最新人教版六年级数学上册 第一单元《分数乘法》导学案

1、情景导入

1、计算

×42        32×      ×9×7

2、一个正方形的边长是m，它的周长是多少米？

2、合作探究

1、借助情境理解整数乘分数的意义。

1桶水有12L。3桶共多少L？桶是多少L？桶是多少L？

（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量

（2）根据题意列出算式：

3桶水共多少L？12×3

桶是多少L？12×

桶是多少L？12×

（3）探究每道算式的意义

12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。

是一半，12×表示12L的一半，也就是求12L的是多少。

12×表示求12L的是多少。

发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。

（4）解决问题。

12×3＝36（L）

6

12×＝＝6（L）

1

3

12×＝＝3（L） 答：3桶共36L。桶是6L。桶是3L。

二、互学

1、小组交流讨论。

2、班级展示释疑。

三、评学

1、巩固反馈：

1、完成做一做

   一袋面粉重3㎏.已经吃了它的，吃了多少千克？

  学生解答后汇报。

2、在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的。一班男生做了多少件？

（分析：男生做了总数的，是把“一班共制作泥塑作品15件”看作单位“1”，把总数15件平均分成5份。男生做的占其中的3份。）

3、归纳总结：

求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

5、练习：×6=       12×=           ×4=   

观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。

 6、说一说下题错误的原因是（      ）   

×3                  A、整数与分子约分了

5     1                 B、整数与分子相乘了

    ＝×3                  C、整数与分母相乘了

  ＝

2、拓展提升

    1、练习一第2、3题。

五、全课小结

教学反思：

分数乘整数，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，让学生变被动为主动，学生掌握较好。

1、复习导入

   （1）先说说下面算式的意义，再计算

        ×5＝      ×5＝      2×＝      25×＝

    （2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，小时清理草坪多少平方米？

2、合作探究：

1、创设情境：李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占.

根据题目所给信息，你能提出什么问题？

预设：种土豆的面积是多少公顷？

      种玉米的面积是多少公顷？

（1）理解题意：这块地共有公顷，种土豆的面积占这块地的，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求公顷的是多少？用乘法计算，列式为×

2、请你观察×这个算式，它有什么特点？

a、提问：×究竟等于多少呢？

b、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明×＝。

二、互学

1、小组交流讨论。

2、班级展示释疑结合课件演示进行归纳。

用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的，又把这平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的。由此可以得到：

×＝＝（板书算式）

a、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（公顷）的，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求公顷的是多少，用乘法计算，列式为

×。

b、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示的。怎样计算？

c、交流计算方法和思路。

预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：

（板书算式） 

4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？

5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。

三、评学

1、巩固反馈：教材第4页“做一做”的第1、2题。

2、拓展提升：见长江作业

教学反思：

分数乘整数、分数乘整数这两堂课，我都注重从生活引入，并通过直观的线段图、折纸等方式让学生理解算理。课中，我能改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则、机械训练为主的学习方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，让学生变被动为主动，参与到算理的探讨、运算规律的归纳中来。

1、情景导入

1、算一算

×30＝          12×＝           ＝          ＝  

2、交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。

2-合作探究1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。

2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？

（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：

①乌贼的速度是千米/分。

②李叔叔的游泳速度是千米/分的。

（2）列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法解答，交流解答过程。师根据学生回答板书：

   （㎞）

（3）启发思考。

在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？

解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？

●理解题意：a、提取题中已知条件和所求问题

已知条件  速度：

          时间：所求问题：乌贼30分钟可以游多少千米？

●已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为

学生思考，尝试计算。

二、互学

1、小组交流讨论。

组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：

（㎞）

2、班级展示释疑

（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：（㎞）

强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。

4、试一试。

还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。）

5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。

三、评学

1、巩固反馈

1、教材第5页“做一做”第1题。

2、试一试。

还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。）

3、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。

这道题是分数乘法计算的练习，三个小题可以在计算过程中进行约分的。先让学生练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。

2、拓展提升

教材第5页“做一做”第2题。

问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式，再让学生计算，最后组织交流。强调能约分的要先约分再乘。

3、教材第5页“做一做”第3题。

学习内容

1、情景导入。

1、计算下面各题。

＝        ＝  ＝

交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。

2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。

1.2     0.4     3.5     1.25       

让学生说一说怎样将一个小数化成分数？

2、合作探究

1、出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。

（1）、提取题中的已知条件和所求问题

已知条件：松鼠的尾巴长度约占身体长度的，松鼠欢欢的身体长2.1dm。

所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？

（2）、确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”可知，应把“松鼠欢欢的身体长”看作单位“1”，单位“1”已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的是多少，用乘法计算，列式为2.1× 

启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？

（3）探讨小数乘分数的计算方法。

提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。

学生思考，尝试计算。

3、解决问题二。

（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？

（2）学生解答。

二、互学

1、小组交流讨论。

2、班级展示释疑

观察比较，回顾思考。

提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流 。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）

