现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h.稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L.每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N.这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率P.

【解析】以地面为参考系(下同),设传送带的运动速度为v0,在水平段运输的过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动.设这段路程为s,所用时间为t,加速度为a,则对小箱有

                   ①

      v0 =at              ②

  在这段时间内，传送带运动的路程为

     S0= v0t               ③

  由以上可得

      S0=2S               ④

  用表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱为

             ⑤

  传送带克服小箱对它的摩擦力做功

        ⑥

  两者之差就是克服摩擦力做功产生的热量

                     ⑦

  可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。

  T时间内，电动机输出的功为

      W=PT                  ⑧

  此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即     ⑨

  已知相邻两个小箱的距离为L，所以

             ⑩

  联立⑦⑧⑨⑩，得

【点拨】电动机做功的过程，电能除了转化为小货箱的机械能，还有一部分由于小货箱和传送带间的滑动摩擦而转化成内能.摩擦生热也可以由Q=fd求得，其中f是相对滑动的两个物体间的摩擦力大小，d是这两个物体间相对滑动的路程.本题中设传送带速度一直是v，则相对滑动过程中传送带的平均速度就是小货箱的2倍，相对滑动路程d和小货箱的实际位移s大小相同，故摩擦生热和小货箱的末动能大小相同Q=mv2/2.因此有W=mv2+mgh.

【例】如图5-6-4所示,质量为m的长木板A静止在光滑水平面上，另两个质量也是m的铁块B、C同时从A的左右两端滑上A的上表面，初速度大小分别为v和2v，B、C与A间的动摩擦因数均为μ.

⑴试分析B、C滑上长木板A后，A的运动状态如何变化？

(2)为使B、C不相撞，A木板至少多长？

【解析】(1)B、C都相对于A滑动时，A所受合力为零，保持静止.这段时间为

B刚好相对于A 静止时，C的速度为v，A开向左做匀加速运动，由动量守恒可求出A、B、C最终的共同速度为   

这段加速经历的时间为  

最终A将以做匀速运动

(2)全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能，而摩擦生热为    

由能量守恒定律列式：

   解得: 

这就是A木板应该具有的最小长度.

【点拨】本题还可以求系统机械能损失（摩擦生热）和B、C与A摩擦生热之比：第一阶段B对A的位移就是对地的位移：sB=v2/2μg，C的平均速度是其3倍,因此C对A的位移是其3倍：sC=3v2/2μg；第二阶段A、B共同向左运动的加速度是μg/2，对地位移是s=v2/9μg，C平均速度是其4倍，对地位移是s/= 4v2/9μg，相对于A位移是v2/3μg，故B、C与A间的相对位移大小依次是dB= v2/2μg和dC=11v2/6μg，于是系统摩擦生热为μmg(dB+ dC)=7mv2/3，dB∶dC=3∶11

三.摩擦生热

  一对摩擦力对系统所做的总功等于系统机械能的减少,也等于系统转化为内能的能量.其大小可用公式:Q=fd来计算.要特别注意:d是物体的相对位移.也可用能量守恒定律求解.还可用动能定理分别对物体列方程求解.

☆易错门诊

【例3】如图5-6-5所示，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中.设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块.若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？

【错解】（1）以木块和子弹组成的系统为研究对象.系统沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒.设子弹和木块共同速度为v.据动量守恒有 mv0=（M＋m）v   解得v = mv0/(M+m)

子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功

       ①

摩擦力对木块做正功     ②

将式①求得代入②解得:  

（2）系统损失的机械能即为子弹损失的功能

【错因】错解(1)中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误.子弹对地的位移并不是D，而D打入深度是相对位移.而求解功中的位移都要用对地位移.错解(2)的错误是对这一物理过程中能量的转换不清楚.子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量.因为子弹减少的功能有一部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热.

【正解】以子弹、木块组成系统为研究对象.画出运算草图，如图5-6-6所示.系统水平方向不受外力，

故水平方向动量守恒.据动量守恒定律有

mv0= (M+m)v (设v0方向为正)

解得: 

子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功：

对子弹     ①

对木块           ②

由运动草图可S木=S子－D    ③图5-6-6

  由①②③解得  

　①+②有

即

【点拨】子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由V0减为V，同时木块的速度由0增加到V.对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动定律（即f使子弹和木块产生加速度，使它们速度发生变化）、能量观点、或动量观点三条不同的思路进行研究和分析.类似这样的问题都可以采用同样的思路.一般都要首先画好运动草图.

课堂自主训练

1.下列说法中，正确的是（　　）

A. 能就是功，功就是能

B. 做功越多，物体的能就越大

C. 外力对物体不做功，这个物体就没有能

D .能量转化的多少可以用功来量度

【解析】本题考查功和能的概念，功是能量转化的量度，做了多少功，就有多少能量发生了转化，做功多，即转化的能量多，但物体具有的能量并不一定.【答案】D

2.质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有

A.物体的重力势能增加了mgH    

B.物体的动能减少了FH

C.物体的机械能增加了FH      

 D.物体重力势能的增加小于动能的减少

【解析】根据题意可画草图如图5-6-7

所示,由势能理可知A正确.由动能定理

可知B错误.由机械能定理可知C正确.由机械能定理可知机械能增加,故D错误.正确答案是A、C.【答案】AC

3.如图5-6-8所示质量M的小车左端放有质量m的铁块，以共同速度v沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失.动摩擦因数μ，车长L，铁块不会到达车的右端.到最终相对静止为止，摩擦生热多少？

【解析】车与墙碰后瞬间，小车的速度向左，大小是v，而铁块的速度未变，仍是v，方向向左。根据动量守恒定律，车与铁块相对静止时的速度方向决定于M与m的大小关系：当M>m时，相对静止是的共同速度必向左，不会再次与墙相碰，可求得摩擦生热是；当M=m时，显然最终共同速度为零，当M课后创新演练

1.电动起重机吊起重物是将_____能转化为______能；电热器是将_____能转化为_____能；木材燃烧是将_____能转化为_____能.人爬上一山坡，_____能增加，______能减少，是_______能转化为_____能.     