三、评学

1、巩固反馈。

1、教材第8页“做一做”。先让学生计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。

2、拓展提升

教材第10页“练习二”第2、3题。

1、情景导入。

1、提问：整数混全运算顺序是怎么样的？

预设：先算乘、除法，再算加、减法。

2、追问：遇到有括号的题该怎么来计算？

预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

3、出示计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。

21×3+25      6×8－5×4      21×（36－14）

2、合作探究

1、向学生说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。

×+1       1－×       

2、分数混合运算 

出示例题6：一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？

3、学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是m，宽是m，求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。

4、学生列式。

  或    、

5、分数乘法的简便计算。

（1）出示算式。

○        ○       ○

学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？

（2）指导观察，发现规律。

（3）7、应用规律进行简便计算。

（1）出示例题7.

(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。

交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。

二、互学

1、小组交流讨论。

2、班级展示释疑

（在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。）

三、评学

1、巩固反馈

教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。学生计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。

2、拓展提升

3、教材第9页“做一做”第2题。

1、复习旧知

（1）小数乘分数可以怎样进行计算？

（2）分数混合运算的顺序是怎样的？

（3）分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？

2、你能用字母来表示乘法的交换律，结合律和分配律吗？

乘法交换律（            ）

乘法结合律（            ）

乘法分配律（            ）

合作探究

1、出示教材第10页“练习二”第1题。

这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、分数乘分数，小数乘分数。练习时，先让学生计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。

2、出示教材第10页“练习二”第4题。

蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜的。如果有2.5Kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？

学生完成，然后汇报，说说自己想法。

3、出示教材第10页“练习二”第5题。

这道题是为了巩固分数混合运算顺序。

练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪儿，再进行改错练习。

（错）    订正： 

   （错）    订正： 

4、出示教材第11页“练习二”第7题

第一个图形是三角形，

S三角形＝ah＝××＝（㎡）

第二个图形是梯形，

S梯形＝（a+b）h

＝（+）××

＝（㎡）

5、出示教材第11页“练习二”第8题

分析：一朵花要用张纸，男生9朵，

那就用了9个张纸，女生剪了11朵，

那就用了11个张纸

学生思考后列式，然后汇报。

×9+×11＝5（张）

6、出示教材第11页“练习二”第9题

一个长方形桌面，长m，宽m。一个正方形桌面，面积是㎡。长方形桌面的面积比正方形桌面的面积少多少平方米？

分析：先算出长方形的面积，再算长方形桌面比正方形桌面的面积少多少平方米？

学生思考后列式，然后汇报。（㎡）

二、互学

1、小组交流讨论。

2、班级展示释疑

三、评学

1、巩固反馈

教材第11页“练习二”第6、10题

2、拓展提升 

练习二”第11、12题

1、情景导入：我们已经学过了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识来解决一些实际问题（板书：解决问题）

合作探究

2、（课件出示例8情境图，但不出示问题）

这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的

2、提取信息：从这幅图中你得到了哪些信息？

根据题意，完成以下填空。

整个大棚的面积是             。

萝卜地的面积占整个大棚面积的               。

红萝卜地的面积占萝卜地面积的               。要求的是           的面积。

3、分析与解答

（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。

①认识一半用分数表示就是

②学生折一折。

让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。

③计算出萝卜地的面积：480×＝240（㎡）

（2）折出红萝卜地的面积。

①交流：怎样折出红萝卜地的面积？

（红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。）

②学生动手折一折。

③计算出红萝卜地的面积：240×＝60（㎡）

（3）列综合算式解答。      480××＝60（㎡）

（4）探讨不同的解题方法。

①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？

二、互学

1、小组交流。

提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？

学生思考后进行小组交流。

2、班级展示。

先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几： 

再求出红萝卜地的面积：480×＝60（㎡）

列成综合算式：480×（×）＝60（㎡）

3、回顾与反思

（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？

三、评学

1、巩固反馈

教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。

2、巩固提升

课堂小结

一、情景导入。

1、读题并说出单位“1”。

（1）黑兔只数是白兔的。   （2）黑兔只数的等于白兔只数。  （3）苹果的数量相当于梨的.    （4）苹果树占果园面积的。    （5）钢笔的价钱比圆珠比贵

2、口头列式

  （1）小红有120元压岁钱，买文具用了，买文具用了多少钱？

  （2）汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快，火车每小时比汽车多行多少千米？

2、合作探究

1、出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？

（1）学生读题后，交流从题目中获得的信息。完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。

（2）分析与解答。

①找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？

（青少年每分钟心跳的次数）

②画线段图进行分析。

交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。

教师结合学生的交流情况板书线段图：

                  “1”

青少年：

                  75次              比青少年多

婴儿：

                             ？次

③交流解题思路。

学生结合线段图，在小组内交流解题思路。

④解答。教师巡视，辅导有困难的学生。

二、互学

1、小组交流。

2、班级展示汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。

解法一：75+75×        解法二：75×（1+）

      ＝75+60                   ＝75×

      ＝135（次）               ＝135（次）

（3）回顾与反思。

回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。

检验计算结果的合理性。

三、评学

1、巩固反馈

教材第15页“做一做”

（1）学生读题，理解题意。

（2）介绍有关“噪音危害”的知识。

（3）学生尝试画线段图进行分析与解答。

（4）组织全班交流。

2、拓展提升

小结。“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数” 的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。

1、六（1）班有50人，女生人数占，把（    ）看作单位“1”，意思是（   ）是（   ）的等量关系是（        ）。

2、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多，养鸭多少只？

分析：鸭比鸡的只数多，说明把鸡的只数看作单位“1”，鸭比鸡多，就是，求鸭的只数也就是求1200的是多少。

二、互学

1、小组交流。

2、班级展示汇报

三、评学

1、巩固反馈

1、出示练习三第1题

   2、出示练习三第2题

2、巩固提升

课堂练习   练习三第3、4、6、7题。

1、情景导入

师：利用线段图分析数量关系，直观形象、易懂、易记，有利于同学们拓宽解题思路，掌握好的解题方法，提高解题能力和解题效率。今天这节课我们就来一起系统学习怎么用线段图来分析问题。

2、合作探究

1、出示：一条路长1200米，已经修了，还剩下多少米没有修？

（1）、学生读题，先试着画出线段图。

（2）、汇报交流，教师根据学生汇报情况点评

先找到单位“1”，在这个题中是把这条路的总长度看成单位“1”，用一条线段表示单位“1”

根据已经修了，这一条件明确，要将单位“1”平均分成5份，已经修了的是其中的一份。标出已经修的是。

问题是还剩下多少米没有修，在图上标示出来。

（3）、师小结：画线段图分成两类，一类是表示部分和整体的关系。就只用画一条线段就可以了。

2、巩固练习

某工厂四月份计划用煤135吨，实际比计划节约，实际用煤多少吨？

要求学生先画图，再列式解答。

3、出示：五（3）班有女生20人，男生比女生多，求男生一共有多少人？

（1）、学生读题，先试着画出线段图。

（2）、汇报交流，教师根据学生汇报情况点评

先找到单位“1”，男生比女生多，从这个条件中可以看出单位“1”是女生，用一条线段表示女生。

再找到比较量，在这个题中，比较量是男生，比较量画在标准量的下面，用另一条线段表示，根据条件，男生比女生多，所以男生的线条要比女生长，长的部分是女生的。所以要将女生的那条线段平均分成5份，与其中的一份就是男生比女生多的。

最后标出各个已知条件。一般把表示具体的数量画在线段图的下方，把表示关系的分数画在线段图的上方。

女生：

男生：

（3）、学生根据画出的线段图解决问题。

（4）、教师小结：表示两种数量之间的比较关系，要画2条线段。

4、先画图，再列式解答

某工厂5月份生产电视机1000台，四月份比五月份少生产，四月份比五月份少生产电视机多少台

二、互学

1、小组交流。

2、班级展示汇报

 三、评学

1、巩固反馈

    1、100千克的是多少？     的6倍是多少？   18个是多少？

2、一个漏水的水龙头每时滴水桶，5时滴水多少桶？10时呢？一天呢？

3、一瓶橙汁是500毫升，半瓶橙汁是多少毫升?

4、水果店有480千克的水果，其中苹果占,苹果有多少千克？3天卖出全部苹果的,卖出多少千克苹果？

 5、松树的体长在20厘米到28厘米之间，它的尾巴约占体长的,它的尾巴最短有多长？最长有多长？

 2、拓展提升：

叔叔的今年的年龄是42岁，小红的年龄是叔叔年龄的,小刚的年龄是小红的年龄的,小红、小刚今年各几岁?

一班有学生48人，男生占5/8,男生有多少人?男生的5/6去打扫卫生，打扫卫生的男生有多少人？全班女生有多少人？

1、回忆整理方法

师：我们已经学习了分数乘法这一单元的内容，今天这节课我们就对这些知识进行整理。大家回忆一下我们应该怎么进行知识的整理和复习？

学生回忆单元整理与复习的方法（先将学过的知识呈现出来，再不断地补充完善，进而找到知识之间的联系，最后应用知识解决问题）

师：下面我们就按照这个环节来完成本单元的整理。

2、回顾整理，建构网络。

1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小组内说一说，适当的时机师生进行点评）

2、学生在小组内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形成较为全面的知识体系图。展示自己整理好的分数乘法的知识。

3、小组合作，优化整理。（课件演示）

分数乘整数

乘法结合律a．b．c=a．(b．c); 

乘法分配律(a+b).c=a.c+ b.c; 

乘法分配律的逆运算：a.c+b.c=(a+b).c

2、稍复杂的求一个数的几分之几是多少。