【答案】电  机械   电   内   化学    内      

重力势    化学    化学    重力势

2.高20m的瀑布，1min内流下的水冲击水轮机后，其水流的功率有20%转化为电能，若发电的功率为200KW，则水流的功率为_______，1min内流下的水量是______kg。（水的初速不计，g取10m/s2）

【解析】kW

由可得:

3．力对物体做功100J，下列说法正确的是（AC）

A. 物体具有的能量增加100J

B. 物体具有的能量减少100J

C.有100J的能量发生了变化

D. 产生了100J的能量

4．关于功和能，下列说法中正确的是（ABD）

A 如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量

B 做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少

C 功就是能，能就是功

D 功是能量转化的量度

5．行驶中的汽车制动后滑行一段距离后停止；流星在夜空中坠落，并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降.上述不同现象所包含的相同的物理过程是（　D　）

A 物体克服阻力做功 

B 物体的动能转化为其他形式的能量

C 物体的热能转化为其他形式的能量

D 物体的机械能转化为其他形式的能量

6．挂在竖直墙壁上的长1.80 ｍ的画，画面质量为100g，下面画轴质量为200g，若将它沿墙缓慢卷起，g取10ｍ/s2，需做_____J的功．

【答案】4.5J

7．一个质量分布均匀的长方形木块，放在粗糙的水平地面上，长为2a，宽为a，若要把它从如图5-6-9中所在的位置直立起来，外力至少要做多少功?

【解析】由功能关系可知:

【答案】

8.如图5-6-10所示海岸炮将炮弹水平射出.炮身质量（不含炮弹）为M，每颗炮弹质量为m.当炮身固定时，炮弹水平射程为S，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？

【解析】两次发射转化为动能的化学能E是相同的.第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的关系式知，在动量大小相同的情况下，物体的动能和质量成反比，炮弹的动能

由于平抛的射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比

第7课时     实验:探究功与速度变化的关系

基础知识回顾

1．探究的思路

  (1)每次实验中橡皮筋拉伸的长度要相等,通过改变橡皮筋根数确定各次实验中弹力做功的倍数关系.

  (2)小车的速度由纸带和打点计时器测出,每次实验测出一个速度.

  (3)以W为纵坐标,V为横坐标，作出W—V曲线，分析曲线特征，确定橡皮筋对小车的功与小车获得的速度的定量关系.

2．操作的技巧

  (1)为了消除摩擦力的影响,可以使木板倾斜以平衡摩擦力.

  (2)为了使测出的速度是橡皮筋恢复原长时的速度,在纸带上应选用均匀点距来确定小车速度.

3. 数据的处理

  实验作出的功—速度图象,可能是一条直线,也可能是一条曲线,如果是直线,表明W∝V,如果是一条曲线,应采取的处理方法是考虑是否存在别的关系.如果认为可能是W∝V2,就以W为纵坐标,V2为横坐标作图象,如果作出的图象是一条直线,说明W∝V2.

重点难点例析

一.实验中的注意事项.

  1.橡皮筋的选择：要求用规格相同的橡皮筋，当它们拉伸相同长度后释放出来的弹性势能（对小车做的功）应该相等.

  2.平衡摩擦力要细致调试,轻推小车,利用打点计时器打出的纸带上的点的分布来判断是否做匀速运动.

【例1】关于探究功与速度变化的关系实验,下列叙述正确的是(      )

A.每次实验必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体数据

B.每次实验中,橡皮筋的拉伸长度没有必要保持一致

C.放小车的长木板应尽量使其水平

D.先接通电源,再让小车在橡皮筋的作用下弹出

【解析】本实验没有必要测出橡皮筋做的功到底是多少,只要测出以后各次实验时橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍就已经足够了,A错;每次实验橡皮筋拉伸的长度必须保持一致,只有这样才能保证各次实验时,橡皮筋做的功是第一次的整数倍,B错;小车运动中会受到阻力,只有使木板倾斜到一定程度,才能减小误差,C错;实验时,应先接通电源,让打点计时器开始工作,然后再让小车在橡皮筋的作用下弹出,D正确. 【答案】D

【例】对橡皮筋做的功来说，直接测量是有困难的，我们可以巧妙地避开这个难题而不影响问题的解决，只需要测出每次实验时橡皮筋对小车做的功是第一次的多少倍，使用的方法是

A.用同样的力对小车做功，让小车通过的距离依次是s、2s、3s……进行第1次、第2次、第3次……实验时，力对物体做的功就是W、2W、3W ……

B.让小车通过相同的距离，第1次力为F、第2次力为2F、第3次力为3F……实验时，力对小车做的功就是W、2W、3W ……

C.选用相同的橡皮筋，在实验中每次橡皮筋拉伸的长度保持一致，当用1条、2条、3条……同样的橡皮筋进行第1次、第2次、第3次……实验时，橡皮筋对物体做的功就是W、2W、3W ……

D.利用弹簧秤测量对小车的拉力F，利用直尺测量小车在力作用下移动的距离s，便可以求出每次实验中力对小车做的功，可控制为W、2W、3W ……【答案】C

二.利用纸带求速度.

  纸带上用于计算小车速度的点的选取,应选择相邻距离基本相同的点来计算匀速运动的速度.

【例2】如图5-7-1所示为与小车相连,穿过打点计时器的一条纸带上的点并不都是均匀的,下面说法中正确的是(      )

①纸带的左端是与小车相连的     ②纸带的右端是与小车相连的     ③利用E 、F、G、H、I、J这些点之间的距离来确定小车的速度      ④利用A、B、C、D这些点之间的距离来确定小车的速度.

A.①③    B.②④     C.①④     D.②③

【解析】刚开始释放时,与小车相连的一端打出的点应会是比较密集的,且点的间距逐渐变大,故右端与小车相连;为确定小车速度应选取间距均匀的点,这时橡皮筋已停止对小车作用.故②④正确,选B.【答案】B

【例】如图5-7-2所示，小车的运动情况可描述为A、B之间为_______运动，C、D之间为_______运动.

【解析】纸带上的数据反映了小车的运动情况.由A到B之间可以看出,相邻两点间的位移越来越大,说明A到B这一段时间内小车所做的运动为加速直线运动,而C到D之间各时间间隔内的位移相等,故C到D小车的运动可看成匀速直线运动.【答案】加速直线;匀速直线

三.实验数据的处理方法.

  对未知关系的猜测和探究:用图象法进行研究,因为图象具有形象、直观的特点,再加上数学中已经学过了多种基本函数关系式的图象,更何况,在实验中通过观察思考已获得了对未知关系的初步感性认识,在用图象进行关系式的探究时用图象验证对关系的猜测是非常重要的方法.

【例3】在探究功与速度变化的关系实验中小车的质量300g，使用橡皮筋1～6根，每次实验增加一根，实验中W、v、v2的数据已填在表格中，试在图5-7-3中作出图像并得结论.

【解析】在图5-7-3中描点并用平滑的线拟合不难得到W—V图线是曲线，W—V2图线是直线.于是我们可以得出结论:功与速度的平方成正比.

【点拨】用图象法分析两个物理量的关系很直观,也很清晰,以后的学习和实验中要多利用图象来处理数据.

四.实验的创新设计.

【例4】某学生骑自行车在平直的路面上运动,当人停止蹬车后,车由于惯性而继续向前运动,假设运动中自行车所受阻力大小恒定.试根据他骑自行车的运动过程,研究阻力对自行车做功和自行车速度的关系,写出探究思路,所需器材,数据测量,探究结论.

【解析】探究思路:阻力大小不变,则阻力做功与位移成正比,设单位位移阻力做功为W0.测全部位移l内阻力做总功,停止蹬车后,车做匀减速运动,初速度.

所需器材:卷尺、秒表.

需测数据:停止蹬车后车运动的位移l和运动时间t.探究结论:,因阻力一定,停止蹬车后做匀减速运动.

由牛顿第二定律:,故代入

中,得,结合,最终结论为W与成正比.【点拨】这是一个探究性实验题,应掌握探究的基本过程.

课堂自主训练

1.本节是一个探究性实验，探究的目的是(  D  )

A.探究力与物体运动速度的关系

B.探究力与物体运动加速度的关系

C.探究力对物体做功与物体加速度变化的关系

D.探究力对物体做功与物体速度变化的关系

2.通过课本上的实验,我们得出的结论是功与速度的平方成正比,关于自由落体运动和竖直上抛运动中功与速度的关系,下列叙述中正确的是(   C   )

A.在自由落体运动中,重力做的功与速度成正比

B.在竖直上抛运动中, 重力做的功与速度成正比

C.在自由落体运动中,重力做的功与速度的平方成正比

D.在竖直上抛运动中, 重力做的功与速度的平方成正比

【解析】课本上的实验结论:“功与速度的平方成正比”的得出有一个重要条件,那就是:小车从静止释放.所以这个结论不能任意推广.在自由落体运动中,当物体下落h时,应有,所以重力做的功为

,故A错C对. 在竖直上抛运动中,当物体上升h时,应有

  所以重力做的功为:

可见BD都错.

3.在本实验中，小车在运动中会受到阻力作用，这样，在小车沿木板滑行的过程中，除橡皮筋对其做功以外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是，使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是(  BC  )

A.木板只要稍微倾斜一些即可，没有什么严格的要求

B.木板的倾斜程度在理论上应满足下列条件：即重力使物体沿斜面下滑的分力应等于小车受到的阻力

C.如果小车不受拉力时在滑行的木板上能做匀速运动，这木板的倾斜程度是符合要求的

D.其实木板不倾斜，问题也不大，因为实验总是存在误差的

课后创新演练

1.如图5-7-4所示,在“探究功与物体速度变化的关系”实验中,作出的图象符合实际的是( C )

5.力F对物体做功为W1时,物体的速度由0增大到10m/s,若力F对物体做功W2时,物体的速度由0增大到20m/s,求两次力F做的功W1与W2之比.

【解析】由功和速度变化的关系可求得.因为

  则有

2.力F作用在物体上,使物体由静止开始运动,运动的距离为40m时,速度达到20m/s.若使物体的速度由0增到30m/s时,则物体运动的距离为多大?

【解析】由功和速度变化的关系可知:

,有:,又因为, 所以  

则S2=90m

3.有一只小老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴距离为d1的甲处时速度为v1，试求：

（1）老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2多大？

（2）从甲处到乙处要用去多少时间？

【解析】（1）由老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，得v2 d2 = v1d1

所以老鼠行进到离洞穴距离为d2的乙处时速度v2 = d1v1/d2

（2）由老鼠的速度与到

洞穴的距离成反比，作出

图象，如图5-7-5所示

由图线下方的面积代表的物理意义可知，从d1

到d2的“梯形面积”就等于从甲处到乙处所用的时间，易得

4.某同学在“探究功与物体速度变化的关系”实验中,设计了如图5-7-6所示的实验,将纸带固定在重物上,让纸带穿过电火花计时器,先用手提着纸带,使重物静止在靠近计时器的地方,然后接通电源,松开纸带,让重物自由下落,计时器就在纸带上打下一系列点,得到的纸带如图5-7-7所示,O点为计时器打下的第1个点,该同学对数据进行了下列处理:OA=AB=BC,并根据纸带算出了A、B、C三点的速度分别为,.根据以上数据你能否大致判断W∝V2?

【解析】设由O到A的过程中,重力对重物所做的功为W0A,那么由O到B的过程中,重力对重物所做的功为2WOA,由O到C的过程中,重力对重物所做的功为3WOA.由计算可知:

,

,

,

,

即.

由以上数据可以判断W∝V2是正确的.

此题也可通过作W—V2图象来判断.

第8课时     实验:验证机械能守恒定律

基础知识回顾

1.实验目的：

验证机械守恒定律.

2.实验器材：

铁架台（带铁夹），打点计时器，重锤（带纸带夹子）；纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺；低压交流电源.

3.实验原理：

物体只在重力作用下自由落体时，物体机械能守恒，即减少的重力势能等于增加的动能.如果物体下落高度h时速度为v，则有mv2/2=mgh.借助于打了点的纸带测出物体下降的高度h和对应速度v，即可验证物体自由下落时机械能是否守恒.

    测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第n点前、后两段相等时间T内下落的距离Sn、Sn+1，由公式vn=Sn+Sn+1/2T求出，如图5-8-1.

4.实验步骤

（1）在铁架台上安装好打点计时器，用导线接好打点计时器与低压交流电源.

（2）将纸带的一端固定在重锤的夹子上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用竖直提起的纸带使重锤靠在打点计时器附近.

（3）先接通电源，再放开纸带，让重锤自由下落.

（4）换上新纸带，重复实验几次，得到几条打好的纸带.

（5）选择点迹清晰，且第一、二两点间距离接近2mm的纸带，起始点标O，依次确定几个计算点1、2、3……    

（6）用刻度尺测量下落高度h1、h2、h3……，计算各计数点对应的重锤瞬时速度.

（7）计算各计数点对应的势能减少量mghn和动能增加mvn2/2，进行比较.

5.注意事项：

（1）打点计时器的安装要稳固，并使两限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.

（2）实验中，需保持提纸带的手不动，待接通电源，打点计时器工作稳定后再松开纸带让重物下落.

（3）选取纸带时，本着点迹清晰且第一、二两点间距离接近2mm的原则（为什么？）.

（4）测下落高度时，须从起点量起，并且各点下落的高度要一次测定.

（5）不需测出物体质量，只需验证vn2/2=ghn就行.

（6）重锤要选密度大的，体积小的.

重点难点例析

一.实验原理的理解：

1.因为打点计时器每隔0.02 s打点一次，在最初的0.02 s内物体下落距离应为0.002 m，所以应从几条纸带中尽量挑选点迹清晰呈一直线且第一、二点间接近2 mm 的纸带进行测量；二是在纸带上所选的点应该是连续相邻的点，每相邻两点时间间隔 t =0.02 s.

2.因为不需要知道物体在某点动能和势能的具体数值，所以不必测量物体的质量 m，而只需验证vn2/2=ghn就行了.

【例1】在验证机械能守恒定律的实验中，得到了一条如图5-8-2所示的纸带，纸带上的点记录了物体在不同时刻的位置，当打点计时器打点4时，物体的动能增加的表达式为△Ek =            　　　物体重力势能减小的表达式为 △EP=              ，实验中是通过比较               来验证机械能守恒定律的（设交流电周期为T）.

【解析】由动能的计算式可得:

；  ；

与是否相等.

【例】做《验证机械能守恒定律》的实验中，纸带上打出的点如图5-8-3所示，若重物的质量为m千克，图中点P为打点计时器打出的第一个点，则从起点P到打下点B的过程中，重物的重力势能的减小量

ΔEP=               J，重物的动能的增加量ΔEK=     J.（打点计时器的打点周期为0.02s，g=9.8m/s2，小数点后面保留两位）     

【答案】0.49m        0.48m

二.实验操作注意事项：

1.打点计时器要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以尽量减少重物带着纸带下落时所受到的阻力作用.

2.必须先接通电源，让打点计时器正常工作后才能松开纸带让重物下落.

3.测量下落高度时，必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量h值的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60cm-80cm之内.

【例2】下面列出一些实验步骤

A．用天平测出重物和夹子的质量；

B．将重物系在夹子上；

C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子.再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器；

D．打点计时器接在学生电源交流输出端，把输出电压调至6V（电源不接通、交流）；

E．打点计时器固定放在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上；

F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据；

G．用秒表测出重物下落的时间；

H．接通电源待计时器响声稳定后释放纸带；

I．切断电源；

J．更换纸带，重新进行两次；

K．在三条纸带中选出较好的一条；

L．进行计算，得出结论，完成实验报告；

M、拆下导线，整理器材.

以上步骤，不必要的有         ，正确步骤的合理顺序是      

【答案】A、G；    EDBCHIJIMKL

【例】关于验证机械能守恒定律的下列说法中正确的是：D

A.选用重物时，重的比轻的好；     

B.选用重物时，体积小的比大的好；

C.选定重物后，要称出它的质量；

D.重物所受的重力，应选大于它受的空气阻力和纸带受到打点计时器的阻力.

【解析】在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以相互转化，机械能守恒，本实验应选重物的重力远大于它受的空气阻力和纸带受到打点计时器的阻力.即选择质量又大体积又小的物体.故 D正确

三.误差分析：

1.本实验的误差主要来源于纸带数据的处理上,及点与点测量的读数上的误差和各种阻力产生的误差.还有注意必须先接通电源后放开纸带.

2.实际上重物和纸带下落过中要克服阻力做功，所以动能的增加量要小于势能的减少量.

3.在验证机械能守恒的定律时，如果以为

纵轴，h为横轴,根据实验数据绘出的—h图

线应是过原点的直线，才能验证机械能守恒.

—h图的斜率等于g的数值.

【例3】在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如图5-8-4.其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点.该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离,并记录在图中(单位cm).

    ⑴这三个数据中不符合有效数字读数要求的是_____ ,应记作_______cm.

    ⑵该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的即时速度，则该段重锤重力势能的减少量为_______，而动能的增加量为________，(均保留3位有效数字，重锤质量用m表示).这样验证的系统误差总是使重力势能的减少量_______动能的增加量，原因是___________________________________________.

    ⑶另一位同学根据同一条纸带，同一组数据，也用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，不过他数了一下：从打点计时器打下的第一个点O数起，图中的B是打点计时器打下的第9个点.因此他用vB=gt计算跟B点对应的物体的即时速度，得到动能的增加量为________，这样验证时的系统误差总是使重力势能的减少量_______动能的增加量,原因是______________________________________.

【解析】⑴OC，15.70 ⑵1.22m，1.20m，大于，v是实际速度，因为有摩擦生热，减少的重力势能一部分转化为内能；⑶1.23m，小于，v是按照自由落体计算的，对应的下落高度比实际测得的高度要大.

课堂自主训练

1．在验机械能守恒定律的实验中，由于打点计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大阻力，这样会使得：

A .   B. 

C.   D .以上都有可能

【解析】因为阻力对纸带做负功，所以会使得机械能损失.【答案】A

2．在验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50HZ，某次实验选择的一条较理想纸带如图5-8-5所示，图中O点为打点计时器的要的第一个点，A、B、C、D分别为每打两个点取的一个计数点.

1重锤下落的加速度多大？

2若重锤质量为m，则重锤从起始下落到B时，重力势能减少多少？

3重锤下落到B时，动能多大？

4根据上述计算可得到什么结论？产生误差的主要原因是什么？

【解析】(1)由图可知：AB = 7.00cm ，

BC = 8.55cm ，CD = 10.10cm 

m/s2

（2）(J)

（3）m/s

(J)

（4）在实验误差允许范围内，重锤重力势能的减少等于其动能的增加，其机械能守恒，产生误差的主要原因是重锤下落时，受到阻力的作用.

课后创新演练

1．在验证机械能守恒定律的实验中，除铁架台、夹子、低压交流电源、纸带和重物外，还需选用的仪器是（BD）

A秒表      B刻度尺  

C天平      D打点计时器

2．该实验步骤编排如下，其中有些是必要的，有些是错误的，根据实验，请选出必要的步骤，并按正确的操作顺序把它们前面的字号填写在题后的空格上.

A用天平称出重锤的质量

B把纸带固定到重锤上，并把纸带穿过打点计时器，然后提升到一定高度

C断开电源，拆掉导线，整理仪器

D断开电源，更换纸带，再重做两次

E用秒表测出重锤下落的时间

F在三条纸带中选合适的一条，用直尺测出记数与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论

G把打点计时器接到低压交流电源上

H接通电源，释放纸带

I把打点计时器固定在桌边的铁架台上

顺序：                                     

【答案】IGBHDCF

3．如图5-8-6所示，是本实验中选定的一条较理想的纸带，纸带上打出的点记录了物体在不同时刻的           ，图中A为打下的第一点，各相邻点间时间间隔均为T，有关距离标示在图中，当打点计时器打C点时，物体动能的表达式为             ；若以打A点时重物位置为零势能位置，则打C点时，物体的机械能表达式为    

               .

【解析】(1)位置 (2) 

(3) 

4．为了测定一根轻弹簧压缩最短时储存的弹性势能的大小，可以将弹簧固定在一带有凹槽轨道一端，并将轨道固定在水平桌面边缘，如图5-8-7所示，用钢球将弹簧压缩至最短，而后突然释放，钢球将沿轨道飞出桌面，实验时，

（1）需要测定的物理量是             

（2）计算弹簧最短时弹性

势能的关系式EP =                             图5-8-7

【解析】小球平抛运动的规律:水平方向匀速直线运动,竖直方向做自由落体运动.

(1)需要测定的物理量有:钢球质量m、桌面高度h、钢球落地点的水平距离s.

  (2)弹簧最短时的弹性势能全部转化为钢球平抛时的动能,而根据平抛运动的规律有:得: 故

5．“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法.

（1）用公式mv2/2=mgh时，对纸带上起点的要求是                   ，为此目的，所选择的纸带一、二两点间距应接近     .

（2）若实验中所用的重锤质量M = 1kg，打点纸带如图5-8-8所示，打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤的速度vB =        ，重锤动能EKB =         .从开始下落起至B点，重锤的重力势能减少量是                 ，因此可得结论是                                   

                                        .

（3）根据纸带算出相关各点速度V，量出下落距离h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图线应是图5-8-9中的         .

【解析】(1)初速度为0,    2mm.

  (2)0.59m/s,  0.174J,   0.176J,    在实验误差允许的范围内机械能守恒. (3)C.

6.在“验证机械能守恒定律”的实验中，

①下列物理量中需要用工具测量的有（   ），通过计算得到的有（   ）

A、重锤的质量    B、重力加速度  

 C、重锤下降的高度  

 D、与重锤下降的高度对应重锤的瞬时速度

②由纸带计算得到加速度比当地的实际重力加速度              (填“偏大”、“偏小”、“不变”).

【答案】①C,   D   ②偏小 

7.在“验证机械能守恒定律”的实验中,打点计时器所用电源频率为50HZ,当地重力加速度的值为9.8m/s2,测得所用重物的质量为1.0kg.甲、乙、丙三个同学分别用同一装置打出三条纸带,量出各纸带上的第1、2两点距离分别为0.18cm、0.19cm、0.25cm,可看出其中肯定有一个同学在操作上有错误,错误同学是      ,错误操作是                                  

                                       .若按实验要求正确操作选出纸带进行测量,量得连续三点A、B、C到第一个点的距离分别为15.55cm、19.20cm、23.23cm,当打点计时器打B点时,重物的重力势能减少量为          J,重物的动能增加量为       J(保留三位有效数字).

【解析】先放纸带后通电源,则物体在1、2两点运动不是从静止开始的,不符合实验要求.若,则经过0.02s的时间,位移

不会超过2.0mm.打B点时,

对应B点速度

动能增量

【答案】丙     先放纸带后通电源   1.88  1.84

8.实验室为你准备了下列主要的实验器材:(1)带孔的金属小球;(2)光电门和光电计时器.试设计一个实验,验证机械能守恒定律.

要求:(1)说明实验方法和实验原理以及还需要的测量工具和器材;

(2)说明实验的步骤和测量的物理量;

(3)说明数据的处理和验证的具体方法;

(4)说明产生误差的原因和消除的方法.

【解析】(1)用细线穿过小球做成一单摆,让其从某一高度由静止释放,小球在向下摆动的过程中,线的拉力与运动方向垂直,不做功.因小球运动的速度不太大,空气阻力可以忽略,所以小球在下摆的过程中认为机械能守恒.设小球的质量为m,用直尺测出某过程小球下落的高度,用光电门和光电计时器测出小球通过光电门的时间从而推算出小球通过最低点的速度,便可验证球下摆的过程机械能是否守恒.还需要的器材有:细线、刻度尺、铁架台、卡尺等.

(2)实验步骤:

   ①用长约1m的细线将金属球悬挂在铁架台的支架上,测量出悬点到球心的距离L,并用卡尺测出小球的直径d;

②将光电门安装在悬点正下方小球恰好经过的位置,并将光电门与光电计时器相连接;

③在小球的释放点立一长直尺,记录小球释放点的高度h;

④将小球由静止释放,记录小球在最低点处穿过光电门用的时间;

⑤改变小球释放的高度,重复上述实验,测出几组数据.

(3)数据的处理方法是:①测出由悬点到小球释放点的高度h,算出小球下落高度和小球重力势能的变化.

②由小球的直径和小球通过光电门的时间算出小球在最低点的速度和相应动能增量

.

比较和的大小,便可验证此过程机械能是否守恒.

(4)产生误差的主要原因是:小球释放点高度的测量和摆线长度的测量不准而导致小球下落的高度差测量不准.改进的方法是设置一个竖直的平面,记录悬点的位置和过悬点的竖直线,让小球在竖直平面内运动,这样便于记录小球的释放位置和下落高度.

第9课时     知识网络构建

经典方法指导

    能的概念、功和能的关系以及各种不同形式的能相互转化和守恒规律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律,它贯穿于整个物理学.本章有关功和能的概念,以及动能定理和机械能守恒定律是在牛顿运动定律的基础上,研究力和运动关系的进一步拓展,使人们对自然的认识更加深入.用能量观点分析问题,不仅为解决力学问题开辟了一条新的途径,同时也是分析解决电磁学、热学领域问题的重要的思路.

应用能量的观点分析解决有关问题时,可以不涉及过程中力的作用时间以及运动细节,关心的只是过程中的能量转化的关系和过程的始末状态,这往往更能把握问题的实质,使解决问题的思路变得简捷,并且能解决一些牛顿定律无法解决的问题.

功和能的关系,能量的转化和守恒,往往出现在高考压轴题中,涉及物理过程较复杂,综合性较强,涉及的知识面广,对考生的综合分析能力要求较高.平时要加强综合题的练习,学会将复杂的物理过程分解为若干个子过程,分析每一过程的始、末运动状态量及物理过程中的力、加速度、速度、能量和动量的变化,对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型,灵活运用牛顿运动定律、动能定理、动量定理及能量守恒的方法分析问题、解决问题.本章的主要方法有:

1.功能关系法:即应用“功是能量转化的量度”观点来解题.

【例1】(2005年江苏卷)如图5-9-1所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力F拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升.若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2,滑块经B、C两点的动能分别为EKB、EKC,图中AB=BC,则一定有(A     )

A.W1＞W2         B.W1＜W2

C.EKB＞EKC             D.EKB＜EKC

【解析】一般在讨论某一力做功情况的时候,就要看这个力在位移方向的累积情况.此题中力F大小恒定.滑块从A到B再到C的过程中,力F与竖直杆之间的夹角逐渐变大,所以力F在竖直杆方向的分力不断减小.这样,在位移大小相同的情况下,力F在AB段累积的功当然多.关于滑块在B、C两点的动能大小的判断,应由合外力在对应过程所做的功来确定.由于此题中力F在AB、BC两段沿竖直杆方向的分力大小与重力大小关系不能确定,所以合外力在AB、BC两段做功正、负情况不能确定.当然也就不能确定滑块在AB、BC两段动能的变化情况,也就不能判断滑块在B、C两点动能的大小.

【点拨】对功、动能定理要深层次从本质理解,不能想当然地套公式.

2.守恒观点.

【例2】(2005年全国Ⅰ)如图5-9-2,质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连,弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮,一端连物体A,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升.若将C换成一个质量为(m1+m3)的物体D,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B刚离地时D的速度的大小是多少?已知重力加速度为g.

【解析】开始时,A、B静止,设弹簧的压缩量为x1,有     ①

挂C并释放后,C向下运动,A向上运动,设B刚要离地时弹簧伸长量为x2,

有    ②

B不再上升,表示此时A和C的速度为零,C已降到其最低点.由机械能守恒,与初始状态相比,弹簧弹性势能的增加量为

   ③

C换成D后,当B刚离地时弹簧弹性势能的增加量与前一次相同,由能量关系得

                               ④

由③④式得

       ⑤

由①②⑤式得

             ⑥

【答案】

【点拨】本题解题的关键在于思路和方法的选择,挂C并释放后,C相下运动,A相上运动,B不再上升,隐含的条件是此时A和C的速度为零,C已降到最低点.C换成D后,B刚离地面时,弹簧的弹性势能的增量与前一次相等.所以,应从与状态密切相关联的能量角度入手,使问题求解得以简化.另外,取系统为研究对象,系统只有重力和弹力做功,故系统的机械能守恒.

高考试题赏析

【例3】(2005全国卷Ⅱ)如图5-9-3所示,在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K,一条不可伸长的轻绳绕过K分别与物块A、B相连,A、B的质量分别为mA、mB.开始时系统处于静止状态.现用一水平恒力F拉物块A,使物块B上升.已知当B上升距离为时h,B的速度为v.求此过程中物块A克服摩擦力所做的功.重力加速度为g

【解析】此过程中，B的重力势能增量为，A、B的动能增量为

，恒力F做的功为F,

由功能关系有：

故

【答案】

【点拨】此题也可用动能定理求解，但合外力的总功中包含重力的功。

【例4】（2008全国卷Ⅰ）如图5-9-4所示,两个质量各为m1和m2的小物块A和B,分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端,已知m1＞m2.现要利用此装置验证机械能守恒定律.

(1)若选定物块A从静止开始下落进行测量,则需要测量的物理量有               .(在横线上填入选项前的编号)

  ①物块的质量m1、m2.

②物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间.

③物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间.

④绳子的长度.

(2)为提高实验结果的准确程度,某小组同学对此实验提出以下建议:

①绳的质量要轻.

②在“轻质绳”的前提下,绳越长越好.

③尽量保证物块只沿竖直方向运动,不要摇晃.

④两个物块的质量之差要尽可能小.

以上建议中确实对提高准确程度有作用的是  

               . (在横线上填入选项前的编号)

(3)写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议:                         

【解析】（1）通过连结在一起的A、B两物体验证机械能守恒定律，即验证系统的势能变化与动能变化是否相等，A、B连结在一起，A下降的距离一定等于B上升的距离；A、B的速度大小总是相等的，故不需要测量绳子的长度和B上升的距离及时间.

（2）如果绳子质量不能忽略，则A、B组成的系统势能将有一部分转化为绳子的动能，从而为验证机械能守恒定律带来误差；若物块摇摆，则两物体的速度有差别，为计算系统的动能带来误差；绳子长度和两个物块质量差应适当.

（3）多次取平均值可减少测量误差，绳子伸长量尽量小，可减少测量的高度的准确度.

【答案】（1）①②或①③.(2)  ①③.（3）对同一高度进行多次测量取平均值；或选取受力后相对伸长量尽量小的绳.

【点拨】这道实验题是源于课本的实验原理，但已经脱离课本实验本身的内容.从此题可以看出:实验题很明显已经开始逐步向新课标靠拢.但平时的训练中务必要学会如何分析实验误差和处理实验数据.

【例5】(2008北京)风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源.风力发电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等.如图5-9-5所示.

（1）利用总电阻的线路向外输送风力发电机产生的电能.输送功率，输电电压，求异线上损失的功率与输送功率的比值;

（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积.设空气密度为p，气流速度为v，风轮机叶片长度为r.求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm;

在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施.

（3）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比.某风力发电机的风速v1=9m/s时能够输出电功率P1=540kW.我国某地区风速不低于v2=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时.

【解析】(1)导线上损失的功率为

P=I2R=(

损失的功率与输送功率的比值

(2)风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大.

单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为pvS,     S=r2

风能的最大功率可表示为

P风=

可采取措施:如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等.

(3)按题意，风力发电机的输出功率为

P2=kW=160 kW

最小年发电量约为

W=P2t=160×5000 kW·h=8×105kW·h

高考试题汇编

1.(2008上海)物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面.下列所示图像5-9-6中，能正确反映各物理量之间关系的是(   B   )

2. (2008广东)一个25kg的小孩从高度为3.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m／s.取g＝10m／s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是(   A    )

A．合外力做功50J　　　B．阻力做功500J

C．重力做功500J　　　 D．支持力做功50J

3.(2008江苏)如图5-9-7所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动.设滑块运动到A点的时刻为t=0，距A点的水平距离为x，水平速度为vx.由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是

(  B   )                

4.(2008江苏)如图5-9-8所示，两光滑斜面的倾角分别为30O和45O，质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放.则在上述两种情形中正确的有(  BD  )

A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用

B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动

C.绳对质量为m滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力

D.系统在运动中机械能均守恒

5.(2008江苏)如图5-9-9所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上，质量为3m的a球置于地面上，质量为m的b球从水平位置静止释放.当a球对地面压力刚好为零时，b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是(  AC  )

A. θ=90。

B. θ=45。

C. b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率先增大后减小

D. b球摆动到最低点的过程中，重力对小球做功的功率一直增大

6.(2008四川)一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端.已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定.若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则图5-9-10图象中可能正确的是(     )

【解析】物体在沿斜面向下滑动过程中，所受的合力为重力沿斜面向下的分力及摩擦力，故大小不变，A正确；而物体在此合力作用下作匀加速运动，，，所以B、C错；物体受摩擦力作用，总的机械能将减小，D正确．【答案】AD

【点拨】数学图象的确定一般是先通过函数表达式，由表达式的比例关系确定图象．

7.(2008上海)总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图5-9-11所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：（g取10m/s2）

（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小.

（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功.

（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.

【解析】（1）从图中可以看邮，在t＝2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为

m/s2=8m/s2

设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg－f＝ma

得        f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N

（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了

    h=39.5×2×2m＝158m

根据动能定理，有

所以有    

＝（80×10×158－×80×62）J≈1.25×105J

（3）14s后运动员做匀速运动的时间为

        s＝57s

运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间

        t总＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s

8.(2008江苏) 某同学利用如图5-9-12所示的实验装置验证机械能守恒定律,弧形轨道末端水平，离地面的高度为H.将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s.

  (1)若轨道完全光滑，s2与h的理论关系应满足s2=         (用H、h表示)

  (2)该同学经实验测量得到一组数据．如下表所示：

请在坐标纸上作出s2一h关系图

(3)对比实验结果与理论计算得到的s2—h关系

图线(图中已画出)．自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率     (填“小于”或“大于”)理论值

  (4)从s2一h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能

原因是                   .

【答案】(1)4Hh   (2)(见下图)

 (3)小于  (4)摩擦，转动 (回答任一即可)

10. (2008全国)图5-9-13中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l1开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止.现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点.求

（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；

（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小.

【解析】（1）对系统，设小球在最低点时速度大小为v1，此时滑块的速度大小为v2，滑块与挡板接触前由系统的机械能守恒定律有：

mgl = mv12 +mv22               ①

由系统的水平方向动量守恒定律有：

mv1 = mv2                          ②

对滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量为：

I = mv2                   ③

联立①②③解得:

I = m 方向向左④

（2）小球释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功的大小为W，对小球由动能定理：mgl＋W = mv12      ⑤

联立①②⑤解得:

单元滚动训练参

一、选择题

1.D   2.B   3.C   4.B   5.C二、填空题6   0.375    180

7 (1) 13   (2) 3.23m   3.21m     在实验误差允许的范围内,机械能守恒.

三、计算题

8.解析:设这段时间内列车通过的路程为s,由动能定理有:

    解得: 

9. 解析: 车通过最低点A时,设牵引力为F,由得

由牛顿定律有: (R为圆的半径) 由速度不变有:可解得:

R=20m. 车通过最高点B时, 设牵引力为F’,由牛顿定律有:可解得:

N’=2×103N, 由速度不变有: 

得:F’=2×102N,故W

10. 解析: (1)由机械能守恒定律有:可解得:

=3m/s. 

 (2)由牛顿

律有:  又因为

所以.即小球经过C点时对环的作用力的大小为0.5N,方向竖直向上.

单元滚动训练

一、选择题

1．跳伞运动员在刚跳离飞机其降落伞尚未打开的一段时间内，则（    ）

①空气阻力做负功               ②重力势能增加

③动能增加                     ④空气阻力做正功

以上说法中正确的是

A. ①②   B. ③④   C. ②④    D.①③

2．关于一对作用力与反作用力的功 ，则    

①如果其中一个力做正功，另一个力必做负功.

②一对作用力与反作用力做功的代数和必为零.

③这两个力可能同时都做正功或同时都做负功.

④一对作用力与反作用力做功的代数和不一定为0.

以上说法中正确的是（     ）

A.  ①②   B. ③④   C. ①④   D.只有③

3．如图所示，质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕O点在竖直面内无摩擦转动，已知两物体距O点的距离L1>L2，现由图示位置内静止释放，则在a下降过程中（     ）

A杆对a不做功       B杆对b不做功  

C 杆对a做负功      D杆对b做负功                  

4．某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力是（    ）

A自身重力的2倍

B自身重力的5倍

C自身重力的8倍

D自身重力的10倍

5．在滑冰场上，甲、乙两小孩分别坐在滑冰板上，原来静止不动，在相互猛推一下后分别向相反方向运动。假定两板与冰面间的摩擦因数相同。已知甲在冰上滑行的距离比乙远，这是由于（  ）

A在推的过程中，甲推乙的力小于乙推甲的力

B在推的过程中，甲推乙的时间小于乙推甲的时间

C在刚分开时，甲的初速度大于乙的初速度

D在分开后，甲的加速度的大小小于乙的加速度的大小

二、填空题

6．一条传送带始终水平匀速运动，将一个质量为m＝20Kg的货物无初速地放到传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动经过的时间是0.8s，滑行的距离是1.2m，则货物与传送带间的动摩擦因数μ=           ；这个过程中，动力对传送带多做的功是             J

7．如图所示为重物系一纸带通过打点计时器做自由落体运动时得到的实际点迹，测得A、B、C、D、E、F五个点与第一个点O之间的距离分别是19.50、23.59、28.07、32.94、38.20、（单位cm）。已知当地的重力加速度的值为g=9.8m/s2，交流电的频率f=50Hz

（1）从O点开始计时，则D点是打点计时器打下的第         个点（不含O点）

（2）以D点为例，从O点到D点重物的重力势能减少了        J，动能增加了

         J，可得出的结论是                                                           

.                                         .

三、计算题

8．一列火车在机车牵引下沿水平轨道行驶，经过时间t，其速度由O增加到Vo，已知列车总质量为m，机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力，求这段时间内列车通过的路程.

9．一杂技运动员骑摩托车沿一竖直圆轨道如图所示做特技表演，若车的速度的大小恒为20m/s2，人与车质量之和为200kg，轮胎与轨道间的动摩擦因数为μ= 0.1，车通过最低点A时，发动机功率为12KW，求车通过最高点B时发动机的功率(g取10m/s2)                  

10．半径R=0.50m的光滑圆环固定在竖直平面内，如图所示，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m = 0.20kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长Lo = 0.50m，劲度系数K = 4.8N/m，将小球从图示位置的B点由静止释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能，g取10m/s2。求：

（1）小球经过C点时的速度的大小VC  .

（2）小球经过C点时对环的作用力的大小和方向